分解质因数问题-2023年五年级下册数学思维拓展含答案.pdf

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1、2023年小学五年级数学下册思维通用版 分解质因数问题习题及答案 知识点总结：1.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30 分解质因数是：（30=235）2.互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；3.公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或

2、三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。4.公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。【经典例题 1】(“创新杯”五年级初赛试题)用 210

3、个大小相同的正方形拼成一个长方形,不同的拼法有_种。A.2B.4C.6D.8 2.【思路分析】因为“长宽=210”，所以只要把 210 分解成两个整数的乘积即可，首先把 210 分解质因数,再把质因数按要求分成两组。【本题解答】把 210 分解质因数:210=2357 210=1210=2105=370=542=635=730=1021=1415。所以不同的拼法有 8 种,正确答案选 D。【扩展训练】1.边长为正整数面积为 164 的形状不同的长方形共（）种。2.有 180 名学生排成几队进行花样体操表演,表演时有不同的队形变换,但因场地有限,要求每队人数控制在 1545 人之间。问共有几种队

4、形变换?3.长方形的周长是 40 厘米,长、宽的厘米数都是质数,所有这样的长方形的面积的总和是多少平方厘米？【经典例题 2】有四个学生的年龄怕好是四个连续自然数，他们的年龄的乘积是5040,他们的年龄之和是多少岁？【思路分析】把 5040 分解质因数，后把它的质因激重新分组，组合成四个连续自然教的乘积。【本题解答】5040-22223357=7(222)(33)(25)=78910 四个学生的年龄分别是 7 岁,8 岁,9 岁，10 岁。7+8+9+10=34(岁)答:他们的年龄之和是 34 岁。【扩展训练】1、有四个孩子，他们的年龄之积是 3024,且一个比一个大 1 岁,这四个孩子的平均年

5、龄是多少岁？2、一个学生问老师:“你三个女儿多大了?”老师回答:“如果你把她们的年龄相乘，便得到 36;如果相加,得到你的学号 13。”学生说:“我还漏了一个问题没问。”老师回答:“你说的对，我只有最大的女儿会弹钢琴。”三个女儿的年龄各是多少？3、三个两位数的乘积等于 2016，那么这三个数的和是多少？【经典例题 3】六年级学生张伟今年参加学校举行的数学竞赛，他高兴地对同学说:“我的得分，名次和我的年龄连乘积正好是 2328。”那么张伟今年多少岁？【思路分析】先把 2328 分解质因 2328=222397,因为张伟是小学六年级学生，不可能是 2 岁、3 岁、4 岁、6 岁和 8 岁，也不能是

6、 24 岁,因此，可以肯定,张伟是 223=12(岁),则名次是第 2 名,成绩是 97 分【本题解答】2328=222397=2(223)97=21297 答:张伟今年 12 岁。【扩展训练】1、小学生笑笑（不超过 14 岁）参加了作文竞赛，取得了第三名的好成绩。他对弟弟说：“我得到的名次、分数和我的岁数的乘积是 2670。”笑笑考了多少分？（考分是整数）2、小明用 216 元买一种纪念册，正好将钱用完。他想如果每本纪念册能便宜 1 元，那么他就可以多买 3 本，钱也正好用完。那么他所买纪念册的单价是多少元？3、粮食要丰收了，巴依老爷想霸占阿凡提的所有粮食，于是刁难阿凡提说：“如果你能答对我

7、的问题，那么你就不用上交粮食了，如果答错了，那么你所有的粮食都归我了。”阿凡提很快答应了，巴依老爷问：“哪三个数的乘积是 546，并且其中两个数的和正好等于第三个数，”阿凡提很快就答出来了，那么阿凡提说的这三个数的和是多少？【经典例题 4】周老师带领全鲜同学去植树，同学们恰好平均分成 3 组。如果师生每人种的树一样多，且一共种了 147 棵树。那么平均每人植了多少棵树?【思路分析】【思路点拨】根据每人植树粿数人人数一 147 棵可以先把 147 分解质因数:147=377,由于学生恰好能平均分成 3 组,再加上老师 1 人，所以参加植树的总人数应比 3 的倍数多 1。在 147 的所有约数中，

8、比3 的倍数多 1 的数有 7 和 49,如果 7 人种树,则全班学生只有 6 人,不符合实际情况，所以参加植树的共有 49 人,学生有 48 人,平均每人植了 3 棵树。【本题解答】147=377=3(48+1)答:平均每人植了 3 棵树。【扩展训练】1、李老师带领全班同学去植树,学生正好平均分成 3 组。结果师生每人植树的棵数一样多,他们一共植了 629 棵树。这个班有多少名学生?2、已知 a、b、c 都是质数，若 ab+bc=119，则 a+b+c=。3、李老师带领学生参观科技馆，学生人数是 5 的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费,且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了 159

9、9 元，问:(1)这个班有多少名学生?(2)规定的票价是每人多少元?答 案【经典例题 1】1.3【解析】把 164 分解质因数:164=2241，164=1164=282=441。所以面积为 164 的形状不同的长方形共 3 种。2.6 种【解析】把 180 分解质因数:180=22335，180=445=536=630=920=1018=1215 所以每队可有 15,18,20,30,36,45 人,共有 6 种队形变换。3.142【解析】长十宽=402-20=17+3=13+7,满足条件的长方形有 2个,它们的面积之总和为:173+137=142(平方厘米)。【经典例题 2】1.7.5【解

10、析】3024=22223337=(23)7(222)(33)=6789 这 四 个 孩 子 的年龄 分 别 是 6、7、8、9 岁,他 们平 均 年 龄是:(6+7+8+9)4=7.5(岁)2.2 岁 2 岁 9 岁【解析】三个女儿年龄乘积是 36 岁，学生判断不了还要提第二个问题来确认，所以只能是以下两种情况:36=166=229 1+6+6=2+2+9=13 有两种数据的和是13,由于只有最大的女儿会弹钢琴所以只有一个年龄大的女儿,那么只能是 2 岁,2 岁和 9 岁。3.38【解析】2016=22222337=(223)(223)(27)=121214 三个两位数分别是 12、12 和

11、14。它们的和:12+12+14=38。【经典例题 3】1.89【解析】2670=23589=31089因为笑笑是小学生(不超过 14 岁)，所以年龄是 10 岁，取得第三名，则成绩是 89 分。2.9 元【解析】总价(元)=单价(元)数量(本)216=9 24(原来的)216=8 27(现在的)所以小明所买纪念册的单价是 9 元。3.26【解析】546=23713=(23)713=6713,且 6+7=13，所以这三个数分别是 6、7 和 13，这三个数的和是 26.【经典例题 4】1.36 名【解析】629=3717=(36+1)17 因为植树的总人数比 3 的倍数多 1,在629 所有的约数中比 3 的倍数多 1 的只有 37.则植树的人数为 37 人，即全班学生有 36 人,老师 1 人,每人植树 17 棵。2.24【解析】ab+bc=b(a+c)，119=177=17(5+2),所以a+b+c=17+5+2=24。3.(1)40 名;(2)78 元【解析】1599=31341=313(40+1),因为学生人数是 5 的倍数,加上老师 1 人，总人数是 5 的倍数多 1 人,在1599 所有的约数中,比 5 的倍数多 1 的只有 41，则师生总人数为 41人,即学生 40 人老师 1 人，每人付了(3x13)元，则规定的票价:3132=78(元)。