河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(三)数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 7 页 石家庄市石家庄市 20232023 届高中毕业年级教学质量检测（届高中毕业年级教学质量检测（三三）数学数学答案答案 一、一、单选单选：1-4DABC 5-8DCAC 二、多选二、多选：9AD 10.BC 11ACD 12 BCD 三、填空题：三、填空题：13 80 14502 15 6,2 6 16.1012 四、解答题：四、解答题：（学生出现的其他解答方法，教研组（学生出现的其他解答方法，教研组商定给分商定给分）17.解：()因为sin4sin cosACB 所以sin4sincosBCCB2 分 sincoscossin4sincosBCBCCB，sincos3

2、sincosBCCB4 分 tan3tanBC5 分()因为sin4sincosACB，所以22242acbacac，7 分 222220acb，又2 3b，2c，4a 9 分 222cba，2A，12,42RaS.10 分 18 解：()依题意211 1333V；.2 分 39.4 分()解法一：过O点作OMOA，分别以,OAOM OB，所在的直线为,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：(1,0,0)A，3(0,0,)2C，(0,0,3)B，13(,0)22D，则3(1,0,)2AC ，33(,0)22AD ，(1,0,3)AB .6 分 设平面ACD的法向量为(,)x y zn

3、，则，00ACADnn30233022xzxy 8 分 试卷第 2 页，共 7 页 令3y，得(3,3,2)n，10 分 设直线AB与平面ACD所成角为，则|33sin2 48|ABABnn，所以直线AB与平面ACD所成角正弦值为38.12 分 解法二：设AD的中点为E，点B到平面ACD的距离为h，222237122ACCDOCAO，22222cos33ADOAODOA OD，3AD.,CACDCEAD根据勾股定理得1CE,1133 1222ACDSAD CE 6 分 1231 1 sin234AODS 13B ACDB AODC AODAODVVVSBC ACDAODShSBC8 分 333

4、242h,34h 10 分 设直线AB与平面ACD所成角为,343sin28hAB.12 分 19.解：（）由点(2,2)H,得直线 OH 的斜率为 1，又OHMN，则直线 MN 的斜率为-1，故直线 MN 的方程为21(2)yx，整理得直线MN的方程为4xy.2 分 设1122(,),(,)M x yN x y，联立242xyypx，得2280ypyp，则121228yypy yp ，.4 分 由OMON,得 =0,即22212121212121220,0,44y yx xy yy yy yy ypp 因为所以，试卷第 3 页，共 7 页 所以24=8,2ppp解得,故抛物线方程为24yx.

5、6 分（）设点(,)A x y是直线l上任一点，则点 A 关于原点的对称点(,)Axy 在直线MN上，所以()4xy ，即直线l的方程为4xy.8 分 设点00(,)Q x y，则2004yx,点Q到直线l的距离0042xyd,10 分 2002044(2)1224 2yyy 当03 22,2yd 时的最小值是，此时，(1,2)Q12 分 20.解：（）设数列 na公比为,由已知得223336,120qqqq即，解得=34(qq 或舍），所以13 33nnna.2 分 因为233nnSnnbn，所以，当21123(1)3(1)1nnnSnnbn时，两式作差得1(33)3(1)22nnnbnbn

6、，4 分 因为2n，所以123nnbb，即数列 nb是首项为23，公差为23的等差数列，所以222(1)333nbnn6 分（）3327803nnnnbMaM，设33nnnc，则M小于等于数列 nc的最大项.7 分 解法一：设nk时，nc最大，因为113c，2189cc，所以1k 由11,kkkkcccc 9 分 331331(1)33(1)33kkkkkkkk即，即33333(1)3(1)kkkk，即333131kkkk，解得33333.53112.531kk 即2.53.5()kkZ,所以3k 11 分 故数列 nc的最大项是333313c，所以1M，即实数 M 的取值范围是(,1 12

7、分 试卷第 4 页，共 7 页 解法二：设 32(3ln3),()33xxxxxf xfx，8 分 当3(,),()0ln3xfx时，在 f x在区间3(,)ln3上单调递减，所以在3n时，数列 nc是递减数列，10 分 又113c，23819cc，所以数列 nc的最大项是333313c，所以1M，即实数 M 的取值范围是(,1.12 分 21解：（）设每人血样化验次数为X，由题意若混合血样呈阴性，则1Xk，若混合血样呈阳性，则11Xk，11()0.996,(1)10.996kkP XP Xkk，.2 分 所以111()0.996(1)(10.996)10.996kkkE Xkkk，111(1

