2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学适应性试卷含答案解析.doc

《2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学适应性试卷含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学适应性试卷含答案解析.doc（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学适应性试卷（含解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1（3分）的相反数为（）A2021B2021CD2（3分）下列运算结果正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C3a+2a5a2Da2（a）203（3分）下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是（）ABCD4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD（）A35B45C55D706（3分）参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一

2、份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（）A9家B10家C10家或9家D19家7（3分）已知菱形ABCD的边长为2，A60，则对角线BD的长为（）A1BC2D28（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A如果x2y2，那么xyB车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯C掷一枚1元的硬币，有数字的面向上D太阳每天都会从东方升起9（3分）如图，AB是O的直径，O的弦CD8，且CDAB于点E若OE：OB3：5，则直径AB的长为（）A16B13C10D610（3分）下列叙述正确的是（）A的算术平方根是2B函数y的自变量x的取值范围是x1C一元二次方程x22x4无实数根D若点P（m，1）与点

3、Q（5，n）关于坐标原点对称，则m5，n1二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11（3分）被命名为COVID19新型冠状病毒的平均直径约是0.00 000 009米，将0.00 000 009用科学记数法表示为 12（3分）某校举行以“学党史，感党恩，听党话，跟党走”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 13（3分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则

4、还差4元，那么这个物品的价格是 元14（3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20x40，且x为整数）出售，可卖出（40x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为 元15（3分）如图，ABC内接于O，E是边BC的中点，连接OE并延长交O于点D，连接CD，若BCD26，则A 16（3分）如图，矩形ABCD中，AB5，BC3，E为边AB上一点，且BE3，DAE沿DE翻折得到DFE，连接BF，tanEFB的值为 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17（6分）先化简，再求值：（x1），其

5、中x218（6分）如图，ABC中，ABAC，AD是边BC上的高（1）请用尺规作图法，作出线段AD的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不必写出作法，但必须交待作图结果）；（2）设（1）中的直线MN交边AB，AC分别于点E，F，连接DE，DF求证：四边形AEDF是菱形19（6分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成

6、绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中a ，b ，c ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生有 人20（6分）如图，某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得该建筑物顶端B的仰角为28，然后从A处前进40m到达D处，在D处测得该建

7、筑物顶端B的仰角为60，点A，D，C在同一水平的直线上，且BCDC求建筑物BC的高度（结果精确到0.1）（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，1.73）21（7分）张明丽同学学习了反比例函数y的图象和性质后，对新函数y的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：第一步：在平面直角坐标系中，作出函数y的图象；第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数y的图象；列表：x421013456y1236632描点：如图所示；（1）请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤；（2）观察函数图象，发现函数y与函数y的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数y

8、的图象可由函数y的图象平移得到请结合图象写出函数y的两条性质（函数的增减性和对称性各一条）22（8分）如图，在等腰ABC中，ABBC，以AB为直径的O与AC相交于点D，与CB的延长线相交于点E，过点D作DFBC交AB的延长于点F，垂足为点M（1）判定直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若BF4，F30，求图中阴影部分的面积23（10分）某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多（1）求数学用具和笔记本的

9、单价；（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔；若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数24（11分）在ABC中，ABAC，BAC，点P是ABC外一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转得到线段PD，连接BD，CD，AP观察猜想：（1）如图1，当60时，的值为 ，直线CD与AP所成的较小角的度数为 ；类比探究：（2）如图2，当90时，求出的值及直线CD与AP所成的较小角的度数；拓展应用：（3）如图3，

10、当90时，点E，F分别为AB，AC的中点，点P在线段FE的延长线上，点A，D，P三点在一条直线上，BD交PF于点G，CD交AB于点H若CD2+，求BD的长25（12分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（2，0），顶点为M的抛物线yx2+bx+c经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）（1）求点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求PAD的周长最小时点P的坐标；（3）平移抛物线yx2+bx+c，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标

11、a的取值范围2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1（3分）的相反数为（）A2021B2021CD【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可【解答】解：的相反数是故选：D【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键2（3分）下列运算结果正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C3a+2a5a2Da2（a）20【分析】分别对选项中的式子进行运算，可得a6a3a3，（a2）3a6，3a+2a5a

12、，a2（a）20，即可得到正确答案【解答】解：a6a3a63a3，A不符合题意；（a2）3a23a6，B不符合题意；3a+2a（3+2）a5a，C不符合题意；a2（a）2a2a20，D符合题意；故选：D【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数的除法运算，幂的乘方与积的乘方运算，并能正确运算是解题的关键3（3分）下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是（）ABCD【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；B、圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；C、圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视

