2023年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（一模）含答案解析.doc

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1、2023年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（一模）一、选择题（每题3分，10小题，共计30分）1（3分）下列各数中，比4小的数是（）A2.5B5C0D22（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线3（3分）下列各式中，运算正确的是（）A（a3）2a5B（ab）2a2b2Ca6a3a3Da3+a32a64（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的

2、俯视图是（）ABCD5（3分）如图所示，直线mn，163，234，则BAC的大小是（）A73oB83oC77oD87o6（3分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A400（1+x）21600B4001+（1+x）+（1+x）21600C400+400x+400x21600D400（1+x+2x）16007（3分）下列说法正确的是（）A“连接一个菱形的两条对角线，它们互相垂直平分”这一事件是随机事件B概率很小的事件不可能发生C367人中一定至少有两个人同一天生日D“明天降雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间会有降雨8（

3、3分）如图，A、B、C是31的正方形网格的三个格点，则tanABC的值为（）ABCD9（3分）有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC130，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A淇淇说的对，且A的另一个值是115B淇淇说的不对，A就得65C嘉嘉求的结果不对，A应得50D两人都不对，A应有3个不同值10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0二、填空题（每题3分，6小题

4、，共计18分）11（3分）计算： 12（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个13（3分）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树 棵14（3分）如图，正方形的边长为2，分别以它的四条边为直径画半圆，则阴影部分的面积为 （结果保留）15（3分）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为 16（3分）两幅大小不同的三角板中各取一个，如图1叠放（直角顶点重合），A45，CDE30，且CE：BC1：，把DCE绕点C顺时针

5、旋转45后，ED交AC于点O，则OA：OC 三、解答题（9小题，共计72分）17（6分）先化简，再求值：，其中a+1，b118（6分）2021湖北青春与法同行知识竞赛以学习贯彻宪法民法典未成年人保护法等为重点，面向全省青少年10期线上有奖知识竞答某校组织七、八年级各200名学生对知识竞赛相关知识进行学习并组织参赛现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95；八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，

6、76，82【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：成绩60x7070x8080x9090x100七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量年级平均数中位数众数方差七年级80b72S七年级2八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：S八年级2（8085）2+（8072）2+（8092）2+（8084）2+（8080）2+（8074）2+（8075）2+（8080）2+（8076）2+（8082）233请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3

7、）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？19（7分）小云同学根据函数的学习经验，对函数y进行探究，已知函数的图象经过点（1，3），（5，1）（1）填空：a ，b ；（2）补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象；x3215y 31（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有： ；当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；函数y的图象关于直线x1轴对称；当x1时，函数值y取得最大值（4）过点（0，m）作直线l平行于x轴，若直线l与函数y有两个交点，则m的取值范围是 20（7分）如图，BD、

8、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在线段BD的延长线上，且BPAC，点Q在线段CE上，且CQAB（1）用直尺和圆规，作出点P、Q的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断线段AP和AQ的关系？并说明理由21（7分）如图1是位于襄阳城南岘首山上重建的“岘首亭”的夜景，岘首亭原名岘山亭，为纪念东晋大将羊祜而修建，唐代诗人孟浩然曾以此亭赋诗，留下了“江山留胜迹，我辈复登临”的千古名句某校数学兴趣小组在学完了三角函数的知识后，决定用自己学到的知识测量“岘首亭”的高度，站在岘首山对面“习家池风景区”人口C处测得亭顶A的仰角为37，前行20m，穿过旧的207国道来到同一水平面的岘首山脚D处，测得

9、山脚D到亭底B的坡长为40m，仰角为30，请根据兴趣小组测得的数据，利用图2求岘首亭AB的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73，结果精确到0.1m）22（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若圆的半径为10，DE：AE2，求AF的长23（10分）2020年两会，总理点赞地摊经济，一夜之间，“地摊”成了当下的潮流，即将大学毕业的小明也准备“摆摊”磨练一下，进货时发现：8件A商品和4件B商品进货需要72元；4件A商品和3件B商品

10、进货需要38元（1）则A、B每件商品的进价各是 ；（2）两种商品共进货300件，设B商品购进x件（80x200），A商品的总售价为z1元，B商品的总售价为z2元，总售价z1（元）与销量件数之间是一次函数关系，如表，总售价z2（元）与销量x（件）之间的函数关系如图件数（商品A）0122030z1（元）01020200300直接写出z1、z2与x之间的函数关系式 ；设销售A、B两种商品所获总利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若将小明所进的300件A、B商品全部售完，预计共获利a（350a400）元，当B商品的销售最最大时，他计划每件A、B商品分别捐给学校助学基合4m元和m元，捐款数恰好等

