流水行船问题—2022-2023学年六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、12022-2023学年小学六年级思维拓展专题 流水行船问题知识精讲知识精讲当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。划速划速=(=(顺流船速顺流船速+逆流船速逆流船速)2 2；水速水速=(=(顺流船速顺流船速-逆流船速逆流船速)2 2；顺流船速顺流船速=划速划速+水速；水速；逆流船速逆流船速=划速划速-水速；水速；

2、顺流船速顺流船速=逆流船速逆流船速+水速水速 2 2；逆流船速逆流船速=逆流船速逆流船速-水速水速 2 2。典例分析典例分析【例【例1 1】一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由 B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时 20 千米，由 A 地到 B 地用了 6 小时，由 B 地到 A 地所用的时间是由 A 地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于 A、B 两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。【例【

3、例2 2】有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为逆流速：12010=12(千米/时)顺流速：1206=12(千米/时)船速：(20+12)2=16(千米/时)水速：(20-12)2=4(千米/时)答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。【例【例3 3】轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。在同一线段图上做下列游动性示意图

4、36-1演示：2因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时，则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即68=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为(3+3)8(10-8)10=240(千米)答：两码头之间相距240千米。【例【例4 4】汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？依据船逆流在 176 千米的河中所需航行时间是 11 小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。逆流速：17611=16(千米/时)所需时

5、间：17630+(30-16)=4(小时)答：返回原地需4小时。【例【例5 5】有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行 4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船 4 小时后，距漂流物 100 千米，即每小时行 100 4=25(千米)。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为船速：1004=25(千米/时)河长：2512=300(千米)答：河长300千米。真题演练真题演练一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题

6、，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1.1.(2分)一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要()小时A.18B.24C.16D.122.2.(2 分)甲乙两地相距 1500 千米飞机从甲地到乙地是顺风，需 2 小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是()千米 时A.700B.66623C.675D.6503.3.(2分)有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出()千米就应返航A.160B.200C.180D.3203

7、4.4.(2分)甲、乙两地相距 280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需()小时。A.33B.36C.34D.以上都错5.5.(2分)一轮船往返 A，B两港之间，逆水水航行需要 3h，顺水航行需 2h，水速是 3km/h，则轮船在静水中的速度是()A.18km/hB.15km/hC.12km/hD.20km/h二填空题二填空题(共共1111小题，满分小题，满分2222分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2分)船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用 10小时，逆水而上需用 15小时由于暴雨

8、后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要小时7.7.(2分)船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头(掉头时间不算)，已知船在静水中的速度是18千米/小时，再经过分钟小船追上木头8.8.(2分)一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为 1.5 千米每小时。某人从 A 镇上汽船顺流而下到 B 镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时。那么A，B两镇间的距离是。9.9.(2分)一艘轮船从A港到B港到

9、顺水航行需6小时，从B到A逆水行进需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需67小时10.10.(2分)甲乙两港相距 247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了 4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为11.11.(2分)一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行 28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行 21 千米。这艘轮船往返一次每小时的平均速度是千米/小时。12.12.(2分)A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回 A 需要 8 小时.现在一艘客船从 A 出发到达 B 需要 12 小时

10、，那么这艘客船从 B 返回 A 需要小时.13.13.(2分)轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是千米/时。14.14.(2分)在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲、乙二船沿河分别从 A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距 A、B 两地的距离之比为 3：1。如果甲、乙分别从 B、A 两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为。15.15.(2分)某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失了一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米处的地方追到，则他返回寻水壶用了

11、分钟16.16.(2分)一架飞机所带燃料可连续飞行 12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢 20%，这样这架飞机最多飞出小时就要返回17.17.(5 分)一艘货轮在一条河流的 A、B 两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从 A 码头到 B4码头，每小时行 24 千米，5 小时到达；从 B 码头到 A 码头，只需 4 小时就可到达。从 B 码头到 A 码头，这艘货轮每小时行多少千米？18.18.(5分)李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是 12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？19.19.(5分)一艘轮船往返于甲、乙两

