湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、2023年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷考试时间：2023年4 月 14日上午8:00-10:00试卷满分：150分食祝考试顺利食注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上2.选择题的作答g每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回第I卷选择题（共60分）、单项选择题：本大题共8小

2、题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的l3+4il 1.在复平面内，复数z一一；一对应的点位于了一IA.第一象限B.第二象限c.第三象限2.已知向量4=(4,2），向量b=(x,3），且a/b，则x=A.9B.6c.53.在6ABC中，已知a2=b2+be+c2，则角A为A.fB.ic 2.3 4.设函数f(x)=cos(x 一，则下列结论错误的是3 D.第四象限D.32 D.一3或一3 A.f(x）的一个周期为2rrB.y=f(x）的图像关于直线工宁对称c.f(.x刑的一个零点为户一D.f(.x）在（？而）单调递减 65.平面向量a与b的夹角为60。，a=(

3、2,0),lbl=1，则la+2bl等于）A./3 B.2./3 C.4 D.122023年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高数学试卷（共4页第1页 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第1页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学高一数学答案答案 1A 解：|34|55(7)5(7)7177(7)(7)501010iiiziiiii+=+，对应的点是71()1010，位于第一象限。2B 解：因为a/b，所以 43 2x=0，解得 x=6，3C 解：由 a2=b2+bc+c2可得 b2+c2 a2=bc 所以2221cos222bcabcAbcbc+=，由于 0 A ，所以32

4、=A。4D 解：f(x)的最小正周期 T=2，所以 2是 f(x)的一个周期，故 A 正确；由于88()cos()cos3cos1333f=+=，所以 y=f(x)的图像关于直线83x=对称，故 B正确；由于4()cos()cos()33f xxx+=+=+，当6x=时44cos()cos()363x+=+3cos02=，所以6x=是()f x+的一个零点，所以 C 正确 当()2x，时，设27()636tx=+，当2()3t，时函数 y=cost 单调递减，当7()6t，时函数 y=cost单调递增，所以函数不具单调性，D错误 5B 解：因为(20)a=，所以|2a=，所以12 112a b

5、=，所以222(2)4444412abaa bb+=+=+=，从而|2|2 3ab+=6A 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第2页 学科网（北京）股份有限公司 解：因为22(sin)3cos23(1 2sin)22sinfxxxx=+，所以 f(x)=2+2x2 从而2(cos)22cos2(1 cos2)3cos2fxxxx=+=+=+7B 解：设|PO|=x(0 x4)，则|PC|=4 x，因为点 O 是 AB 中点，所以22()22(4)282(2)8PAPBPCPO PCxxxxx+=最小值是 8 8B 解：作函数 f(x)的图象，如图所示：由对称性可得 x3+x4=

6、62=12，有题意可得2122loglogxx=，所以 x1x2=1，所以34343412(1)(1)(1)(1)11xxxxx xx x=，因为234333(12)(6)36x xxxx=+，(2 x3 4)，所以 20 x3 x4 32，所以 9 x3 x4 11 21 9BD 解：复数 z 的虚部为 1，故 A 错误；复数 z的共轭复数为1zi=，故 B正确；对于 C：因为202311122iiizi=+，所以 C 错误；对于 D：因为,211,122=+=+=ziz所以所以 D 正确；10BC 解：如图，作 CDAB于 D，则4sin2 24CD=，当 CD a b，即2 24m时，满

7、足条件的ABC 有两个，11AC 解：因为11 1()()22 3AEADACABAC=+=+1162ABAC=+，所以 A 正确 如图所示平面直角坐标系，则 A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，D(2，0)，E(1，4)，D A C B 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第3页 学科网（北京）股份有限公司 所以(14)(14)AEED=，设，AE与ED的夹角为，则 余弦值为1 4 415cos17|1717AE EDAEED=，所以 B 错误 因为(28)CD=，所以(1)(28)30AE CD=，4，所以 C正确 AED的面积11|2 4422AEDESADy=，所以

8、 D错误 12AD 解：设sin()sin3yxt=+=，作 y=sint如图 因为0，所以当 x0，2时，2333x+，则依题意有 5263+，71736，答案 D正确 由图象观察可得 f(x)在(0，2)上有且仅有 3点取最大值，选项 A正确，B 错误 对于 C，当 x(0，10)时，()33103x+，因为717)36，则71731031036103+，即17373010360+，由于17302，所以 f(x)在(0，10)上不单调递增，选项 C 错误 133365 解：因为(02，），(02，），所以(0+，）由于 5cos()13+=，3sin5=，所以12sin()13+=，4co

9、s5=，所以 1245333sinsin()sin()coscos()sin13513565=+=+=1413 解：因为 a+b+c=0，所以 a+b=c，平方，整理得 2ab=c2a2b2=4，ab=2 D x (A)O y C B E 2 4 6 t O y 5 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第4页 学科网（北京）股份有限公司 所以 cos=212 33|a ba b=157 解：由正弦定理及sin3 cosaBbA=得sinsin3sincosABBA=，因为 0B0，所以sin3cosAA=，tan3A=，因为 0A，所以3A=设 D 是边 BC 的中点，则1()2

