2023届河南省青桐鸣大联考高三下学期4月联考文科数学试题含答案.pdf

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1、2023 届普通高等学校招生全国统一考试大联考(高三)数学(文科)全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1 2 3 4 5 6 7,=|2 1 5,则 =(

2、)A.1,2B.1,2,3C.1,2,3,4D.1,2,3,4,52.复数满足()(2)=,则|=()A.1B.2C.2D.53.已知命题:1,命题:1 1,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知正实数,点 M(1,4)在直线+=1 上，则+的最小值为()A.4B.6C.9D.125.已知 tantan=2,cos +=15,则()=().35.35.115.1156.函数 =2 sin 3232的图象大致是()7.若执行下面的程序框图，则输出的()A.有 6 个值,分别为 6,10,28,36,66,78B.有 7 个值,分别为 6,10,

3、28,36,66,78,91C.有 7 个值,分别为 6,10,28,36,66,78,120D.有 8 个值,分别为 6,10,28,36,66,78,120,1368.已知圆O为ABC的外接圆,=60,=2 3,则?=()A.2B.-2C.4D.-49.函数 =sin +5+3cos +815的最大值为()A.1B.3C.5D.710.在长方体 中,=2,.为的中点,平面,则 与所成角的余弦值为().13.23.15.3511.已知数列满足1=1,2=21+1,2+1=22 1,则=().2.2 1.2.2 112.已知抛物线=4上有三点,(,),(,),点的纵坐标为 2,+=-4,且,0

4、)上，分别是椭圆的左、右顶点，直线 MA 和 MB 的斜率之和满足：+=1.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为 1 的直线交椭圆于，两点，椭圆上是否存在定点，使直线和的斜率之和满足+=0(,与均不重合)?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.21.(12 分)设函数 =0.(1)求()的单调区间;(2)若函数=()+有三个零点,且 证明：+.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为=sin+14sin,=sin+12 sin为参数且 (0,),以坐标

5、原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，02且 tan=34,直线的极坐标方程为(+)=().(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数()=|2+3|+|(0)的图象如图所示,当 =32时,()取得最小值 3,()=.(1)求实数的值;(2)若()()恒成立,求实数的取值范围.2023 届普通高等学校招生全国统一考试大联考(高三)答案数学(文科)1.C【解析】由2 1 5,得 1226,故 =1,2,3,4.故选 C.2.B【解析】=2=2+5,则=15+75,故|=152+752=2.故

6、选B.3.B【解析】由题意得,命题:0 0,排除C;()=0,排除D.故选A.7.C【解析】当n=3时,输出s=6;当n=4时,输出s=10;当n=7时,输出s=28;当n=8时,输出s=36;当n=11时,输出s=66;当n=12时,输出s=78;当n=15时,1512,输出s=120,结束.故选C.8.B【解析】如图,圆O的直径为2=sin=4,故|OB|=|OC|=R=2,BOC=2BAC=120,故?=|?|?|cos120=2.故选B.9.A【解 析】=sin +5+3cos(+5)+3=sin +5+3cos +5.12 sin +532=12sin +5+32cos +5=sin

7、 +5+23故最大值为1.故选A.10.B【解析】连接MB,MD,BD,连接AD,如图,AB平面BCCB,则ABBM,又AC平面MBD,则ACBM,ACAB=A,则BM平面ABC,则BMBC,MBC=BBC,则tanMBC=tanBBC,则2=21,解得1=2 2,由长方体的性质易知，ABDC,所以四边形ABCD为平行四边形,所以ADBC,则BAD即为所求角,在BAD中,1=1=2 3,=2 2,故cos1=12+12822 32 3=23.故选B.11.B【解析】=+1=2 1+1=2故是首项为=+1=2,公比为2的等比数列，则=2=2,=2 1=2 1.故选B.12.C【解析】由题意得,=

8、1,则M(1,2),由y+y=-4,得=1212=12124224=41+2=-1.设直线AB：=，代入抛物线方程得 +4 4=0,可得=16+16t0,得 1.|=2|1 2|=2 16+16=4 2 1+,点M(1,2)到AB的距离为d=|3|2,故=12|=2 1+.|3|=21+3 2,由,0,即 1,则1 3,则 =(3)(3 1),易得当且仅当=13时,g(t)取得最大值，为25627,故SMAB最大值为32 39.故选C.13.1 1【解析】设切点坐标为(x，y)，则满足 0=0+ln0,0=+10=1,则 ax=x-1,代入得=1+,解得=,=1 1.14.16【解析】设球心为