11、于总成本的10%，求m的值24（10分）在矩形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，直角上EPF的顶点P与O重合，OE、OF分别与AB、BC边相交于E、F，连接EF，BCkAB（E为常数）（1）发现问题：如图1，若k1，猜想 （2）类比探究：如图2，k1，探究线段OE，OF之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若FOFC，k，OD2，求EF的长25（11分）如图，边长为5的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点M（0，4）为顶点的抛物线经过点N（4，0），点P是抛物线上第一象限内一点，过P点作PFBC于点F点E的坐标分别为E（0，3）连接PE（1）求抛物线的解

12、析式；（2）求PEPF的值；（3）在点P运动过程中，当EPF60时，点P的坐标为 ；连接EF，把PEF沿y轴平移（限定点E在射线MO上），并使抛物线与PEF的边始终有两个交点，探究P点纵坐标n的取值范围是多少？2023年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，10小题，共计30分）1（3分）下列各数中，比4小的数是（）A2.5B5C0D2【分析】找出比4小的数即可【解答】解：比4小的数是5，故选：B【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键2（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

13、的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

14、形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）下列各式中，运算正确的是（）A（a3）2a5B（ab）2a2b2Ca6a3a3Da3+a32a6【分析】A、根据幂的乘方法则计算；B、根据完全平方公式计算；C、根据同底数幂的除法法则计算；D、根据合并同类项的法则计算【解答】解：A、原式a6，不符合题意；B、原式a22ab+b2，不符合题意；C、原式a3，不符合题意；D、原式2a3，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方、平方差公式、同底数幂的除法、合并同类项，掌握这四个运算法则在题目中的综合应用是解题关键4（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到

15、了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：A【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键5（3分）如图所示，直线mn，163，234，则BAC的大小是（）A73oB83oC77oD87o【分析】由直线mn，利用“两直线平行，内错角相等”可求出3的度数，再结合1+BAC+3180，即可求出BAC的度数【解答】解：直线

16、mn，32341+BAC+3180，163，334，BAC180633483故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出3的度数是解题的关键6（3分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A400（1+x）21600B4001+（1+x）+（1+x）21600C400+400x+400x21600D400（1+x+2x）1600【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额1600，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为400万元，平

17、均每月增长率为x，二月份的营业额为400（1+x），三月份的营业额为400（1+x）（1+x）400（1+x）2，可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）21600，故选：B【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键7（3分）下列说法正确的是（）A“连接一个菱形的两条对角线，它们互相垂直平分”这一事件是随机事件B概率很小的事件不可能发生C367人中一定至少有两个人同一天生日D“明天降雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间会有降雨【分析】根据随机事件，

18、必然事件，不可能事件的特点，概率的意义，菱形的性质，概率公式，逐一判断即可【解答】解：A、“连接一个菱形的两条对角线，它们互相垂直平分”这一事件是必然事件，故A不符合题意；B、概率很小的事件也可能发生，故B不符合题意；C、367人中一定至少有两个人同一天生日，故C符合题意；D、“明天降雨的概率为80%”，意味着明天降雨的可能性是80%，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了随机事件，概率的意义，菱形的性质，概率公式，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键8（3分）如图，A、B、C是31的正方形网格的三个格点，则tanABC的值为（）ABCD【分析】把ABC放在RtABD中

19、，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【解答】解：如图：在RtABD中，AD1，BD2，tanABC，故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键9（3分）有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC130，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A淇淇说的对，且A的另一个值是115B淇淇说的不对，A就得65C嘉嘉求的结果不对，A应得50D两人都不对，A应有3个不同值【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案【解答】解

20、：如图所示：A还应有另一个不同的值A与A互补故A18065115故选：A【点评】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0【分析】由图可知a0，与y轴的交点c0，对称轴x1，函数与x轴有两个不同的交点，当x1时，y0；【解答】解：由图可知a0，与y轴的交点c0，对称轴x1，b2a0；abc0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，0，B错误；当x1时，y0，ab+c0，C错误；b2a，D正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟

21、练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a，b，c，对称轴之间的关系是解题的关键二、填空题（每题3分，6小题，共计18分）11（3分）计算：2【分析】利用积的乘方的法则对式子进行运算即可【解答】解：（2）2020（2）（）2020（2）（）2020（2）12020（2）1（2）2故答案为：2【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则12（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑

22、球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用13（3分）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树960棵【分析】设计划植树x棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，根据实际时间比计划时间少4天建立方程求出其解即可【解答】解：设计划植树x棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，由题意，得4，解得：x960故答案为：960【点评】本题考查了工程问题在实际生活

23、中的运用，工作总量工作效率工作时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据时间之间的数量关系建立方程是关键14（3分）如图，正方形的边长为2，分别以它的四条边为直径画半圆，则阴影部分的面积为 2（结果保留）【分析】根据图形得出阴影部分的面积（4个半圆的面积正方形的面积），再求出半圆的面积和正方形的面积即可【解答】解：阴影部分的面积S（4S半圆S正方形）4（）222（24）2，故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质和扇形的面积计算，能把求不规则的图形的面积转化为规则图形的面积是解此题的关键15（3分）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为 0a1【分析】解两个不等式求得x的

