山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、高二数学试题 第页（共4页）试卷类型:A高 二 年 级 考 试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2023.041.如果一个物体的运动方程为s=t3+t2(t 0)，其中位移s的单位是千米，时间t的单位是小时，那么该物体在4小时

2、末的瞬时速度是A.24千米/小时B.26千米/小时C.56千米/小时D.80千米/小时2.已知n,m N*，且n m，则A.Amn=An-mnB.Am+1n AmnC.Amn CmnD.Cmn+Cm-1n=Cmn+13.下列求导过程错误的是A.(2x)=1xB.(lgx)=1xln10C.(cos(34-2x)=-2sin(34-2x)D.(22x-1)=22xln24.若函数f(x)=x+tsinx在(0,3)上单调递增，则实数t的取值范围是A.-1,+)B.(-2,+)C.(-1,+)D.-2,+)5.若a N，且502023+a能被17整除，则a的最小值为A.0B.1C.16D.186.

3、设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象可能是1山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题高二数学试题 第页（共4页）7.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A,B,C,D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是A.72B.78C.126D.2408.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是A.720B.960C.1440

4、D.1920二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是A.若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法B.若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法C.若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法D.若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法10.已知三次函数f(x)的图象如图，则下列说法正确的是A.f(2)0的解集为(-1,0)(

5、0,1)2高二数学试题 第页（共4页）11.若(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a11(x-1)11,则下列结论正确的是A.a0=2B.a2+a4+a10=-254C.a10=-7D.a1+2a2+3a3+11a11=012.已知f(x)=f(0)ex+f(0)2x,且f(1)=e+1,则下列结论正确的是A.存在x0 R，使得f(x0-1)2x0-1成立B.存在x0(-1,-12)，使得f(x0)=0C.对任意x1 x2,都有f(x1)+f(x2)2 f(x1+x22)D.若过点(1,a)可以作曲线y=f(x)的两条切线，则1 a g(x)，若g(3m-2)em

6、-3g(2m+1)，则实数m的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+2在x=2处有极值，其图象经过点（2，-6），且f(0)=-4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在x=-1处的切线方程.18.（12分）在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.（1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；（2）已知每检测一件产品需要10

7、0元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）19.（12分）已知二项式(x-2x)n(n N*)的展开式中前三项的二项式系数之和为79.（1）求展开式中的常数项；（结果用数字表示）（2）求展开式中系数绝对值最大的项.（系数用数字表示）3高二数学试题 第页（共4页）20.（12分）已知函数f(x)=excosx-x的导函数为f(x)（1）求f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在0,23上的最大值和最小值21.（12分）某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润f(x)（单位：万元）与投资成本x（单位：万元）满足：f

8、(x)=alnxx+5x-b（a,b为常数,a,b R）；乙产品的平均成本利润g(x)（单位：万元）与投资成本x（单位：万元）满足：g(x)=2xx.已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元.（平均成本利润=利润投资成本）（1）求a,b的值；（2）若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？（参考数据：ln10=2.303,ln5=1.609）22.（12分）已知方程lnx-2ax-1=a(a R)有两个不同的实根x1,x2.（1）求a的取值范围；（2）证

9、明：1lnx1+a+1lnx2+a 0，解得2k-x 2k,k Z令g(x)0,解得2k x 2k+,k Z4分 f(x)的单调递增区间为(2k-,2k),k Z，单调递减区间为(2k,2k+),k Z6分（2）由（1）可知，当x 0,23时，f(x)单调递减8分又f(0)=0 当x 0,23时,f(x)0 f(x)在0,23上单调递减10分 f(x)max=f(0)=1f(x)min=f(23)=-12e23-23.12分21.（12分）解：（1）由题知，f(1)=5-b=510 f(10)=10(aln1010+510-b)=16.5154分整理得5-b=5aln10+5-10b=16.5

10、15解得a=5,b=06分（2）设甲产品投资x万元，乙产品投资(50-x)万元，且x 10,40，则该公司获得的利润(x)=x(5lnxx+5x)+(50-x)250-x50-x=5lnx+5+250-x，x 10,40 8分(x)=5x-150-x=550-x-xx50-x令(x)=0,解得x=25或x=-50(舍去)10分当10 x 0,(x)单调递增,当25 x 40时,(x)0且x 1),则f(x)=1x+2a(x-1)2（1）方程lnx-2ax-1=a(a R)有两个不同的实根，等价于f(x)有两个不同的零点.当a=0时，f(x)=lnx(x 0且x 1)f(x)无零点，不符合题意；

11、2分当a 0 时,f(x)0 f(x)在(0,1)和(1,+)上单调递增.当x 1时，ea 1,e2a+2 1,f(ea)=-2aea-1e2-3e2a+2-1a+2 0 f(x)在(1,+)上有一个零点，当0 x 1时，0 e-a 1,0 e-2a-2 0,f(e-2a-2)=-2a-2-e-2a-2+1e-2a-2-1a=-3e-2a-2+1e-2a-2-1a-2=3(e-2a-2-13)1-e-2a-2a-23(e-2-13)1-e-2a-2a-2 0 f(x)在（0，1）上有一个零点4分当a 0,g(1)=2a 0 g(x)在（0，1）和（1，+）上分别存在零点m和n f(x)在x=m

12、处取极大值，在x=n处取极小值.又f(m)=lnm-(m+1)am-1 04高二数学试题参考答案 第页（共5页）当x(0,1)时,f(x)0 当x(1,+)时，f(x)0 当a 06分（2）证明：f(x)的两个零点为x1,x2，lnx1=a(x1+1)x1-1,即lnx1+a=2ax1x1-1,1lnx1+a=x1-12ax1.同理，1lnx2+a=x2-12ax2，8分1lnx1+a+1lnx2+a=x1-12ax1+x2-12ax2=12a2-(1x1+1x2)若f(x)=0，即lnx-a(x+1)x-1=0,则ln1x-a(1x+1)1x-1=-lnx+a(x+1)x-1=-f(x)=0，f(x)的两个零点x1,x2互为倒数，即x2=1x110分1x1+1x2=x1+1x1 2（等号不成立），2-(1x1+1x2)01lnx1+a+1lnx2+a 0.12分5