2017长方体和正方体知识梳理思维导图(共3页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长方体 =（长+宽+高）4C长方体 =（a+b+h）4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）4 = C长 X +宽+高 =棱长和4（算术法）长=棱长和4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。6个12条8个有6个面都是长方形。有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。相对的2个面完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右）正方体6个12条 8个6个面都是正方形。12条棱长 度都相等。 6个面完全相同，面积相等。C正

2、= 棱长12C正 = a12= 12a逆运算： 棱长和 12 = 棱长正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。形体S表面积（6面）V体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S表=（长宽+ 长高+ 宽高）2S表=（ab + ah + bh）2S表=长宽2 + 长高2 +宽高2 （上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长X(x宽+x高+宽高)2=表面积x宽+x高+宽高 =表面积2长方体或正方体6个面的总面积，面积每相邻单位

3、间进率为 100 平方米 m2平方分米dm2平方厘米cm2叫做它的表面积。V长 = 长宽高 =abhV长= 底面积高 =Sh（=左面积长=Sa=前面积宽=Sb）逆运算： 设长XX 宽高 =长方体体积长方体体积（宽高）长方体体积底面积=高体积进率1000（从外面量长、宽、高。）物体所占空间的大小叫做物体的体积。立方米m3 立方分米（升） 1dm3 =1L立方厘米（毫升） 1cm3 =1mL 体积容积箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）正方体S正= 棱长棱长6S正=任意一个面的面积6= 6aa=6a2逆运算：一个面的面积= 表面积 6V正 = 棱

4、长棱长棱长V正 =aaa =a3 m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3 进率：大变小进率（+0或向右移动小数点）；小变大 进率 （-0或向左移动小数点） L 1000 mL 解决思路题型读题找关键词一看什么形状（长方体、正方体）二看单位名称是否统一三看问题是求什么？（棱长和、表 面积、体积、容积、长、价钱、 瓷砖 块等）四确定公式并计算（ 顺 逆 ）相关知识：1 换算单位（体积变容积 ；大变小 ）2 价钱（单价数量=总价 ； 每份数份数=总数）8. 瓷砖块（大面积 小面积 =块数， 哪个面积没告诉，需要先计算求出）1. 规则物体，用公式2. 不规则物体：排水法 V总-V水=V物 容器底面积水面升高了的高度 或： 长宽 （现在高-原来高）3. 游泳池、鱼缸等：表面积-上面面积4. 包装问题：商标、衣柜、喷漆等。5. 抽纸盒类型：六个面面积-缺口面积。6. 占地面积问题：只求底面面积。7. 立体图形的切割：切割会使表面积增加， 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。8. 立体图形的拼合：组合只会使表面积减少， 减少两个正方形的面，减少的面积为2a29. 横截面问题：把截面积看成底面积10.大箱装小盒：大面积 小面积专心-专注-专业