2017年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析版).docx

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1、优质文本2017年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分16的倒数是A6B6C16D1623分单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，那么m+n的值是A2B3C4D533分以下图形中是中心对称图形的是ABCD43分某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A1.6104B1.6105C1.6106D1610453分以下几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是ABCD63分假设2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义，那么x满足的条件是Ax12Bx12Cx=12Dx1273分计算a23+a2a3a2a3，结果是A2a5a

2、B2a51aCa5Da683分将分别标有“孔“孟“之“乡汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差异，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟的概率是A18B16C14D1293分如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，那么图中阴影局部的面积是A6B3C212D12103分如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x单位：s，弦BP的长为y，那么以下图象中

3、可能表示y与x函数关系的是ABC或D或二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分113分分解因式：ma2+2mab+mb2= 123分请写出一个过点1，1，且与x轴无交点的函数解析式： 133分?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有假设干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 143分如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二

4、象限内交于点Pa，b，那么a与b的数量关系是 153分如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，那么正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 三、解答题本大题共7小题，共55分165分解方程：2xx-2=112-x177分为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答以下问题：1该班总人数是 ；2根据计算，请你补全两个统计图；3观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论187分某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元市场

5、调查发现，这种双肩包每天的销售量y单位：个与销售单价x单位：元有如下关系：y=x+6030x60设这种双肩包每天的销售利润为w元1求w与x之间的函数解析式；2这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？3如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？198分如图，O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E1求证：DE是O的切线；2求AE的长208分实验探究：1如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，

6、使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜测MBN的度数是多少，并证明你的结论2将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论219分函数y=mx22m5x+m2的图象与x轴有两个公共点1求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；2题1中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=mxh2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解

7、析式2211分定义：点P是ABC内部或边上的点顶点除外，在PAB，PBC，PCA中，假设至少有一个三角形与ABC相似，那么称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，那么BCPABC，故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决以下问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=33xx0上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点1如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是3，3，点N的坐标是3，0时，求点P的坐标；2如图3，当点M的坐标是3，3，点N的坐标是2，0时，求MON的自相似点的坐标；3是否存在

8、点M和点N，使MON无自相似点？假设存在，请直接写出这两点的坐标；假设不存在，请说明理由2017年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分2017济宁16的倒数是A6B6C16D16【考点】17：倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：16的倒数是6应选：A【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键23分2017济宁单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，那么m+n的值是A2B3C4D5【考点】34：同类项【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得

9、m=2，n=3m+n=2+3=5，应选：D【点评】此题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键33分2017济宁以下图形中是中心对称图形的是ABCD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误应选C【点评】此题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合43分2017济宁某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A1.6104B

10、1.6105C1.6106D16104【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000016=1.6105；应选；B【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定53分2017济宁以下几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看

11、，所得到的图形【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；应选：B【点评】此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中63分2017济宁假设2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义，那么x满足的条件是Ax12Bx12Cx=12Dx12【考点】72：二次根式

12、有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值【解答】解：由题意可知：&2x-10&1-2x0解得：x=12应选C【点评】此题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，此题属于根底题型73分2017济宁计算a23+a2a3a2a3，结果是A2a5aB2a51aCa5Da6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂【分析】直接利用幂的乘方运算法那么以及同底数幂的乘除运算法那么化简求出答案【解答】解：a23+a2a3a2a3=a6+a5a5=a6应选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法那么

13、是解题关键83分2017济宁将分别标有“孔“孟“之“乡汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差异，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟的概率是A18B16C14D12【考点】X6：列表法与树状图法【专题】11 ：计算题【分析】画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟的概率=212=16应选B【点评】此题考查了列表法与树状图法：利

14、用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率93分2017济宁如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，那么图中阴影局部的面积是A6B3C212D12【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影局部=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD【解答】解：ACB=90，AC=BC=1，AB=2，S扇

15、形ABD=30(2)2360=6又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影局部=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=6应选：A【点评】此题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影局部的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键103分2017济宁如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x单位：s，弦BP的长为y，那么以下图象中可能表示y与x函数关系的是ABC或D或【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象

16、是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为，应选D【点评】此题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分113分2017济宁分解因式：ma2+2mab+mb2=ma+b2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=ma2+2ab+b2=ma+b2，故答案为：ma+b2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运