24、范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等式组，解之可得答案【解答】解：解不等式3x+a2x，得：xa，解不等式xx+2，得：x1，则不等式组的解集为1xa，有解但没有整数解，1a0，解得：0a1，故答案为：0a1【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（3分）两幅大小不同的三角板中各取一个，如图1叠放（直角顶点重合），A45，CDE30，且CE：BC1：，把DCE绕点C顺时针旋转45后，ED交AC于点O，则OA：OC【分析】过点O作OFCE，可知OCF是等腰直角三

25、角形，得，再利用，从而得出的值，即可得出答案【解答】解：如图，过点O作OFCE，由旋转性质可得OCE45，CDE30，OEF60，OFEFtanOEFEF，OFCFEF，OCEF，CEEF+CF（）EF，CE：BC1：，OA：OC，故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造特殊的直角三角形是解题的关键三、解答题（9小题，共计72分）17（6分）先化简，再求值：，其中a+1，b1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式当a+1，b1时，原式2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分

26、式的运算法则，本题属于基础题型18（6分）2021湖北青春与法同行知识竞赛以学习贯彻宪法民法典未成年人保护法等为重点，面向全省青少年10期线上有奖知识竞答某校组织七、八年级各200名学生对知识竞赛相关知识进行学习并组织参赛现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95；八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：成绩60x7070x8080x9090x1

27、00七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量年级平均数中位数众数方差七年级80b72S七年级2八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a2，b78.5，c80；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：S八年级2（8085）2+（8072）2+（8092）2+（8084）2+（8080）2+（8074）2+（8075）2+（8080）2+（8076）2+（8082）233请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多

28、少人？【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；（2）先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；（3）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90x100范围内的数据有2个，故a2中位数b78.5（分），将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c80（分），故答案为：2，78.5，80；（2）七年级的方差是S七年级2（8072）2+（8084）2+（8072）2+（8091）2+

29、（8079）2+（8069）2+（8078）2+（8085）2+（8075）2+（8095）266.6，因为S七年级2S八年级2，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些（3）200+20060（人），答：这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人【点评】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（7分）小云同学根据函数的学习经验，对函数y进行探究，已知函数的图象经过点（1，3），（5，1）（1）填空：a3，b；（2）补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象；x3215y131（3）观察

30、函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：；当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；函数y的图象关于直线x1轴对称；当x1时，函数值y取得最大值（4）过点（0，m）作直线l平行于x轴，若直线l与函数y有两个交点，则m的取值范围是 0m3【分析】本题考察的是分段函数图像的理解【解答】由题意可得（1，3）在反比例函数图像上，（5，1）在一次函数的图像上，（1）故可以得出a3，b，同理（1）可得（2）中的两空为1和；（3）在x1时，为反比例函数在第二象限内的图像，此时y随x的增大而增大，故正确；在x1时，为一次函数的图像，此时y随x的增大而减小，故正确；结合图像可以得出该分段函数

31、的图像没有对称轴（x1时为曲线，x1时为直线），故错误结合图像可以得出x1时，有最大值为3（4）结合图像可以看出，当0m3时，直线l与该分段函数的图像有两个交点【点评】数形结合20（7分）如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在线段BD的延长线上，且BPAC，点Q在线段CE上，且CQAB（1）用直尺和圆规，作出点P、Q的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断线段AP和AQ的关系？并说明理由【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用三角形高的定义得到AECADB90，则根据等角的余角相等得到ACEABD，再证明ABPQCA得到APAQ，APBQAC，然后证明Q

32、AP90得到APAQ【解答】解：（1）如图，点P、Q为所作；（2）APAQ，APAQ理由如下：BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，AECADB90，ACEABD，在ABP和QCA中，ABPQCA（SAS），APAQ，APBQAC，APB+CAP90，QAC+CAP90，即QAP90，APAQ【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质21（7分）如图1是位于襄阳城南岘首山上重建的“岘首亭”的夜景，岘首亭原名岘山亭，为纪念东晋大将羊祜而修建，唐代诗人孟浩然曾以此亭赋诗，留

33、下了“江山留胜迹，我辈复登临”的千古名句某校数学兴趣小组在学完了三角函数的知识后，决定用自己学到的知识测量“岘首亭”的高度，站在岘首山对面“习家池风景区”人口C处测得亭顶A的仰角为37，前行20m，穿过旧的207国道来到同一水平面的岘首山脚D处，测得山脚D到亭底B的坡长为40m，仰角为30，请根据兴趣小组测得的数据，利用图2求岘首亭AB的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73，结果精确到0.1m）【分析】在RtBDH中，根据三角函数的定义得到BHBD20（m），DHBD4020（m），求得CHCD+HD（20+20）m，于是得到结论【解答】解：在

