重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、巴蜀中学高巴蜀中学高 2025 届高一（下）半期考试届高一（下）半期考试数学试卷数学试卷注意事项：注意事项：1答题前答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号准考证号、考场号考场号、座位号座位号在答题卡上填写清楚。在答题卡上填写清楚。2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分考试结束后，请将本试卷和答

2、题卡一并交回，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分分钟钟一一、单选题单选题（本大题共本大题共 8 小题小题，每题每题 5 分分，共共 40 分分，每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1已知 i 为虚数单位，复数34iz，则 z 的虚部是（）A4B4C4iD4i2sin80 sin20cos20 sin10（）A32B12C33D333直角梯形ABCD中，,6,2,2 2ABAD ABCD ABCDAD，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的 x 轴平行于上、下底边，则直角梯形ABCD的直观图ABCD 的面积为（）A2B2

3、 2C4D4 24在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是，a，b，c，2a，6b，2BA，则cosA（）A33B32C64D635在平行四边形ABCD中，M 为BC的中点，12ANAM，则CN （）A 1324ABAD B 1344ABAD C 1162ABAD D1526ABAD 6为得到函数 sin 23fxx的图像，只需把函数 cosg xx图像上的所有点的（）A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移6个单位长度B横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移12个单位长度C横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移6个单位长度

4、D横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移12个单位长度7正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，P 为BC中点，过 A，P，1D三点的平面截面方体为两部分，则截面图形的面积为（）A10B2 3C92D68已知点 D、G 为ABC所在平面内的点，1344ADABAC，13AGABAC，记ABCBDCSS、分别为ABC、BDG的面积，那么BDGABCSS（）A14B15C16D17二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，

5、全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分）分）9在钝角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若2a，3b，那么 c 的值可能为（）A1B3C2D410设 i 为虚数单位，若复数 z 满足212i1ikzkZ，则 z 在复平面内对应的点可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11正方体1111ABCDABC D中，M，N 分别是正方形1111ABC D和正方形11BCC B的中心，则下列说法正确的有（）A直线1AM与直线BN是相交直线B直线DM与直线CN是异面直线B直线AN与直线1AM是相交直线D直线MN与直线1BD没

6、有公共点12关于函数 211sincos(0)222xfxx，若函数 fx在区间,2内没有零点，则下列说法正确的有（）A函数 fx的最小正周期有可能为4B函数 fx在区间,2内一定不存在对称轴C函数 fx在区间,04上单调递增D的最大值是12三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知点2,1A，1,3B，3,4CD ，则向量AB 在向量CD 上的投影向量的坐标为_14已知复数2izaaR，若4zz为实数，则z _15已知锐角,满足10tan2,sin10，则sin_16某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知 O 是ABC内的一点

7、，且存在,x y zR，使得0 xOAyOBzOC ，则:AOBAOCCOBSSSz y x请以此结论回答：已知 在ABC中，4A，3B，O是ABC的 外 心，且,AOABACR ，则_四、解答题（共四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）如图，正三棱柱111ABCABC内接于圆柱，圆柱底面半径为3，圆柱高为 4若 D，E 分别为11AB，11AC中点（1）求证：D、E、B、C 四点共面（2）若直线BD与直线CE交于点 P，求证：点 P 在直线1AA上（3）若从圆柱中把该正三棱柱111ABCABC

8、挖掉，求剩余几何体的表面积。18（本小题满分 12 分）平面内给定三个向量2,1a，1,2bn，,2cm，且2abac（1）求实数 n 关于 m 的表达式（2）当b c的值最小时，求向量a和b的夹角的余弦值19（本小题满分 12 分）已知函数 2sin3cos cos2fxxxx（1）设,)0，函数f x是偶函数，求的值；（2）若 fx在区间,3m上恰有三条对称轴，求实数 m 的取值范围20（本小题满分 12 分）如图，正四棱柱1111ABCDABC D中，2AB，14AA，点 P是棱1CC的中点，点 M 在棱1BB上。（1）当点 M 在什么位置时，AMMP的值最小？并求出这个最小值（2）当A

