安徽省蚌埠市2023届高三第四次教学质量检查考试数学试题含答案.pdf

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1、书 书 书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题

2、分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 已 知 集 合，则（，）（，），()（，）已 知 为 虚 数 单 位，复 数 满 足（槡）槡，则 槡 槡 槡 已 知 等 差 数 列 满 足，则（）槡 槡 已 知 实 数，满 足 且，则 下 列 不 等 关 系 一 定 正 确 的 是 将 顶 点 在 原 点，始 边 为 轴 非 负 半 轴 的 锐 角 的 终 边 绕 原 点 顺 时 针 旋 转后，交 单 位 圆 于点，()，那 么 槡 槡 槡 槡（第 题 图）如 图 是 函 数（）图 象 的 一 部 分，设 函 数（），（），则（）可 以

3、 是（）（）（）（）（）（）（）（）在 中，已 知，若，则）页 共（页 第 卷 试 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌 已 知 双 曲 线：（，）的 右 焦 点 为，过 点 的 直 线，分 别 与 双 曲 线 的渐 近 线 平 行，与 渐 近 线 的 交 点 记 为，若 为 等 边 三 角 形，且 面 积 为槡，则 槡 槡 二、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求 全 部 选 对 的 得 分，部 分 选 对 的 得 分，有 选 错 的 得 分（第 题 图）某 校 在 开 展 的“体 育 节”活 动 中

4、，为 了 解 学 生 对“体育 节”的 满 意 程 度，组 织 学 生 给 活 动 打 分（分 数 为 整数，满 分 分），发 现 分 数 均 在，内 从 中随 机 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本，并 将 这 些 数 据 分成 组 并 作 出 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图，但 不 小 心 污损 了 部 分 图 形（如 图 所 示），则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 样 本 中 分 数 落 在，）的 频 数 为 人 样 本 的 众 数 为 分 样 本 的 平 均 数 为 分 样 本 的 百 分 位 数 为 分 袋 中 有 大 小 相 同 的 个 小 球，其 中 个 红 球

5、，个 蓝 球 每 次 从 袋 子 中 随 机 摸 出 个 球，摸出 的 球 不 再 放 回 记“第 一 次 摸 球 时 摸 到 红 球”为 事 件，“第 一 次 摸 球 时 摸 到 蓝 球”为 事件；“第 二 次 摸 球 时 摸 到 红 球”为 事 件，“第 二 次 摸 球 时 摸 到 蓝 球”为 事 件，则 下 列说 法 正 确 的 是（）（）（）（）（）已 知 正 方 体 的 棱 长 为，点，分 别 是 棱，的 中 点，是 棱 上的 动 点，则 直 线 与 所 成 角 的 正 切 值 为槡 直 线 平 面 平 面 平 面 到 直 线 的 距 离 为槡 设 定 义 在 上 的 函 数（）与（

6、）的 导 数 分 别 为（）与（），已 知（）（），（）（），且（）的 图 象 关 于 直 线 对 称，则 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是 函 数（）的 图 象 关 于 点（，）对 称 函 数（）的 图 象 关 于 直 线 对 称 函 数（）的 一 个 周 期 为 函 数（）为 奇 函 数三、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 已 知 向 量（，），（，），则 在 上 的 投 影 向 量 为（用 坐 标 表 示）如 今 中 国 被 誉 为“基 建 狂 魔”，可 谓 逢 山 开 路，遇 水 架 桥 公 路 里 程、高 铁 里 程 双 双 都 是 世界 第 一 建 设

7、过 程 中 研 制 出 用 于 基 建 的 大 型 龙 门 吊、平 衡 盾 构 机 等 国 之 重 器 更 是 世 界 领先 如 图 是 某 重 器 上 一 零 件 结 构 模 型，中 间 最 大 球 为 正 四 面 体 的 内 切 球，中 等 球 与 最 大 球）页 共（页 第 卷 试 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌和 正 四 面 体 三 个 面 均 相 切，最 小 球 与 中 等 球 和 正 四 面 体 三 个 面 均 相 切 若，则 该 模型 中 最 小 小 球 的 半 径 为（第 题 图）（第 题 图）已 知 抛 物 线：（）的 焦 点 为，准 线 为，点 在 上，点，在 上，若，

8、三 点 共 线，且，的 外 接 圆 交 于 点，的 外 接 圆 交 于 点，则 函 数（）（），()的 部 分 图 象 如 图 所 示，若（）（），且（）槡，则，（）四、解 答 题：本 题 共 个 小 题，共 分 解 答 应 写 出 说 明 文 字、演 算 式、证 明 步 骤（本 小 题 满 分 分）已 知 的 内 角，所 对 的 边 分 别 为，且 满 足（）求 角；（）若 的 面 积 为槡，点 在 边 上，是 的 角 平 分 线，且，求 的 周 长（本 小 题 满 分 分）已 知 数 列 和，（）求 数 列 和 的 通 项 公 式；（）求 数 列 的 前 项 和（本 小 题 满 分 分）某

9、 省 高 考 改 革 新 方 案，不 分 文 理 科，高 考 成 绩 实 行“”的 构 成 模 式，第 一 个“”是 语 文、数 学、外 语，每 门 满 分 分，第 二 个“”由 考 生 在 思 想 政 治、历 史、地 理、物 理、化 学、生 物 个 科 目 中 自 主 选 择 其 中 个 科 目 参 加 等 级 性 考 试，每 门 满 分 分，高 考 录 取 成 绩 卷 面 总分 满 分 分 为 了 调 查 学 生 对 物 理、化 学、生 物 的 选 考 情 况，将“某 市 某 一 届 学 生 在 物理、化 学、生 物 三 个 科 目 中 至 少 选 考 一 科 的 学 生”记 作 学 生

