2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析.doc

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1、2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列结论正确的是（）A2与2互为倒数B20CD2与互为相反数2（3分）下列各式计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2Baa2a3Ca8a2a4Da2+a3a53（3分）如图，在ABC中，CD平分ACBAB交于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A55，B65，则CDE的大小为（）A30B36C55D604（3分）一次函数ykx+b中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（）x1012y5214Ax的值每增加1，y的

2、值增加3，所以k3Bx2是方程kx+b0的解C函数图象不经过第四象限D当x1时，y15（3分）某年级组25名老师积极参与“爱心一日捐”活动，捐款情况如表所示，下列说法错误的是（）捐款数额（元）1002003005001000人数（单位：人）212821A众数是200B中位数是300C极差是900D平均数是2806（3分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD7（3分）如图给出的三视图表示的几何体是（）A圆锥B三棱柱C三棱锥D圆柱8（3分）九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行

3、六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）ABCD9（3分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x+1时，移项得x1，两边平方得（x1）2（）2，所以x22x+12，即x22x10仿照上述构造方法，当x时，可以构造出一个整系数方程是（）A4x2+4x+50B4x2+4x50Cx2+x+10Dx2+x1010（3分）如图，抛物线l1：y1a（

4、x+1）2+2与l2：y2（x2）21交于点B（1，2），且分别与y轴交于点D、E过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是负数；l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当3x1时，随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；四边形AECD为正方形其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（18分）11（3分）2019新型冠状病毒（2019mCoV），2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米则数据0.000000215用科学记数法表示为 12（3分）已知

5、一元二次方程x22x10的两根分别为m，n，则m2n+mn2的值为 13（3分）如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为 m（结果保留一位小数）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78）14（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为 15（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该

6、等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S5的值为 16（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PB：PD ，PQ 三、解答题（72分）17（6分）化简求值：，其中18（7分）如图，RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且CEFA（1）求证：DECF；（2）若BC2，AB6，求四边形DCFE的周长19（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数yx+1的图象的一个交点为A（a，2）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两

7、个函数图象的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式的解集20（9分）“停课不停学”，疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答题解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐新进入了大家的视野，七年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分学生的问卷，并将结果绘制成了不完整的扇形统计图，条形统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽取了 人的问卷：（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 ；（3）若某校七年级共有1800人，请你估计其中喜欢腾讯课堂的人数21（9分）如

8、图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）求AD的长22（11分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：x/米00.20.40.611.41.61.8y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端

9、点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足ya（x3.2）2+k；用含a的代数式表示k；已知球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米若a0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由23（11分）（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想（理解）：（1）如图所示，阴影部分的面积为 （写成平方差形式）（2）如图所示，根据梯形面积公式可以算出面积是 （写成多项式乘积的形式）（3）根据前面两问，可

10、以得到公式 （4）如图1可以得到（a+2b）（a+b） （5）写出图2中所表示的数学公式 （6）（运用）：利用（5）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c12，ab+bc+ac47，求a2+b2+c2的值（写出必要的演算步骤）24（12分）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为

11、顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列结论正确的是（）A2与2互为倒数B20CD2与互为相反数【分析】从互为倒数的定义入手，可判断出A是否正确，根据任何负数都小于0得出B的正确性，根据负数的比较大小方法，绝对值大的反而小，判断出C，根据互为相反数的定义，判断出D【解答】解：A2与2互为倒数，从互为倒数的定义入手，两数数相乘等于1，而224，故选项A错误；B20，根据任何负数都小

12、于0，直接得出答案，故选项B正确；C2，根据负数的比较大小方法，绝对值大的反而小，可以得出，|2|，故2，故选项C错误；D2与互为相反数，根据互为相反数的定义，即和为0，2+（）0，故选项D错误故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小的比较以及互为相反数和互为倒数的定义，题目难度不大，关键是区分这几个定义2（3分）下列各式计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2Baa2a3Ca8a2a4Da2+a3a5【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，

