陕西省铜川市2023届高三下学期第二次模拟考试（铜川二模）理科数学含答案.pdf

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1、铜川市铜川市 20232023 年高三第二次质量检测年高三第二次质量检测理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案一、选择题1.解：依题意得，?，于是?故选：?2.解：?，?，则?，故?故选：?3.解：因为?，故该算法的功能是求?h?h?h?，?h?h?h?故选：?4.解：如图：设?，?，?，?，S=142,2bcbcS=212,2abcS=221122cbS=22211122222cbabcbc，S=S，?，故选 A5.解：命题：“?t?，?”的否定是?t?，?t?故选：?6.解：因为?t?，所以 lg?lg?，即?lg?lg?，所以?lg?lg?lg?lg?t?，所以?t?，因为log?t?

2、，所以?t?，结合?log?与?的图象，因为log?，?t?t?，所以?，所以?，即?t?t?，可得?t?，所以?t?t?，故选 C7.解：根据题意，甲组数据的平均数为，方差为?，乙组数据的平均数为?，方差为，则两组数据混合后，新数据的平均数?，则新数据的方差?h?h?，故选：?8.解：设等比数列?的公比为?，?，?，解得?，?数列?是等比数列，首项为?，公比为?h?h?，?h?h?，?故选：?9.解：由题意，由?t?，得t?t?t?即t?t?，t?t?，所以?t?t?t?，由?t?同理可得，?t?t?t?，根据平面向量基本定理，可得?，?故选 D10.解：不妨设?，?h t?，因为?在以?为

3、直径的圆上，所以?，即?，则?，因为 在?的左支上，所以?h?h?，即?，解得?，则?，因为?，所以?，即?，故?，故?故选：?11.解：由图象可得?，?，解得周期?，?，?h?h?，代入h?可得?，h?，解得?，h?，又?t?，?，?h?h?，?，?，结合三角函数图象可得?或?，?，或?故选 D12.解：取?中点 t，由题意，?t?，?，由余弦定理得?t?t?t?cos?t ，故?t?t?，即?t?，而?平面?，且?t?平面?，?平面?，故 A?t，?，如图，以?为原点，?t 为?轴，?为?轴，?为?轴，建立空间直角坐标系，由题意，?h?，?h?，?h?，?h?h?h?，?h?t?，其中 t

4、?，设面?的法向量为?h?，而?h?，?h?，故有?，即?令?，则?，故面?的一个法向量为?h?，设面?的法向量为?h?，而?h?，?h?t?，故有?，即?t?令?，则?t?h?t?故面?的一个法向量为?h?t?h?t?，而?t?t?t?，不恒为?，故 A 错误；由题意，?，由于?为?中点，故 B，?到面?距离相等，从而?，即 B 正确；易得面?的法向量?h?，而?h?t?，设?与面?所成角为?，故sin?cos t?t?ht?，当 t?时 sin?取最小值?，此时?取最小值?，故 C 正确；由题意，?h?，?h?，故?cos t?t?h?从而?与?所成角的余弦值为?，故 D 正确故选 A二填

5、空题13.解：由题意，若?说的两句话中，甲读西游记正确，乙读红楼梦错误，则 B 说的甲读水游传错误，丙读三国演义正确则 C 说的丙读西游记错误，乙读水游传正确，则 D 说的乙读西游记?错误，丁读三国演义正确与 B 说的丙读三国演义正确相矛盾，不成立;若 A 说的两句话中，乙读红楼梦正确，甲读西游记?错误，则 C 说的乙读水浒传错误，丙读西游记正确，则 D 说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确，则 B 说的丙读三国演义错误，甲读水并传正确，则丁读三国演义14.解：?h?sinxh?t?t?sin?t?t?h?t?sinh?，?，?时，?，?，sinh?，?，得：?h?，?15.解：数列?的前?项

6、和为?，且点h?总在直线?上，所以?当?时，?，两式相减得，?，又?，所以数列?是以?为首项，以?为公比的等比数列，?，nan=n2n-1则?，所以?，两式相减得：?所以数列?的前?项和?h?16.解：由椭圆22:184xyC，可得2 2,2,2abc由对称性可知?，?，故正确；?，?的坐标分别为h?，h?，设?h?t?，?h?t?，?h?t?，?h?t?，若?时，可得?t?h?t?t?，解得t?，故错误；?直线?tht?h?与椭圆?交于?，?两点，?，?两点的坐标分别为h?t?t?，h?t?t?，?t?t?t?t?h?t?t?，当且仅当?t?t，即 t?时取等号，故正确；设?h?h?t?，当

