2023年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷答案解析.doc

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1、2023年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1（3分）下列各数中比1小的数是（）A0BC1D22（3分）2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为8.8488610n，则n为（）A3B4C5D63（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aBa2+a3a5Ca8a2a6D（a3）4a74（3分）下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（）ABCD5（3分）如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的

2、日最高气温的说法正确的是（）A最高气温是28B众数是28C中位数是24D平均数是266（3分）如图，直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若176，则2（）A36B45C44D647（3分）已知AOB30，按下列方法作图：在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC为半径作弧，交射线OB于点D连结CD；分别以点C，D为圆心，CD为半径作弧，两弧交于P连结CP，DP；作射线OP交CD于点Q，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACDOPBCP2QCCCPOBDAOPBOP8（3分）如图，RtABC中，C90，AB5cm，AC4cm，点P从点A出发，以1c

3、m/s的速度沿AC向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC向点C运动，直到它们都到达点C为止若APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）ABCD二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）9（3分）若分式无意义，则x 10（3分）已知a，b是方程x2+3x10的两根，则a2b+ab2的值是 11（3分）不等式组的解是 12（3分）如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得ABO70，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO50，那么AC的长度约为 米（sin700.94，sin500.77，co

4、s700.34，cos500.64）13（3分）某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为 14（3分）生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为 米15（3分）如图，曲线AMNB和MON是两个半圆，MNAB，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是 16（3分）如

5、图，在ABCD中，AB12，AD8，ABC的平分线交CD于F，交AD的延长张于点E，作CGBE，垂足为G，EF2下列结论：DEF为等腰三角形；CFGCBG；CG其中正确的序号为 三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17（8分）计算：（）1+2cos45|+（2021）018（8分）3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元（1）求3月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率19（8分）某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生

6、可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是 ；（2）小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用画树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率20（8分）如图，过点A（0，2），B（4，0）的直线与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，a），点N在反比例函数y（x0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）若ANQ面积为，求点N的坐标21（8分）如图，点A、B、D均在O上，直径BC平分ABD，CMAB交BD于点M，延长BD至点N，使得MNMC，连接CN

7、（1）求证：CN与O相切；（2）若tanN3，CM10，求AB的长22（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23（10分）在ABC与CDE中，ACBDCE90且CABCDE，点D始终在线段AB上（不与A、B重合）（1）问题发现：如图1，若45度，DBE的度数是 ， ；（2）类比探究：如图2，若30度，试求DBE的

8、度数和的值；（3）拓展应用：在（2）的条件下，M为DE的中点，当AC时，BM的最小值为多少？直接写出答案24（12分）如图1，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F（1）求顶点D的坐标；（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N若直线CM将BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；若NCBDBC，求点N的坐标2023年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1（3分）下列各数中比1

9、小的数是（）A0BC1D2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：A、01，故A错误；B、1，故B错误；C、11，故C错误；D、21，故D正确；故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小2（3分）2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为8.8488610n，则n为（）A3B4C5D6【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1

10、，据此判断即可【解答】解：8848.868.84886103，n3故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aBa2+a3a5Ca8a2a6D（a3）4a7【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C【点评】

11、本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3分）下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（）ABCD【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【解答】解：圆锥的主视图、左视图是完全相同的等腰三角形，因此选项A不符合题意；三棱柱的主视图、左视图虽然都是长方形，但是两个长方形的宽不同，因此选项B符合题意；球的主视图、左视图是大小相等的圆形，因此选项C不符合题意；圆柱的主视图、左视图是现状完全相同的长方形，因此选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键5（3分）如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7

12、天的日最高气温的说法正确的是（）A最高气温是28B众数是28C中位数是24D平均数是26【分析】先根据折线统计图，将这7天的最高气温从小到大排列，再依据众数、中位数和平均数的概念分别求解即可得出答案【解答】解：由折线统计图知这7天的最高气温为：20、22、24、26、28、28、30，最高气温为30，故A选项错误；众数是28，故B选项正确；中位数为26，故C选项错误；平均数为（），故D选项错误；故选：B【点评】本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）如图，直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，