13、图与俯视图不相同；D、长方体左视图是长较小的矩形、俯视图是长较大的矩形，左视图与俯视图不相同；故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由2x+31，得：x1，由x20，得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关

14、键5（3分）如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD（）A35B45C55D70【分析】由平行线的性质得ADCBAD35，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出ACD的度数【解答】解：ABCD，ADCBAD35，ADAC，ADC+ACD90，ACD903555，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型6（3分）参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（）A9家B10家C10家或9家D19家【分析】设参加这次交易会的公司共有x家，利用签订合同的总数参加这次交易会的公司数（参加这

15、次交易会的公司数1）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加这次交易会的公司共有x家，依题意得：x（x1）45，整理得：x2x900，解得：x110，x29（不合题意，舍去），参加这次交易会的公司共有10家故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7（3分）已知菱形ABCD的边长为2，A60，则对角线BD的长为（）A1BC2D2【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出DAB是等边三角形，进而得出BD的长【解答】解：如图，菱形ABCD的边长为2，ADAB2，又DAB60，DAB是等边三角形，ADBDA

16、B2，则对角线BD的长是2故选：C【点评】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出DAB是等边三角形是解题关键8（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A如果x2y2，那么xyB车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯C掷一枚1元的硬币，有数字的面向上D太阳每天都会从东方升起【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案【解答】解：A如果x2y2，那么xy，是随机事件，故此选项不合题意；B车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯，是随机事件，故此选项不合题意；C掷一枚1元的硬币，有数字的面向上，是随机事件，故此选项不合题意；D太阳每天都会从东方升起，是随机事件，故此选项不合题意；故选：D【点评】

17、此题主要考查了随机事件、必然事件，正确掌握相关定义是解题关键9（3分）如图，AB是O的直径，O的弦CD8，且CDAB于点E若OE：OB3：5，则直径AB的长为（）A16B13C10D6【分析】连接OC，先根据垂径定理得出CD2EC，可求EC4，再由OE：OB3：5可设OE3x，OB5x，则OCOB5x，在RtOCE中利用勾股定理可求出x的值，即可求得OB的长，进而可求解【解答】解：连接OC，AB为O的直径，CD为O的弦，CDAB，CD2EC，CD8，EC4，OE：OB3：5，设OE3x，OB5x，则OCOB5x，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，即（3x）2+42（5x）2，解得x1，OB

18、5x5，AB2OB10故选：C【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键10（3分）下列叙述正确的是（）A的算术平方根是2B函数y的自变量x的取值范围是x1C一元二次方程x22x4无实数根D若点P（m，1）与点Q（5，n）关于坐标原点对称，则m5，n1【分析】由平方根和算术平方根的意义可判断A，由算术平方根的意义可判断B，根据根的判别式可判断C，利用关于原点对称点的性质得出m，n的值可判断D【解答】解：A2，2的算术平方根是，选项A不符合题意；B函数y的自变量x的取值范围是x1，选项B不符合题意；C由x22x4得，x22x40

19、，（2）241（4）200，一元二次方程x22x4有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D平面直角坐标系内的点P（m，1）与点Q（5，n）关于坐标原点对称，m5，n1，选项D符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的意义，根的判别式，关于原点对称点的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11（3分）被命名为COVID19新型冠状病毒的平均直径约是0.00 000 009米，将0.00 000 009用科学记数法表示为 9108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10

20、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 0099108，故答案是：9108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）某校举行以“学党史，感党恩，听党话，跟党走”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：画树状图得：一共有12种等可能的结

21、果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，甲、乙同学获得前两名的概率是故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（3分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是53元【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x37x+4解得x7，8x

22、353（元），即：这个物品的价格是53元故答案是：53【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程14（3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20x40，且x为整数）出售，可卖出（40x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元【分析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案【解答】解：设商品所获利润为w元，由题意得：w（x20）（40x）x2+60x800（x30）2+100，二次项系数10，20x40，且x为整数，当x30时，w取得最大值，最大值为100

23、元每件商品的售价应为30元故答案为：30【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、明确二次函数的性质是解题的关键15（3分）如图，ABC内接于O，E是边BC的中点，连接OE并延长交O于点D，连接CD，若BCD26，则A52【分析】连接OB、OC，如图，先根据垂径定理得到，所以BODCOD，再根据圆周角定理得到BOD52，则BOC252，然后根据圆周角定理确定A的度数【解答】解：连接OB、OC，如图，E是边BC的中点，ODBC，BODCOD，BOD2BCD22652，BOC252，ABOC52故答案为：52【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形