12、个码头。去时顺水，每小时行驶 20千米；回来时逆水，每小时行驶 15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？20.20.(5分)两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？21.21.(5 分)一艘轮船在 A、B 两码头之间航行。轮船从 A 码头到 B 码头顺水航行需 8 小时，从 B 码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？22.22.(5 分)一艘轮船顺流航行 130 千米，逆流航行 90 千米，一共需要 12 小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49

13、千米，一共需要8小时，如果在一条水速为 0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？523.23.(6分)甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？24.24.(5分)一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行 26千米，12小时到达：回来时逆水，每小时行 24千米。请提出一个需两步或两步以上解决的数学问题并解答。25.25.(5分)一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共

14、用12小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比26.26.(5分)某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船 3小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，求两地的距离27.27.(5分)一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？28.28.(6 分)一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时 85 千米的速度行驶 4 小时到达从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？29.29.(6分)一艘邮轮从A港到B港是顺水航行，平均速度为36千米/时，22小时到达B港。

15、返回时由于是逆水航行多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？12022-2023学年小学六年级思维拓展专题 流水行船问题知识精讲知识精讲当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。划速划速=(=(顺流船速顺流船速+逆流船速逆流船速)2 2；水速水速=(=(顺流船速顺流船速-逆流船速逆流船速)2 2；顺流船速顺流船速=

16、划速划速+水速；水速；逆流船速逆流船速=划速划速-水速；水速；顺流船速顺流船速=逆流船速逆流船速+水速水速 2 2；逆流船速逆流船速=逆流船速逆流船速-水速水速 2 2。典例分析典例分析【例【例1 1】一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由 B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时 20 千米，由 A 地到 B 地用了 6 小时，由 B 地到 A 地所用的时间是由 A 地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于 A、B 两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船

17、在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。【例【例2 2】有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为逆流速：12010=12(千米/时)顺流速：1206=12(千米/时)船速：(20+12)2=16(千米/时)水速：(20-12)2=4(千米/时)答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。【例【例3 3】轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时。如果水流速度是每小

18、时3千米，求两码头之间的距离。在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示：2因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时，则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即68=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为(3+3)8(10-8)10=240(千米)答：两码头之间相距240千米。【例【例4 4】汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？依据船逆流在 176 千米的河中所需航行时间是 11 小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可

19、求出返回所需的时间。逆流速：17611=16(千米/时)所需时间：17630+(30-16)=4(小时)答：返回原地需4小时。【例【例5 5】有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行 4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船 4 小时后，距漂流物 100 千米，即每小时行 100 4=25(千米)。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为船速：1004=25(千米/时)河长：2512=300(千米)答：河长300千

20、米。真题演练真题演练一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1.1.(2分)一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要()小时A.18B.24C.16D.12【思路点拨】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程总时间，逆流时：行驶速度-水流速度=总路程总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间【规范解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：x+y=14x-y=16，3解得y=124，木筏漂流所需时间=1124=24(小时

21、)，故选：B。【考点评析】本题考查了流水行船问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键2.2.(2 分)甲乙两地相距 1500 千米飞机从甲地到乙地是顺风，需 2 小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是()千米 时A.700B.66623C.675D.650【思路点拨】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是15002千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离时间=速度可知，飞机往返的平均速度为每小时15002(2+2.5)千米【规范解答】解：15002(2+2.5

22、)=30004.5，=66623(千米/小时)答：飞机往返的平均速度是66623千米/小时故选：B。【考点评析】完成本题要注意避免先求出往返的速度各是多少后，再相加除以2的这种错误求法3.3.(2分)有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出()千米就应返航A.160B.200C.180D.320【思路点拨】设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间=路程 速度，分别用 x 表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是 12 小时，即“距离顺水速度+距离逆水速度=12