9、MMP最小时，求点1C到平面DMP的距离21（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且3sincos,2acCCcb，（1）求角 B 的大小；（2）若ABC是锐角三角形，求ABC的面积的取值范围。22（本小题满分 12 分）2022 年北京冬奥会期间，小明对火炬（图 22-1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图 22-2）。通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图22-3所示，其中BCEF为直角梯形，且13,2,222BFCEECBCEBFBC，曲线ED是以 C 为圆心的四分之一圆弧，ABF为直角三角形，,32ABFAB，将平面图形ADE

10、F以AD所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬。（1）求该简易火炬的体积；（2）小明准备将矩形PMNQ（如图 22-3 所示，该矩形内接于图形BDEF，M 在弧DE上，N 在线段EF上，PQ与AD重合）旋 转所形成的几 何体都用来安放 燃料，设03MCE，请用表示燃料的体积 V；若火炬燃烧时间 t 和燃料体积 V 满足关系297coscosVt，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间。1巴蜀巴蜀中学高中学高 2022025 5 届高届高一一（下下）半期半期考试考试数学参考答案数学参考答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

11、 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）12345678BBCCADCA【解析】1 解：略2 解：原式=2130sin)1020sin(10sin20cos10cos20sin3 解：28ABCDS，442ABCDDCBASS4 解：由正弦定理得：46coscossin26sin22sin6sin2sinsinAAAAAABbAa5 解：ADABADABADAMADMNCMCN4321)21(212121216 解：由)32sin()12(22sin)12(2cos2coscos)(xxxyxyxxg7 解：易知截面图

12、形为等腰梯形，上底长2，下底长22，腰长5，故29S8 解：由DBCDADABACADACABADACABAD333344341，即 B、D、C、三点共线且 D 为靠近 B 得四分点，故ABCBDGSBChBDhS4143)31(2121二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对得要求的，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分）分）9101112BCDADABDAC【解析】9 解：当bc 时，由余弦定理可得：51222c

13、bcabca，故 BC 正确当bc 时，由余弦定理可得：513222ccbacba，故 D 正确210 解：当Znnk,2时，53212114iiiiiZn，对应的点在第一象限当Znnk,12时，531212134iiiiiZn，对应的点在第四象限11.解：解析：BAMN1/，BAMN121，所以11BCAMN面，故 A 正确；由异面直线判定定理可得，C 错误，D 正确；构造辅助平面CDBA11，可得 B 正确12 解：解析：由题知：)4sin(22212cos1sin21)(xxxxf，那么10)42sin()4sin(220)2()(Tff当21时，)421sin(22)(xxf，满足题意

14、，最小正周期为4，23x是其一条对称轴，故 A正确，B 错误由于1，所以当)0,4(x时，44442x，函数单增，故 C 正确又当854185814524120)42sin(0)4sin(kkkk当81081834124320)42sin(0)4sin(kkkk综上：8541810或故 D 错误三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13141516)54,53(22233【解析】313 解：易知)2,1(AB，又投影向量为)54,53(51|2CDCDCDCDAB14 解：iaaaaiaiazz)482(44242422，故

15、04822a，得0a，所以2|z15 解：由2tan得51cos,52sin，22)(sinsin16 解：由结论可得：0OCSOBSOASBOAAOCBOC，即02sin212sin212sin21222OCCROBBROAAR，可得02sin2sin2sinOCCOBBOAA，即02123OCOBOA由0)1()()(OCOBOAOAOCOAOBAOACABAO即333113)(12131211231四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）【解析】（1）解：（1

16、）由于ED,分别为1111,CABA中点，所以11/CBDE，又11/CBBC，即BCDE/，所以CBED、四点共面，得证；-3 分（2）由,11ABBABDBDP平面即11ABBAP平面，同理：,11ACCACECEP平面即11ACCAP平面又11111AAACCAABBA平面平面，所以1AAP，即证-6 分（3）令aAB，则33260sinaa，又23936,638柱底柱侧圆柱底圆柱侧，SSSS-9 分所以23936)638(表S-10 分418（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题可得：)3,22(2),3,1(mcanba，-2 分由)2/()(caba知：0)22(3)3)(1(