10、ADABAC=+，所以 2222211()(2)44ADABACABACABAC=+=+11(36 1002 6 10)4942=+=.所以|7AD=，即 BC 边上的中线长是 7 16(7，9 解：因为3A=，所以222cos32bcabc+=，化简得 b2+c2=3+bc，由正弦定理sinsinsinbcaBCA=及3A=，3a=，得 b=2sinB，c=2sinC 所以 b2+c2+bc=3+2bc=3+8sinBsinC=23 8sinsin()3BB+=54sin(2)6B+因为ABC是锐角三角形，所以62B，所以52666B，1sin(2)126B，所以754sin(2)96B+1

11、7解：(1)因为 z1=1 ai，z2=3+4i，所以 z1+z2=4+(4 a)i 3分 若 z1+z2R，则 4 a=0，a=4 5分（2）121(1)(34)343434(34)(34)2525zaiaiiaaiziii+=+8分 若12zz是纯虚数，则3402534025aa=+，解得34a=9分 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第5页 学科网（北京）股份有限公司 所以1314zi=，22135|1()44z=+=10分 18解：(1)(1 0)(2 1)(21)kabkk=，1 分 2(1 0)2(2 1)(5 2)ab+=+=，2分 若kab与2ab+垂直，则()

12、kab(2)0ab+=5分 所以 5(k 2)+(1)2=0，125k=6 分（2）232(10)3(21)(83)ABab=+=+=，7 分=(10)(21)(21)BCambmmm=+=+，8分 因为 A、B、C三点共线，所以/ABBC，所以 8m 3(2m+1)=0，11 分 解得32m=12分 19解：(1)()3sin()cos3f xxx=+133(sincos)cos22xxx=+31sincossin()226xxx=+=+3分 因为 y=sin x 在(22)()22kkkZ+，上单调递增，所以22262kxkkZ+，5分 22233kxkkZ+，所以函数 f(x)的单调递增

13、区间是2(2233kkkZ+，)，6 分（2）由（1）()sin()6f xx=+，因为 f(A)=1，所以sin()16A+=，7分 因为 A(0，)，所以623AA+=，8分 由正弦定理及 sinB=2sinC可得 b=2c 9 分 由余弦定理 a2=b2+c2 2bc cosA，可得 22219442ccc=+，解得3c=.11分 所以ABC的周长333 3labcac=+=+=+12 分 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第6页 学科网（北京）股份有限公司 20解：（1）/mn，1cos3sin2xx=，13tan62 3x=3分 212cos13x=，321234 3

14、6sin2113313112x=+，4分 2124 3cossin213xx=5分 第二种解法：/mn，cos1213sin2xx=，1 分 cos2 3sinxx=2 分 13tan62 3x=3分 22222cos2sin cos1 2tancossin2cossin1tanxxxxxxxxx=+4分 231 2124 361331()6=+5 分（2）3()(3sincos)(cos1)2f xxxx=+，=2331 cos233sin coscossin22222xxxxx+=+sin(2)26x=+8 分 02x，6x=时()f x最大，所以6A=9分 13ac=，3sin2C=，2

15、33C=或C 10 分 1当3C=时，2B=，ABC的面积1322Sac=11 分 2当23C=时，6B=，ABC的面积1113sin132224SacB=所以，当3C=时，ABC的面积为32，当23C=时，ABC的面积为34 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第7页 学科网（北京）股份有限公司 12分 21 解：(1)由图象可得 A=1，124312=，所以2=，所以()cos(2)f xx=+1 分 将12x=代入 f(x)，可得20212kkZ+=+，即26kkZ=+，2 分 又|2，所以6=3分 所以()cos(2)6f xx=4 分（2）将函数 f(x)的图象向右平移

16、4个单位长度可得曲线 C：sin(2)6yx=，由题意可得()2sin(2)6g xx=5 分 因为关于 x 的方程()0g xm=在02，上有两个不同的实数解，所以2sin(2)6mx=在02，上有两个不同的实数解 因为02x，令26tx=，所以566t 6分 所以直线ym=与曲线2sinyt=的图象在566，上有两个不同的公共点 画出函数2sinyt=在在566，上的简图，如下图所示：8分 由图可知实数 m的取值范围是1，2)9分 设方程的两根为 t1，t2，由图象可知1222tt+=10 分 t1 t2 2 O t 1 y 1 y=m 湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 8 页）第

17、8页 学科网（北京）股份有限公司 因为126t=，226t=，11分 所以122()3tt+=+=，23+=12 分 22解：(1)2()3sin()2sin22xf xx+=+3sin()cos()1xx=+2sin()16x=+1 分 因为 f(x)图象相邻的对称轴之间的距离为2x=，所以周期 T=，所以22=2 分 又 f(x)的图象关于直线6x=对称，所以2()662kkZ+=+，3 分 解得()3kkZ=+，因为0，所以3=4 分 所以()2sin(2)16f xx=+5 分（2）因为64x，所以22663x+，所以 f(x)2，1，6分 即22112tan1costt+对任意34，恒成立，也即2212tan2costt+对任意34，恒成立 7分 设21()2tan2cosg=+，则 2222sincos()2tan2tan2tan3cosg+=+=+2(tan1)2=+8分 因为34，所以tan3 1，9分 所以当 tan=1时，g()有最大值 6，10 分 所以 t2+t6，解得 t 3 或 t2 11 分 所以实数 t 的取值范围为(，32，+）12 分