2023年人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验（解析版）.doc

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1、2023年人教版初中八年级数学上册第十一章三角形单元测验（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1（秋岑溪市期末）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A2，3，4 B4，5，6 C3，4，5 D1，3，42（秋孝感月考）现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种3若一个多边形每一个内角都是135，则这个多边形的边数是（ ）A6 B8 C10 D124某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A4种 B3种 C2种

2、 D1种5一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形A7 B6 C5 D46（秋龙口市期末）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为12cm2，则SDGF的值为（ ）A4cm2 B6cm2 C8cm2 D9cm27用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设（ ）A有一个锐角小于45 B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45 D每一个锐角都大于458下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A四边形 B三角形 C五边形 D六边形9如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距

3、离是（ ）21cnjycomA3 B4 C5 D610如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米 21*cnjy*comA.70 B.80 C.90 D.100二、填空题11ABC中，已知A=90，B=65，则C= 12如果点G是ABC的重心， AG的延长线交BC于点D， GD=12， 那么AG=_13如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=，2=，则3= .14若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为 15已知，在ABC中，AD是BC边上的高线，且ABC=26

4、，ACD=55，则BAC=_16已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为_17一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 18若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是 边形19（秋开江县期末）如图，在ABC中，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，若AEC=70，则B= 20三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_三、解答题21如图，已知线段a和b，ab，求作直角三角形ABC，使直角三角形的

5、斜边AB=a，直角边AC=b（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）22完成下面推理过程：如图，已知1 2，B C，可推得ABCD理由如下：证明 ：1 2（已知），且1 CGD（_ _），2 CGD（等量代换）CEBF（_ _） C（_）又B C（已知）， B（ ）ABCD（_）23如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN21教育网 （1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长24已知：如图，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB，AC于点E，F（1）若ABC=50，ACB=6

6、0，求BOC的度数；（2）若BEF+CFE=a，求BOC的度数（用含a的代数式表示）25如图，在ABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，CAE=B+30，求AEB的度数www.21-cn-26如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点PABCNDEMP（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数27如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B；求证：CDAB；21世纪*教育网28已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”试解答下列问题：【出处：21教育名师】（1）在图1中，

7、请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）参考答案1D【解析】试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断解：A、2+3=54，能组成三角形；B、4+5=96，能组成三角形；C、3+4=75，能够组成三角形；D、1+3=4，不能组成三角形故选：D考点：三角形三边关系2D【解析】试题分析

8、：先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解：其中的任意三条组合有：2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、9cm；2cm、4cm、8cm；2cm、5cm、9cm；2cm、5cm、8cm；2cm、9cm、8cm；4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、8 cm；4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm十种情况根据三角形的三边关系，其中的2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、9cm；2cm、9cm、8cm；4cm、5cm、8 cm；4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm能构成三角形故选D考点：三角形三边关系3B

9、【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8考点：多边形的内角.4B【解析】解：正三角形的每个内角是60，能整除360，6个能组成镶嵌正方形的每个内角是90，4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能镶嵌；正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种故选B5B【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解解：设多边形边数为n则3602=（n2）180，解得n

10、=6故选B考点：多边形内角与外角6A【解析】试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EHAD，再根据两直线平行，内错角相等可得GDF=HEF，然后利用“角边角”证明DFG和EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得SEFH=SDGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解21cnjy解：如图，取CG的中点H，连接EH，E是AC的中点，EH是ACG的中位线，EHAD，GDF=HEF，F是DE的中点，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF，又F

11、C=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SCEF=3SEFH，SCEF=3SDGF，SDGF=12=4（cm2）故选：A考点：三角形中位线定理7D【解析】试题分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可www-2-1-cnjy-com解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设每一个锐角都大于4521*cnjy*com故选D考点：反证法8A【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180=360，解得n=4

12、故选A考点：多边形内角与外角9A【解析】试题解析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3故选A考点：角平分线的性质10C【解析】试题解析：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米 21教育名师原创作品故选C考点:多边形内角与外角1125【解析】试题分析：直接根据三角形的内角和是180即可得出结论解：A=90，B=65，C=1809065=25故答案为：25考点：三角形内角和定理1224【解析】试题分析：G是ABC的重心，AD是中线，AG=2GD=212=24故答案为：24

13、考点：重心的概念与性质1320【解析】试题解析：如图：直尺的两边平行，2=4=50，又1=30，3=4-1=20考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质146.【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）180-360=360，解得n=6考点：多边形内角与外角1599或29【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当高线在内部时，则BAC=99；当高线在外部时，则BAC=29.21世纪教育网版权所有考点：三角形内角和定理1610cm【解析】试题分析：因为等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，而2+2=4，所以腰为4，所以周长=2+4+4=10 cm【版权所有：21

