2023年高考数学专项练习平面解析几何(选填压轴题)含答案.pdf

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1、2023年高考数学专项练习平面解析几何(选填压轴题)2023年高考数学专项练习平面解析几何(选填压轴题)离心率问题范围(最值)问题轨迹问题相切问题离心率问题范围(最值)问题轨迹问题相切问题1.1.(2022全国高三专题练习)设F是双曲线 C:x2a2-y2b=1(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，过F 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若 FOH 的内切圆与 x 轴切于点 B，且 BF=2OB，则 C 的离心率为()A.3+174B.4+174C.3+3 178D.3+3 1742.2.(2022全国清华附中朝阳学校模拟预测)已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，它们的离心率分别为e

2、1、e2，点P为它们的一个交点，且F1PF2=23，则e21+e22的范围是()A.1+32,+B.2+32,+C.2,+D.3,+3.3.(2022全国长垣市第一中学高三开学考试(理)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左 右焦点分别为 F1,F2，过点 F1作斜率为33的直线 l 与双曲线 C 的左 右两支分别交于 M,N 两点，且F2M+F2N MN=0，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.5D.24.4.(2022云南昭通高二期末)已知双曲线E：x2a2-y2b2=1 a0,b0斜率为-18的直线与E的左右两支分别交于 A，B 两点，P 点的坐标为-1,2，直线 AP

3、 交 E 于另一点 C，直线 BP 交 E 于另一点D，如图1.若直线CD的斜率为-18，则E的离心率为()A.2B.72C.62D.525.5.(2022四川成都七中模拟预测(理)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点分别是F1，F2，点 P 是 双 曲 线 C 右 支 上 异 于 顶 点 的 点，点 H 在 直 线 x=a 上，且 满 足 PH=PF1 PF1+PF2 PF2，R.若5HP+4HF2+3HF1=0，则双曲线C的离心率为()A.3B.4C.5D.66.6.(2022全国高三专题练习)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左 右焦点分别为F1,

4、F2,P为双曲线上的一点，I为PF1F2的内心，且IF1+2IF2=2PI，则C的离心率为()A.13B.25C.33D.27.7.(2022全国二模(理)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0与椭圆x24+y23=1过椭圆上一点P-1,32作椭圆的切线 l，l 与 x 轴交于 M 点，l 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 N、Q，且 N 为MQ的中点，则双曲线C的离心率为()A.132B.13C.32D.38.8.(2022全国模拟预测(文)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得PF2=F2Q 00

5、,b0的左，右顶点分别是A1，A2，圆x2+y2=a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A1M交C的右支于点P，若MPA2是等腰三角形，且PA2M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为()A.2B.2C.3D.510.10.(2022全国高三专题练习)已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C左、右支分别交于A，B两点，若|AB|=BF2，BF1F2的面积为33b2，双曲线C的离心率为e，则e2=()A.3B.2C.2+3D.5+2 311.11.(2022福建师大附中高二期末)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 ab0的左右

6、焦点分别为 F1，F2，过 F1作倾斜角为30的直线，与以坐标轴原点 O为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点 A(不同于点F1)，与椭圆C在第一象限交于点B，若F2A=12F2F1+F2B，则椭圆C的离心率为12.12.(2022全国高三专题练习)设F是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点若OA，AB，OB成等差数列，且向量BF 与FA 同向，则双曲线离心率e的大小为13.13.(2022全国高三专题练习)设 F1，F2分别为椭圆 C1：x2a21+y2b21=1 a1b10与双曲线 C2：x2a22-y2b2

7、2=1 a2b20的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M，F1MF2=90，若椭圆的离心率 e134,2 23 ，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为14.14.(2022全国高三专题练习)已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点，点P在双 曲 线 上 且 不 与 顶 点 重 合，满 足 tanPF1F22=3 tanPF2F12，该 双 曲 线 的 离 心 率 为15.15.(2022全国高三专题练习)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C的右支交于A，B两点，若F1AF2=AF2F1，F2B=2 F2A

