金太阳湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题含答案.pdf

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1、书书书?高三数学?第?页?共?页?十堰市?年高三年级四月调研考试数?学本试卷共?页?题?均为必考题?全卷满分?分?考试用时?分钟?祝考试顺利?注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡和试卷指定位置上?并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置?选择题的作答?每小题选出答案后?用?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其它答案标号?答在试题卷?草稿纸上无效?非选择题用?毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内?答在试题卷?草稿纸上无效?考生必须保持答题卡的整洁?考试结束后?只交答题卡?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题

2、给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?复数?的虚部为?若集合?槡?则?的展开式中?的系数是?已知函数?当?时?取得最小值?则?的取值范围为?已知抛物线?的焦点为?抛物线?的准线与坐标轴相交于点?点?且?的面积为?若?是抛物线?上一点?则?周长的最小值为?槡?槡?槡?槡?已知?是球?的球面上的四个点?圆?为?的外接圆?若圆?的面积为?则四面体?体积的最大值为?槡?槡?意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时?发现有这样一列数?该数列的特点为前两个数都是?从第三个数起?每一个数都等于它的前面两个数的和?即?人们把这样的一列数组成的数列?称为?斐波那契数列?则?高三数学?第?页?共?页?若

3、?则?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?九章算术?中?将上?下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵?在如图所示的堑堵中?则?向量?在向量?上的投影向量为?向量?在向量?上的投影向量为?已知函数?图象的一个对称中心是?点?槡?在?的图象上?则?直线?是?图象的一条对称轴?在?上单调递减?是奇函数?已知函数?则下列结论正确的有?为奇函数?为偶函数?当?时?椭圆曲线?是代数几何中一类重要的研究对象?关于椭圆曲线?下列结论正确的有?曲线?关于直线?对称?曲线?关于直线?对称?曲线?上的点的横坐标的取

4、值范围为?曲线?上的点的横坐标的取值范围为?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?已知向量?若?则?若直线?与圆?有两个公共点?则?的取值范围为?已知?是双曲线?上一点?分别是双曲线?的左?右焦点?的周长为槡?则?的面积为?本题第一空?分?第二空?分?高三数学?第?页?共?页?甲?乙两位同学玩游戏?给定实数?按下列方法操作一次产生一个新的实数?由甲掷一枚骰子?若朝上的点数为?则?若朝上的点数为?则?若朝上的点数为?则?对实数?重复上述操作?得到新的实数?若?则甲获胜?否则乙获胜?那么甲获胜的概率为?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知数列?

5、的前?项之积为?且?求?的通项公式?求数列?的前?项和?分?的内角?的对边分别为?已知?求?面积的最大值?若?求?的周长?分?现有?个红球和?个黄球?将其分配到甲?乙两个盒子中?每个盒子中?个球?求甲盒子中有?个红球和?个黄球的概率?已知甲盒子中有?个红球和?个黄球?若同时从甲?乙两个盒子中取出?个球进行交换?记交换后甲盒子中的红球个数为?的数学期望为?证明?高三数学?第?页?共?页?分?中国古代数学著作?九章算术?中记载了一种被称为?曲池?的几何体?该几何体是上?下底面均为扇环形的柱体?扇环是指圆环被扇形截得的部分?在如图所示的?曲池?中?平面?记弧?弧?的长度分别为?已知?为弧?的中点?证

6、明?若?求直线?与平面?所成角的正弦值?分?已知?是椭圆?的右顶点?过点?且斜率为?的直线?与椭圆?相交于?两点?点在?轴的上方?直线?分别与直线?相交于?两点?当?为椭圆?的上顶点时?求椭圆?的方程?若?且?求?的取值范围?分?已知函数?若?在?上单调递减?求?的取值范围?当?时?求证?在?上只有一个零点?且?高三数学?参考答案?第?页?共?页?十堰市?年高三年级四月调研考试数学参考答案?则?的虚部为?因为?槡?所以?的展开式中?的系数是?由题可知?解得?由题可知?的面积为?则?当?垂直于抛物线?的准线时?的周长最小?且最小值为槡?因为圆?的面积为?所以圆?的半径为?槡?则球?的半径?槡?则

7、四面体?体积的最大值为?槡?槡?槡?因为?所以?又?所以?是首项为?公比为?的等比数列?故?令?则?当?时?单调递减?当?时?单调递增?故?从而?因为?所以?故?不正确?正确?向量?在向量?上的投影向量为?不正确?向量?在向量?上的投影向量为?正确?因为点?槡?在?的图象上?所以?槡?又?所以?因为?图象的一个对称中心是?所以?则?又?所以?则?正确?则直线?不是?图象的一条对称轴?不正确?当?时?单调递减?正确?是奇函数?正确?因为?的定义域为?所以?为奇函数?为偶函数?正确?令?则?易得?则?单调递增?不妨令?则?则?不正确?令?则?故当?时?正确?由?得?高三数学?参考答案?第?页?共?

8、页?因为?所以曲线?不关于直线?对称?不正确?因为?所以曲线?关于直线?对称?正确?由?得?解得?或?不正确?正确?因为?所以?解得?则?槡?由?得?则圆?与两条坐标轴相切?故?的取值范围为?槡?根据对称性?不妨设?在双曲线?的右支上?则?因为?槡?的周长为槡?所以?所以?在?中?则?槡?的面积为?槡?槡?列出如下树形图?可知甲获胜的概率为?解?由题意得?分所以?故?是以?为首项?为公差的等差数列?则?分当?时?由?得?则?对?也成立?分故?分?由?可知?分所以?即数列?的前?项和?分?解?因为?所以?槡?槡?分?当且仅当?时?等号成立?则?分故?槡?即?面积的最大值为槡?分?解法一?因为?所

9、以?分所以?则?分则?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由?槡?得?槡?分故?的周长为?分?解法二?由余弦定理?得?即?分由?得?分整理得?分分解得?分解得?分故?的周长为?分?解?由题可知?甲盒子中有?个红球和?个黄球的概率?分?证明?当?时?的取值可能为?且?则?分当?时?的取值可能为?且?则?分故?分?证明?延长?并相交于点?因为?所以?分连接?因为?为弧?的中点?所以?为正三角形?故?分因为?平面?所以?平面?分又?平面?所以?分因为?所以?平面?分又?平面?所以?分?解?以?为坐标原点?为?轴?为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?分则?槡?槡?槡?分设平面

10、?的法向量为?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则槡?槡?令?槡?得?槡?分?槡?分故直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?由题可知?分当?为椭圆?的上顶点时?解得?分故椭圆?的方程为?分?依题意可设直线?的方程为?联立方程组?消去?整理得?分则?分直线?的方程为?令?得?分同理可得?分则?分因为?且?所以?故?分?解?因为?所以?分由?在?上单调递减?得?即?在?上恒成立?分令?则?分当?时?单调递增?当?时?单调递减?分故?解得?即?的取值范围为?分?证明?由?可知?在?上单调递减?且?故?分当?时?单调递增?当?时?单调递减?分因为?所以?在?上只有一个零点?故?在?上只有一个零点?分因为?所以要证?需证?需证?分因为?所以需证?分令?则?分当?时?单调递增?当?时?单调递减?故?从而?证毕?分