14、教育】考点：等腰三角形的性质176【解析】试题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度，720180+2=6， 这个多边形是六边形考点：多边形内角与外角1812【解析】试题解析：设多边形有n条边，则n-2=10，解得：n=12考点：多边形的对角线1940【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理求出EAC+ACE的度数，再根据AE、CE分别是DAC与ACF的角平分线得出DAC+ACF的度数，进而得出BAC+ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解：ACE中，AEC=70，EAC+ACE=1807

15、0=110，AE、CE分别是DAC与ACF的角平分线，DAC+ACF=2（EAC+ACE）=220，BAC+ACB=360220=140，B=180140=40故答案为：40考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质2015【解析】试题分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可由题意得：=2，=110，则=55，180-110-55=15，故答案为：15考点：三角形内角和定理21见解析【解析】试题分析：先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则ABC为

16、所求解：如图，ABC为所求作的直角三角形22对顶角相等；同位角相等，两直线平行；HFD；两直线平行，同位角相等；HFD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：根据平行线的判定和性质依次分析即可得到结果.1 2（已知），且1 CGD（对顶角相等），2 CGD（等量代换）CEBF（同位角相等，两直线平行）HFDC（两直线平行，同位角相等）又B C（已知），HFDB（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.2-1-c-n-j-y23（1）证明见解析；（2

17、）【解析】试题分析：（1）在CAD中，由中位线定理得到MNAD，且MN=AD，在RtABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由BAD=60且AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到BMC =60 由平行线性质得到NMC=DAC=30，故BMN90，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长试题解析：（1）在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，且MN=AD，在RtABC中，M是AC的中点，BM=AC，又AC=AD，MN=BM；【来源：21世纪教育网】（2）BAD=60且AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）知，B

18、M=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60 MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，而由（1）知，MN=BM=AC=2=1，BN=考点：三角形的中位线定理，勾股定理24（1）125（2）【解析】试题分析：（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得EOB与FOC，再根据EOF=180求得BOC的度数；（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出EOB=EBO，FOC=FCO，再求得EOB与FOC，再根据EOF=180求得BOC的度数（1）解：BO平分ABCOBC=ABCABC=50OBC=25EFBCEOB=OBC=25CO平分ACBOCB=ACBACB=6

19、0OCB=30EFBCFOC=OCB=30EF是一条直线EOF=180BOC=125（2）OB平分ABCABO=CBOEFBCEOB=OBCEOB=EBO同理可得，FOC=FCOEOB=90BEOFOC=90CFO又EOF=180BOC=180EOBFOC=（BEO+CFO）=点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定BOE与COF是等腰三角形【来源：21cnj*y.co*m】25140【解析】试题分析：利用线段垂直平分线的性质计算试题解析：DE垂直且平分AB，AE=BEEAB=B，又CAE=B+30，故CAE=B+30=902B，B=20，AEB=180202=

20、140考点：线段垂直平分线的性质26（1）详见解析；（2）108【解析】试题分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，ABM=C，再利用全SAS即可判定ABMBCN；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP=APN，进而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案试题解析：解：（1）证明：正五边形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=即APN的度数为108考点：多边形的内角与外角；全等三角形的判定及性质27证明过程见解析【解析】试题分析：根据ACB

21、=90得出A+B=90，结合已知条件得出A+ACD=90，从而得出答案.试题解析：ACB=90 A+B=90 ACD=B A+ACD=90 ADC=90CDAB考点：垂直的性质28（1）A+D=B+C（2）6（3）38（4）2P=B+D【解析】试题分析:（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD与BOC，再根据对顶角相等可得AOD=BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出OCBOAD，再根据角平分线的定义求出DAMPCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用B、D表示出OCB

22、OAD，再用D、P表示出DAMPCM，然后根据角平分线的定义可得DAMPCM=（OCBOAD），然后整理即可得证解：（1）在AOD中，AOD=180AD，在BOC中，BOC=180BC，AOD=BOC（对顶角相等），180AD=180BC，A+D=B+C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为AMD与CMP，以O为交点有4个，为AOD与COB，AOM与CON，AOM与COB，CON与AOD，以N为交点有1个，为ANP与CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）D=40，B=36，OAD+40=OCB+36，OCBOAD=4，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，又DAM+D=PCM+P，P=DAM+DPCM=（OADOCB）+D=（4）+40=38；（4）根据“8字形”数量关系，OAD+D=OCB+B，DAM+D=PCM+P，所以，OCBOAD=DB，PCMDAM=DP，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，（DB）=DP，整理得，2P=B+D考点：三角形内角和定理