23、小时”列方程，依据等式的性质即可求解【规范解答】解：设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，3080%=24(千米)x30+x24=12340 x=12340 x340=12340 x=160答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航故选：A。【考点评析】本题用方程解答比较简便，只要设驶出的距离是 x，进而用x表示出顺水和逆水需要的时间，根据时间和是12小时列方程解答即可4.4.(2分)甲、乙两地相距 280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需()小时。A.33B.36C.34D.以上都错4【思路点拨】顺水航行需

24、要的时间=距离(船速+水速)，逆水速度=静水速度-水流的速度。据此分别求出顺水和逆水行驶的时间，再相加即可。【规范解答】解：从甲地到乙地顺水一趟的时间：280(17+3)=28020=14(时)从乙地到甲地逆水一趟的时间：280(17-3)=28014=20(时)往返一次共用时间：14+20=34(小时)故选：C。【考点评析】本题是一道有关简单的流水行船问题(奥数)的题目；在此类题目中，顺水速度=静水速度+水流的速度，逆水速度=静水速度-水流的速度。5.5.(2分)一轮船往返 A，B两港之间，逆水水航行需要 3h，顺水航行需 2h，水速是 3km/h，则轮船在静水中的速度是()A.18km/h

25、B.15km/hC.12km/hD.20km/h【思路点拨】把A，B两港之间的距离看作单位“1”，那么逆水速度是13，顺水速度是12，则根据(顺水速度-逆水速度)2=水速，然后根据分数除法的意义，用3除以水对应的分率速，求出A，B两港之间的距离；再除以顺水航行的时间求出顺水速度，然后再减去水速即可【规范解答】解：3(12-13)2=3112=36(千米)362-3=18-3=15(千米/小时)答：轮船在静水中的速度是15千米/小时故选：B。【考点评析】本题考查了流水行船问题解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可二填空题二填空题(共

26、共1111小题，满分小题，满分2222分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2分)船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用 10小时，逆水而上需用 15小时由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要18小时【思路点拨】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度【规范解答】解：船在静水中的速度是：(18010+18015)2=(18+12)2，=15(千米/小时)5暴雨后水流的速度是：1809-15=5(千米/小时)暴雨后船逆水而上需用的时间为：180(15-5)

27、=18(小时)答：逆水而上需要18小时故答案为：18【考点评析】在此类问题中，(顺水速度+逆水速度)2=静水速度，(顺水速度-逆水速度)2=水速7.7.(2分)船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头(掉头时间不算)，已知船在静水中的速度是18千米/小时，再经过2分钟小船追上木头【思路点拨】已知船在静水速度为18千米/小时=300米/分，设水流速度为a，小船逆水速度就为每分(300-a)米，2分钟行：2(300-a)米；则木头 2分钟行2a米，相差 2(300-a)+2a=600米由此即可求出小船追上木头要时间：2300(300+a-a)=2(分钟)【规范解答】解：

28、设水流速度为每分a米，2(300-a)+2a(300+a-a)=600300=2(分钟)答：再经过2分钟小船追上木头故答案为：2【考点评析】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差8.8.(2分)一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为 1.5 千米每小时。某人从 A 镇上汽船顺流而下到 B 镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时。那么A，B两镇间的距离是

29、25千米。【思路点拨】根据题意，汽船在顺水中的速度为 12.5 千米/小时，木船在顺水中的速度为 5 千米/小时，可以设A到B地的距离为x千米，则B地到C地的距离为(50-x)千米。根据路程速度=时间，可知A到B用时为x12.5小时，B到C用时为50-x5小时，总共用时7小时。由此列出方程即可。【规范解答】解：汽船在顺水中的速度为：11.5+1=12.5(千米/小时)设A到B地的距离为x千米，则B地到C地的距离为(50-x)千米。x12.5+50-x5=75x+12.5(50-x)=762.55x+625-12.5x=437.5625-437.5=12.5x-5x187.5=7.5x7.5x=

