2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷答案解析.doc

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1、2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1（3分）2021的相反数是（）A2021B2021CD2（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（）A360102B36103C3.6104D0.361054（3分）如图，ABC中，A60，

2、B40，DEBC，则AED的度数是（）A50B60C70D805（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）6（3分）下列计算结果正确的是（）A3x2y5x2y2x2yB2x2y32x3y2x5y4C35x3y25x2y7xyD（2xy）（2x+y）4x2y27（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x28（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A100mB100mC100mDm9（3分）抛物线yax2+b

3、x+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（3，0）C（，0）D（2，0）10（3分）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D12011（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是

4、42D平均数为46.812（3分）已知图柱底面的周长为6dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上过点A与C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A3dmB6dmC4dmD5dm二、填空题（本大题共有4个题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则 14（3分）若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是 15（3分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10尺）这段话翻译成现代汉语，即

5、为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺16（3分）已知：如图，在RtABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作DE2AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn，设ABC的面积为1，则Sn （用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共7

6、2分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）先化简，再求值：1（），其中a是不等式组的最小整数解（2）已知：a（）（）+|1|，b2sin45+（）1，求ba的算术平方根18（6分）如图，在ABCD中，点O是边CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E求证：BCCE19（8分）恩施是中国三大后花园之一，景色宜人，其中恩施大峡谷、咸丰坪坝营森林公园、宣恩狮子关景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图（1）若规定老同志相

7、对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由（2）设选中C部门游狮子关的概率为P1，选中B部门游大峡谷或者坪坝营的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由20（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上其中tan2，MC50米（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73）

8、21（8分）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值22（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不

9、高于15元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1m6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出m的取值范围23（10分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交

10、于点C（1）直接写出抛物线的解析式和CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷参考答案与试题解

11、析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1（3分）2021的相反数是（）A2021B2021CD【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可【解答】解：2021的相反数是2021故选：A【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键2（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正

12、面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形故选：B【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型3（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（）A360102B36103C3.6104D0.36105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解

13、：360003.6104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图，ABC中，A60，B40，DEBC，则AED的度数是（）A50B60C70D80【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据平行线的性质求出AED即可【解答】解：C180AB，A60，B40，C80，DEBC，AEDC80，故选：D【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型5（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】

14、根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P是（x，y）【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，1）故选：C【点评】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数6（3分）下列计算结果正确的是（）A3x2y5x2y2x2yB2x2y32x3y2x5y4C35x3y25x2y7xyD（2xy）（2x+y）4x2y2【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单

15、项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3x2y5x2y15x4y2，故A选项错误；B、2x2y32x3y4x5y4，故B选项错误；C、35x3y25x2y7xy，故C选项正确；D、（2xy）（2x+y）（2x+y）24x24xyy2，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等

16、于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A100mB100mC100mDm【分析】根据题意求出AOB，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：由题意得，AOB906030，ABOA100（m），故选：A【点评】本题考查的是解直

17、角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键9（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（3，0）C（，0）D（2，0）【分析】根据抛物线的对称性和（1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1x2，根据两个交点关于对称轴直线x1对称可知：x1+x22，即x212，得x23，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线

18、与x轴的两交点关于对称轴对称10（3分）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D120【分析】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据CAACAB+BAA，进而可得CAA的度数【解答】解：ACB90，ABC40，CAB90ABC904050，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，ABAABC40，ABAB，BAABAA（18040）70，CAACAB+BAA50+70120故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内

19、角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质11（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D平均数为46.8【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，中位数为50；众数为51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+5

20、1）46.8，方差为（3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）242.96，故选：C【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键12（3分）已知图柱底面的周长为6dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上过点A与C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A3dmB6dmC4dmD5dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，A

21、B3dm，BCBC3dm，AC232+3218，AC3这圈金属丝的周长最小为2AC6（dm）故选：B【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键二、填空题（本大题共有4个题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则1【分析】根据x1，x2是方程x2+px+q0的两根时x1x2q，得出x1x21，代入计算可得答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，x1x2

22、1，则1，故答案为：1【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q14（3分）若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是m3且m2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，用含m的式子表示出x，再考虑方程的解为正数及出现增根的情况即可解【解答】解：由3得2x+m3x3xm+3解为正数m+30m3当m2时，x1，检验：当x1时，（x1）0x1为原方程的增根故答案为m3且m2【点评】本题考查了分式方程的求解问题，需要结合所给条件及方程出现增根的情况来考虑，本题属于易错题15（3分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”

23、今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52（x+1）2，解得：x12，答：水池里水的深度是12尺故答案为：12【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键16（3分）已知：如图，在RtABC中，

24、点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作DE2AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn，设ABC的面积为1，则Sn（用含n的代数式表示）【分析】根据BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，再利用相似三角形的性质得出D1E1BC，CE1AC，S1SABC，同理表示出S2、S3的面积，发现规律可得答案【解答】解：D1E1AC，D2E2AC，D3E3AC，D1E1D2E2D3E3BC，BD

25、1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1BC，CE1AC，S1SABC，在ACB中，D2为其重心，D2E1BE1，D2E2BC，CE2AC，S2SABC，D2E2：D1E12：3，D1E1：BC1：2，BC：D2E22D1E1：D1E13，CD3：CD2D3E3：D2E2CE3：CE23：4，D3E3D2E2BCBC，CE3CE2ACAC，S3SABC；Sn1故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是将BD1E1的面积转化为CD1E1的面积，也考查了重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中

