历年全国高中数学联赛试题与答案(76套题).doc
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1、优质文本1988年全国高中数学联赛试题第一试(10月16日上午800930)一选择题(本大题共5小题,每题有一个正确答案,选对得7分,选错、不选或多项选择均得0分):1设有三个函数,第一个是(x),它的反函数是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于0对称,那么,第三个函数是( ) A(x) B(x) C1(x) D1(x) 2原点在椭圆k2x224221=0的内部,那么参数k的取值范围是( ) A1 B1 C1k1 D01 3平面上有三个点集M,N,P: (x,y)| 1, (x,y)| +2, (x,y)| 1,1,; 命题乙:a、b、c相交于一点那么 A甲是乙的充分条件但不必
2、要 B甲是乙的必要条件但不充分 C甲是乙的充分必要条件 DA、B、C都不对 5在坐标平面上,纵横坐标都是整数的点叫做整点,我们用I表示所有直线的集合,M表示恰好通过1个整点的集合,N表示不通过任何整点的直线的集合,P表示通过无穷多个整点的直线的集合那么表达式 MN; N M P中,正确的表达式的个数是 A1 B2 C3 D4 二填空题(本大题共4小题,每题10分):1设xy,且两数列x,a1,a2,a3,y和b1,x,b2,b3,y,b4均为等差数列,那么= 2(+2)21的展开式中,x的整数次幂的各项系数之和为 3在中,、分别是、上的高,那么= 4甲乙两队各出7名队员,按事先排好顺序出场参加
3、围棋擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛,直至一方队员全部淘汰为止,另一方获得胜利,形成一种比赛过程那么所有可能出现的比赛过程的种数为 三(15分)长为,宽为1的矩形,以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周,求得到的旋转体的体积四(15分) 复平面上动点Z1的轨迹方程为1Z01|,Z0为定点,Z00,另一个动点Z满足Z11,求点Z的轨迹,指出它在复平面上的形状和位置五(15分)a、b为正实数,且+=1,试证:对每一个nN*, ()n22n211988年全国高中数学联赛二试题一数列,其中a1=1,a2=2,2=试证:对一切nN*,0二如图,在中,P、Q、R将其周长三
4、等分,且P、Q在边上,求证:三在坐标平面上,是否存在一个含有无穷多直线l1,l2,的直线族,它满足条件: 点(1,1),(1,2,3,); 1,其中1是1的斜率,和分别是在x轴和y轴上的截距,(1,2,3,); 10,(1,2,3,)并证明你的结论1988年全国高中数学联赛解答一试题一选择题(本大题共5小题,每题有一个正确答案,选对得7分,选错、不选或多项选择均得0分):1设有三个函数,第一个是(x),它的反函数是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于0对称,那么,第三个函数是( ) A(x) B(x) C1(x) D1(x) 解:第二个函数是1(x)第三个函数是1(y),即(x
5、)选B2原点在椭圆k2x224221=0的内部,那么参数k的取值范围是( ) A1 B1 C1k1 D01 解:因是椭圆,故k0,以(0,0)代入方程,得k210,选D3平面上有三个点集M,N,P: (x,y)| 1, (x,y)| +2, (x,y)| 1,1,; 命题乙:a、b、c相交于一点那么 A甲是乙的充分条件但不必要 B甲是乙的必要条件但不充分 C甲是乙的充分必要条件 DA、B、C都不对 解:a,b,c或平行,或交于一点但当abc时,=当它们交于一点时,证明:作及的高、设的周长为1那么那么=,但,从而三在坐标平面上,是否存在一个含有无穷多直线l1,l2,的直线族,它满足条件: 点(1
6、,1),(1,2,3,); 1,其中1是1的斜率,和分别是在x轴和y轴上的截距,(1,2,3,); 10,(1,2,3,)并证明你的结论证明:设0,即1=1,或0,即1,就有1=0,此时1不存在,故1现设0,1,那么(x1)+1,得1,1, 1此时121 1或1或k11时,由于0k210,假设k21,那么又有k1k2k30,依此类推,知当1时,有k1k2k310,且01,111k0,此时kk0即此时不存在这样的直线族 当k11时,同样有10,得k1k210假设k21,又有k1k2k30,依此类推,知当1时,有k1k2k311,111k1由于k1随m的增大而线性增大,故必存在一个m值,0,使k1
7、1,从而必存在一个m值,1(m1m0),使k1,而1k0,此时kk0即此时不存在这样的直线族综上可知这样的直线族不存在厦门市参加2017年福建省高中数学竞赛暨2017年全国高中数学联赛福建赛区竞赛的通知贵校教务处转数学教研组:根据闽科协发【2017】39号文件?关于举办2017年全国高中数学联赛福建赛区竞赛的通知?,以及省数学会?关于2017年福建省高中数学竞赛暨2017年全国高中数学联赛福建赛区竞赛的通知?,根据我市情况,有关竞赛工作通知如下: 一、赛制、竞赛时间和命题范围竞赛分预赛和复赛两个阶段。1预赛:1时间:2010年9月11日星期六9:0011:30,在本市考点进行。2试题来源:预赛