8、，则C的离心率为.范围范围(最值最值)问题问题16.16.(2022河南郑州市第七中学高二阶段练习)已知点A-1,0,B 1,0,C 0,1，直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A.0,1B.1-22,12C.1-22,13 D.13,1217.17.(2022山西高三阶段练习)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 为圆 x2+y2=9 上两动点，点P 1,1，且PAPB，则 AB的最大值为()A.3-2B.3+2C.4-2D.4+218.18.(2022湖南株洲市南方中学高一阶段练习)定义：平面直角坐标系中，点 P x,y的横坐标 x 的绝对值表

9、示为 x，纵坐标 y 的绝对值表示为 y，我们把点 P x,y的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离，记为 M=x+y(其中的“+”是四则运算中的加法).若拋物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点M，已知点M在第一象限，且2 M4，令t=2b2-4a+2022，则t的取值范围为()A.2018t2019B.2019t2020C.2020t2021D.2021t202219.19.(2022全国高三专题练习)设 m R，过定点 A 的动直线 x+my+m=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+2=0交于点P(x,y)，则|PA|+|PB|的取值范围是()A.5,2

10、 5B.10,2 5C.10,4 5D.2 5,4 520.20.(2022江西丰城九中高三开学考试(文)已知F1,F2分别为双曲线C:x24-y212=1的左 右焦点，E为双曲线 C 的右顶点.过 F2的直线与双曲线 C 的右支交于 A,B 两点(其中点 A 在第一象限)，设 M,N分别为AF1F2,BF1F2的内心，则 ME-NE的取值范围是()A.-,-4 334 33,+B.-4 33,4 33C.-3 35,3 35D.-53,5321.21.(2022全国高三专题练习)长为11的线段AB的两端点都在双曲线x29-y216=1的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为()A.75B.5

11、110C.3310D.3222.22.(2022贵州高二学业考试)已知平面向量 a,b,c满足 a=1,cos a,c=12,b2-4a b+3=0，则b-c的最小值是()A.3-12B.32C.3D.3-123.23.(2022四川南充高二期末(文)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率，则ba-1的取值范围是()A.-2,-13B.-2,-13C.-2,-13D.-2,-1324.24.(2022全国高三专题练习)已知F1，F2分别为双曲线C：x24-y212=1的左 右焦点，E为双曲线C的右顶点.过 F2的直线与双

12、曲线 C 的右支交于 A，B 两点(其中点 A 在第一象限)，设 M，N 分别为AF1F2，BF1F2的内心，则 ME-NE的取值范围是()A.-43,43B.-4 33,4 33C.-3 35,3 35D.-53,5325.25.(2022辽宁高二期末)过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为()A.10B.12C.14D.1626.26.(2022全国高三专题练习)已知点 Q 1,0在椭圆 C：x2+y22=1 上，过点 P m,0作直线交椭圆 C于点A,

13、B,ABQ的垂心为T，若垂心T在y轴上则实数m的取值范围是27.27.(2022湖南师大附中高三阶段练习)已知抛物线C:x2=-8y的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于 A,B 两点，分别过 A,B 两点作 C 的切线 l1,l2，且 l1,l2相交于点 P，则 PAB 面积的最小值为28.28.(2022上海市吴淞中学高三开学考试)若方程x2+1=a(x-1)恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是29.29.(2022全国高三专题练习)已知双曲线 D:x2-y2=1，点 M在双曲线 D上，点 N 在直线 l:y=kx上，l的倾斜角 4,2，且|ON|2=cos21+cos2，双曲线

14、D在点M处的切线与 l平行，则 OMN的面积的最大值为.30.30.(2022全国高三专题练习)点F1，F2是曲线C：x23-y2=1的左右焦点，过F1作互相垂直的两条直线分别与曲线交于 A,B 和 C,D；线段 AB，CD 的中点分别为 M,N，直线 GF2与 x 轴垂直且点 G 在 C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为.轨迹问题轨迹问题31.31.(2022上海黄浦二模)将曲线x216+y29=1(x 0)与曲线x27+y29=1(x 0)合成的曲线记作 C设k为实数，斜率为k的直线与C交于A,B两点，P为线段AB的中点，有下列两个结论：存在 k，使得点P的轨迹总

