2023届浙江省稽阳联谊学校高三4月联考数学试卷含答案.pdf

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1、2023年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷土元效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=xJlog2(2x-1）3,B=xl3-2x斗，则A门（4tB)=A.(1,f JB.（斗c.(1,f J 2.若复数z 满足i z=1-2i，则z=1ll

2、92句LIt DA.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i3.在正方形ABCD中，。为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记互c苟，E品，则AE=l一11一13-13一1一m+-nB.-m-nC.-m+-nD.-m-n4 24 24242.4.双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥常见的ex-e x ex+e 有双曲正弦函数sinhx一一一，双曲余弦函数 coshx一一一一 下列结论不正确的是2 2 A.(coshx)2一（sinhxi=1B.cosh(x+y)=coshxcoshy-si由xsinhyc.双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数D.若点P

3、在曲线y=sinhx上，为曲线在点P处切线的倾斜角，则主，主）4 2 5.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是A.120第4题图D.2166.函数f(x)=2sin(2x ）（主）的图象向左平移主个单位长度后对应的函数是奇函数，函数2 6 c.211B.210作）=(1+./3)cos2x.若关于X的方程f(x)+g(x)=-1在阳）内有两个不同的解，则 cos（）的值为.,“，l r 第1页（共4页）数学试题卷 i、.，可学科网（北京）股份有限公司20232023 年年 4 4 月稽阳联谊学校高三联考月稽阳联谊学校高三联考数学数学参考答案参考

4、答案一、选择题：ABCBDBDA1答案 A解析：1,29,21BA，则()RAB=29,1，故选 A.2答案 B解析：iz 2，从而iz 2，故选 B.3答案 C解析：nmmnmOCOBACCEACAE2143212121，故选 C.4答案 B解析：,2sinhsinhcoshcosh,2coshxyyxycyxeeyxyxeeyx故选 B.5答案 D解析：2161633262336ACACA，故选 D.6答案 B解析：3，42cos2xxg，可知34242，则45，4224sin245coscos，故选 B.7答案 D解析：022ln0ln222baxxbaxx，记 baxxxf22ln，,

5、0 x，axxf21，12ln20212ln21maxabbaafxf，2ln12ln2aaba.故选 D.8答案 A.记四面体SADE，四棱锥ABCED，鳖臑SABC的外接球半径分别为rrr,21，记cSCbACaSA2,2,2，易知AD面SBC，则cSCrbACraSAr2,2221，3333123322=1VVababVcab，当且仅当ba 时，12min22VVV，故选 A.二、选择题：ABDACDBCABD9答案：ABD解析：该组数据的第 70 百分位数为 19，故 C 错误10答案：ACD解析：如图，由,BAEBECBCFBFA为正三角形可得AECF为正方形，故AECF，故 A 正

6、确；取AB中点为M，EMF为二面角EABF的平面角，由3EMFM，2 2EF，得90EMF，故 B 错误；EAC为直线EA与平面ABCD所成的角，由2EAEC，2 2AC，得45EMF，故 C 正确；EMF中边MF上的高即为点E到平面ABF的距离，由3EMFM，2 2EF，得高为边学科网（北京）股份有限公司MF上的高为2 63，故 D 正确11答案：BC解析：设2ln(1)()1xf xx，222222222(1)33ln(1)ln(1)ln(1)11()0(6)1(1)(1)x xxxxxxxfxxxxx，故 A错误，C 正确；因为0na，所以数列nS为递增数列，故 B 正确；由2ln(1)

7、ln21ln2 ln(1)111nnannn得ln2(ln(2)ln2)nSn，故 D 错误12答案：ABD解析：函数()f x为连续函数，故 A 正确；144,22,233(2)()2422,222,33xkkxkf xkZxkkxk，14842()2,22,2333(2)()1224(22)1,222,2333xkkkxkf f xkZxxkkkxk，故 B 正确；2(0)13f ，故 C 错误；124124,22,2,22,2233233()848432,222,222,222,3333xkkxkkkkxkf xxxkkxkkkkxk 所以21()(1)233f xf xxxx，故 D

8、正确三、填空题13答案：00(1,),0 xx14答案：2214xy，答案不唯一15答案：16解析：2216()9yyxyy16答案：55解析：设2|4QFt，|5PQt，故1|24QFat，1|92PFtaa，得13ta，所以24|3QFa，5|3PQa，所以123cos5F PF，故2222644255caaa，解得55e 四、解答题学科网（北京）股份有限公司17、解：（I）当1n 时，11a，当2n 时，111212nnnnSaSa 12nnaa，所以12nna3 分（II）12nnnbnn，为奇数，为偶数，当n为偶数时，13124()()nnnTbbbbbb022(222)(24)nn

