高考理科数学福建卷试题与答案.doc

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1、优质文本2005 年高考理科数学年高考理科数学 福建卷福建卷 试题及答案试题及答案源头学子小屋本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共 150 分，考试用时 120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第 I 卷选择题共 60 分本卷须知本卷须知：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数iz11的共

2、轭复数是Ai2121Bi2121Ci1Di12等差数列na中，1,16497aaa，那么12a的值是A15B30C31D643在ABC 中，C=90，),3,2(),1,(ACkAB那么 k 的值是A5B5C23D234直线 m、n 与平面,，给出以下三个命题：假设;/,/,/nmnm则假设;,/mnnm则假设.,/,则mm其中真命题的个数是A0B1C2D35函数bxaxf)(的图象如图，其中 a、b 为常数，那么以下结论正确的选项是A0,1ba?1?-1?2?1?x?O?y优质文本B0,1baC0,10baD0,10ba6函数)20,0,)(sin(Rxxy的局部图象如图，那么A4,2B6,

3、3C4,4D45,47p：,0)3(:,1|32|xxqx那么 p 是 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，那么异面直线 A1E 与 GF 所成的角是A515arccosB4C510arccosD29从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，那么不同的选择方案共有A300 种B240 种C144 种D96 种10 F1、F2是双曲线

4、)0,0(12222babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，假设边 MF1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是A324B13 C213 D13 11设bababa则,62,22R的最小值是A22B335C3D2712)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且0)2(f在区间0，6内解的个数的最小值是A2B3C4D5?D?1?C?1?B?1?A?1?G?E?D?C?B?F?A?3?1?1?x?O?y优质文本第二卷非选择题共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置136)12(xx 展开式中的常数项是用数

5、字作答14非负实数yx,满足yxyxyx3,03,02则的最大值为15假设常数 b 满足|b|1，那么nnnbbbb121lim.16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：假 设 函 数xxf2log3)(的 图 象 与)(xg的 图 象 关 于 _ 对 称，那 么 函 数)(xg=_注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 本小题总分值 12 分51cossin,02xxx.I求 sinxcosx 的值；求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin32

6、2的值.18 本小题总分值 12 分甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得 1 分，投不中得 0 分.甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19 本小题总分值 12 分函数bxaxxf26)(的图象在点 M1，f(x)处的切线方程为 x+2y+5=0.求函数 y=f(x)的解析式；优质文本求函数 y=f(x)的单调区间.20 本小题总分值 12 分如图，直二面角 DABE 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE上的点，且 BF平面 ACE.求证 AE平面 BCE；

7、求二面角 BACE 的大小；求点 D 到平面 ACE 的距离.21 本小题总分值 12 分方向向量为 v=(1,3)的直线 l 过点0，23和椭圆 C：)0(12222babyax的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上.求椭圆 C 的方程；是否存在过点 E 2，0 的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，满足634ONOMcotMON0O 为原点.假设存在，求直线 m 的方程；假设不存在，请说明理由.?E?x?O?y22 本小题总分值 14 分数列an满足 a1=a,an+1=1+na1我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1时，得到无穷数列：.

8、0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a求当 a 为何值时 a4=0；设数列bn满足 b1=1,bn+1=)(11Nnbn，求证 a 取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；假设)4(223nan，求 a 的取值范围.?F?E?D?C?B?A优质文本2005 年高考理科数学年高考理科数学 福建卷福建卷 试题及答案试题及答案参考答案参考答案1 B 2 A3A 4 C 5 D 6 C7 A 8 D 9 B 10 D 11 C 12 D？12解答：f(x)是奇函数，f(0)0f(x)是以 3 为周期，f(2)0f(3)f(03)f(0)0f(5)f(23)f(2)0f

9、(1)f(23)f(2)0；f(x)是奇函数，f(1)f(1)0。f(1)0f(4)f(13)f(1)0f(x)是以 3 为周期，f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5)也就是 f(1.5)f(1.5)，即 2f(1.5)0,f(1.5)0f(4.5)f(1.53)0四个选项中都没有正确答案说明出题者当时无视了 f(4.5)f(1.5)0 也成立的情况构造出符合四个条件1定义在 R 上；2奇函数；3周期为 3；4f(2)=0的一个函数 f(x)=sin32x+sin34x，图像如下：?f(x)=sin?2?3?x+sin?4?3?x?4.5?6?5?4?3?2?1.5?1?o?y?x