13、若176，则2（）A36B45C44D64【分析】由176，可得邻补角CDB104，再由三角形内角和可得DCB的度数，因为ACB是90，可得ACD44，再由两直线平行，内错角相等，可得2的度数为44【解答】解：如图，176，BDC1801104，B30，DCB180CDBB46，ACD90DCB44，l1l2，2ACD44故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形内角和定理是基础，也是解题关键7（3分）已知AOB30，按下列方法作图：在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC为半径作弧，交射线OB于点D连结CD；分别以点C，D为圆心，CD为半径作弧，两弧

14、交于P连结CP，DP；作射线OP交CD于点Q，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACDOPBCP2QCCCPOBDAOPBOP【分析】由作图可知，OP平分AOB，PCD是等边三角形，由此一一判断即可【解答】解：由作图可知，OP平分AOB，PCD是等边三角形，OCOD，CPDP，CDOP，CPD是等边三角形，CPQCPD30，CP2CQ，故选项A，B，D正确，故选：C【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8（3分）如图，RtABC中，C90，AB5cm，AC4cm，点P从点A出发

15、，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC向点C运动，直到它们都到达点C为止若APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）ABCD【分析】分两种情况讨论：当0t2.5时，过Q作QDAC交AC于点D，SAPQAPQD；当2.5t4时，SAPQSABCSCPQSABQ【解答】解：当0t2.5时，点Q在AB上，AQ2t，APt，过Q作QDAC交AC于点D，RtABC中，C90，AB5cm，AC4cm，BC3cm，QDt，SAPQAPQDttt2，当2.5t4时，点Q在BC上，SAPQSABCSCPQSABQ34（4t）（82

16、t）4（2t5）t2+4t（t2）2+4，综上所述，正确的图象是C故选：C【点评】本题考查动点运动，三角形面积B点是Q点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）9（3分）若分式无意义，则x2【分析】根据分式无意义的条件可得x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零10（3分）已知a，b是方程x2+3x10的两根，则a2b+ab2的值是3【分析】根据根与系数的关系得出a+b3，ab1，将所求多项式分解因式后代入，即可求出答案【解答】

17、解：a，b是方程x2+3x10的两根，根据根与系数的关系得：a+b3，ab1，a2b+ab2ab（a+b）（1）（3）3，故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系定理，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0，b24ac0）的两根是x1，x2，那么x1+x2，x1x211（3分）不等式组的解是2x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式3x42，得：x2，则不等式组的解集为2x3故答案为：2x3【点评】本

18、题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12（3分）如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得ABO70，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO50，那么AC的长度约为1.70米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案【解答】解：由题意可得：ABO70，AB10m，sin70，解得：AO9.4（m），CDO50，DC10m，sin500.77，

19、解得：CO7.7（m），则AC9.47.71.70（m），答：AC的长度约为1.70米故答案为：1.70【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键13（3分）某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为600【分析】直接利用条形统计图和扇形统计图进而求出参与投票的人数，进而得出选择“C”路线的人数【解答】解：由题意可得：本次

20、参与投票的总人数2420%120（人），则2400600（人），所以估计，选择“C”路线的人数约为600人故答案为：600【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，能获取正确信息是解题关键14（3分）生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为（1）米【分析】由题意得，即可得出答案【解答】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，ab2（1）米，故答案为：（1）【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄

21、金分割，其中ACAB15（3分）如图，曲线AMNB和MON是两个半圆，MNAB，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是22【分析】连接OM和ON，根据圆周角定理得出MON90，由大圆半径为2，得出MN2，然后根据S阴影S小半圆+S扇形OMNSMON即可求得【解答】解：连接OM、ON，MN是小半圆的直径，MON90，OMONOA2，MN2，S小半圆（）2，大圆中扇形OMN的面积S，SMONOMON2，S阴影S小半圆+S扇形OMNSMON22，故答案为22【点评】本题考查了扇形的面积，明确阴影部分的面积S小半圆+S扇形OMNSMON是解题的关键16（3分）如图，在ABCD中，AB12，AD8，ABC的

