2023年新高考数学考前必刷卷信息必刷卷03（解析版）.docx

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1、绝密启用前2023年高考数学考前信息必刷卷03新高考地区专用预计新高考地区考试题型仍与2022年试卷结构相同，为8（单选题）4（多选题）4（填空题）6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 2022年新高考卷并未考查结构不良试题，本卷在第17题预测考查四边形面积问题。 应特别注意以给定定义为背景的试题，此类试题要特别注意给定的定义，根据定义找到规律，如本卷第16题，解答本题中函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，能有效考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；另外本卷第22题以大热点世界杯为背景，试

2、题包含的信息量大，学生在解题时会出现从长题中提出信息的难度，重点考查了学生提取有效条件，分析问题，并解决问题的能力，本题难度较大。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，复数，则的虚部为（）ABCD32设全集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）ABCD3用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（）A24B30C36D424若，则的值可能是（）ABC2D35如图所示，梯形中，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线

3、段、上的动点，且，则的取值范围是（）ABCD6已知双曲线的上、下焦点分别为，过的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率为（）ABCD7已知，则下列判断正确的是（）ABCD8已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（）A当时，数列单调递减B当时，数列单调递增C当时，数列单调递减D当时，数列单调递增二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

4、分9随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，20172021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345保有量y/万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（）AB预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C20172021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.4410如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列说法中正确的是（）A存在点

5、，使得B异面直线与所成的角为60C三棱锥的体积为D点到平面的距离为11已知函数，则（）A若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3B若关于x的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为C若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1D若函数在区间上单调，则12已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，且是奇函数，则（）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.

6、7，则这组数据的第80百分位数为_.14函数的值域是_.15抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则_16已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，依次类推，为函数的n次迭代函数，则_；除以17的余数是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求；(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值18（12分）已知数列为等比数列，是与的等差中项，为的前项和(1)求的通项公式及；(2)集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则记

7、数列满足，求的前20项和19（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是等腰梯形，平面平面，为的中点，E，F，G分别为，的中点(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值20（12分）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求OPQ面积的最大值21（12分）已知函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)若函数在上存在零点，求实数的取值范围.22（12分）2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰

8、、威尔士世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负点球大战分为2个阶段第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束

9、，罚进点球的一方获得最终的胜利下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：淘汰赛比赛结果淘汰赛比赛结果1/8决赛荷兰美国1/4决赛克罗地亚巴西阿根廷澳大利亚荷兰阿根廷法国波兰摩洛哥葡萄牙英格兰塞内加尔英格兰法国日本克罗地亚半决赛阿根廷克罗地亚巴西韩国法国摩洛哥摩洛哥西班牙季军赛克罗地亚摩洛哥葡萄牙瑞士决赛阿根廷法国注：“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为，在点球大战中阿根廷战胜法国(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率(2)根据题意填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为

10、欧洲球队有关欧洲球队其他球队合计闯入8强未闯入8强合计(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p，乙队球员每轮踢进点球的概率为，求在点球大战中，两队前2轮比分为的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）参考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828绝密启用前2023年高考数学考前信息必刷卷03新高考地区专用预计新高考地区考试题型仍与2022年试卷结构相同，为8（单选题）4（多选题）4（填空题）6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉

11、及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 2022年新高考卷并未考查结构不良试题，本卷在第17题预测考查四边形面积问题。 应特别注意以给定定义为背景的试题，此类试题要特别注意给定的定义，根据定义找到规律，如本卷第16题，解答本题中函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，能有效考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；另外本卷第22题以大热点世界杯为背景，试题包含的信息量大，学生在解题时会出现从长题中提出信息的难度，重点考查了学生提取有效条件，分析问题，并解决问题的能力，本题难度较大。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

12、一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，复数，则的虚部为（）ABCD3【答案】D【详解】由，得，所以，所以的虚部为3.故选：D.2设全集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）ABCD【答案】C【详解】由题意得图中阴影部分表示的集合是，又因为，故选：C3用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（）A24B30C36D42【答案】B【详解】分2类（先涂前3个圆，再涂后3个圆）：第1类，前3个圆用3种颜色，后3个圆也用3种颜色，有种涂法；第2类，前3个圆用2种颜色，后3个圆也用2种颜色，有种涂法综上，不同的涂法和数为故