15、落在某个椭圆上；存在k，使得点P的轨迹总落在某条直线上，那么()A.均正确B.均错误C.正确，错误D.错误，正确32.32.(2022全国高三专题练习)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点P在A1C1B的内部及其边界上运动，且DP=14，则点P的轨迹长度为()A.2B.2C.2 2D.333.33.(2022广东佛山三模)箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚阿涅西的深入研究而闻名于世如图所示，过原点的动直线交定圆x2+y2-ay=0 a0于点P，交直线y=a于点Q，过P和Q分别作x轴和 y 轴的平行线交于点 M，则点 M 的轨迹叫做箕舌线记箕舌线函数为 f x，设 AOQ=，下列说

16、法正确的是()A.f x是奇函数B.点M的横坐标为xM=atanC.点M的纵坐标为yM=acos2D.f x的值域是-,134.34.(2022安徽合肥市第五中学模拟预测(理)在平面直角坐标系xOy中，已知M 3，0，N32，0，动点 Q x，y满足QMQN=2，直线 l：2m+1x-4m-1y+m-1=0 m0与动点 Q 的轨迹交于A，B两点，记动点Q轨迹的对称中心为点C，则当ABC面积最大时，直线l的方程为()A.y=xB.y=-xC.y=-x+1D.y=2x-1235.35.(2022湖南益阳一模)若双曲线C：x24-y25=1，F1，F2分别为左 右焦点，设点P是在双曲线上且在第一象限

17、的动点，点I为PF1F2的内心，A 0,4，则下列说法正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为x4y5=0B.点I的运动轨迹为双曲线的一部分C.若 PF1=2 PF2，PI=xPF1+yPF2，则y-x=29D.不存在点P，使得|PA|+PF1取得最小值36.36.(2021江苏高二单元测试)在平面直角坐标系中，A-1，0，B 1，0，GA+GB+GC=0，GP=GA+AB AB+AC AC，角ACB的平分线与P点的轨迹相交于I点存在非零实数，使得GI=AB.过点 A 的直线与 C 点的轨迹相交于 MN 两点若 BMN 的面积为12 27，则原点 O 到直线MN的距离为()A.1B.2C.22D

18、.3237.37.(多选)(2022江苏南京师大附中模拟预测)已知点P是坐标平面xOy内一点，若在圆O:x2+y2=1上存在 A，B 两点，使得 PA=kAB(其中 k 为常数，且 k 0)，则称点 P 为圆 O 的“k 倍分点”.则()A.点Q 2,0不是圆O的“3倍分点”B.在直线l:y=x-2上，圆O的“12倍分点”的轨迹长度为2 2C.在圆D:x-62+y2=1上，恰有1个点是圆O的“2倍分点”D.若m：点P是圆O的“1倍分点”，n：点P是圆O的“2倍分点”，则m是n的充分不必要条件38.38.(多选)(2022全国高三专题练习)法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何

19、之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆:x2a2+y2b2=1 ab0的蒙日圆为C:x2+y2=32a2，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则()A.椭圆的离心率为22B.MPQ面积的最大值为32a2C.M到的左焦点的距离的最小值为 2-2aD.若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为k1，k2，则k1k2=-1239.39.(多选)(2022全国高三专题练习)已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F与圆E:x2+y2-2x=0的圆心重合，直线l与C交于A(x1,y1)、B(

20、x2,y2)两点，且满足：OA OB=0(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则()A.x1x2=16,y1y2=-16B.直线l恒过定点 4,0C.A、B中点轨迹方程：y2=2x-4D.AOB面积的最小值为1640.40.(多选)(2022湖南长郡中学高二阶段练习)已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2,0),B(4,0)，若=12，则下列关于动点P的结论正确的是()A.点P的轨迹所包围的图形的面积等于16B.当P、A、B不共线时，PAB面积的最大值是6C.当A、B、P三点不共线时，射线PO是APB的平分线D.若点Q(-3,1

