贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理科）试题含答案.pdf

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1、试卷免费提供贵阳市贵阳市 2023 年高三适应性考试（二）年高三适应性考试（二）理科数学理科数学2023 年 5 月注意事项：注意事项：1本试卷分第本试卷分第 I 卷卷（选择题选择题）和第和第 II 卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分。答卷前答卷前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、报名号、座位号填写在答题卡相应位置上。报名号、座位号填写在答题卡相应位置上。2回答第回答第 I 卷时卷时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。用橡皮擦干净后，

2、再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第第 I 卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的。目要求的。1已知集合20,1,Aa，0,2Ba，ABA，则a（）A1 或2B2C1或 2D

3、22已知命题 p：nN，22n不是素数，则p为（）AnN，22n是素数BnN，22n是素数CnN，22n是素数DnN，22n是素数3已知12iza，22izb，（a，bR），若 1122i413izzz z，则（）A2a，3b B2a ，3b C2a，3b D2a ，3b 4已知sinsin22，则tan（）A2B1C1D25据研究，人的智力高低可以用智商（IQ）来衡量，且2100,15IQN，若定义0,70IQ称为智商低下，70,85IQ称为智 商中下，85,115IQ称为智 商正常，115,130IQ称为智 商优秀，130,IQ称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（）A13.5

4、9%B15.65%C27.18%D29.14%（参考数据：若2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX）6过0,1A，0,3B两点，且与直线1yx相切的圆的方程可以是（）A22122xyB22225xyC22122xyD22225xy7已知数列 na的通项公式为2217nnan，前 n 项和为nS，则nS取最小值时 n 的值为（）A6B7C8D98在4121xx的展开式中，3x的系数为（）A8B2C2D89已知34a，1be，3ln2c，则（）AcbaBacbCbcaDcab10已知函数 cos,0,31,xxaaf xxax在0,是减函数，则实数 a 的取值范围

5、是（）A0,2B2,C0,1D1,11 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图 1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同据研究，曲线的离心率为coscose，比如，当时，1e，此时截得的曲线是抛物线如图 2，在底面半径为 2，高为5的圆锥 SO 中，AB，CD 是底面圆 O 上互相垂直的直径，E 是母线 SC 上一点，2CEES，平面 ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）A32B52C153D6212设抛物线 C：26yx的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A，B 两点，分别以 A，B 为切点作

6、C 的切线1l，2l，若1l与2l交于点 P，且满足2 3PF，则AB（）A5B6C7D8第第 II 卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分。第第 13 题题第第 21 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答，第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。13已知1,a，2,1b，若2abb，则_14已知数列 na的首项13a，且数列3logna是以2为公差的等差数列，则3a _15已知正方

7、体1111ABCDABC D的棱长为 4，点 P 在该正方体的表面上运动，且4 2PA，则点 P 的轨迹长度是_16关于函数 111xxf xxeae，有如下四个命题：若1a，则 f x的图象关于点1,0对称；若 f x的图象关于直线1x 对称，则1a ；当0a 时，函数 f x的极值为1e；当0a 时，函数 f x有两个零点其中所有真命题的序号是_三三、解答题解答题：第第 17 至至 21 题每题题每题 12 分分，第第 22、23 题为选考题题为选考题，各各 10 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。17（本题满分 12 分）已知 a，b，c

8、 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，2A，且cos3 sin30aCaCbc（1）求 A；（2）若22baac，求证：ABC 是直角三角形18（本题满分 12 分）某学习 APP 的注册用户分散在 A，B，C 三个不同的学习群里，分别有 24000 人，24000 人，36000 人，该 APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从 A，B，C 三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计 7 人参与游戏（1）每局“七人赛”游戏中，应从 A，B，C 三个学习群分别匹配多少人？（2）现需要从匹配的 7 名学员中随机抽取 3 人进入互动环节，并用 X 表示进入互动环节

9、的 C 群人数，求 X 的分布列与数学期望E X19（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，4AC，12BCCC，D 是线段1BC上的动点，1BDBC（1）当AB平面1ACD时，求实数的值；（2）当平面1ACD 平面11AC D时，求平面1ACD与平面11ABB A所成二面角的正弦值20（本题满分 12 分）已知椭圆1C：222210 xyabab与椭圆2C：2212xy的离心率相等，1C的焦距是2 2（1）求1C的标准方程；（2）P 为直线 l：4x 上任意一点，是否在 x 轴上存在定点 T，使得直线 PT 与曲线1C的交点 A，B 满足PAATPBTB？若存