9、O,半径为R,BD的中点为M,则M为BCD的外心,OM平面BCD,又平面ABD平面BCD,故O在平面ABD内,故O为ABD的外心,sin60=2=4,故球=42=16.15.2 3 2+6【解析】当 2时,=(1)=2 1,=1满足=2 1,故=2 1,n.令 =1 21+2 22+2=1 21+3 22+2 1 2,则 2=1 22+3 23+2 1 2+1,两 式 相 减 得，=21+2 22+23+2(2 1)2+1=2+8 12112 2 1 2+1=(3 2)2 6,=2 3 2+6.16.35【解析】设内切圆与FM切于点Q,|=|=,|=|=,|=|=,|=,如图,则|=2,即+(

10、+)=2,化简得 +=2,|=2,即 +=2,+得 =2=2,NI 平 分 RNP,则 tan12=12故sin12=15,则cos=1 2sin212=35.17.解:(1)由题意得,sincos+sincos=3coscoscos,化简得 sin +=3cos,即 sin=3cos,则tan=3,解得=3.(2)由题意及正弦定理sin=sin=sin=2 2,得=2 2sin,=2 2sin,则 +=2 2sin+2 2sin=2 2sin+2sin 120 =3 2sin+6cos=2 6sin +6,由(1)知,=3,0 2,0 2,+23,得6 2,则3 +6 11 2.706,故有

11、90%的把握认为“三级”苹果的多少与南、北山有关.19.解:(1)证明:ABC=90,ABCD,BCD=90,=2+2=2 2.过点D作DMAB,如图,则DM=BC=2,AM=AB-BM=AB-CD=2,=2+2=2 2.又AB=4,AB=BD+AD,ADB=90,ADBD,又PDBD,PDAD=D,PD,AD平面PAD,BD平面PAD.PA平面PAD,PABD.=2,=2 2,.BDPD=D,BD,PD平面PBD,PA平面PBD,又PA平面PAB,平面PAB平面PBD.(2)由PA平面PBD易知APB=90,PA=2,AB=4,则=2 2=2 3,=12 =2 3.取AD的中点为Q，连接PQ

12、，AC，由等腰三角形三线合一的性质易得PQAD.又BD平面PAD,BD平面ABCD,则平面PAD平面ABCD,PQ平面PAD,平面PAD平面ABCD=AD,PQ平面ABCD,且=2122=2,设点 C 到平面 PAB 的距离为 h，易得=13 =13,即13 2 3=1312 2 4 2,解得=2 63.1+=3201+3201=1,20.解解得 a=4,将132代入椭圆方程24+22=1,得b=3,故椭圆的标准方程为24+23=1.(2)假设存在定点T，则设(,),(,),(,),直线的方程为=+,由题意得1010+2020=0,将 y=x+t,y=x+t代入整理得2xx+(t-x-y)(x

13、+x)-2x(t-y)=0(*),联立24+23=1,=+,整理得 7+8+4 12=0,则1+2=87,12=42127,代入(*)式整理得870670+200247=0,870670=0,200247=0,解得0=4 77,0=3 77,或0=4 77,0=3 77,代入验证得4 773 77,4 773 77都在椭圆上，故存在定点T，使+=0,点T的坐标为4 773 77或 4 773 77.21.解:1 =+=+1.令()=0,得=1.若 0,当 1时,-1时 0,则()的单调递减区间为(-，-1)，单调递增区间为(-1,+).若 0,当 0;当x-1时,0,则f()的单调递减区间为(

14、-1，+)，单调递增区间为(-,-1).(2)证明：因为函数 =()+有三个零点，所以方程+=0 有三个不相等的实数根，又易知=0为方程的一个实根，所以方程+1=0 有两个不相等的实数根，即-m=+1有两个不相等的实数根.令 =+1,则=,当 0,单调递增；当 0时,0,)单调递减，所以()(0)=1.又因为当 1时,()1时,()0,当x+时,g(x)0,所以0 ,即证+0,即证 0,只需证()().因为=()=(),所以只需证()(),即证1+111+11,即证 1+1 1+1 1 1 1 故 0,为增函数，所以()0,即+,22.解:(1)由 02且tan=34,得sin=35,cos=

15、45,(+)=,即45sin+35cos=,直线l的直角坐标方程为3+4 5=0;由 (0,)得 (0,1,则=sin+12 sin2+,又2=sin+12 sin2=(sin+14sin+1)=+1,曲线C的普通方程为 2=+1,2+.(2)将=4+53代入 =+1整理得，2=4+53+1,2+,则=32+4353+4 25,实数m的取值范围为3+4 25+.23.解:(1)因为 0,所以 32=|3+3|+|32|=3即+32=3,解得 =32,故实数的值为32.(2)由题意知，当 =32时,()取得最小值3,当函数()=的图象过点 323 时,即 +32=3时=32,而由图象可知,32,故 32.