8、试题由福建省数学学会组织命题,同时也作为?2017年福建省高中数学竞赛?的试题,试题类型以全国联赛类型为主,适当补充少量全国联赛加试局部的内容。3试卷结构:填空题10题,每题6分,总分值60分;解答题5题,每题20分,总分值100分。全卷总分值160分。考试时间150分钟。2复赛1时间与地点:2010年10月17日星期日8:0012:10,集中在福州一中旧校区进行考试。其中联赛时间为8:009:20,加试时间为9:4012:10。2试题来源与命题要求:复赛试题是由中国数学会统一命题的全国联赛试题和加试试题。命题范围以现行高中数学教学大纲为准,加试试题的命题范围以数学竞赛大纲为准。根据现行“高中
9、数学竞赛大纲的要求,全国高中数学联赛一试所涉及的知识范围不超过教育部2000年?全日制普通高级中学数学教学大纲?中所规定的教学要求和内容,但方法的要求上有所提高。主要考查学生对根底知识和根本技能的掌握情况,以及综合、灵活运用知识的能力。全国高中数学联赛加试二试与中国数学奥林匹克冬令营、国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展,适当增加一些教学大纲之外的内容。3试卷结构:全国高中数学联赛一试试卷结构为:填空题8题,每题8分,总分值64分;解答题3题,分别为16分、20分、20分,总分值56分。全卷总分值120分。考试时间80分钟;全国高中数学联赛加试二试试卷结构为:4道解答题,涉及平面几何、代数
10、、数论、组合四个方面。每题50分。总分值200分。考试时间150分钟。二、参赛对象本学年度的在校高中学生均可报名,自愿参加,不影响学校的正常教学秩序。三、报名、报名费和准考证采用网上报名。在各校教务处的指导下,由高二年数学备课组长具体负责,组织学生报名参加竞赛。报名表请参照样表、统一用文档并按要求认真填写,根据省数学会要求,报名时需将所有参加考试的考生的花名册上交,为最后评奖、颁发获奖学生证书以及制作指导教师证书的依据,务必请各校认真填写报名表,指导教师以报名表上登记的为准每名学生只能上报1名指导教师,赛后不得更改。报名费按省数学会通知统一收取每生18元。报名截止时间是6月25日,逾期不予受理
11、。请保存汇款的凭单备查,将本校报名人数以及汇款的金额数用 短信形式发送至,短信联系进行报名确实认。9月初召开考务会同时领取准考证,准考证请各校自行填写,由备课组长保管,考前30分钟再发给考生。四、考号安排优质文本学 校考号安排厦门一中1000110600双十中学1060111200厦门六中1120111800外国语学校1180112400科技中学1240113000厦门二中1300113200湖滨中学1320113400学 校考号安排松柏中学1340113600厦门三中1360113800华侨中学1380114000禾山中学1400114200大同中学1420114400康桥中学1440114
12、600 优质文本集美中学2000120400英才学校2040120600灌口中学2060128000乐安中学2080121000厦门十中2100121400杏南中学2140121600海沧中学2160121800海沧实验中学2180122000优质文本同安一中3000130600启悟中学3060130800第二外国语学校3080131000东山中学3100131200五显中学3120131400国祺中学3140131600优质文本翔安一中4000140400新店中学4040140600内厝中学4060140800诗扳中学4080141000优质文本五、考务:有关考场的设置、监考等考务工作另行安
13、排布置。六、奖项:按参赛人数的5%从高分到低分确定复赛入围者;预赛成绩为本区第一名经省数学会审核无误后也可以直接参加复赛。另外,符合以下条件之一者可直接进入复赛:12016年、2016年全国高中数学联赛福建赛区一、二等奖获得者;22017年东南地区数学奥林匹克竞赛一、二等奖获得者;32017年福建省高一数学竞赛省前十五名获得者;42017年中国女子数学奥林匹克竞赛一、二等奖获得者。复赛试卷经省数学会评定后,评出省级全国一、二、三等奖的获奖名单报省科协、省教育厅审定,获得省级全国一、二、三等奖的选手及指导教师由省科协和省教育厅联合颁发获奖证书。注意:一等奖、二等奖和三等奖均按联赛与加试的总分评定
14、。省数学会评出?2016年福建省高中数学竞赛?一、二、三等奖后,我市在省奖之外再评出市一等奖、二等奖、三等奖,以及表扬奖假设干名。为了鼓励各校参加高中数学联赛的积极性,研究决定:按报名人数给学校不低于10%的市级以上获奖名额,鼓励学生。厦门市教育科学研究院 根底教育研究室厦门市教育学会 数学教学专业委员会2010年5月13日附:2017年全国高中数学联赛福建赛区厦门竞赛报名表考号学生姓名性别年级所在学校指导教师考生总数 人应交金额 元注:报名表的指导教师栏请认真填写,赛后不得更改1992年全国高中数学联赛试卷第一试一选择题(每题5分,共30分)1. 对于每个自然数n,抛物线y(n2n)x2-(
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- 历年 全国 高中数学 联赛 试题 答案 76
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