22、平分线交CD于F，交AD的延长张于点E，作CGBE，垂足为G，EF2下列结论：DEF为等腰三角形；CFGCBG；CG其中正确的序号为 【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的定义可得ECFBEFD，可判断；证明DEFCBF，可判断；证明CFBC8，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理可求出CG，可判断；利用SAS可证CFGCBG，可判断，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD12，AEBC，ABCD，CFBFBA，ECBF，BE平分ABC，ABFCBF，CFBCBF，ECFBEFD，CBCF8，EFDF，DEF为等腰三角形，故正确；DF1284，DECB，DEF

23、CBF，故错误；，BF4，CFCB，CGBF，BGFG2，在RtBCG中，CG2，故正确；在CFG和CBG中，CFGCBG（SAS），故正确故答案为：【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17（8分）计算：（）1+2cos45|+（2021）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4+2+14+15【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题

24、关键18（8分）3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元（1）求3月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率【分析】（1）设3月初该商品原来的价格为x元，根据“每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；（2）设该商品价格的平均降价率为y，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是30（1y），第二次后的价格是30（1y）2，据此即可列方程求解；【解答】解：（1）设3月初该商品原来的

25、价格为x元，依题意得：20，解方程得：x25，经检验：x25是原方程的解，25（1+20%）30，答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元；（2）设该商品价格的平均降价率为y，依题意得：30（1y）219.2，（1y）20.64，1y0.8，y11.8（舍），y220%，答：该商品价格的平均降价率为20%【点评】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程19（8分）某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是；（2）

26、小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用画树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果有12个，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后

27、根据概率公式求出事件A或B的概率20（8分）如图，过点A（0，2），B（4，0）的直线与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，a），点N在反比例函数y（x0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）若ANQ面积为，求点N的坐标【分析】（1）把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式，再求出，C点坐标，把C点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式；（2）设点N的横坐标为n，表示出N、Q的坐标，即可求得NQ，然后根据三角形面积公式得到关于n的方程，解方程即可求得N的坐标

28、【解答】解：（1）设直线AB的表达式为ykx+b（k0），把A（0，2），B（4，0）代入得4k+b0，解得，直线AB的表达式为yx2，当x6时，y621，点C（6，1），点C在反比例函数的图象上，m616，反比例函数的关系式为y；（2）设点N的横坐标为n，点N（n，），点Q（n，n2），NQ（n2），SANQn（n2）n2+n+3，n11，n23，点N的坐标为（1，6）或（3，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数的图象，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中21（8分）如图，点A、B、D均在O上，直径BC平分ABD，CMAB交BD于点M，延长BD

29、至点N，使得MNMC，连接CN（1）求证：CN与O相切；（2）若tanN3，CM10，求AB的长【分析】（1）由CMAB得MCBABC，而ABCMBC，所以MCBMBC，由MNMC得MCNN，可推导出BCNMCB+MCNMBC+N90，根据切线的判定定理可以证明CN与O相切；（2）先推导出MBMNMC10，则BN10+1020，tanN3得BC3CN，根据勾股定理得（3CN）2+CN2202，求得CN2，则BC6，再证明ABCCBN，即可根据相似三角形的对应边成比例求出AB的长【解答】（1）证明：CMAB，MCBABC，ABCMBC，MNMC，MCNN，MCB+MCNMBC+N18090，BC

30、N90，OC是O的半径，且CNOC，CN与O相切（2）解：tanN3，BC3CN，MBMC，MNMC，MBMNMC10，BN10+1020，BC2+CN2MN2，（3CN）2+CN2202，CN2，BC326，BC是O的直径，A90，ABCN，ABCCBN，ABCCBN，AB18，AB的长是18【点评】此题重点考查圆的切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，由“等边对等角”推导出MCB+MCN90是解题的关键22（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件