10、只需后面再加上一项 sin2x，图像如下：优质文本就可以在上一个原有的根不变的的根底上增加四个根：3 9 15 21,4 444假设再增加一项：sin4x在前一个原有的根不变的根底上又可以增加四个根：5 7 17 19,4 444这样符合四个条件的函数的根就有 15 个！13 24014 91511b.16x轴,23log x y轴,23log()x原点,23log()x yx直线,32x三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 本小题总分值 12 分51cossin,02xxx.I求 sinxcosx 的值；求xxxxxxcottan2cos

11、2cos2sin22sin322的值.此题主要考查三角函数的根本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等根本知识，以及推理和运算能力解法一：由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx优质文本xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2costan2cos2cos2sin2sin3222125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx解法二：联立方程

12、.1cossin,51cossin22xxx由得,cos51sinxx将其代入，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxxxxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108)53542(54)53()sincos2(cossinxxxx18 本小题总分值 12 分甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得 1 分，投不中得 0 分.甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；甲、乙两人在罚球线各投球二次，求

13、这四次投球中至少一次命中的概率；此题主要考查概率的根本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力解：依题意，记“甲投一次命中为事件 A，“乙投一次命中为事件 B，那么.53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP甲、乙两人得分之和的可能取值为 0、1、2，那么概率分布为：012P1032151311902102510E优质文本答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为109.“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中的事件 C 的对立事件，而 02020222112392255100P CCC

14、 甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为 911100P C答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为9110019 本小题总分值 12 分函数bxaxxf26)(的图象在点 M1，f(x)处的切线方程为 x+2y+5=0.求函数 y=f(x)的解析式；求函数 y=f(x)的单调区间.此题考查函数的单调性，导数的运用等知识，考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力解：由 函 数 f(x)的 图 像 在 点 M -1，1f 处 的 切 线 的 方 程 为 x+2y+5=0,知112150,12,12fff 即，22226,a xbx axfxxb

15、26212,1261321abaababb 解得，2263xf xxII 22221263xxfxx，032 3fxx由得到3-2 3；由 0fx 得到，32 332 3xx或所以函数 f(x)在(,32 3),(32 3,)上单调递减，在(32 3,32 3)上单调递增20 本小题总分值 12 分如图，直二面角 DABE 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.求证 AE平面 BCE；?F?E?D?C?B?A优质文本求二面角 BACE 的大小；求点 D 到平面 ACE 的距离.此题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等根底知识

16、，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力I,BFACEBFAE平面D-AB-EABCDABE二面角为直二面角，平面平面，BCABBCABEBC,AE又，平面，BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，平面。II连结 AC、BD 交于 G，连结 FG，ABCD 为正方形，BDAC，BF平面 ACE，FGAC，FGB 为二面角 B-AC-E 的平面角，由I可知，AE平面 BCE，AEEB，又 AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形 BCE 中，CE=222 226,63BC BEBCBEBFCE在正方形中，BG=2，在直角三角形 BFG 中，263sin32BFFGBBG二面角 B-A

17、C-E 为6arcsin3III 由 II 可知，在正方形 ABCD 中，BG=DG，D 到平面 ACB的距离等于 B 到平面 ACE 的距离，BF平面 ACE，线段 BF 的长度就是点 B 到平面 ACE 的距离，即为 D 到平面 ACE 的距离 所以 D 到平面的距离为22 333另法：过点 E 作ABEO 交 AB 于点 O.OE=1.二面角 DABE 为直二面角，EO平面 ABCD.设 D 到平面 ACE 的距离为 h，,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面 BCE，.ECAE.3326221122212121ECAEEODCADh点 D 到平面 ACE 的距离

18、为.332解法二：?G?F?E?D?C?B?A?O优质文本同解法一.以线段 AB 的中点为原点 O，OE 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，过 O点平行于 AD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图.AE面 BCE，BE面 BCE，BEAE，在ABOABAEBRt为中,2,的中点，).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1CEAOE).2,2,0(),0,1,1(ACAE设平面 AEC 的一个法向量为),(zyxn，那么.022,0,0,0 xyyxnACnAE即解得,xzxy令,1x得)1,1,1(n是平面 AEC 的一个法向量.又平面 BAC 的一个法

19、向量为)0,0,1(m，.3331|,),cos(nmnmnm二面角 BACE 的大小为.33arccosIIIAD/z 轴，AD=2，)2,0,0(AD，点 D 到平面 ACE 的距离.33232|,cos|nnADnADADd21 本小题总分值 12 分方向向量为 v=(1,3)的直线 l 过点0，23和椭圆 C：)0(12222babyax的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上.求椭圆 C 的方程；是否存在过点 E2，0的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，满足634ONOMcotMON0O 为原点假设存在，求直线 m 的方程；假设不存在，请说明理由.此题