13、错误【解答】解：A、原式a2+b2+2ab，故A选项错误；B、原式a3，故B选项正确；C、原式a6，故C选项错误；D、原式不能合并，故D选项错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（3分）如图，在ABC中，CD平分ACBAB交于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A55，B65，则CDE的大小为（）A30B36C55D60【分析】先利用三角形的内角和定理、角平分线的性质求出BCD，再利用平行线的性质得结论【解答】解：A+B+ACB180，ACB180556560CD平分ACB，BCDACB30DEBC，CDEBCD30故

14、选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行内错角相等”是解决本题的关键4（3分）一次函数ykx+b中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（）x1012y5214Ax的值每增加1，y的值增加3，所以k3Bx2是方程kx+b0的解C函数图象不经过第四象限D当x1时，y1【分析】根据表格中的数据和题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由表格中的数据可得，x的值每增加1，y的值减少3，所以k3，故选项A错误，不符合题意；当x2时，y4，故x2是不方程kx+b0的解，故选项B错误，不符合题意；k3，b2，该函数图象经过第一、二、四

15、象限，故选项C错误，不符合题意；当x1时，y1，故选项D正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答5（3分）某年级组25名老师积极参与“爱心一日捐”活动，捐款情况如表所示，下列说法错误的是（）捐款数额（元）1002003005001000人数（单位：人）212821A众数是200B中位数是300C极差是900D平均数是280【分析】根据表格中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由表格可得，众数是200，故选项A正确；中位数是200，故选项B错误；极差是1000100900，故

16、选项C正确；平均数是：（1002+20012+3008+5002+10001）280，故选项D正确；故选：B【点评】本题考查极差、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的含义，会求一组数据的极差、众数、中位数、加权平均数6（3分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【解答】解：黑色区域的面积33312132，总面积为339，所以击中黑色区域的概率故选：A【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等7（3

17、分）如图给出的三视图表示的几何体是（）A圆锥B三棱柱C三棱锥D圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：由三视图知该几何体是三棱柱，故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体8（3分）九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路

18、快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）ABCD【分析】设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根据时间路程速度结合时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根据题意，得，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解题关键是理解题意找到等量关系9（3分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x+1时，移项得x1，两边平方得（x1）2（）2，所以x22x+12，即x22x10仿照上述构造方法，当x时，可以构造出一个整系数方程是（）A4x2+4x+50B4x2+4x50Cx2+x+10Dx2+x10【

19、分析】利用已知将原式变形，结合完全平方公式得出答案【解答】解：由题意可得：x，可变形为：2x1，则（2x+1），故（2x+1）26，则可以构造出一个整系数方程是：4x2+4x50故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确应用完全平方公式是解题关键10（3分）如图，抛物线l1：y1a（x+1）2+2与l2：y2（x2）21交于点B（1，2），且分别与y轴交于点D、E过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是负数；l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当3x1时，随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；四边形AECD为正方形其中正确的是

20、（）A1个B2个C3个D4个【分析】由非负数的性质，即可证得y2（x2）2110，即可得无论x取何值，y2总是负数；由抛物线l1：y1a（x+1）2+2与l2：y2（x2）21交于点B（1，2），可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；由 y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6，可得随着x的增大，y1y2的值减小；首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AFCFDFEF，又由ACDE，即可证得四边形AECD为正方形【解答】解：（x2）20，（x2）20，y2（x2）2110，无论x取何值，y2总是负数；故正确；抛物线l1：y1a

21、（x+1）2+2与l2：y2（x2）21交于点B（1，2），当x1时，y2，即2a（1+1）2+2，解得：a1；y1（x+1）2+2，l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故正确；y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6，随着x的增大，y1y2的值减小；故错误；设AC与DE交于点F，当y2时，（x+1）2+22，解得：x3或x1，点A（3，2），当y2时，（x2）212，解得：x3或x1，点C（3，2），AFCF3，AC6，当x0时，y11，y25，DE6，DFEF3，四边形AECD为平行四边形，ACDE，四边形AECD为矩形，ACDE，四边形AECD为正方形故正确故选：C