7、?时，?，设?，则?，?由余弦定理可得?cos?，?h?，?，?，又?，?，解得?，故正确故选：三、解答题：17.证明：h?因为?t?t?，所以?t?t?，所以?t?t?，所以sinh?，所以?，所以sin?，由正弦定理得?；h?解：?t?，h当且仅当?时等号成立?，则当?时，?t?取得最小值?，又?h?，所以角?最大值为?，此时?为等边三角形，所以?的面积为 18.解：h?证明：取?的中点?，连接?，?，如图，在等边?中，由题意知?，在?中，?，则?，?，?平面?，?，?平面?，?平面?，?，在三棱柱?中，ADBE，四边形 BCFE 是平行四边形，则?，?四边形?为矩形；h?取?的中点，连接

8、?，?，过?作?t?，如图，则?，?平面?，?平面?，BCPD，?是平面?与平面?夹角或其补角，在等边?中，?，则?，在?t?中，?t，?平面?，?平面?，?平面?平面?，?平面?平面?，且?t?，?t?平面?，?是侧棱?与底面?所成角，即?，在?中，?t?，设?，化简得?，解得?或?h舍?，?，在?中，cos?，?平面?与平面?夹角的余弦值为?19.解：h?设?小区方案一的满意度平均分为?，则?h?t?设?小区方案二的满意度平均分为?，则?h?t?t?方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎h?由题意可知：?小区即方案一中，满意度不低于?分的频率为（0.031+0.021+0.010）10=0.

9、62，以频率估计概率，赞成率为 62%。?小区即方案二中，满意度不低于?分的频率为h?，以频率估计概率，赞成率为?。?小区可继续推行方案二（3）现从?小区内随机抽取?个人，?的所有可能取值为?，?，?，?，则?h?h?h?，?h?h?，?h?h?h?t?，?h?h?h?，?h?h?，?h?h?，?的分布列为数学期望?h?20.解：h?由题意可知?h?，?h?h?，又?t?，?，?抛物线?的标准方程为?证明：h?显然直线?斜率存在，设直线?的方程为?h?，联立方程?h?，消去?得?h?，?t?h?t?，设?h?，?h?，?，?，?h?，直线?的方程为2114yyyx，联立方程?，化简得?，?t?

10、h?t?，设?h?，则?，由?得h?h?，?h?，h?若直线?斜率不存在，则?，又?h?，?，?，?直线?的方程为?，h?若直线?的斜率存在，为?，?直线?的方程为?h?，即?h?，将?代入得?h?h?，?h?h?h?，?直线?斜率存在时过点h?，由h?h?可知，直线?过定点h?h?，?，由h?得?，?，?，由?，且t?h?t?，可得?t t?，且?，?，设?h，t?h，?hh?hh?h?h?h?h?t?t?ht?，?t t?，且?，?t?h?h?，?ht?h?，?的取值范围为h?21解：h?函数?h?lnh?ln?定义域为?，?，?在?处取得极值，则?，所以?，此时?，令?，?，则?t?，所

11、以?在?上单调递增，所以?在?上单调递增，且?，所以当?时，?t?，?单调递减，当?时，?t?，?单调递增故?的单调递减区间为?，单调递增区间为?h?依题意即?ln?ln?在?上有两个根，整理为?ln?ln?ln?，即?ln?ln?ln?ln?，设函数 H?，则上式为 H?ln?ln?，因为 H?t?恒成立，所以 H?单调递增，所以?ln?ln?，所以只需 ln?ln?在?上有两个根，令?ln?，?，则?，当?时，?t?，当?时，?t?，故?ln?在?处取得极大值即最大值，?max?，且当?时?，当?时?，要想 ln?ln?在?上有两个根，只需 ln?t?，解得?t?t?，所以?的取值范围为?

12、选考题：22.解：h?直线?的普通方程为?，又?曲线?的极坐标方程为?，?，?曲线?的普通方程为?，即?h?，又?在圆?上，圆心?h?到直线?的距离为?，?到?距离的最大值为?；h?，解得?或?，又?在第一象限，?h?，点?，?在曲线?上，设?h?，?h?，代入曲线?的极坐标方程得?t?h?，?t?，sin?t?sin?sinh?sin?cos?cos?sin?，故?t?的面积为?23.解：(1)当?t?时，?h?，即?，解得?，故?t?；当?时，?h?，即?，?，则?；当?t?时，?h?，即?，解得?，故?t?，综上所述，原不等式的解集为?；h?证明：若?t?，则?h?t?；若?，则?h?；若?t?，则?h?t，所以函数?h?的最小值?，故?又?、?，?为正数，则h?h?h?当且仅当?，?时等号成立，所以?