10、群 体，从 学 生 群 体 中 随 机 抽）页 共（页 第 卷 试 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌取 名 学 生 进 行 调 查，他 们 选 考 物 理，化 学，生 物 的 科 目 数 及 人 数 统 计 如 表：选 考 物 理、化 学、生 物 的 科 目 数 人 数（）从 这 名 学 生 中 任 选 名，求 他 们 选 考 物 理、化 学、生 物 科 目 数 量 相 等 的 概 率；（）从 这 名 学 生 中 任 选 名，记 表 示 这 名 学 生 选 考 物 理、化 学、生 物 的 科 目 数 量 之差 的 绝 对 值，求 随 机 变 量 的 数 学 期 望；（）用 频 率 估 计 概

11、 率，现 从 学 生 群 体 中 随 机 抽 取 名 学 生，将 其 中 恰 好 选 考 物 理、化 学、生 物 中 的 两 科 目 的 学 生 数 记 作，求 事 件“”的 概 率（本 小 题 满 分 分）（第 题 图）已 知 三 棱 柱 中，侧 面 是 正 方 形，底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形，且 为 线 段 中 点，（）求 证：平 面 平 面；（）在 线 段 上 是 否 存 在 点，使 得 平 面 与 平 面 夹 角 为，且 满 足 槡？若 不 存 在，请说 明 理 由；若 存 在，求 出 的 长 度（本 小 题 满 分 分）已 知 椭 圆：（）的 离 心 率 为槡，分 别 为

12、 椭 圆 的 上、下 顶 点，且 槡（）求 椭 圆 的 方 程；（）若 直 线：与 椭 圆 交 于，两 点（异 于 点，），且 的 面 积 为槡，过点 作 直 线，交 椭 圆 于 点，求 证：（本 小 题 满 分 分）已 知 函 数（）（）证 明：（）；（）证 明：函 数（）（）（）（）在，()上 有 唯 一 零 点，且 槡）页 共（页 第 卷 试 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号 答 案 二、选 择 题：题 号 答 案 三、填 空 题：，()槡（分），（

13、分）四、解 答 题：（分）（），由 正 弦 定 理 得，分，又（，），分（）槡，槡，分 由 题 意 知，槡 槡，分（），故 的 周 长 为槡 分（分）（）由，得，整 理 得（），而，所 以 数 列 是 以 为 首 项，公 比 为的 等 比 数 列，分 所 以()，分）页 共（页 第 案 答 考 参 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌 分（），分 设，则，得，从 而 分（）分（分）（）记“所 选 取 的 名 学 生 选 考 物 理、化 学、生 物 科 目 数 量 相 等”为 事 件，则（）分（）由 题 意 可 知 的 可 能 取 值 分 别 为，则（），（），（），从 而 的 分 布 列 为：故

14、 的 期 望 为（）分（）所 调 查 的 名 学 生 中 物 理、化 学、生 物 选 考 两 科 目 的 学 生 有 名，相 应 的 频 率 为，分 由 题 意 知（，），所 以 事 件“”的 概 率 为（）（）（）（）（）（）分（分）（）证 明：侧 面 是 正 方 形，底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形，又，平 面，而 平 面，分 由 题 意 四 边 形 为 菱 形，且，是 等 边 三 角 形，为 中 点，又，平 面，而 平 面，平 面 平 面 分（）假 设 存 在 点 满 足 题 意，则 由（）知 平 面，取 中 点，以，方 向 分 别 为 轴，轴，轴 正 方 向 建 立 空 间 直

15、角 坐 标 系，则（，），（槡，），（槡，），（，），（，），分）页 共（页 第 案 答 考 参 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌从 而（槡，），（槡，），（槡，）设（，），则（槡，），设 平 面 的 法 向 量 为（，），则，即槡，槡（），取（，槡 槡，槡）分 设 平 面 的 法 向 量 为（，），则，即槡，槡，取 得（，）分 槡（）槡 槡（）槡槡，化 简 得，解 得 或（舍）故 存 在 槡 满 足 题 意 分（分）（）解：由 题 意 得：槡，槡，解 得，故 椭 圆 的 方 程 为：分（）证 明：直 线 的 方 程 为，代 入，得（）设（，），（，），则，分 所 以()槡 槡，即（）（），

16、得 所 以（）（）（）（），分 设（，），得 槡 槡，因 为，所 以，即 分（分）（）证 明：令（），易 知（），（），故（）在 上 单 调 递 增，又（），故（）在（，）恒 成 立，即（）在（，）单 调 递 增，又（）在（，）恒 成 立，即（）在（，）单 调 递 减，因 为（），故（）在 上 恒 成 立，即（）分）页 共（页 第 案 答 考 参 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌（）由（）（），()，（），（）（），所 以（）在，()单 调 递 减，又（），()，由 零 点 存 在 性 定 理 知，存 在 唯 一 实 数，()，使 得（），故 当（，），（），（）单 调 递 增；，()，（），（）单 调 递 减 又（），故（），且（）在（，）恒 成 立，又()()()，故 存 在 唯 一，()，使 得（）分 下 面 证 明 槡，只 需 证（槡），即 证 槡（槡）由（）知：（槡）（槡），只 需 证：槡（槡），令 槡，（，槡），而（），故 只 需 证（）（），其 中（，槡），令（）（），（，槡），则（）（）（）（），所 以（）在（，槡）上 单 调 递 增，所 以（）（），即（，槡）时，（），所 以 槡 分（以 上 答 案 仅 供 参 考，其 他 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页 共（页 第 案 答 考 参 学 数 级 年 三 高 市 埠 蚌