26、点距离的两倍三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）先化简，再求值：1（），其中a是不等式组的最小整数解（2）已知：a（）（）+|1|，b2sin45+（）1，求ba的算术平方根【分析】（1）先算括号里，再算括号外，然后解不等式组确定a的值，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先分别求出a，b的值，然后再求出ba的值即可解答【解答】解：1（）111，解不等式得：a2，解不等式得：a4，原不等式组的解集为：2a4，a是不等式组的最小整数解，a2，当a2时，原式；（2）a（）（）+|1|31+

27、11+，b2sin45+（）1，22+22+2+2，ba+211，ba的算术平方根是：1【点评】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键18（6分）如图，在ABCD中，点O是边CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E求证：BCCE【分析】由平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，再证明AODEOC（ASA）即可解决问题【解答】证明：O是CD的中点，ODCO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DOCE，在ADO和ECO中，AODEOC（ASA），ADCE，BCCE【点评】此题主要

28、考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解决的关键是正确寻找全等三角形解决问题19（8分）恩施是中国三大后花园之一，景色宜人，其中恩施大峡谷、咸丰坪坝营森林公园、宣恩狮子关景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由（2）设选中C部门游狮子关的概率为P1，选中B部门游大峡谷或者坪坝营的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答

29、案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出C部门游狮子关的频数，B部门游大峡谷或者坪坝营的”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案【解答】解：（1）C部门，理由：PA，PB，PC，选择C部门的可能性大；（2）P1P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCC大峡谷（D）ADBDCDCD狮子关（E）AEBECECE坪坝营（F）AFBFCFCF共有12种可能出现的结果，其中选中C部门游狮子关的有2种，选中B部门游大峡谷或者坪坝营的的也有2种，P1，P2，因此，P1P2【点评】本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键20（8

30、分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上其中tan2，MC50米（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73）【分析】（1）在RtACM中，由tan2，MC50米，可求出AM即可；（2）在RtBND中，BDM30，BN100米，可求出DN，进而求出DM和CD即可【解答】解：过点B作BNMD，垂足为N

31、，由题意可知，ACM，BDM30，ABMN50米，（1）在RtACM中，tanACMtan2，MC50米，AM2MC100BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在RtBND中，tanBDN，即：tan30，DN300米，DMDN+MN300+50350（米），CDDMMC35050264（米），答：河流的宽度CD约为264米【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法21（8分）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+

32、5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值【分析】（1）根据一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），可得m4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），可得yx+5b，根据平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式0即可求出b的值【解答】解：（1）一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），m4，k144，反比例函数解析式为：y；（2）一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0）

33、，yx+5b，平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，x+5b，x2+（5b）x+40，（5b）2160，解得b9或1，答：b的值为9或1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质22（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元

34、/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1m6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出m的取值范围【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w（x3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意

35、列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：ykx+b（k0），把x4，y10000和x5，y9500代入得，解得，y500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，解得，3x12，设利润为w元，根据题意得，w（x3）y（x3）（500x+12000）500x2+13500x36000500（x13.5）2+55125，5000，当x13.5时，w随x的增大而增大，3x12，且x为正整数当x12时，w取最大值为：500（1213.5

36、）2+5512554000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）根据题意得，w（x3m）（500x+12000）500x2+（13500+500m）x3600012000m，对称轴为x13.5+0.5m，5000，当x13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大13.5+0.5m14.5，解得m2，1m6，2m6【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解

37、析式和不等式组23（10分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径【分析】（1）根据圆周角定理得出ADC90，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明ODE为直角即可；（2）通过证得CDEDAE，根据相似三角形的性质即可求得【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABA

38、C，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为7【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的解析式和CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中

39、一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）【分析】（1）利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出a，b即可，再求出点A点C的坐标即可得出结论（2）如图1中，过点C作CEOA于E，过点D作DFAB于F利用全等三角形的性质求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可（3）分6种情

40、形首先确定点P的坐标，再利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：（1）由题意：，解得，抛物线的解析式为yx2+x+1，令y0，可得x23x40，解得x1或4，A（1，0），令x0，得到y1，C（0，1），OAOC1，CAO45（2）如图1中，过点C作CEOA于E，过点D作DFAB于FNEMDFMNMD90，NME+DMF90，DMF+MDF90，NMEMDF，NMDM，MENDFM（AAS），NEMF，EMDF，CAO45，ANt，AM3t，AEENt，EMAMAE2t，DF2t，MFt，OF4t1，D（4t1，2t），（4t1）2+（4t1）+12t，t0，故可以解得t，经检验，t时，M，N

41、均没有达到终点，符合题意，D（2，）（3）如图31中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，QCPMDB时，取E（，0），连接EC，过点E作EGEC交PC于G，M（，0），D（2，），B（4，0）FM2，DM，BM，BD，DF2MF，OC2OE，tanOCEtanMDF，OCEMDF，OCPMDB，ECGFDB，tanECGtanFDB，EC，EG，可得G（，），直线CP的解析式为yx+1，由，解得或，P（，），C（0，1），PC，当或时，QCP与MDB相似，可得CQ或，Q（0，）或（0，）如图32中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，QCPDMB时，设PC交x轴于ktanOCKtanDMB2，OK2OC2，点K与F重合，直线PC的解析式为yx+1，由，解得或，P（5，），PC，当或时，QCP与MDB相似，可得CQ或，Q（0，）或（0，）当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，QCPDBM时，同