21、)，则2 PA+PQ的最小值为5 241.41.(2022全国高三专题练习)设点M、N分别是不等边 ABC的重心与外心，已知 A(0,1)、B(0,-1)，且MN=AB 则动点C的轨迹E；42.42.(2022辽宁渤海大学附属高级中学模拟预测)已知动点 A到P 1,3的距离是到 Q 4,0的距离的 2倍，记动点 A的轨迹为C，直线l：x-ty-4=0与C交于 E，F两点，若SOQF=13SOQE(点O为坐标原点，S表示面积)，则t=43.43.(2022全国高三专题练习)直线 l 交椭圆x24+y2=1 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为M 1,ttR，直线 l是线段 AB 的垂直平分线，

22、若 OD l，D 为垂足，则 D 点的轨迹方程是44.44.(2022北京房山高二期末)心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为x2+y2+ay=a x2+y2，a0，则关于这条曲线的下列说法：曲线关于x轴对称；当a=1时，曲线上有4个整点(横纵坐标均为整数的点)；a越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；与圆 x+a2+y2=a2始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是.45.45.(2021江苏高二单元测试)定圆M:x+32+y2=16，动圆N过点F3,0且与圆M相切，记圆心

23、N的轨迹为E，设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且 AC=BC，当ABC的面积最小时，则直线AB的斜率是故答案为：1相切问题相切问题46.46.(2022全国高三专题练习)若x、a、b为任意实数，若(a+1)2+(b-2)2=1，则(x-a)2+(lnx-b)2最小值为()A.2 2B.9C.9-4 2D.2 2-147.47.(2022江苏南京师大附中高二开学考试)若x1(lnx1-1)y1=2 x2-5y2=1，则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为()A.10 5-5e25B.10 5+5e25C.e4-20e2+1005D.54e4+5e2+548.48.(2022

24、宁夏银川一中二模(理)已知实数 x，y 满足 x x-y y3=1，则3x-y-6的取值范围是()A.6-6,3B.6-6,6C.3-62,3 D.3-62,6 49.49.(2022辽宁锦州高二期末)若实数a，b，c，d满足b=a2-lna，d=c-2，则 a-c2+b-d2的最小值是50.50.(2022江西丰城九中高二期末(理)若实数 a，b，c，d 满足3lna-a2b=c-2d=1，则(a+c)2+(b+d)2的最小值为51.51.(2022全国高三专题练习)已知实数 a,b 满足(a+2)2+(b-3)2=2，则对任意的正实数 x，(x-a)2+(lnx-b)2的最小值为.平面解析

25、几何平面解析几何(选填压轴题选填压轴题)离心率问题离心率问题范围范围(最值最值)问题问题轨迹问题轨迹问题相切问题相切问题1.1.(2022全国高三专题练习)设F是双曲线C:x2a2-y2b=1(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，过F 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若 FOH 的内切圆与 x 轴切于点 B，且 BF=2OB，则 C 的离心率为()A.3+174B.4+174C.3+3 178D.3+3 174【答案】C【详解】F到渐近线的距离为 FH=|bc|b2+a2=b，OH=c2-b2=a，则FOH的内切圆的半径为r=a+b-c2，设FOH的内切圆与FH切于点M，则 MH=r=

26、a+b-c2由BF=2OB，得FM=BF=23c,BF+MH=23c+a+b-c2=FH=b，即3b=c+3a即9b2=c2+6ac+9a2,即9c2-9a2=c2+6ac+9a2，由e=ca，得4e2-3e-9=0，由于e1,解得e=3+3 178，故选：C2.2.(2022全国清华附中朝阳学校模拟预测)已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，它们的离心率分别为e1、e2，点P为它们的一个交点，且F1PF2=23，则e21+e22的范围是()A.1+32,+B.2+32,+C.2,+D.3,+【答案】C【详解】解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长a2，焦距2c，点P为第一象限交点则|