24、三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理16（3分）如图，矩形ABCD中，AB5，BC3，E为边AB上一点，且BE3，DAE沿DE翻折得到DFE，连接BF，tanEFB的值为【分析】过F作GHAD交CD于点G，交AB于点H，过B作BMEF于点M则DGFFHE设FHx，则GF3x，推出DG，EH，根据DGAH，得到方程2+，解得x，即FH，所以BM，EM，所以MFEFEM2，进而求出tanEFB的值【解答】解：过F作GHAD交CD于点G，交AB于点H，过B作BMEF于点M则DGFFHE设FHx，则GF3x，由对折可知，EFAE532，DFAD3，DG，EH，DGAH，2+，解得

25、x，即FH，BM，EM，MFEFEM2，tanEFB故答案为：【点评】本题考查了折叠问题，熟练运用相似三角形的性质、勾股定理、正切等知识是解题的关键三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17（6分）先化简，再求值：（x1），其中x2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可【解答】解：原式（），把x2 代入得：原式21【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（6分）如图，ABC中，ABAC，AD是边BC上的高（1）请用尺规作图法，作出线段AD

26、的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不必写出作法，但必须交待作图结果）；（2）设（1）中的直线MN交边AB，AC分别于点E，F，连接DE，DF求证：四边形AEDF是菱形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用四边相等的四边形是菱形证明即可【解答】（1）解：如图，直线MN即为所作；（2）证明：EF是线段AD的垂直平分线，AEDE，BADEDAADBC，ADB90B+BADBDE+EDA90，BBDE，BEDEAEAB，同理求得CFDFAFAC，ABAC，AEDEDFAF，四边形AEDF是菱形【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握菱形的判定，属于中考常

27、考题型19（6分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中a7.5，b7，c7.5；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年

28、级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生有990人【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法求解即可得出a、b、c的值；（2）从中位数、众数的角度调查结论即可；（3）求出七、八年级的总体合格率即可【解答】解：（1）a（52+64+74+85+92+103）7.5（分），七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即b7；八年级学生成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（7+8）27.5（分），因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即

29、c7.5；故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高；（3）1100990（人），答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生有990人故答案为：990【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、平均数、众数的计算方法是正确解答的前提20（6分）如图，某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得该建筑物顶端B的仰角为28，然后从A处前进40m到达D处，在D处测得该建筑物顶端B的仰角为60，点A，D，C在同一水平的直线上，且BCDC求

30、建筑物BC的高度（结果精确到0.1）（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，1.73）【分析】根据三角函数的定义得到BCDCtanBDC求得tan28，列方程即可得到结论【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，BCDCtanBDCBCDCtanBDCDCtan60DC，在RtABC中，tanBAC，tan28，（40+DC） tan28DC，0.53（40+DC）1.73DCDC，BCDC1.7330.6（米）答：建筑物BC的高度约为30.6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度

31、一般21（7分）张明丽同学学习了反比例函数y的图象和性质后，对新函数y的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：第一步：在平面直角坐标系中，作出函数y的图象；第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数y的图象；列表：x421013456y1236632描点：如图所示；（1）请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤；（2）观察函数图象，发现函数y与函数y的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数y的图象可由函数y的图象平移得到请结合图象写出函数y的两条性质（函数的增减性和对称性各一条）【分析】（1）描点、连线画出函数的图象即可；（2）根据函数的图象即可求得【解答】解：（1）描

32、点、连线画出函数的图象如图：；（2）函数y的两条性质为：当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而增大；图象关于点（2，0）中心对称（或图象关于直线yx2轴对称）【点评】本题考查函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键，属于中考常考题型22（8分）如图，在等腰ABC中，ABBC，以AB为直径的O与AC相交于点D，与CB的延长线相交于点E，过点D作DFBC交AB的延长于点F，垂足为点M（1）判定直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若BF4，F30，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OD，BD，根据圆周角定理得到ADB90根据平行线的性质得到ODF