10、在，求出点 T 的坐标若不存在，请说明理由21（本题满分 12 分）已知函数 2xf xxe，ln1g xxax（1）若过点,0P t作曲线 yf x的切线有且仅有一条，求实数 t 的值；（2）若 f xg x恒成立，求 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为8,8xttyt

11、t （t 为参数），点4,0P以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 3cos，射线 l 的极坐标方程为06（1）写出曲线1C的极坐标方程；，（2）若 l 与1C，2C分别交于 A，B（异于原点）两点，求PAB 的面积23选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知 a，b，c 均为正数，且2224427abc（1）证明：229abc；（2）若bc，求11ab的最小值贵阳市 2023 年高三适应性考试（二）理科数学参考答案2023年5月题号123456789101112答案BDCBACCAABDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13

12、141516答案j_21276 6冗三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)由已知及正弦定理得sin 24COSC-/3 sin 4 sin C-sin B+-sin C=0,因为sin5=sin(71+C),C),sinCO,整理有sin以+)=,62又因为A A主生，2 2冗所以A=-,A=-,6.6分(2)(方法一)由(1)及余弦定理得a a2 2=b=b2 2-c-c2 2-2bccosA-2bccosA=b b2 2+c+c2 2-/3bc-/3bcb b1 1=a=a2 2+ac+ac联立得c c+tz=0由正弦定理得sinC一 占

13、sin 8+!=0sin(-B)-/3 sin 5+=062整理得sin(5-)=-62B B卫3TTTT所以A+B=-A+B=-2 2即是直角三角形理狀学第 2 页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(方法二)因为护_a?a?=ac=ac,de 丄4b b

14、2 2+c+c2 2-a-a2 2又因为cosA A=-2bc2bc得a+c=y/3by/3b,所以=a=a2 2+ac+ac=a(aa(a+c),得b b=0,0,所以b b2 2=3a=3a2 2,代入b b2 2=a=a2 2+ac,+ac,得2a2a2 2=ac,ac,即c c=2a2a,所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2,即即C是直角三角形.12分18.(1)三个学习群人数比例为24000:24000:36000=2:2:3因此，应从刀、B B、C三个学习群分别匹配2,2,3人；(2)设X所有可能的取值为0,1,2,3,故P(X=)=舍&Pg=譬哇12分19.解:(1)连结

15、ACACr r,且ACACl lCACAl lC C=E,E,又连结DE,.如平面AfiD,AfiD,平面ABC.ABC.且平面ABCABCr rrr平面&CD&CD=DEDE,:.:.AB/DEAB/DE,又由E为线段/q的中点，于是，DEDE是q如的中位线,理科数学第 3 页(共 6 页).为线段及亳的中点，即2=-,2故当48平面4CD时，人=?.6分(2)以C为坐标原点，以CA.CB.CQCA.CB.CQ的方向分别为x，V，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，贝！!有以下坐标刀(4,0,0),4(4,0,2),硏0,2,0),C(0,0?0),弓(0,0,2),设JV,z),由BDBD=

16、人BCBC得(X,y y 2 29 9z)z)=人(0,2,2),x x=0 0解得 vy y=2A+2,即Z)(0,2人+2,2/1),z z 2 2人所以DD=(-4,-22(-4,-22+2,2人一2),4Q=(-4,(-4,0,0),令叫=(x,*,z)是平面4QD4QD的一个法向量，贝!|4x4x+(2人+2)y2)y+(2人2)z 0-4x-4x+0y0y+0z0z=0 0 令*=1解得x=0,z=l,艮卩=(0,1,1),42同理求得平面4CD的一个法向量为=(1,2),2人+2421由平面4CD丄平面4QD4QD得0 xl+lx-2=0,解得九=,-22+22即Q(0,l,l)

17、,2=(1，2,-2),又因为而=(-4,2,0),从而可得平面ABBABB】的一个法向量=(1,2,0),设平面A.CDA.CD与平面ABBABBX XA AX X所成二面角的大小为0,0,则sinsin。=Jl-cJl-c。方=(話溢)2)2=启=：,2 2故，当平面48丄平面4GQ时，平面4CQ与平面ABBABBX XA AX X所成二面角的正弦值的为耳.12分理科数学第 4 页（共 6 页）20.解：(1)椭圆Q:+22=1(tz /)0)与椭圆C2+J/2=1的咼心率相等，a a2 2=2b2b1 1,又由a a2 2=1=1+=4?62=2,故，G的标准方程为+=1.6分(2)设T