17、用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键123分2017济宁请写出一个过点1，1，且与x轴无交点的函数解析式：y=1x答案不唯一【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质；H3：二次函数的性质【专题】26 ：开放型【分析】反比例函数的图象与坐标轴无交点【解答】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=11=1，所以反比例函数y=1x答案不唯一符合题意故答案可以是：y=1x答案不唯一【点评】此题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，假设是二次函数也符合题意133分2017济宁?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：

18、甲、乙两人各有假设干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是&x+12y=48&23x+y=48【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据甲、乙两人各有假设干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答此题【解答】解：由题意可得，&x+12y=48&23x+y=48，故答案为：&x+12y=48&23x+y=48【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是

19、明确题意，列出相应的方程组143分2017济宁如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点Pa，b，那么a与b的数量关系是a+b=0【考点】N2：作图根本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又点Pa，b第二象限内，b=a，即a+b=0，故答案为

20、：a+b=0【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，解题时注意：第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，得出P点位置是解题关键153分2017济宁如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，那么正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是318【考点】MM：正多边形和圆【分析】由正六边形的性质得：A1B1B2=90，B1A1B2=30，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=13A1B1=33，A2B2=12A1B2=B1B2=33，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面

21、积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=13，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=332，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积【解答】解：由正六边形的性质得：A1B1B2=90，B1A1B2=30，A1A2=A2B2，B1B2=13A1B1=33，A2B2=12A1B2=B1B2=33，正六边形A1B1C1D1E1F1正六边形A2B2C2D2E2F2，正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=332=13，正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=612132=332，正六边形A2B2C2D2

22、E2F2的面积=13332=32，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=133332=318；故答案为：318【点评】此题考查了正六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键三、解答题本大题共7小题，共55分165分2017济宁解方程：2xx-2=112-x【考点】B3：解分式方程【专题】11 ：计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的

23、根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根177分2017济宁为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答以下问题：1该班总人数是40；2根据计算，请你补全两个统计图；3观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】1利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数优秀率=总人数求出即可；2分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；3利用条形统计图以及折线统计图分析得出答案【解答】解：1由题意可得：该班总人数是：22

24、55%=40人；故答案为：40；2由1得，第四次优秀的人数为：4085%=34人，第三次优秀率为：3240100%=80%；如下图：；3答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键187分2017济宁某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y单位：个与销售单价x单位：元有如下关系：y=x+6030x60设这种双肩包每天的销售利润为w元1求w与x之间的函数解析式；2这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？3如果物价部门规定这种双肩包的

25、销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】HE：二次函数的应用【分析】1每天的销售利润W=每天的销售量每件产品的利润；2根据配方法，可得答案；3根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：1w=x30y=x+60x30=x2+30x+60x1800=x2+90x1800，w与x之间的函数解析式w=x2+90x1800；2根据题意得：w=x2+90x1800=x452+225，10，当x=45时，w有最大值，最大值是2253当w=200时，x2+90x1800=200，解得x1=40，x2=50，5048，x2=50不符合题意，舍

26、，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点评】此题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决此题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法198分2017济宁如图，O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E1求证：DE是O的切线；2求AE的长【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【专题】11 ：计算题；55A：与圆有关的位置关系【分析】1连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补

27、得到OD与DE垂直，即可得证；2过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可【解答】1证明：连接OD，D为BC的中点，BD=CD，BOD=BAE，ODAE，DEAC，ADE=90，AED=90，ODDE，那么DE为圆O的切线；2解：过点O作OFAC，AC=10，AF=CF=12AC=5，OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED为矩形，FE=OD=12AB，AB=12，FE=6，那么AE=AF+FE=5+6=11【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解此题的关键208分

28、2017济宁实验探究：1如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜测MBN的度数是多少，并证明你的结论2将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【考点】PB：翻折变换折叠问题；LB：矩形的性质；P9：剪纸问题【分析】1猜测：MBN=30只要证明ABN是等边三角形即可；2结论：MN=12BM折纸方案：如图，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP由折叠可知MOPMNP，只要

29、证明MOPBOP，即可推出MO=BO=12BM；【解答】解：1猜测：MBN=30理由：如图1中，连接AN，直线EF是AB的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，AB=BN=AN，ABN是等边三角形，ABN=60，NBM=ABM=12ABN=302结论：MN=12BM折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=12OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=12BM，MN=12BM【点评】此题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判

