2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（三）含答案解析.doc

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1、2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）1（3分）下列说法正确的是（）A0是最小的非负数B0的倒数是0C0表示没有D0比3的绝对值大2（3分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线ab，1130，则2的度数为（）A60B50C45D403（3分）已知由4个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）ABCD4（3分）下列

2、运算中，正确的是（）A211B2（x3y）2x+3yCD5x22x23x25（3分）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A平均数是20B众数是20C中位数是20D极差是206（3分）2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）A10B10C72

3、0D7207（3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米8（3分）如图，ABC的三个顶点在O上，弦AB所对的圆心角是（）AAOBBACBCOABDCAB9（3分）按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）ABCD10（3分）如图，在AOC中，AOAC，ACy轴，且与x轴交于点F，cosAOF，顶点A在反比例函数y的

4、图象上，AC，OA分别交反比例函数y的图象于点D，E，连接CE，若OCE的面积为18，则k的值为（）A18B8CD二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11（3分）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为 元12（3分）如图，在RtABC中，B90边AC的垂直平分线交AC于点D，交边BC于点E，连结AE若BAE20，则C的大小为 13（3分）x23x41，20092x2+6x 14（3分）定义一种关于非零常数a，b的新运算“*

5、”，规定a*bax+by，例如3*23x+2y若2*18，4*（1）10，则xy的值是 15（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90，且AB2，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB4，BC12，ABC60，点E、F是AD边上的动点，且EF2，则四边形BEFC周长的最小值为 三、解答题（共72分）17（5分）（）2cos30（2013）018（5分）先化简，再从1，0，1，2中选择一个合适的数求值19（9分）九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动

6、时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 （2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率20（7分）已知关于x的一元二次方程（1m2）x2+2（1m）x10有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，求此时方程的根21（7分）如图，线段ACAB于点A，DBAB于点B，点F是线段BD

7、上一点，且DFAC，连接AF，CD交于点E（1）求证：CEDE；（2）连接BE，若BECD，BD6，AC2，求线段AB的长22（8分）如图，已知BC是O的直径，点A，D在O上，B2CAD，在BC的延长线上有一点P，使得PACB，弦AD交直径BC于点E（1）求证：DP与O相切；（2）判断DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE2，DE，求线段BC的长度23（9分）王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根（1）求登山杖的单根售价x（元）与销售数量y（根）之间的函数关系式；（2）若设

8、王辉每天的日销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？24（10分）如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心把ADE顺时针旋转90（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E点的对应点记为M，点F在BC上，且EAF45，连接EF求证：AMFAEF；若正方形的边长为6，求EF25（12分）如图，抛物线yax2+bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分CAO；（3）抛

9、物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）1（3分）下列说法正确的是（）A0是最小的非负数B0的倒数是0C0表示没有D0比3的绝对值大【分析】本题主要根据0的概念，绝对值的大小比较判断即可【解答】解：A、0是最小的非负数，故A

10、正确；B、0没有倒数，故B错误；C、0表示没有，错误，如0摄氏度，故C错误；D、0比3的绝对值小，故D错误；故选：A【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数2（3分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线ab，1130，则2的度数为（）A60B50C45D40【分析】作直线CDa，根据ab可得bCD，再根据平行线的性质即可求出2的度数【解答】解：1130，318013050，如图，作直线CDa，4350，5905040，ab，bCD，2540故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质3（3分）已知由4个大小相同的长方体搭

11、成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）ABCD【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可【解答】解：各选项中只有选项A从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2，故选：A【点评】此题考查由三视图判断几何体，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用4（3分）下列运算中，正确的是（）A211B2（x3y）2x+3yCD5x22x23x2【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的【解答】解：因为213，2（x3y）2x+6y，363，5x22x23x2，故选：D【点评】本题考查有理数混合运、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各

12、自的计算方法5（3分）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A平均数是20B众数是20C中位数是20D极差是20【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解【解答】解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：301020故选：A【点评】本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6（3分）2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率

13、的10倍在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）A10B10C720D720【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，根据在峰值速率下传输8千兆数据时5G网络比4G网络快720秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，依题意，得：720故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7（3分）如图，

14、要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长【解答】解：如图，延长OD，BC交于点PODCB90，P30，OB11米，CD2米，在直角CPD中，DPDCcot302m，PCCD（sin30）4米，PP，PDCB90，PDCPBO，PB11米，BCPBPC（114）米

15、故选：D解法二：作DMAB于M、CNDM于N，BCD120，B90ODC，DOM60，DCN30，CNcos30DC2MB，OM11，DNCD1，DMtan60OM113，BCMNDMDN114故选：D【点评】本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念8（3分）如图，ABC的三个顶点在O上，弦AB所对的圆心角是（）AAOBBACBCOABDCAB【分析】根据圆心角，弧，弦的关系解答即可【解答】解：ABC的三个顶点在O上，弦AB所对的圆心角是AOB，故选：A【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角，弧，弦的关系，正确的识别图形是解题的关键9（3