30、187.57.57.5x=187.57.5x=25所以，从A地到B地的距离为25千米。故答案为：25千米。6【考点评析】此题考查流水行船问题。根据：路程速度=时间，找准题目中的等量关系式即可解答。9.9.(2分)一艘轮船从A港到B港到顺水航行需6小时，从B到A逆水行进需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需 667小时【思路点拨】此题要注意，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速，若设静水行完全程需 t 小时，把整个路程看作单位 1，则可知道：从 A 港到 B港顺水航行时水速为16-1t，从 B 港到A港逆水航行时水速为1t-18，列方程即可解得【规范解答】解：设静水行完全程需t小

31、时则16-1t=1t-18，解得t=667故答案为：667【考点评析】此题要有单位1的观点，要掌握顺水、逆水速度公式，可以扩展到顺风、逆风问题10.10.(2分)甲乙两港相距 247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了 4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为 5千米/小时【思路点拨】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速=(顺流速-逆流速)2，即可得出结果【规范解答】解：轮船顺水速度：247.54.5=55(千米/小时)；逆水速度：247.5(4.5+1)，=247.55.5，=45(千米/小时)；水流速度为：(55-45)2，=102，=5(千米/小时)；答：水流

32、速度为5千米/小时故答案为：5千米/小时【考点评析】此题属于流水行船问题，重点考查下列关系式的运用：顺流速度=顺流路程顺流时间，水流速=(顺流速-逆流速)211.11.(2分)一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行 28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行 21 千米。这艘轮船往返一次每小时的平均速度是24千米/小时。【思路点拨】由“每小时可以航行28千米，3小时到达”可以求出甲乙两港的距离，由“这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米”，求出逆水所用的时间，再根据往返路程除以往返时间，解决问题。7【规范解答】解：283=84(千米)

33、8421=4(小时)842(3+4)=1687=24(千米/小时)答：这艘轮船往返一次每小时的平均速度是24千米/小时。故答案为：24。【考点评析】此题关键在于求出往返路程和往返时间，根据路程时间=速度，解决问题。12.12.(2分)A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回 A 需要 8 小时.现在一艘客船从 A 出发到达 B 需要 12 小时，那么这艘客船从 B 返回 A 需要24小时.【思路点拨】据题意，设货船在静水中的速度为每小时 x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时(x+y)千米，逆水速度是每小时(x-y)千米，然后根据时

34、间=路程速度，求出这艘客船从B返回A需要时间。【规范解答】解：设货船在静水中的速度为每小时 x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时(x+y)千米，逆水速度是每小时(x-y)千米，6(x+y)=8(x-y)6x+6y-8x+8y=0 x=7y(7y+y)(126)=4y则客船在静水中的速度为每小时(4y-y)千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时(3y+y)千米，逆水速度是每小时(3y-y)千米，12(3y+y)(3y-y)=124y(2y)=48y2y=24(小时)答：那么这艘客船从B返回A需要24小时。故答案为：24。【考点评析】解题的关键是牢记：顺水速度=静水中的速度

35、+水流速度，逆水速度=静水中的速度-水流速度。13.13.(2分)轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是3.2千米/时。【思路点拨】由已知可知，轮船顺流航行 135-75=60(千米)与逆流航行110-70=40(千米)所用的时间相同，所以顺流航行6040=1.5千米所需时间等于逆流航行1千米所需时间，则顺流航行135千米再逆流航行 70 千米所需时间等于顺流航行 135+70 1.5=240 千米所需的时间，所以顺流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，(顺水速-逆水速)2即水流速度。【规范解答】解：(135