20、考查直线、椭圆及平面向量的根本知识，平面解析几何的根本方法和综合解题能力?M?F?E?D?C?B?A?y?x?O?z?E?x?O?y优质文本I解法一：直线323:xyl，过原点垂直l的直线方程为xy33，解得.23x椭圆中心0，0关于直线l的对称点在椭圆 C 的右准线上，.32322ca直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为2，0.2,6,222bac故椭圆 C 的方程为.12622yx解法二：直线333:xyl.设原点关于直线l对称点为p，q，那么.1332232pqpq解得 p=3.椭圆中心0，0关于直线l的对称点在椭圆 C 的右准线上，.32ca直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为2，0.2,6,22

21、2bac故椭圆 C 的方程为.12622yxII解法一：设 M11,yx，N22,yx.当直线 m 不垂直x轴时，直线)2(:xkym代入，整理得,061212)13(2222kxkxk,13612,131222212221kkxxkkxx,13)1(62136124)1312(14)(1|22222222212212kkkkkkkxxxxkMN点 O 到直线 MN 的距离21|2|kkd?N?M?E?x?O优质文本,cot634MONONOM即,0sincos634cos|MONMONMONONOM,634|.632,634sin|dMNSMONONOMOMN即).13(6341|6422k

22、kk整理得.33,312kk当直线 m 垂直 x 轴时，也满足632OMNS.故直线 m 的方程为,33233xy或,33233xy或.2x经检验上述直线均满足0ONOM.所以所求直线方程为,33233xy或,33233xy或.2x解法二：设 M11,yx，N22,yx.当直线 m 不垂直x轴时，直线)2(:xkm代入，整理得,061212)13(2222kxkxk,13122221kkxxE2，0是椭圆 C 的左焦点，|MN|=|ME|+|NE|=.13)1(6262)1312(622)()()(2222212212kkkkaxxacxcaexcae以下与解法一相同.解法三：设 M11,yx

23、，N22,yx.设直线2:tyxm，代入，整理得.024)3(22tyyt,32,34221221tyyttyy.)3(242438)34(4)(|222222212121tttttyyyyyy?N?M?E?x?O?y优质文本,cot634MONONOM即,0sincos634cos|MONMONMONONOM.632,634sin|OMNSMONONOM|2121yyOESSSOENOEMOMN.)3(2424222tt222)3(2424tt=632，整理得.324tt解得,3t或.0t故直线 m 的方程为,33233xy或,33233xy或.2x经检验上述直线方程为.0ONOM所以所求直

24、线方程为,33233xy或,33233xy或.2x22 本小题总分值 14 分数列an满足 a1=a,an+1=1+na1我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a求当 a 为何值时 a4=0；设数列bn满足 b1=1,bn+1=)(11Nnbn，求证 a 取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；假设)4(223nan，求 a 的取值范围.此题主要考查数列不等式的根底知识，考察逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力I解法 1：14321111121,0,1,;123nnnnaaaaaaa

25、aa 解法 2：1123441121322,1,.,0,113nnaaaaa aaaaaaaaaa II优质文本1111,1,1nnnnnnnbbabbabbb若 取数列的一个数即,132121111111,11,nnnnbababab 2则a11111,10nnnabaa 所以数列na只能有 n 项为有穷数列III解法一：因为1111131121223324552532223222nnnnnnaaannnanaa 所以4333322422022221naanaaa这就是所求的取值范围解法二：11234561121325385,1,.,1213253nnaaaaaaa aaaaaaaaaaaa

26、 为运算方便，引入FibonacciFibonacci 数列数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233令01234561,1,2,3,5,8,13,FFFFFFF当 n1 时，Fn+2-Fn+1 Fn，而011FF容易观察得到1223nnnnnFaFaFaF4n 特别地，4333322422022221naanaaa5333532422022232naanaaa所以，当0a 时，对于6n，由122333262622nnnnnF aFannFaF231223332244nnnnnnFaFFaFFaF优质文本2312122333222244nnnnnnnnFaFFaFFaFFaF3212232132(23)24(42)nnnnnnnnFFFFaFFFFa343243232(2)22(22)nnnnnnnnFFFFaFFFFa543454()22nnnnnnFFFFaFFa6554nnnnFFaFFa恒成立；所以0a 所以32402nana这就是所求的取值范围