深圳市高级中学高中园2022-2023学年度第二学期期中考 数学试题含答案.pdf

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1、深圳市高级中学高中园深圳市高级中学高中园 2022-2023 学年度第二学期期学年度第二学期期中考试中考试高一数学高一数学答案答案一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题满分每小题满分 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得分，选错得 0 分分题号12345678答案BDACCBAC二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题满分每小题满分 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得四个选项中

2、，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 分分题号9101112答案ABCABCADAC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.2,2 ii；14.7 29145；15.517,248248kk；16.30四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17.已知12121115 10,34,zi zizzz 求（1）1 2z z；（2）z解析：（1）1 2(5 10)(34)55

3、10z ziii；5 分（2）由题可知12121 2111zzzzzz z，所以1 21255 1055862z zizizzi，9 分552zi10 分18.如图，一块边长为100cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；（不需要写步骤及作图过程）（2）求该正四棱锥形容器的体积18解析（1）8 分【注】1、作图共 8 分，分解为：基本结构满足锥体要求 3 分（底面两边夹角 45、平行四边形、1 个顶点各 1 分）。比例正确 3 分（底面边长、锥体的高，顶

4、点在底面投影为底面中心各 1 分）。虚实线标准规范 2 分（无虚线扣 1 分，画直线不用尺扣 1 分）。2、直观图整体可进行平移和放缩，按比例作出直观图即可给分。（2）设加工后的正四棱锥为PABCD，易得地面是边长为60cm的正方形，斜高为50，易得棱锥高40OPcm,9 分正四棱锥形容器的体积为13P ABCDABCDVSOP正方形160 6040311 分48000故求正四棱锥形容器的体积为348000cm12 分19已知1tan42（1）求tan的值；（2）求22sin 22sin21cos2sin的值解析（1）tantan1tan14tan()41tan21tantan4，3 分解得1

5、tan3；6 分xzOy（2）2222sin(22)sin()sin2cos21 cos(2)sin1 cos2sin9 分22222sincoscos2tan1152cossin2tan19 12 分20.在1cos2aBbc；22abc bc这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答问题：在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知_（1）求角A；（2）若2a，ABC的面积为34，求ABC的周长【解析】（1）选择：由正弦定理2sinsinsinabcRABC得，1sincossinsin2ABBC，由CAB得1sincossinsincoscossin2ABBAB

6、AB，2分即1sincossin2BAB又sin0B，1cos2A ，4分又(0,)A，23A.6 分选择：由选择条件可得222abcbc由余弦定理222cos2bcaAbc2分得2222()1cos22bcbcbcAbc，4分又(0,)A，23A.6分（2）因为1sin2ABCbcAS12sin2334ABCSbcbc，即3344bc 1bc，.8 分又由余弦定理2221cos22bcaAbc，化简得224cbcb ，即24bcbc，10 分所以5bc，25abc所以ABC的周长为25.12分21.(本题满分 12 分)如右图所示，在ABC中，D 为 BC 边上一点，且2BDDC，过 D的直

7、线 EF 与直线 AB 相交于 E 点，与直线 AC 相交于 F 点（E，F两点不重合）(1)用,AB AC 表示AD;(2)若,AEAB AFAC 求2的最小值.解析：（1）因为2BDDC，所以22ADABACAD 3 分化简得1233ADABAC 5 分(2)因为12,33AEAB AFAC ADABAC 所以1233ADAEAF ，又因为D、E、F三点共线，所以12133，8 分有1244822333333（）（）=，11 分当433，即423时，取最小值8312 分22.(本题满分 12 分)如下图，在梯形ABCD中,AB/CD,5AB,24ADDC,且0AC BD ，E 是线段 AB

8、 上一点，且4AEEB，F 为线段 BC 上一动点（1）求DAB的大小；（2）若 F 为线段 BC 的中点，直线 AF 与 DE 相交于点 M，求cosEMF解析（1）连接AC，BD，由ABCD，5AB，2DC，则AB DC ，5=2ABDC，所以AD与AB 的夹角和AD与DC的夹角相同，并设为，0,，2分则 52AC BDADDCADABADDCADDC 22223535cos2222ADAD DCDCADADDCDC，又0AC BD ，即35164 2cos4022，得1cos2，5 分又0,，则3，即3DAB6 分（2）如图，过点D作DOAB于O，则cos2AOADDAB，sin2 3DOADDAB，8 分故以O为原点，以AB，DO所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则2,0A，0,2 3D，2,0E，3,0B，2,2 3C，又 F 为线段 BC 的中点，则5,32F，所以9,32AF，2,2 3DE，10 分所以922 33932cos628134 124AF DEAFDE 12分