27、PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|-|PF2|=2a2，解得|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1-a2，如图：在F1PF2中,根据余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos23，整理得4c2=3a21+a22，即3e21+1e22=4，设t1=e21,t2=e22,则有0t111，所以34t11，所以e21+e22=t1+t2=t1+t14t1-3=4t21-2t14t1-3，设 f(x)=4x2-2x4x-3,34x1,则 f(x)=16x2-24x+6(4x-3)2,令 f(x)=0，得x1=3-34,x2=3+34，所以 f(x)2，即

28、：e21+e222.故选：C.3.3.(2022全国长垣市第一中学高三开学考试(理)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左 右焦点分别为 F1,F2，过点 F1作斜率为33的直线 l 与双曲线 C 的左 右两支分别交于 M,N 两点，且F2M+F2N MN=0，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.5D.2【答案】A【详解】如图，设D为MN的中点，连接F2D.易知F2M+F2N=2F2D，所以 F2M+F2N MN=2F2D MN=0，所以F2DMN.因为D为MN的中点，所以 F2M=F2N.设 F2M=F2N=t，因为 MF2-MF1=2a，所以 MF1=t-2a.因为 NF

29、1-NF2=2a，所以 NF1=t+2a.所以 MN=NF1-MF1=4a.因为D是MN的中点，F1D=F1M+MD，所以 MD=ND=2a,F1D=t.在RtF1F2D中，F2D=4c2-t2；在RtMF2D中，F2D=t2-4a2.所以4c2-t2=t2-4a2，解得t2=2a2+2c2.所以 F2D=2c2-2a2,F1D=t=2a2+2c2.因为直线l的斜率为33，所以tanDF1F2=F2DF1D=2c2-2a22a2+2c2=33，所以c2-a2a2+c2=13,c2=2a2，c=2a，所以离心率为ca=2.故选：A4.4.(2022云南昭通高二期末)已知双曲线E：x2a2-y2b

30、2=1 a0,b0斜率为-18的直线与E的左右两支分别交于 A，B 两点，P 点的坐标为-1,2，直线 AP 交 E 于另一点 C，直线 BP 交 E 于另一点D，如图1.若直线CD的斜率为-18，则E的离心率为()A.2B.72C.62D.52【答案】D【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2),，线段AB的中点M(xM,yM)，则x21a2-y21b2=1x22a2-y22b2=1 ，两式相减得y1-y2x1-x2=b2a2x1+x2y1+y2=b2a2xMyM=-18，所以yM=-8b2a2xM，设C(x3,y3),D(x4,y4)，线段CD的中点N(xN,yN)，同理得yN=-8b2

31、a2xN，因为kAB=kCD，所以ABCD，则P,M,N三点共线，所以yM-2xM+1=yN-2xN+1，将代入得：-8b2a2xM-2xM+1=-8b2a2xN-2xN+1，即(xM-xN)1-4b2a2=0，所以a2=4b2=4(c2-a2)，即4c2=5a2，所以e=c2a2=52，故选：D.5.5.(2022四川成都七中模拟预测(理)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点分别是F1，F2，点 P 是 双 曲 线 C 右 支 上 异 于 顶 点 的 点，点 H 在 直 线 x=a 上，且 满 足 PH=PF1 PF1+PF2 PF2，R.若5HP+4HF2+3HF

32、1=0，则双曲线C的离心率为()A.3B.4C.5D.6【答案】C【详解】因为PH=PF1 PF1+PF2 PF2，所以PH是F1PF2的角平分线，又因为点H在直线x=a上，且在双曲线中，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，则PF1F2的内切圆圆心在直线x=a上，即点H是PF1F2的内心，如图，作出PF1F2，并分别延长HP、HF1、HF2至点P、F1、F2，使得HP=5HP，HF1=3HF1，HF2=4HF2，可知H为PF1F2的重心，设SHPF1=m，SHPF2=n，SHF1F2=p，由重心性质可得15m=20n=12p，即m:n:p=4:3:5，又H为PF1F2的内心，所以 F1F2:PF