36、-75)：(110-70)=60：40=1.5135+701.58=135+105=240(千米)24012.5=19.2(千米/时)(19.2-19.21.5)2=(19.2-12.8)2=6.42=3.2(千米/时)答：水流的速度是3.2千米/时。故答案为：3.2。【考点评析】解决本题的关键是从已知出发，弄清轮船顺流航行 135-75=60(千米)与逆流航行 110-70=40(千米)所用的时间相同，再进一步解答即可。14.14.(2分)在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲、乙二船沿河分别从 A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距 A、B 两地的距离之比为 3：1。如果甲、乙分别从 B

37、、A 两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为7：5。【思路点拨】由甲船速度是乙船速度的两倍先设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，根据甲、乙两船相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比是3：1，可知从A到B为顺水，从B到A为逆水，就可得出第一次相遇时的速度比：(2x+y)：(x-y)=3：1，即可求出x=4y；那么甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，第二次相遇时的速度比为：(2x-y)：(x+y)，再由x=4y，即可求出相遇时距A、B的距离之比。【规范解答】解：设在静水中乙船速度为 x，则甲船速度为 2x，水速为 y，第一次相遇时的速度比：(2x+y)：(

38、x-y)=3：12x+y=3(x-y)2x+y-3x+3y=0 x=4y。第二次相遇时的速度比为：(2x-y)：(x+y)，因为x=4y，所以(x+y)：(2x-y)=(4y+y)：(24y-y)=5：7即相遇时距A、B两地的距离之比为5：7。【考点评析】解题的关键是要明白顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速，同时同向相遇时所走的路程比等于时间比。15.15.(2分)某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失了一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米处的地方追到，则他返回寻水壶用了20分钟【思路点拨】设人游泳的速度是V，水流速度是v，则逆流向前人的速度V-

39、v，20分钟后人距A点20(V-v)，水壶距A点20v，此时，人距水壶20(V-v)+20v=20V，返回时，人、水壶的速度差为V+v-v=V，追到水壶的时间人与水壶的距离人与水壶的速度差，即20VV=20(分钟)【规范解答】解：设人的速度为V，水流的速度为v，则游了20分钟后，人距离A点为：20(V-v)，水壶距离A点为：20v，返回时，人壶距离为：20(V-v)+20v=20V，返回时人、水壶的速度差为：V+v-v=V，9追到水壶的时间为：20VV=20(分钟)，答：他返回追寻用了20分钟故答案为：20【考点评析】本题是考查流水行船问题，顺游的速度=人游速度+水流速度，逆游的速度=人游的速

40、度-水流速度16.16.(2分)一架飞机所带燃料可连续飞行 12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢 20%，这样这架飞机最多飞出513小时就要返回【思路点拨】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度 时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可【规范解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：1：(1-20%)=1：0.8=5：4所以去时用的时间和返回用的时间的比是4：5，这样这架飞机最多飞

41、出的时间是：1244+5=1249=513(小时）答：这样这架飞机最多飞出513小时就要返回故答案为：513【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 时间=路程，路程 时间=速度，路程速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出去时用的时间占来回用的总时间的几分之几三应用题(共1313小题，满分6868分)17.17.(5 分)一艘货轮在一条河流的 A、B 两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从 A 码头到 B码头，每小时行 24 千米，5 小时到达；从 B 码头到 A 码头，只需 4 小时就可到达。从 B 码头到 A 码头，这艘货轮每小时行多少千米？【思路点拨】

42、先求出从A码头到B码头的距离，然后再除以返回时的时间即可。【规范解答】解：2454=1204=30(千米/时)答：这艘货轮每小时行30千米。【考点评析】根据路程=速度时间，速度=路程时间，解答此题即可。18.18.(5分)李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是 12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？10【思路点拨】返回用的时间=路程 返回时的速度，路程=去时的时间 去时的速度；据此解答即可。【规范解答】解：123(12-3)=369=4(小时)答：返回时用了4小时。【考点评析】熟练运用行程问题公式“速度时间=路程”是解答本题的关键。1