9、21(2)34nn n6 分当n为奇数时，13241()()nnnTbbbbbb021(222)(241)nn1221134nn9 分综上可知1221(2),34211,34nnnTn nnnn为偶数为奇数10 分18、解：（I）如图，延长 MN，1AA交于P，连结PB，设1ABPBQ，连结MQ由1112PANAPAMA可知，12PAAA，所以1112BBQBPAQA，所以1/MQCB，又1CB 平面BMN所以1/BC平面BMN6 分（II）过点 A 作平面11ABB A的垂线Az，因为1ABAAAz，两两互相垂直，可以建立空间直角坐标系，因为3BCAB，所以120BAC，设3ABa，学科网（

10、北京）股份有限公司所以(3,0,0)Ba，(,0,3)Maa，3(,3,)22aaNa所以(4,0,3)BMaa ，73(,3,)22aBNaa，所以平面BMN的法向量1(2 3,3,8)n 又(,0,3)AMaa ，3(,3,)22aaANa，所以平面AMN的法向量2(3,0,1)n 所以12147 79cos,79279n n 所以二面角BMNA的余弦值是7 797912 分19、解：（I）cos2cos28sinsincosABBCAcos()()cos()()8sinsincosABABABABBCA2sin()sin()8sinsincosABABBCA sin()4sincosAB

11、BA sincoscossin4sincosABABBA sincos3sincosABBA tan3tanAB 6 分（II）21sin26ABCaSabC3sinsinsinBCA3sinsincos3sincossinsinBABBABA23sintan13sincosBABB223tan3tantan3tan3BBBB 2tan4tan30BBtan1B或tan3B 若tan3B，则6075B，120A，三角形不存在所以45B 12 分20、解：（I）因为143241334234433443434311111111()()()()()()()()()22222222P ACCCCCCC

12、7352，34234371112()()()222P ABCC，所以12(|)35P B A 6 分（II）1021321111121()2nnnnnnnnnnnCCCCCCCCP A学科网（北京）股份有限公司001122111121()2nnnnnnnnnnnCCCCCCCCP B因为111kkn kn knnnnCCCC，0,1,2,kn所以()P A()P B12 分21、解：（I）设1122(,),(,)A x yB xy，由|AFBFAPBP得12122211ppxxxx2 分解得2p，故抛物线C的方程为24yx4 分（II）联立11:22PFlyx 与22:22BQlyxxy得22

13、22421212(,)555555Qxyxy由BQQM 得2222342434(,)555555Mxyxy要证A，F，M三点共线，即证1221224341343yxyxxy，8 分设直线AB的方程为1xmym，将111xmym与221xmym代入得1212(43)482(34)36ymymmymmym，化简得1212(2)(42)(43)()4(2)0mmy ymyym联立1xmym与24yx得24440ymym，故124y ym，1244yym，所以1212(42)(43)()4(2)(42)(44)4(43)4(2)0my ymyymmmmmm，故成立，所以A，F，M三点共线12 分22、

14、解：（I）()(sincos)cosxfxexxx()1fe，又()0f所以切线方程是(1)()yex2 分（II）2()(1)sinxg xexx当,2)x时，因为(1)sin0 xex，20 x，所以()0g x，即()g x无零点4 分当,)2x时，()(sincos)cos2xg xexxxx，()2cossin2xgxexx因为2cos0 xex，sin20 x，所以()0gx，即()g x在,)2上递减又2()02ge（220ee），()1 20ge 学科网（北京）股份有限公司所以存在0(,)2x，使得()g x在0(,)2x上递增，在0(,)x上递减又222()14024gee，

15、所以0()()02g xg，而2()0g 所以()g x在,)2上存在唯一零点8 分当(0,)2x时，设()()h xgx，则()2(cossin)cosxh xexxx，()4sinsinxh xexx 因为4sinsin0 xexx，所以()0h x，即()h x在(0,)2上递减又(0)30h，2()202he，所以存在1(0,)2x，使得()gx在1(0,)x上递增，在1(,)2x上递减又(0)0g，()102g ，所以存在2(0,)2x，使得()g x在2(0,)x上递增，在2(,)2x上递减又(0)0g，2()02ge，所以()g x在(0,)2上递增，所以()(0)0g xg所以()g x在(0,)2上无零点综上可知，()g x在(0,2)上存在唯一零点12 分学科网（北京）股份有限公司