16、分）按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）ABCD【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n21据此规律判断即可【解答】解：分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+12，第2个数的分母为：2213，第3个数的分母为：32+110，第4个数的分母为：42115，第5个数的分母为：52+126，第6个数的分母为：62135，第7个数的分母为：72+150，第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n21，所以第7个数是故选：D【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律

17、，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2110（3分）如图，在AOC中，AOAC，ACy轴，且与x轴交于点F，cosAOF，顶点A在反比例函数y的图象上，AC，OA分别交反比例函数y的图象于点D，E，连接CE，若OCE的面积为18，则k的值为（）A18B8CD【分析】如图，作CHOA于H，EGOF于G由题意可以假设AF3m，OF4m，则OAAC5m，构建方程求出m，想办法求出点E坐标即可解决问题【解答】解：如图，作CHOA于H，EGOF于GACy轴，AFO90，在RtAOF中，cosAOF，可以假设

18、OF4m，AF3m，则OAAC5m，顶点A在反比例函数y的图象上，3m4m18，m或m（舍弃），OAAC5，OFCH4，OCE的面积为18，OECH18，即OE418，OE3，cosEOG，OG3，EG，E（，），点E在y上，k，故选：D【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11（3分）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医

19、院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为2108元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2亿2000000002108故答案为：2108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）如图，在RtABC中，B90边AC的垂直平分线交AC于点D，交边BC于点E，连结AE若BAE20，则C的大小为 3

20、5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EAEC，由等腰三角形的性质得到CEAC，由BAE的度数可知AEB的度数，根据外角性质可得C【解答】解：E在线段AC的垂直平分线上，EAEC，CCAE，BAE20，AEB70，AEBC+EAC，CAEB35，故答案为：35【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，外角的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键13（3分）x23x41，20092x2+6x1999【分析】本题重点需要看出前面条件中的代数式与后面所求代数式中有关系的部分，整体代入即可【解答】解x23x41，x23x5，20092x2+6x20092（

21、x23x）2009251999故答案为1999【点评】本题主要考查了代数式求值，需要掌握代数式的整体性14（3分）定义一种关于非零常数a，b的新运算“*”，规定a*bax+by，例如3*23x+2y若2*18，4*（1）10，则xy的值是1【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求【解答】解：根据题中的新定义化简得：，+得：6x18，解得：x3，把x3代入得：y2，则xy321故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知

22、扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90，且AB2，则图中阴影部分的面积为【分析】分析题干可知，阴影部分面积等于阴影部分扇形面积两个三角形面积【解答】解：AB2，点D为斜边AB的中点，S扇形HBD1，S空白三角形，S阴影2（S扇形HBDS空白三角形）故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式Sr216（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB4，BC12，ABC60，点E、F是AD边上的动点，且EF2，则四边形BEFC周长的最小值为 14+2【分析】根据题意，将点B沿BC向右平移2个单位长度得到点B，作点B关于AD的对称点B，连接CB，交AD于点F，在AD

23、上截取EF2，连接BE，BF，此时四边形BEFC的周长为BC+EF+BC，则当点C、F、B三点共线时，四边形BEFC的周长最小，进而计算即可得解【解答】解：如图，将点B沿BC向右平移2个单位长度得到点B，作点B关于AD的对称点B，连接CB，交AD于点F，在AD上截取EF2，连接BE，BF，BEBF，BFBF，此时四边形BEFC的周长为BE+EF+FC+BCBF+EF+FC+BCBC+EF+BC，当点C、F、B三点共线时，四边形BEFC的周长最小，AB4，BB2，ABC60，BB经过点A，BC12，BC10，四边形BEFC周长的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查了四边形周长的最小值问题，涉

24、及到含30的直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握相关轴对称作图方法以及线段长的求解方法是解决本题的关键三、解答题（共72分）17（5分）（）2cos30（2013）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式421+3，431+3，3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（5分）先化简，再从1，0，1，2中选择一个合适的数求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，

25、然后从1，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当a0，1时，原分式无意义，a1或2，当a2时，原式3【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（9分）九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）该班共有学生 40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5（2）老师决定从选

26、择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率【分析】（1）总人数用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数，由加权平均数的公式，即可求出答案；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）该班共有学生（2+5+7+4+1+1）50%40（人）；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是：，故答案为：40，5；（2）根据题意，画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，P（M）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法

27、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率所求情况数与总情况数之比20（7分）已知关于x的一元二次方程（1m2）x2+2（1m）x10有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，求此时方程的根【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到1m20且0，然后解不等式即可；（2）根据“m为非负整数”以及（1）中的范围判断出m的值，然后代入解方程即可【解答】解：（1）由题意得：1m20且2（1m）24（1m2）（1）0，解得m1且m1，m的取值范围为：m1且m1；（2）m