13、选：B4若，则的值可能是（）ABC2D3【答案】D【详解】由余弦的二倍角公式知，得到 ，即，解得或，当时，当时，所以，当时，或，当时，或，故选：D.5如图所示，梯形中，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【详解】，梯形为直角梯形，即，由，同理可得，又向量在向量上的投影向量的模为4，所以，以B为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则，所以，由且可得，令，则由对勾函数单调性知，当时单调递减，时单调递增，故，由知，故，故选：D6已知双曲线的上、下焦点分别为，过的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率为（）A

14、BCD【答案】D【详解】设，则，在中，由余弦定理得，即在中，由余弦定理得，化简得，因为，所以，所以，所以，双曲线的离心率，故选：D7已知，则下列判断正确的是（）ABCD【答案】D【详解】（1）比较a，b的大小：因为，所以，所以（2）比较b，c的大小：令，则当时，；当时，所以当时，即，所以，即（3）比较a，c大小：因为，所以，即，所以，即综上，故选：D8已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（）A当时，数列单调递减B当时，数列单调递增C当时，数列单

15、调递减D当时，数列单调递增【答案】D【详解】数列是各项为正数的等比数列，则公比为，由题意，得，时，有，数列单调递增，A选项错误；时，若数列单调递增，则， 即，由，需要，故B选项错误；时，解得，时，由，若数列单调递减，则， 即，而 不能满足恒成立，C选项错误；时，解得或，由AB选项的解析可知，数列单调递增，D选项正确.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，20172021年全国新能源汽车保有量y（单位

16、：万辆）统计数据如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345保有量y/万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（）AB预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C20172021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44【答案】BCD【详解】由题得，代入可得，A项错误；2023年的年份代码为7，代入得，高于1000万辆，B项正确；20172021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势，C项显然正确；将x=5，代入得，相应的残差为784712.

17、56=71.44，D项正确，故选：BCD10如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列说法中正确的是（）A存在点，使得B异面直线与所成的角为60C三棱锥的体积为D点到平面的距离为【答案】BCD【详解】连接.A选项，平面，平面，所以与是异面直线，所以A选项错误.B选项，所以异面直线与所成的角为，由于三角形是等边三角形，所以，B选项正确.C选项，设，根据正方体的性质可知，由于平面，所以平面，所以到平面的距离为.，C选项正确.D选项，设点到平面的距离为，解得，D选项正确.故选：BCD11已知函数，则（）A若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3B若关于x的方程在上恰有四个实根，则的取值

18、范围为C若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1D若函数在区间上单调，则【答案】BC【详解】对于A，因为函数的图象关于直线对称，所以，则，因为，则的值不可能为3，故A错误；对于B，当时，若在上恰有四个实根，则，解得，故B正确；对于C，由已知得，因为函数为奇函数，所以，即，因为，所以的最小值是1，故C正确；对于D，当时，因为，所以，所以函数在区间上不单调，故D错误故选：BC12已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，且是奇函数，则（）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称CD【答案】ABC【详解】因为，所以（a为常数），所以因为，所以令，得，解得

19、，所以，则的图象关于直线对称，故选项正确因为，且，所以所以，即是偶函数因为是奇函数，所以的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，因为是偶函数，所以的图象关于点对称，则选项正确因为是奇函数，所以，所以，所以，则是周期为4的函数因为，所以，所以，则因为是奇函数，所以，所以，则选项正确因为，所以，所以，所以，所以，则选项错误故选：.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为_.【答案】10.8【详解】数据从小

20、到大排序为： 8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8、11.2、11.7，共有12个，所以，所以这组数据的第80百分位数是第10个数即：10.8.故答案为：10.814（2023陕西咸阳陕西咸阳中学校考模拟预测）函数的值域是_.【答案】【详解】因为又因为,所以当时,取得最小值 -1 ,当时,取得最大值 2 , 故的值域是.故答案为：15抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则_【答案】#【详解】抛物线的焦点的坐标为，且；双曲线的右焦点的坐标为，渐近线方程为，由题意可知，在点M处的切线平行的渐近线应