8、0.004.004)0kkkk，.4 分 令1()0.004f xxx，则()f x在(0,5 10)上单调递减，在(5 10,)为单调递增，kZ，且1(15)0.004 150.126715f，(16)0.1265f 16k 取得最小值，()E X最小值为 0.1265.所以，按 16 人一组，每个人血样化验次数的数学期望最小 此时化验总次数为4000 0.1265506次.6 分（）设每组k人，每组化验总费用为Y元，若混合血样呈阴性则4Yk，若混合血样为阳性，则64Yk，且(4)0.992kP Yk，(64)10.992kP Yk，所以()(4)0.992(64)(10.992)650.9

9、924kkkE Ykkkk，.8 分 每个人血样的化验费用为：()465 0.994265(1 0.008)kkE Ykkk 465(1 0.008)10.0412 0.041.844kkkkkk .10 分 当且仅当40.04kk，即10k 时取等号，所以 10 个人一组，每个人血样化验费用的数学期望最小，化验总费用为4000 1.87200元.12 分 试卷第 5 页，共 7 页 22.（）解法一：要证 yf x是0,上的曲折函数，即证存在两个不同的12,0,x x，使得 12fxfx，令 222ag xfxxx，即证：1212,0,x xxx，使得 12g xg x.2 分 任取4ma，

10、考虑方程 g xm的正数解的情况。22222220axmxmxax，判别式22160ma，故方程有两个不等实根12,x x，3 分 由韦达定理可知：212120,02mxxx xa，从而12,0 x x。即 g xm有两个不同的正实数解12,x x，所以 12g xg x，即 yf x是0,上的曲折函数.4 分 解法二.112212(,),(,),P x yQ xyxx设是函数图象上两点，222,(0)afxx xx，12fxfx等价于2212122222aaxxxx，2 分 即212122()(1)0axxx x12()xx，即2120 x xa，3 分 即存在12,x x，使 12fxfx

11、，所以 yf x是0,上的曲折函数.4 分（）设函数 00F xaxfxf af x 代入 222afxxx及 222lnf xaxx，可得：2222000222lnaaF xaxxaaxxx，5 分 则：022222axFxxax，因为0 xa，所以：当0,xa时，0Fx，当,xa时，0Fx，试卷第 6 页，共 7 页 故：F x在0,a上单调递减，在,a 上单调递增。6 分 解法一：取0 xx代入函数 yF x，可得：2222000000222lnaaF xaxxaaxxx20200200222ln1axxxaaxaax，令0atx，其中1t，故20212232lnF xatttt 构造函

12、数 212232lnH ttttt （1t）7 分 则 2233222(1)(1)220ttH ttttt 从而 H t在(1,)上单调递增，故 10H tH，所以00F x.9 分 再取xa代入函数 yF x，可得：22222000002042ln(342ln)xxxaF aa axaaxaxaaa 令0 xta，其中01t，则 22(342ln)F aattt，构造函数 2342ln,0,1S tttt t，则 2120tS tt，故 S t在0,1上单调递增，即 10S tS，所以 0F a，.11 分 解法二.取0 xx代入函数 yF x，可得：2222000000222lnaaF x

13、axxaaxxx，设 2222222ln,(0,)aam xaxxaaxxaxx7 分 则 222()0axxam xx，所以(0,)m xa在上单调递减，()0m xm a，所以00F x.9 分 再取xa代入函数 yF x，可得：试卷第 7 页，共 7 页 22222200000042ln342lnaaF aa axaaxaaxxaxx 设2220000()342ln,(,)tn tttxxttxx，000()444 ln4 ln=(),()4ln4ln,n ttxtttxh th ttx 因为0tx，所以00()0,()(,)()()0h tn txn tn x在上单调递减，所以，所以00()(,)()()0n txn tn x在上单调递减，所以，所以 0F a.11 分 又因为 F x在0,xx a上单调递减，结合与，由零点存在性定理，必存在唯一的10,xx a，使得 10F x，且对任意的1,xx a，均有 10F xF x12 分