34、RtBDH中，BHD90，BDH30，BD40m，BHBD20（m），DHBD4020（m），CHCD+HD（20+20）m，ACH37，AHCHtan37（20+20）0.7540.95（m），ABAHBH40.952021.0（m），故岘首亭AB的高度约为21.0m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键22（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若圆的半径为10，DE：AE2，求AF的长【分析】（1）根据已知条件

35、证得ODAC即可得到结论；（2）如图，过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，设AHx则由矩形的性质推知：AE10x，OHDE2AE202x，在RtAOH中，由勾股定理知：x2+（202x）2102，解方程得到AH的长度，结合OHAF，得到AF2AH，即可得到结论【解答】（1）证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODACDEAC，DEOD，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图，过点O作OHAF于点H，则ODEDEHOHE90，四边形ODEH是矩形，ODEH10，OHDE，设AHx，则AEEHAH10x，DE：AE2，OHDE2AE2（10x）202x

36、，在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即x2+（202x）2102，解得x16，x210（不合题意，舍去），AH6，OHAF，AHFHAF，AF2AH2612【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（1）利用勾股定理构建方程求出AH23（10分）2020年两会，总理点赞地摊经济，一夜之间，“地摊”成了当下的潮流，即将大学毕业的小明也准备“摆摊”磨练一下，进货时发现：8件A商品和4件B商品进货需要72元；4件A商品和3件B商品进货需要38元（1）则A、B每件商品的进价各是 8元、2元；（2）两

37、种商品共进货300件，设B商品购进x件（80x200），A商品的总售价为z1元，B商品的总售价为z2元，总售价z1（元）与销量件数之间是一次函数关系，如表，总售价z2（元）与销量x（件）之间的函数关系如图件数（商品A）0122030z1（元）01020200300直接写出z1、z2与x之间的函数关系式 z110x+3000（80x200）；z2；设销售A、B两种商品所获总利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若将小明所进的300件A、B商品全部售完，预计共获利a（350a400）元，当B商品的销售最最大时，他计划每件A、B商品分别捐给学校助学基合4m元和m元，捐款数恰好等于总成本的10%

38、，求m的值【分析】（1）设A商品的进货单价为a元，B商品的进货单价为b元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意得：z1与x之间的函数关系式为z110（300x）10x+3000（80x200）；当80x100时，设z2的函数解析式为z2mx+n，则解方程组得到z23x；当100x200时，设z2的函数解析式为z2ex+f，解方程组得到z22.5x+50；于是得到结论；根据题意得得到函数解析式即可；（3）当80x100时，500y520，得到a不在此范围内；当100x200时，350x500，得到a在此范围内，根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，由350a400，当y350时，x最大

39、，最大值为200，即B的最大销售量为200，解方程即可得到结论【解答】解：（1）设A商品的进货单价为a元，B商品的进货单价为b元，根据题意得：，解得：，A、B每件商品的进价各是8元、2元，故答案为：8元、2元；（2）由题意得：z1与x之间的函数关系式为z110（300x）10x+3000（80x200）；当80x100时，设z2的函数解析式为z2mx+n，则，解得：，z23x；当100x200时，设z2的函数解析式为z2ex+f，则，解得：，z22.5x+50；z2的函数解析式为z2故答案为：z110x+3000（80x200）；z2；根据题意得，yz1+z28（300x）2x；（3）当80x

40、100时，500y520，a不在此范围内；当100x200时，350x500，a在此范围内，由y1.5x+650，y随x的增大而减小，由350a400，当y350时，x最大，最大值为200，积B的最大销售量为200，1004m+200m10%（1008+2002），m0.2【点评】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的解，关键是根据题意列出函数关系式24（10分）在矩形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，直角上EPF的顶点P与O重合，OE、OF分别与AB、BC边相交于E、F，连接EF，BCkAB（E为常数）（1）发现问题：如图1，若k1，猜想1（2）类比探究：如图2，k1，探究线段OE

41、，OF之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若FOFC，k，OD2，求EF的长【分析】（1）结论：OEOF证明EOBFOC（ASA），可得结论；（2）结论：OEkOF，证明OMEONF，推出，再证明OMBC，ONAB，可得结论；（3）利用勾股定理求出BC，再利用相似三角形的性质求出CF，OF，可得结论【解答】解：（1）结论：OEOF理由：如图1中，当k1时，由BCkAB，BCAB，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形，OBOC，ACBD，ACBABO45，EOFBOC90，EOBFOC，EOBFOC（ASA），OEOF，故答案为：1（2）结论：当k1时，OEkOF理由：如图2中，过点O作OMAB于点M，ONBC于点NOMEONFONB90，