江西省鹰潭市2023届高三第二次模拟考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、鹰潭二模 文科数学（答案）第 1 页 共 5 页20 xy 11816n122(61)(2)9nnnnT （或也给满分）1AB 515 290,tan2,5BDAB xABDABDABDx DACADDCxAB 设=，在中，为的中点，2225cos25ABACBCBACAB AC222(17)(2 5)22 5cosxxxxBAC 即ABC在中，172 sin17DBC111231234112341n21a21,2,c11(21)222135232122222222221352321222222222221212222222241nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnba bnnnTnnTn

2、T 解：令上面两个式子相减的：3 1112221212216n123626121816n129nnnnnnnnT 鹰潭市 2023 届高三第二次模拟考试数学答案(文科)参考答案一一、选选择择题题题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2答答案案B BA AC CD DB BB BC CD DA AA AC CB B二二、填填空空题题132314158 15316.三三、解解答答题题17解：（1）17a，sinsinco2172sABbAb，2 sinsin2 cosbAaBbA，由正弦定理得2sinsinsinsin2sincosBAAB

3、BA又sin0B，sin2cosAA，tan2A.3 分A 为锐角，5 分解得1x 所以 8 分5cos5A鹰潭二模 文科数学（答案）第 2 页 共 5 页42,17,5cos1017sin11721177BCDBDBCCDDBCDBC在内，分分10511025816x（2）时，商品的月销售额预报值最大，最大值为万元。57h22410581051102548161051102511816zxyxxxxz 分当时 有最大值。分5112132112 13274ABCDSABCDEABCABCSSAVVShh 梯形故法一：由ABDBCDSS，得112217sin22xxxDBC 10 分.解得17s

4、in17DBC 12 分法二：18（1）甲；【详解】（1）根据数据知,x y负相关，排除乙.2 分4567896.56x，898382797467796y.4 分代入验证知，甲满足，丙不满足，故甲计算正确.6 分（2）根据题意：10511025816x 故当时，商品的月销售额预报值最大，最大值为 万元。12 分19.(1)见解析;(2)点E到平面ABCD的距离为57.（1）证明：因为二面角SABC的大小为 90，则SAAD，又SAAB，故SA平面ABCD，又BD 平面ABCD，所以SABD；2 分在直角梯形ABCD中，90BADADC，21ADCD，2AB，所以1tantan2ABDCAD，又

5、90DACBAC，所以90ABDBAC，即ACBD；4 分又ACSAA，故BD 平面SAC，5 分因为AF 平面SAC，故BDAF6 分（2）设点E到平面ABCD的距离为h，因为B AECE ABCVV且47E ABCSABCDVV8 分10 分11 分12 分57EABCD所以 点到平面的距离为鹰潭二模 文科数学（答案）第 3 页 共 5 页20.（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由22222222222(2)abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此22222221,221,bab解得228,4.ab故C的方程为22184xy.4 分（2）在2

6、ABP中，222AMPABP，222AMPABPBPM，所以22ABPBP M，从而2P MBM，又M为线段AB的中点，即12BMAB，所以212PMAB，因此290AP B，从而220P A P B，5 分根据题意可知直线l的斜率一定存在，设它的方程为ykxm，11,A x y，22,B xy，联立22184ykxmxy消去y得222214280kxkmxm，22244 28210kmmk，根据韦达定理可得122421kmxxk，21222821mx xk7 分所以 222211221212,2,2122P A P Bx yxykx xk mxxm 222222841222121mkmkk

7、mmkk所以2222228412202121mkmkk mmkk，9 分整理得2320mm，解得2m 或23m 又直线l不经过点0,2，所以2m 舍去，于是直线l的方程为23ykx，恒过定点20,3，11 分该点在椭圆C内，满足关于x的方程有两个不相等的解，所以直线l恒过定点，定点坐标为20,312 分21.（1）fx定义域为0,x，且 2111xaxaxxaafxxaxxx，鹰潭二模 文科数学（答案）第 4 页 共 5 页令 0fx得，1x 或xa，当01a时，0,xa与1,，()0fx，fx单调递增，,1xa，0fx，fx单调递减，当1a 时，0fx，fx在0,单调递增，当1a 时，0,1

8、x与,a，()0fx，fx单调递增，1,xa，0fx，fx单调递减，3 分综上，当01a时，fx在区间0,a，1,上单调递增，fx在区间,1a上单调递减；当1a 时，fx在区间0,上单调递增；当1a 时，fx在区间0,1，,a 上单调递增，fx在区间1,a单调递减；4 分（2）由已知，214ln2g xxaxx，则 22444axaxxxagxxxxx，函数 g x有两个极值点1x，212xxx，即240 xxa在0,上有两个不等实根，令 24h xxxa，只需 00240haha，故04a，5 分又124xx，12x xa，所以 2212111222114ln4ln22g xg xxaxxx

9、axx2212121214lnlnln82xxaxxxxaaa，要证1210lng xg xa，即证ln810lnaaaa只需证1ln20aaa，7 分令 1ln2m aaaa，0,4a，则 11ln1lnam aaaaa ，令 n am a，则 2110n aaa 恒成立，所以 m a在0,4a上单调递减，又 110m，12ln202m，由零点存在性定理得，01,2a使得00m a，8 分即001lnaa，所以00,aa时，0m a，m a单调递增，0,4aa时，0m a，m a单调递减，鹰潭二模 文科数学（答案）第 5 页 共 5 页311sin1sinsin122 由，分MN33 5,4

10、2 626M点的极坐标为：或分则 0000000max 00111ln2123m am aaaaaaaaa，10 分由对勾函数知0013yaa在01,2a 上单调递增，00111323022aa ，0m a，即1210lng xg xa，得证12 分22.（2）21（1）设点M在极坐标系中的坐标3,2，（2）由题意可设1,M，2,2N.121sin1sin1sin1cos62 由得，分2222121 sin1 cosMN32 sincos32 2sin 84 分10 分22.【详解】（1）因为1xy，且0,0 xy，由522xyxy，可得0152212xxx，即011212xxx，即01112122xxxx ，解得116x，所以不等式的解集为1,16.5 分（2）因为1xy，且0,0 xy，所以222222222222112211xyxxyyxyyxyxxyxyxy7 分222222222252599yyxxxyxyxxyyyxyx 分.当且仅当12xy时，等号成立.10 分214MN故当，的最大值为33 5,2 626M（1）点的极坐标为：或，502366或分