22、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、非负数的性质、二次函数的平移以及正方形的判定此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用二、填空题（18分）11（3分）2019新型冠状病毒（2019mCoV），2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米则数据0.000000215用科学记数法表示为 2.15107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：

23、数据0.000000215用科学记数法表示为2.15107故答案为：2.15107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）已知一元二次方程x22x10的两根分别为m，n，则m2n+mn2的值为2【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得m+n、mn的值，并将其代入变形后的代数式求值即可【解答】解：一元二次方程x22x10的两根分别为m，n，m+n2，mn1，m2n+mn2mn（m+n）122故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是

24、一种经常使用的解题方法13（3分）如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为5.5m（结果保留一位小数）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78）【分析】由题意可知：BC2.1，A38，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：BC2.1，A38，sin38，AB3.4，AB+BC3.4+2.15.5，故答案为：5.5【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型14（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形AB

25、CD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（4，2）【分析】由题意得到ADAD4，AOAB2，根据勾股定理得到OD2，于是得到答案【解答】解：由题意得：ADAD4，AOAB2，OD2，CD4，CDAB，C（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识；正确的识别图形是解题的关键15（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，

26、则S5的值为 【分析】根据题意求出面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长，得到S2，同理求出S3，根据规律解答【解答】解：如图所示，CDE是等腰直角三角形，DECE，CED90，CD2DE2+CE22DE2，DECD，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，正方形ABCD的边长为1，面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为，则S2（）2，面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为，则S3（）2，Sn（）n1，则S5的值为：，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn（）n1”是解题的关键16（3分）如图，矩

27、形ABCD中，AB2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PB：PD2：1，PQ【分析】根据矩形的性质可得ABCD2，ABCD，C90，从而可证8字模型相似三角形ABPEDP，即可求出PB：PD，再证明A字模型相似三角形BPQBDC，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD2，ABCD，C90，BAPAED，ABPPDE，ABPEDP，E为CD的中点，EDDC1，AB：ED2：1，PB：PD2：1，PB：BD2：3，PQBC，BQPC90，DBCPBQ，BPQBDC，PQ，故答案为：2：1，【点评】本题考查了矩形的性质，相

28、似三角形的判定与性质，熟练掌握8字模型相似，A字模型相似是解题的关键三、解答题（72分）17（6分）化简求值：，其中【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值求出并代入即可求出答案【解答】解：原式+，当x3sin30+（）1+（2021）0时，x+14，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型18（7分）如图，RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且CEFA（1）求证：DECF；（2）若BC2，AB6，求四边形DCFE的周长【分析】（1）根据三角形中位线定理和根据平

29、行四边形的判定和性质得出对边相等得出结论（2）由三角形的中位线定理得到DE的长度，进而解答即可【解答】（1）证明：ACB90，点D是AB中点，CDADBD，DACDCA，CEFA，CEFDCE，CDEF，点E是AC中点，DECF，四边形DCEF是平行四边形，DECF；（2）BC2，AB6，ADBD，AECE，DEBC1CF，AB6，CDEFAB3，四边形DCFE的周长为（1+3）28【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟记各性质并确定出由三角形的中位线定理得到DE的长度是解题的关键19（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数yx+1的图象的一

30、个交点为A（a，2）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式的解集【分析】（1）由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出反比例函数表达式；（2）联立方程组得到点B的坐标，再根据图象即可求得【解答】解：（1）点A（a，2）在一次函数yx+1图象上，a+12，解得a2，A（2，2），点A在反比例函数y的图象上，k4y；（2）联立方程组得，解得或，B（4，1）当时，2x0或x4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标

31、特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键20（9分）“停课不停学”，疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答题解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐新进入了大家的视野，七年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分学生的问卷，并将结果绘制成了不完整的扇形统计图，条形统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽取了 200人的问卷：（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 144；（3）若某校七年级共有1800人，请你估计其中喜欢腾讯课堂的人数【分析】（1）根