18、(t,0)T(t,0),尸(4,/?),/(Xi，/),B(xB(x2 2,y,y2 2)，则直线48方程为x x=mymy+t t,即有mpmp=4-t4-t,PAPA ATAT一 一 由-=-,可得PAPA TBTB PBPB-ATAT 09 9PBPB TBTB于是有，(同_4)(%2 T)+(*1 _)(*2-0)+(x24)(*1一，)+(*2_)侦1_0)=0化简得：2*內+2*1*2-(，+4)(*1+乂2)-#(*1+*2)+8，=0,变形得：（2m2+2）加2+（m-4秫一#）31+*2）=0（*）由 了 n（秫2+2）j?+2秫+（户 一4）=0X X+V 4当八=4秫2户

19、_4（秫2+2）（户一4）0时，将上式与mpmp=4-t4-t共同代入（*）,化简得：（Sl）（2+l）=0,即=1,且此时（）成立,PAPA ATAT故存在x x轴上定点T（l,0）,使得；.PBPB TBTB.12分2i.解：设切点M（xo,y）,贝|j由e）=y,可得尸（沪（21）峪，X X 0 */x x0)0)=k kPMPM(2xo+1)2x=-,化简得：2x-2tx2x-2txQ Q-t-t=0,0,XLXL依题意=4户+&=0,解得=0或，=-2,故，=0或/=-2时，过点尸作曲线f(x)f(x)=xexe2x2x的切线有且仅有一条.6分（2）解法一：2mt2mt3+乃=m m

20、+2+2 t t2 2-4-4坦2=2,0m m+2理科数学第 4 页（共 6 页）依题意，由xc（0,+8）,所以，/（x）Ng（x）oW殴一虹口、2*lnx+1柯7”、2x2x e e+InxInx设fl(x)fl(x)=峪-,贝lh(x)lh(x)=-z-,X XX X设m(x)m(x)=2x2x2 2e e2x2x+lnx，易知，(x)=(4x2+4x)e4x)e2x2x+丄 0,即m(x)m(x)在XG(O,+OO)单调递增,X X且XT。时，m(x)m(x)-00,x-+00时，m(x)m(x)-+oo,.令m(x)m(x)=2x2x2 2e e2x2x+Inx=0,则该方程有唯一

21、解吒,使得在x xe(05x0)5h h x)x)0,h(x)h(x)单调递增，即x=吒是函数h(x)h(x)极小值点,且有2蚌殴+inXo=0,.11对数恒等式1 In1上式变形得:2x2xQ Qe e2x2x=lnln n n2x0-e2x=ln-e=/(2x0)=/(ln),(*)气气吒吒由(1)可知尸3)0,即/(x)在XG(05+OO)单调递增，则(*)可得2此=111丄，即有=与血气二2xx():.:.h(x)h(xh(x)h(x0 0)=e2些厘=-主卍=2,即応2,*0X X。XQ故，综上所述，a的取值范围是(-8,2.解法二：由XG(0,-KO),以及切线不等式：e ex x

22、xx+l,l,3=0时取等号)/(x)=xe2x=etox-e2x=etox+2xlnx+2x2x+1.当aW2时，y(x)Nlnx+2x+lNlnx+ax+l=g(x),即此时，/(x)Ng(x)成立又当a2时，存在气0满足lnx0=-2x0,即x x0 0e e2x2x=1,此时，/(x)-g(x)=x x0 0e e2x2x-ax0-lnx0-l=(2-a)xa)x0 00,不合题意.综上所述，a的取值范围是（-8,2.12分22.(1)由G的参数方程得x2=t2+64+16t2矿=+?-16所以x x2 2-y-y2 2=32=32故CC的极坐标方程为p2cos20=32(2)e e=-0,c,a0,bX),c0bX),c0由(1)tz+4ZW9得1 1a+4广9Z1 1、/八、仃4b4b a a l4bl4b a a(-+-)(a+46)=5+-N5+2J-=9a a b ba a b b NabNab3当且仅蝴=2河，軌=3,%时取等号,丄土丄x9a a b b a a+4b4b即択习10分0 0=-6NPB=3p p=2A/3 cos