21、为，设，则，得，又点共线，即点共线，所以，解得，所以.故答案为：.16已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，依次类推，为函数的n次迭代函数，则_；除以17的余数是_【答案】 0【详解】由题意，所以又为正整数，所以除以17的余数为0，故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求；(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值【答案】(1)(2)【详解】（1），；（2）设， ， 当且仅当，时取最大值 ；综上， ， 的最大值是 .18（12分）已知数列为等比数列，是与的等差中项，为的前项和(

22、1)求的通项公式及；(2)集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则记数列满足，求的前20项和【答案】(1)(2)【详解】（1）设的公比为是与的等差中项，（2）由题意知，又，即，故又，19（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是等腰梯形，平面平面，为的中点，E，F，G分别为，的中点(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）如图所示，取AO的中点H，连接HD，HP，在等腰梯形中，O为AB的中点，即有四边形是平行四边形，为正三角形，在中，为边长为2的正三角形，又F为FD的中点，平面，平面，即平面平面，而G为PC中

23、点，则，又，平面，平面平面PCD，平面平面（2），平面平面，平面平面，平面，平面，由（1）知，PH，HD，AB两两垂直，以H为坐标原点，HD，HB，HP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则，于是，设平面的法向量为，则即取，则，设平面与平面所成锐二面角为，为平面的一个法向量，平面与平面所成锐二面角的正切值为20（12分）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求OPQ面积的最大值【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆C的标准方程为（2）设直线l的方程为，联立，整理得，则，即，解

24、得，故OPQ的面积设，因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，即OPQ面积的最大值为21（12分）已知函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)若函数在上存在零点，求实数的取值范围.【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为；(2)【详解】（1）由已知，有，令，解得由，可知当变化时，的变化情况如下表：0-0+递减极小值递增所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）令，则存在，使得两边同时除以得即令由已知，即，则函数在上单调递增，故，即22（12分）2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利

25、时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负点球大战分为2个阶段第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里

26、，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：淘汰赛比赛结果淘汰赛比赛结果1/8决赛荷兰美国1/4决赛克罗地亚巴西阿根廷澳大利亚荷兰阿根廷法国波兰摩洛哥葡萄牙英格兰塞内加尔英格兰法国日本克罗地亚半决赛阿根廷克罗地亚巴西韩国法国摩洛哥摩洛哥西班牙季军赛克罗地亚摩洛哥葡萄牙瑞士决赛阿根廷法国注：“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为，在点球大战中阿根廷战胜法国(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率(2)根据题意填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认

27、为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关欧洲球队其他球队合计闯入8强未闯入8强合计(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p，乙队球员每轮踢进点球的概率为，求在点球大战中，两队前2轮比分为的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）参考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)分布列见解析，不能(3)【详解】（1）由题意知卡塔尔世界杯淘汰赛共有16场比赛，其中有5场比赛通过点球大战决出胜负，所以估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战

28、分出胜负的概率；（2）下面为列联表：欧洲球队其他球队合计进入8强538未进入8强81624合计131932零假设支决赛圈球队闯入8强与是否为欧洲球队无关根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即不能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关（3）根据实际比赛进程，假定点球大战中由甲队先踢两队前2轮比分为的条件下，甲在第一阶段获得比赛胜利，则后3轮有5种可能的比分，当后3轮比分为时，甲乙两队均需踢满5轮，当后3轮比分为时，有如下3种情况：345345345甲甲甲乙乙乙则当后3轮比分为时，有如下6种情况：345345345甲甲甲乙乙乙345345345甲甲甲乙乙乙则当后3轮比分为时，有如下2种情况：345345甲甲乙乙则当后3轮比分为时，有如下1种情况：345甲乙则综上，在点球大战中两队前2轮比分为的条件下，甲在第一阶段获得比赛胜利的概率