32、据其他软件的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他直播方式的人数，求出钉钉直播的人数，从而补全统计图；用360乘以喜欢钉钉直播方式的人数所占的百分比，求出表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数；（3）用总人数乘以喜欢腾讯课堂的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）这次调查中，一共抽取的人数有：2010%200（人）；故答案为：200；（2）喜欢钉钉直播方式的人数有：20040602080（人），补全统计图如下：在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为：360144，故答案为：144；（3）喜欢“腾讯课堂”直播方式的占比4020020%，该校七年级喜欢腾讯课堂的人

33、数：180020%360（人），答：其中喜欢腾讯课堂的人数是360人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（9分）如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）求AD的长【分析】（1）连接OD，欲证明DE是O的切线，只要证明ODDE即可（2）过点O作OFAC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DEOF，在RTAOF中利用勾股定理求出OF即可【解答】证明：（1）连接OD，AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，OD

34、ADAE，ODAE，DEAC，ODDE，而 OD是O的半径，DE是O切线；（2）过点O作OFAC于点F，AFCF3，OF4，OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，DEOF4，AEAF+EF3+58在RtADE中，AD2DE2+AE242+8280，AD4【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型22（11分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），

35、与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：x/米00.20.40.611.41.61.8y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足ya（x3.2）2+k；用含a的代数式表示k；已知球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米若a0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）令y0求得x即可；（3）

36、将（2）中所得点的坐标（2.4，0）代入即可；根据球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为1.4米，求得扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y0.1x上，列方程即可得到结论【解答】解：（1）根据表中数据可判断y是x的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），设ya（x1）2+0.49，将（0，0.24）代入得，a0.25，y关于x的函数解析式为：y0.25（x1）2+0.49；（2）由题意得，当y0时，0.25（x1）2+0.490，解得：x2.4或x0.4（舍去）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；（3）由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐

37、标为（2.4，0）将（2.4，0）代入ya（x3.2）2+k，得0a（2.43.2）2+k，化简整理，得：k0.64a；球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y0.1x上，ya（x3.2）20.64a，把a0.5代入得，y0.5（x3.2）2+0.32，0.1x0.5（x3.2）2+0.32，解得：x13，x23.2，有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键23（11分）（阅

38、读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想（理解）：（1）如图所示，阴影部分的面积为 a2b2（写成平方差形式）（2）如图所示，根据梯形面积公式可以算出面积是 （a+b）（ab）（写成多项式乘积的形式）（3）根据前面两问，可以得到公式 a2b2（a+b）（ab）（4）如图1可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（5）写出图2中所表示的数学公式 （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（6）（运用）：利用（5）中所得到的结论，解决下面的问

39、题：已知a+b+c12，ab+bc+ac47，求a2+b2+c2的值（写出必要的演算步骤）【分析】（1）利用正方形的面积公式得：阴影的面积a2b2；（2）根据梯形面积公式可以算出面积是：（a+b）（ab）；（3）根据等量关系易得：a2b2（a+b）（ab）；（4）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式（5）思路同（4）（6）利用（5）中所得到的结论，将a+b+c12，ab+bc+ac47作为整式代入即可求出【解答】解：（1）如图1，阴影部分的面积是a2b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，其面积为（a+

40、b）（ab）（写成多项式乘法的形式）；（3）可以得到乘法公式a2b2（a+b）（ab）（用式子表达）；（4）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b），各小矩形部分的面积之和a2+3ab+2b2，等式为（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（5）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，等式为（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（6）a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc1222471449450故答案为：a2b2；（a+b）（ab）；a2b2（a+b）（ab

41、）；a2+3ab+2b2；（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答24（12分）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）直接将A（2，0）和点B（8，0）代入yax2+bx+8（a0），解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PGx轴，交x轴于点G，