33、1:PF2=5:4:3，因为 F1F2=2c，所以 PF1=45F1F2=8c5，PF2=35F1F2=6c5，则2a=PF1-PF2=2c5，所以双曲线C的离心率e=ca=2c2a=2c2c5=5.故选：C.6.6.(2022全国高三专题练习)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左 右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点，I为PF1F2的内心，且IF1+2IF2=2PI，则C的离心率为()A.13B.25C.33D.2【答案】D【详解】如下图示，延长IP到A且|IP|=|PA|，延长IF2到B且|IF2|=|F2B|，所以IF1+2IF2=2PI，即IF1+IB+IA=0，故

34、I是ABF1的重心，即SAIF1=SBIF1=SAIB，又SAIF1=2SPIF1,SBIF1=2SF1IF2,SAIB=4SPIF2，所以SPIF1=SF1IF2=2SPIF2，而I是PF1F2的内心，则|PF1|=|F1F2|=2|PF2|，由|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c，则|PF2|=2a，故2c=4a，即e=ca=2.故选：D7.7.(2022全国二模(理)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0与椭圆x24+y23=1过椭圆上一点P-1,32作椭圆的切线 l，l 与 x 轴交于 M 点，l 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 N、Q，且 N 为MQ的中点，

35、则双曲线C的离心率为()A.132B.13C.32D.3【答案】A【详解】由题意得：渐近线方程为y=bax，设切线方程为y-32=k x+1，联立x24+y23=1得：3+4k2x2+8k k+32x+4k2+12k-3=0，由=64k2k+322-4 3+4k24k2+12k-3=0得：2k-12=0，解得：k=12，所以切线方程为y=12x+2，令y=0得：x=-4，所以M-4,0，联立y=bax与y=12x+2，解得：xQ=4a2b-a，联立y=-bax与y=12x+2，解得：xN=-4a2b+a，因为N为MQ的中点，所以-4a2b+a=124a2b-a-4，解得：ba=32，所以离心率

36、为1+ba2=132故选：A8.8.(2022全国模拟预测(文)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得PF2=F2Q 00,b0的左，右顶点分别是A1，A2，圆x2+y2=a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A1M交C的右支于点P，若MPA2是等腰三角形，且PA2M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为()A.2B.2C.3D.5【答案】B【详解】联立y=baxx2+y2=a2 且M在第一象限，可得Ma2c,abc，而A1(-a,0)，A2(a,0)，所以|MA1|2=a2c+a2+abc2=2a21+ac

37、，|MA2|2=a2c-a2+abc2=2a21-ac，由题设，A1MA2=PMA2=90，故MPA2是等腰直角三角形，所以MA2P=45，而PA2M的内角平分线与y轴平行，所以MA1A2=22.5，又tan45=2tan22.51-tan222.5=1，可得tan22.5=2-1，则tan2MA1A2=|MA2|MA1|2=1-ac1+ac=(2-1)2，可得e-1e+1=3-2 2，所以e=2.故选：B10.10.(2022全国高三专题练习)已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C左、右支分别交于A，B两点，若|AB|=BF2

38、，BF1F2的面积为33b2，双曲线C的离心率为e，则e2=()A.3B.2C.2+3D.5+2 3【答案】D【详解】如图，由双曲线的定义可知：BF1-BF2=2a，AF2-AF1=2a，因为|AB|=BF2，所以 AF1=2a，代入 AF2-AF1=2a中，可得：AF2=4a，因为 F1F2=2c，所以在三角形AF1F2中，由余弦定理得：cosF1AF2=AF12+F2A2-F1F222 AF1 F2A=4a2+16a2-4c222a4a=5a2-c24a2，因为F1AF2+BAF2=，所以cosBAF2=c2-5a24a2，则sinBAF2=1-c2-5a24a22，tanBAF2=10a