17、mn化简得：32 mn-6 分（2）2)1(24424)132(4)1(22mmmmmnmcb当1m时，上式有最小值为2，-8 分此时：1n，即)2,2(),1,2(ba-10 分1010852|,cosbababa-12 分19（本小题满分 12 分）【解析】由21)62sin(2sin2322cos1sincos3sin)2cos(cos3sin)(22xxxxxxxxxxf-3 分那么21)622sin()(xxf，由于)(xf是偶函数，那么Zkk,262，即32k-5 分由),0，故653或-6 分（2）当,3mx时，62,6562mx，-8 分要让函数)(xf恰有 3 条对称轴，那么

18、256223 m，解得3835 m-12 分20（本小题满分 12 分）【解析】（1）把侧面11BBCC展开，易得|MPAM 的最小值为52-3 分此时：21CPBM，即411BBBM，所以 M 在线段1BB的四分点处，靠近点 B-5 分5（2）由正棱柱的性质可得：5,22,3PMDPDM-7 分10102cos222PMPDMDPMPDMPD所以10103sinDPM31010352221sin21DPMPMPDSPDM-9 分又222211PMCS，点 D 到平面PMC1的距离为2h由DPMCPMCDVV11三棱锥三棱锥得：PMCPDMShSd13131，解得：34d-12 分21（本小题

19、满分 12 分）【解析】（1）由正弦定理得：CRcBRbARasin2,sin2,sin2bcaCCcossin3可化为：BRCRARCCsin2sin2sin2cossin3即：CABCBCsinsinsincossinsin3-2 分又由于CBA，所以CBCBCBCBAsincoscossin)sin()sin(sin可得：CCBCBBCBCsinsincoscossinsincossinsin3即：CCBBCsinsincossinsin3由于0sinC所以1cossin3BB，-4 分化简为21)6sin(B，即66B（),0(B）故3B-6 分（2）由正弦定理知：CcAasinsin

20、，所以CAasinsin2-7 分那么CCCCCCABacSABCsinsin21cos233sin)32sin(33sin2sinsin221sin2123tan23C-9 分6又由202320CC解得26 C，所以33tanC，3tan10C-11 分即：3223ABCS-12 分22（本小题满分 12 分）【解析】（1）该简易火炬得体积由半球，圆台，圆锥三部分组成31634213RV半球821)(3122下下上上圆台rrrrhV431hSV圆锥所以24197V-4 分（2）：由图可知：cos2 NQPM，sin2PC在梯形BFEC中，由23,21,2BCBFCE易知4CEF，故cos22

21、CQ则cos2sin22CQCPPQ所以)cossin1(cos8|22PQMPV-7 分：由上问可知:cos79)cossin1(8cos)cos79(2Vt法一：12tan8)2tan2(tan82cos2sin8)2cos2sin2(sin82sin142)2cos2sin22sin2(8)cos1(72)2cos2sin22sin2(822222222t令2tanm，则330 m，上式即为)18181(18)1818(18)(822222mmmmmmmmt又令81,1338,1(,18nmnmn则，当0n时，t7当01n时，)2981()9281(1)81(81 22nnnnnnnt由

22、109nn，129810nn，此时 t0当0n时：那么2)29281()2981()9281(1)81(81 22nnnnnnnt当且仅当：nn9，即3n，所以21m时，等号成立，满足题意；即该简易火炬燃烧的最长时间为2-12 分法二：由上问可知:cos7972sin)cos79(718cos79)cossin1(8cos)cos79(2Vt)79cos72sin1(78-9 分令79cos72sinm，可得72sin79cosmm7279)sin(17279sincos2mmmm即21729)sin(mm，其中mtan由1|)sin(|，可得：1|1729|2mm，化简为04536322mm解得：81543m，可得2t-11 分验证：即当43m时，79cos72sin43，解得233sin54sin，满足题意所以，火炬燃烧的最大时间为2-12 分