30、定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型219分2017济宁函数y=mx22m5x+m2的图象与x轴有两个公共点1求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；2题1中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=mxh2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式【考点】HF：二次函数综合题【分析】1函数图形与x轴有两个公共点，那么该函数为二次函数且0，故此可得到

31、关于m的不等式组，从而可求得m的取值范围；2先求得抛物线的对称轴，当nx1时，函数图象位于对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当当x=n时，y有最大值3n，然后将x=n，y=3n代入求解即可；3先求得点M的坐标，然后再求得当MP经过圆心时，PM有最大值，故此可求得点P的坐标，从而可得到函数C2的解析式【解答】解：1函数图象与x轴有两个交点，m0且2m524mm20，解得：m2512且m0m为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为y=2x2+x2抛物线的对称轴为x=b2a=14nx114，a=20，当nx1时，y随x的增大而减小当x=n时，y=3n2n2+n=3n，解得n=2或n=0舍去n的值为

32、23y=2x2+x=2x+14218，M14，18如下图：当点P在OM与O的交点处时，PM有最大值设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：14k=18，解得：k=12OM的解析式为y=12x设点P的坐标为x，12x由两点间的距离公式可知：OP=x2+(12x)2=5，解得：x=2或x=2舍去点P的坐标为2，1当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2x22+1【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，找出PM取得最大值的条件是解题的关键2211分2017济宁定义：点P是A

33、BC内部或边上的点顶点除外，在PAB，PBC，PCA中，假设至少有一个三角形与ABC相似，那么称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，那么BCPABC，故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决以下问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=33xx0上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点1如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是3，3，点N的坐标是3，0时，求点P的坐标；2如图3，当点M的坐标是3，3，点N的坐标是2，0时，求MON的自相似点的坐标；3是否存在点M和点N，使MON无自相似

34、点？假设存在，请直接写出这两点的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】GB：反比例函数综合题【专题】16 ：压轴题【分析】1由ONP=M，NOP=MON，得出NOPMON，证出点P是MON的自相似点；过P作PDx轴于D，那么tanPOD=MNON=3，求出AON=60，由点M和N的坐标得出MNO=90，由相似三角形的性质得出NPO=MNO=90，在RtOPN中，由三角函数求出OP=32，OD=34，PD=34，即可得出答案；2作MHx轴于H，由勾股定理求出OM=23，直线OM的解析式为y=33x，ON=2，MOH=30，分两种情况：作PQx轴于Q，由相似点的性质得出PO=PN，OQ=12ON=1

35、，求出P的纵坐标即可；求出MN=(3)2+12=2，由相似三角形的性质得出PNON=MNMO，求出PN=233，在求出P的横坐标即可；3证出OM=23=ON，MON=60，得出MON是等边三角形，由点P在MON的内部，得出PONOMN，PNOMON，即可得出结论【解答】解：1ONP=M，NOP=MON，NOPMON，点P是MON的自相似点；过P作PDx轴于D，那么tanPOD=MNON=3，AON=60，当点M的坐标是3，3，点N的坐标是3，0，MNO=90，NOPMON，NPO=MNO=90，在RtOPN中，OP=ONcos60=32，OD=OPcos60=3212=34，PD=OPsin6

36、0=3232=34，P34，34；2作MHx轴于H，如图3所示：点M的坐标是3，3，点N的坐标是2，0，OM=32+(3)2=23，直线OM的解析式为y=33x，ON=2，MOH=30，分两种情况：如图3所示：P是MON的相似点，PONNOM，作PQx轴于Q，PO=PN，OQ=12ON=1，P的横坐标为1，y=331=33，P1，33；如图4所示：由勾股定理得：MN=(3)2+12=2，P是MON的相似点，PNMNOM，PNON=MNMO，即PN2=223，解得：PN=233，即P的纵坐标为233，代入y=33得：233=33x，解得：x=2，P2，233；综上所述：MON的自相似点的坐标为1，33或2，233；3存在点M和点N，使MON无自相似点，M3，3，N23，0；理由如下：M3，3，N23，0，OM=23=ON，MON=60，MON是等边三角形，点P在MON的内部，PONOMN，PNOMON，存在点M和点N，使MON无自相似点【点评】此题是反比例函数综合题目，考查了相似三角形的性质、相似点的判定与性质、三角函数、坐标与图形性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、直线解析式确实定等知识；此题综合性强，有一定难度，熟练掌握相似点的判定与性质是解决问题的关键25 / 25