39、2c2-c4-9a4c2-5a2取AF2的中点M，连接BM，因为|AB|=BF2，所以BMAF2，AM=MF2=2a，所以 BM=2a 10a2c2-c4-9a4c2-5a2，SABF2=12AF2 BM=4a210a2c2-c4-9a4c2-5a2，又因为SAF1F2=12AF2 AF1sinF1AF2=10a2c2-c4-9a4，所以4a210a2c2-c4-9a4c2-5a2+10a2c2-c4-9a4=33b2，化简得：13a4+c4-10a2c2=0，同除以a4得：e4-10e2+13=0，解得：e2=5+2 3 或e2=5-2 3 b0的左右焦点分别为 F1，F2，过 F1作倾斜角

40、为30的直线，与以坐标轴原点 O为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点 A(不同于点F1)，与椭圆C在第一象限交于点B，若F2A=12F2F1+F2B，则椭圆C的离心率为【答案】3-12【详解】F2A=12F2F1+F2B，点A是线段F1B的中点，F1AF2为直径所对的圆周角，F2AF1B，F2A为线段F1B的垂直平分线，F1F2=F2B，F1B=2F1A，过F1的直线的倾斜角为30，AF1F2=30，F2A=2F1F2，F1，F2为椭圆C的焦点，F1F2=2c，F2B=2c且 F2A=c，F1A=2c2+c2=3c，F1B=2 3c，点B在椭圆C上，F1B+F2B=2a，F2B=2a-2 3c，

41、2c=2a-2 3c，即e=ca=3-12，故答案为：3-12.12.12.(2022全国高三专题练习)设F是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点若OA，AB，OB成等差数列，且向量BF 与FA 同向，则双曲线离心率e的大小为【答案】52【详解】不妨设OA的倾斜角为锐角向量BF 与FA 同向，渐近线l1的倾斜角为 0,4，渐近线l1斜率为：k=ba1，b2a2=c2-a2a2=e2-11，1e2b10与双曲线 C2：x2a22-y2b22=1 a2b20的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M，F1MF2=90

42、，若椭圆的离心率 e134,2 23 ，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为【答案】2 147,2【详解】由椭圆及双曲线定义得MF1+MF2=2a1，MF1-MF2=2a2MF1=a1+a2，MF2=a1-a2，因为F1MF2=90，所以 a1+a22+a1-a22=4c2，a21+a22=2c2，1e21+1e22=2，因为e134,2 23 ，e12916,89，1e1298,169，所以1e22=2-1e2129,78，则e22 147,3 22 ，因为a2b2，b2a21，由e2=ca2=1+b2a22，所以1e20,b0的左、右焦点，点P在双 曲 线 上 且 不 与 顶 点 重 合，

43、满 足 tanPF1F22=3 tanPF2F12，该 双 曲 线 的 离 心 率 为【答案】2【详解】因为tanPF1F22=3tanPF2F12，所以PF1F22,PF2F12 0,2，所以PF1F22PF2F12，故P点在左支上，作PF1F2的内切圆M，设内切圆M与PF1切于点C，与PF2切于点B，该内切圆M切F1F2于A点，连接MF1,MF2,MA,MB,MC，则MAF1F2,MBPF2,MCPF1，且MF1平分PF1F2，MF2平分PF2F1，接下来证明点A为双曲线的左顶点，由双曲线的定义可知：PF2-PF1=2a，因为 PB=PC,CF1=AF1,BF2=AF2，所以 BF2-CF

44、1=AF2-AF1=2a，设点A坐标为 m,0，则 c-m-m+c=2a，解得：m=-a，故点A为双曲线的左顶点，tanPF1F22=3tanPF2F12，MAF1A=3MAAF2，AF2=3 AF1c+a=3c-3a，4a=2c，c=2a，e=2故答案为：215.15.(2022全国高三专题练习)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C的右支交于A，B两点，若F1AF2=AF2F1，F2B=2 F2A，则C的离心率为.【答案】53#123【详解】解：如图：设AF2的中点为M，连接F1M，BF1，因为F1AF2=AF2F1，所以 AF1=F