43、9.19.(5分)一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶 20千米；回来时逆水，每小时行驶 15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？【思路点拨】此题列方程求解比较简单，设去时用了 x 小时，则回来时用的时间为(x+2)小时，根据甲、乙两个码头之间的距离不变，即去时的路程等于回来时的路程，据此可以求出去时用的时间，去时用的时间乘去时的速度即为甲、乙两个码头的距离。【规范解答】解：设去时用了x小时，则回来时用了(x+2)小时。20 x=15(x+2)20 x=15x+305x=30 x=6206=120(千米)答：甲、乙两个码头相距120千米。【考点评析】此题应根据题中

44、给出的条件，先求出去时用的时间，去时的速度乘去时用的时间即为所求；解决此题也可以利用路程差除以速度差，求出去时用的时间，再乘去时的速度即可求出全程。20.20.(5分)两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？【思路点拨】顺水速度=两码头距离 顺水时间，逆水速度=顺水速度-逆水每小时比顺水少行 6千米，逆水时间=两码头距离逆水速度；据此解答即可。【规范解答】解：48016=30(千米)30-6=24(千米)48024=20(小时)答：逆水行这段路需要20小时。【考点评析】灵活运用行程问题公式“速度时间=路程”是解答本题的关键。21

45、.21.(5 分)一艘轮船在 A、B 两码头之间航行。轮船从 A 码头到 B 码头顺水航行需 8 小时，从 B 码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？【思路点拨】设船在静水中的速度为 x 千米/小时，表示出顺水与逆水的速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果。【规范解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意：8(x+3)=11(x-3)8x+24=11x-333x=57x=198(19+3)11=822=176(千米)答：A、B两码头之间的距离是176千米。【考点评析】本题考查了流水行船问题，可列方程

46、求解，弄清题意找出等量关系是解决本题的关键。22.22.(5 分)一艘轮船顺流航行 130 千米，逆流航行 90 千米，一共需要 12 小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为 0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？【思路点拨】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行1302=260千米，逆流航行902=180千米，与第二次顺流航行1053=315千米、逆流航行 493=147千米所用时间相等，即为 24小时这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行31

47、5-260=55千米，逆流少行180-147=33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的5533=53倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+9053=280千米，顺流速度为：28012=703(千米/时)船速为（703+70353)2=563(千米/时)；然后用往返的距离302=60千米，然后除以静水速度即可。【规范解答】解：8和12的最小公倍数是24，2412=2，248=3，顺流速度是逆流速度的(1053-1302)(902-493)=5533=53倍顺流速度为：(130+902)12=28012=703(千米/时)；船速为：703+7035

48、3)2=11232=563(千米/时)；轮船往一次需要时间为：302563=60563=4514(小时).答：这小轮船往一趟需要4514小时。【考点评析】本题考查了“船速=(顺流速+速流速)2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。23.23.(6分)甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之12间往返一次需要多少小时？【思路点拨】根据轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，可以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它

49、们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游船的静水速度即可求解。【规范解答】解：(35-5)2=302=15(小时)15+5=20(小时)(36015-36020)2=62=3(千米/小时)360(12+3)+360(12-3)=24+40=64(小时)答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。【考点评析】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。24.24.(5分)一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行 26千米，12小时到达：回来时逆水，每小时行 24千米。请提出一个需两步或两步以上解决的数学问题并解答。【思路点拨】根据路程=速度时间，可以计算出甲乙两地之间的

50、路程，再根据时间=路程速度，可以计算出这艘船返回时需要的时间。因此可以提出问题：这艘船返回时需要多长时间？【规范解答】解：问题：这艘船返回时需要多长时间？(问题不唯一)261224=31224=13(小时)答：这艘船返回时需要13小时。【考点评析】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程=速度时间，时间=路程速度，列式计算。25.25.(5分)一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比【思路点拨】根据题意可知：这艘轮船 36 小时可顺流航行 320 千米，逆流航行 192 千米