33、CMD，求得DFOD根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OE，过点D作DNOF于点N，求得DOF60，根据平行线的性质得到OBEDOF60，推出弦BD与围成的弓形面积弦BE与围成的弓形面积，根据勾股定理得到DF4，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线DF与O相切于点D，理由如下：连接OD，BD，如图，AB为O的直径，ADB90BDACABBC，ADCDOAOB，ODBC，ODFCMD，DFBC，CMD90，ODF90，DFODOD是O的半径，直线DF与O相切于点D；（2）连接OE，过点D作DNOF于点N，F30，ODF90，DOF60，ODBC，OBEDOF60，

34、OBOE，BOE60，BDBE，弦BD与围成的弓形面积弦BE与围成的弓形面积，S阴影SODFSOBD在ODF中，ODF90，F30，2ODOFOB+BFOB+4，ODOB，ODOB4OF8，DF4，在DNF中，DNOF，DNF90F30，DNDF2，S阴影OFDNOBDNDN（OFOB）2（84）4【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，扇形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键23（10分）某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单

35、价为2元已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多（1）求数学用具和笔记本的单价；（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔；若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数【分析】（1）根据已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以得到b1.5a，c2a，然后即可求得a的取值范围，再根据a、b均为整数，求出a、b的

36、值，即可计算出购买奖品的总金额；根据题意，可以写出购买奖品的总金额和购买数学用具的数量的函数关系式，再根据一次函数的性质和数学用具的数量的取值范围，可以求得购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数【解答】解：（1）设数学用具的单价为x元/套，笔记本的单价为y元/本，由题意得：，解得，答：数学用具的单价为15元/套，笔记本的单价为10元/本；（2）设获一、二、三等奖的学生分别为a人，b人，c人，购买奖品的总金额为W元，获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔，在购买奖品时仍需要购买水笔，b1.5a，c2a，c100ba1001.5aa1002.5a，1002

37、.5a2a，解得a，a20，20a，a，b均为整数，a22，b33，c45，W2215+3310+2（55222）662，答：购买奖品的总金额为662元；每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔，赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，abc，c2a，W15a+10bb100ac1003a，W15a+10（1003a）15a+1000，150，W随a的增大而减小且a为整数，a1003a2a，20a25，当a24时，W取得最小值640，此时b10032428，答：获二等奖的有28人，购买奖品的最小金额为640元【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关

38、系，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值24（11分）在ABC中，ABAC，BAC，点P是ABC外一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转得到线段PD，连接BD，CD，AP观察猜想：（1）如图1，当60时，的值为 1，直线CD与AP所成的较小角的度数为 60；类比探究：（2）如图2，当90时，求出的值及直线CD与AP所成的较小角的度数；拓展应用：（3）如图3，当90时，点E，F分别为AB，AC的中点，点P在线段FE的延长线上，点A，D，P三点在一条直线上，BD交PF于点G，CD交AB于点H若CD2+，求BD的长【分析】（1）先判断出PBD和ABC是等边三角形，进而得

39、出ABBC，PBDB，PBDABC60，进而判断出ABPCBD，即可求出答案；（2）先判断出PBD和ABC是等腰直角三角形，进而得出，PBDABC45，进而PBADBC，判断出PBADBC，即可求出答案；（3）先判断出EPEAEB，再判断出PFBC，得出AFPACBPBD45进而判断出BCDKCD由（2）知ADCPDB45，PBADBC，判断出PABDCB，进而判断出ADBD，求出AP1+，再由勾股定理可得BDxAD，即可求出答案【解答】解：（1）如图1，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，由旋转知，PBPD，BPD60，PBD是等边三角形，PBDB，PBD60，P

40、BDABC，ABPCBD，ABPCBD（SAS），APCD，即1，延长CD交AP于H，AB于G，则AHC为直线CD与AP所成的较小角，ABPCBD，BAPBCD，AGHBGC，AHCABC60，即：直线CD与AP所成的较小角的度数为45故答案为：1，60；（2）如图2，延长CD交AB，AP分别于点M，N，则ANC为直线CD与AP所成的较小角，ABAC，BAC90，ABC45在RtABC中，cosABCcos45PBPD，BPD90，PBDPDB45在RtPBD中，cosPBDcos45，PBD45，ABCPBDABCABDPBDABD即PBADBCPBADBC，PABDCBAMNCMB，ANCABC45即，直线CD与AP所成的较小角的度数为45（3）如图3，延长CA，BD相交于点K，APB90，E为AB的中点，EPEAEBEAPEPA，EBPEPB点E，F为AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，PFBCAFPACBPBD45BGPFGK，BPEKKEBPCBDCBCKBCDKCD由（2）知ADCPDB45，PBADBC，PAB