45、1F2=2c，因为M为AF2的中点，所以F1MAF2，由 AF1-AF2=2a，得 AF2=2c-2a，所以 MF2=12AF2=c-a，在MF1F2中，cosMF2F1=MF2F1F2=c-a2c，因为 BF2=2AF2=4c-4a，所以 BF1=2a+BF2=4c-2a，在BF1F2中，cosBF2F1=F1F22+BF22-BF122 F1F2BF2=4c2+16 c-a2-4 2c-a222c4 c-a=4c2+12a2-16ac16c c-a，因为BF2F1+MF2F1=，所以cosBF2F1+cosMF2F1=0，即c-a2c+4c2+12a2-16ac16c c-a=0，整理可得

46、16a2-16ac+12c2=0，即5a2-8ac+3c2=0，所以 5a-3ca-c=0，所以5a=3c或a=c(舍)，所以离心率e=ca=53，故答案为：53.范围范围(最值最值)问题问题16.16.(2022河南郑州市第七中学高二阶段练习)已知点A-1,0,B 1,0,C 0,1，直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A.0,1B.1-22,12C.1-22,13 D.13,12【答案】B【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为12ABOC=1，由于直线y=ax+b a0a0与x轴的交点为M-ba,0，由直线y=ax+b a0将ABC分割为面积相等的

47、两部分，可得b0，故-ba13，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于12，即12MByN=12，即12 1+baa+ba+1=12，可得a=b21-2b0，求得b12，故有13b12若点M在点A的左侧，则b13，由点M的横坐标-baa设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由y=ax+by=x+1 求得点P的坐标为1-ba-1,a-ba-1，此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于12，即121-b xN-xP=12，即121-b1-ba+1-1-ba-1=12，化简可得2 1-b2=a2-1由于此时 ba0，0a1，2 1-b2=a2-1=1-a2两边开方可得2 1-b=1-

48、a21，1-b1-22，故有1-22b13综上可得b的取值范围应是1-22，12，故选：B17.17.(2022山西高三阶段练习)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 为圆 x2+y2=9 上两动点，点P 1,1，且PAPB，则 AB的最大值为()A.3-2B.3+2C.4-2D.4+2【答案】D【详解】由PAPB，要使 AB最大只需P到AB中点C距离最大，又|PC|=|AC|=|BC|且|OC|2+|AC|2=|OC|2+|PC|2=9，令C(x,y)，则x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=9，整理得 x-122+y-122=4，所以C轨迹是以12,12为圆心，2为半径的圆，又 1

49、-122+1-1220，b1，因为2 M4，所以12b-12，可得-1b0，所以t=2b2-4a+2022=2b2-b-12+2022=b+12+2020，因为-1b0，抛物线开口向下，对称轴为b=-1，所以t随b的增大而增大，故2020t2021.故选：C.19.19.(2022全国高三专题练习)设 m R，过定点 A 的动直线 x+my+m=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+2=0交于点P(x,y)，则|PA|+|PB|的取值范围是()A.5,2 5B.10,2 5C.10,4 5D.2 5,4 5【答案】B【详解】解：由题意可知，动直线x+my+m=0经过定点A(0,-1)，动直

50、线mx-y-m+2=0，即m(x-1)-y+2=0，经过点定点B(1,2)，动直线x+my+m=0和动直线mx-y-m+2=0的斜率之积为-1，始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=10sin，|PB|=10cos，由|PA|0且|PB|0，可得 0，2|PA|+|PB|=10(sin+cos)=2 5sin+4，0，2，+44，34，sin+422，1 ，2 5sin+4 10，2 5，故选：B20.20.(2022江西丰城九中高三开学考试(文)已知F1,F2分别为双曲线C:x24-y212=1的左 右焦点，E为双曲线 C