31、）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）分成1x50和50x90两种情况进行讨论，利用：利润每件的利润销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可【解答】解：（1）当1x50时，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+2000，当50x90时，y（2002x）（9030）120x+12000，综上所述：y；（2）当1x50时，二次函数

32、开口下，二次函数对称轴为直线x45，当x45时，y最大2452+18045+20006050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x50时，y最大6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润每件的利润销售的件数，是关键23（10分）在ABC与CDE中，ACBDCE90且CABCDE，点D始终在线段AB上（不与A、B重合）（1）问题发现：如图1，若45度，DBE的度数是 90，1；（2）类比探究：如图2，若30度，试求DBE的度数和的值；（3）拓展应用：在（2）的条件下，M为DE的中点，当AC时，B

33、M的最小值为多少？直接写出答案【分析】（1）证ACDBCE（SAS），得CABCBE45，ADBE，即可解决问题；（2）证ACDBCE，得CABCBE30，则DBEABC+CBE90；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得BMDE，则当DE最小时，BM的值最小，再由锐角三角函数定义得DECD，当CD最小时，CDAB，此时DE最小，然后由面积法求出CD的最小值，则DE2，即可得出答案【解答】解：（1）ACBDCE90，CABCDE45，ABCCAB45CDECED，ACBC，CDCE，ACBDCE90，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE，ACDBCE（SAS），CABCBE45，ADBE，D

34、BEABC+CBE90，1，故答案为：90，1；（2）在RtABC和RtCDE中，CABCDE30，ABC90CAB60，ACBC，CDCE，ACBDCE90，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE，ACDBCE，CABCBE30，DBEABC+CBE90；（3）由（2）得：DBE90，M为DE的中点BMDE，当DE最小时，BM的值最小，在RtCDE中，cosCDEcos30，DECD，当CD最小时，CDAB，此时DE最小，AC2，BC2，AB2BC4，CD的最小值，此时DE2，BM的最小值21【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形

35、的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、最小值问题以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握含特殊角的直角三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型24（12分）如图1，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F（1）求顶点D的坐标；（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N若直线CM将BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；若NCBDBC，求点N的坐标【分析】（1）函数的对称轴为直线，将A（1，0）代入yax2+bx+3

36、可得0ab+3，联立求出抛物线表达式，进而求解；（2）分DMBM、DM2BM两种情况，分别求解即可；当点N在BC上方时，利用等腰三角形的性质求出直线GM的表达式，进而求解；当点N在BC下方时，利用CNBD，求出直线CN的表达式，进而求解【解答】解：（1）函数的对称轴为直线，将A（1，0）代入yax2+bx+3可得0ab+3，联立解得，故抛物线的表达式为yx2+2x+3，将x1代入上式得：yx2+2x+34，D（1，4）；（2）对于yx2+2x+3，令yx2+2x+30，解得x1或3，故点B（3，0），由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为y2x+6，当DMBM时，如图1，过点M作MHDE，则，

37、即yMyD，当y时，y2x+6，解得x，故点M的坐标为（，）；当DM2BM时，同理可得，点M（，），故点M的坐标为（，）或（，）；当点N在BC上方时，NCBDBC，CMMB，取线段BC的中点G，由中点坐标可得，连接GM，则MGBC，OBOC3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45，MGBC，故直线GM与x轴的夹角为45，设直线GM的表达式为yx+t，将点M的坐标代入上式并解得t0，故直线GM的表达式为：yx，联立并解得x2，故点M（2，2）；由M（2，2），C（0，3）可得直线CM的表达式为yx+3，联立与yx2+2x+3并解得：，故N的坐标为；当点N在BC下方时，NCBDBC，CNBD，故设直线CN的表达式为y2x+s，将点C的坐标代入上式得s3，故直线CN的表达式为y2x+3，联立与yx2+2x+3并解得：（不合题意值已舍去），故N的坐标为（4，5），这种情形，不符合题意，直线CN与直线BD没有交点，综上所述，点N的坐标为（，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行线分线段成比例等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第30页（共30页）