28、为非负整数，m0，此时方程为x2+2x10，2241（1）8，x1，x11+，x21【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根21（7分）如图，线段ACAB于点A，DBAB于点B，点F是线段BD上一点，且DFAC，连接AF，CD交于点E（1）求证：CEDE；（2）连接BE，若BECD，BD6，AC2，求线段AB的长【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出ACEFDE，CAEDFE，进而利用ASA证明ACE与FDE全等，利用全等三角形的性质解答即可（2）根据

29、全等三角形的性质和勾股定理解答即可【解答】证明：（1）ACAB，DBAB，ACBD，ACEFDE，CAEDFE，又ACDF，在ACE与FDE中，ACEFDE（ASA），CEDE；（2）BECD，CEDE，BDBC6，在RtABC中，AB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等22（8分）如图，已知BC是O的直径，点A，D在O上，B2CAD，在BC的延长线上有一点P，使得PACB，弦AD交直径BC于点E（1）求证：DP与O相切；（2）判断DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE2，DE，求线段BC的长

30、度【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到DOP2DAC，等量代换得到CODB，根据圆周角定理得到BAC90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到，于是得到OC5，即可得到结论【解答】解：（1）连接OD，DOP2DAC，B2CAD，CODB，PACB，ODPBAC，BC是O的直径，BAC90，ODP90，DP与O相切；（2）DCE是等腰三角形，理由：BCOD，BOD180COD，BAD+AEB180B，BODBAD+AEB，BADBOD，AEBBOD，BADAEB，DCEBAE，CEDAEB，CEDDCE，DCE是等

31、腰三角形；（3）OCOD，OCDODC，DEDC，OCDCED，DECDCEOCDODC，DCEOCD，CE2，DE，CDDE，OC5，BC2OC10【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键23（9分）王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根（1）求登山杖的单根售价x（元）与销售数量y（根）之间的函数关系式；（2）若设王辉每天的日销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区

32、管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？【分析】（1）由题意得：y15630，即可求解；（2）由题意得：Wy（x10），即可求解；（3）由题意得：Wy（x10）6（x50）（x10）（32x36），函数的对称轴为x（10+50）30，再根据函数的增减性即可求解【解答】解：（1）由题意得：y156306x+300；（2）由题意得：Wy（x10）6（x50）（x10）6x2+360x3000；（3）由题意得：Wy（x10）6（x50）（x10）（32x36），函数的对称轴为x（10+50）30，60，当x30时，y随x的增大而减小，故x32（元/根）

33、时，W取得最大值为2376（元）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案24（10分）如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心把ADE顺时针旋转90（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E点的对应点记为M，点F在BC上，且EAF45，连接EF求证：AMFAEF；若正方形的边长为6，求EF【分析】（1）在CB的延长线上截取BMDE，再连接AM即可（2）由旋转性质可得AMAE，MAE90由EAF45，可证明MAFEAF，即可用“边角边”证明AMFAEF由得EFM

34、F，即可证明EFBF+DE在RtADE中利用勾股定理可求出DE长，即得到CE长设EFx，则BFx3，CF9x在RtCEF利用勾股定理可列出关于x的方程，求出x即可【解答】解：（1）如图，ABM为所作；（2）如图，连接EF四边形ABCD是正方形，BAD90，ADE点A顺时针旋转90得到ABM，AMAE，MAE90，又EAF45，MAFEAF，在AMF和AEF中，AMFAEF（SAS）AMFAEF，EFMF，即EFMFBM+BF，而BMDE，EFBF+DE，在RtADE中，CECDDE633，设EFx，则BFx3，CF6（x3）9x在RtCEF中，CF2+CE2EF2，即（9x）2+32x2，解得

35、：x5即EF5【点评】本题考查作图旋转变换，三角形全等的判定和性质，正方形的性质以及勾股定理掌握判断三角形全等的判定条件和利用勾股定理解三角形是解答本题的关键25（12分）如图，抛物线yax2+bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将A（3，0），B（5，4）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则ADA

36、C，连接BD，接下来，证明BCBD，然后依据SSS可证明ABCABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到CABBAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AMAB，作BMAB，分别交抛物线的对称轴与M、M，依据点A和点B的坐标可得到tanBAE，从而可得到tanMAE2或tanMBF2，从而可得到FM和ME的长，故此可得到点M和点M的坐标【解答】解：（1）将A（3，0），B（5，4）代入得：，解得：a，b抛物线的解析式为yx2x4（2）AO3，OC4，AC5取D（2，0），则ADAC5由两点间的距离公式可知BD5C（0，4），B（5，4），BC5BDBC在ABC和ABD中

37、，ADAC，ABAB，BDBC，ABCABD（SSS），CABBAD，AB平分CAO；证法二：C（0，4），B（5，4），BCx轴，BADABC，CACB，CABABC，CABBAD，AB平分CAO（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F抛物线的对称轴为x，则AEA（3，0），B（5，4），tanEABMAB90tanMAE2ME2AE11，M（，11）同理：tanMBF2又BF，FM5，M（，9）点M的坐标为（，11）或（，9）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和ME的长是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不 第33页（共33页）