8年级数学全等三角形培优精选难题.doc

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1、优质文本北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1如图 1，在等边中，与相交于 P，那么的度数是。2如图 2，点 E 在上，图中有对全等三角形。3如图 3，O60，C25，那么等于度。4如图 4 所示的 22 方格中，连接、，那么12度。5 如图 5，下面四个条件中，请你以其中两个为条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。；BC。6如图 6，在中，90，延长到点 D，使21，点 E、F 分别为边、的中点。1求证：；2过点 A 作，交于点 G，求证：。7如图 7，在四边形中，对角线平分，以下结论正确的选项是A.B.C.D.与的大小关系不确定优质文本8.8,DE,F,120,()A.B.C.D.

2、英汉小词典：等边的；交点；不确定的；大小，量9 如图 9，在中，5，80，O 为中一点，10，30，那么线段的长是。10如图 10，、分别是的边和上的高，点 P 在的延长线上，点 Q 在上，。求证：1；2。11如图 11，在中，C60，又、都是形外的等边三角形，而点 D 在上，且。1证明：CB；2证明：DA；优质文本?a?a?c?丙?72?50?乙?50?甲?a?50?72?50?58?c?b?a?C?B?A12如图 12，在中，D、E 分别是、上的点，假设，那么C 的度数为。13如图 13，的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是。14如图 14，在中，垂足分别为 D、E，、

3、交于 H 点，请你添加一个适当的条件：，使。15如图 15，在中，要使，需要添加的一个条件是。16有一腰长为 5，底边长为 4 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17如图 16，和是分别沿着、边翻折 180形成的，假设1：2：328：5：3，那么的度数为。18如图 17，于 E，于 F，你能说明和全等吗？假设能，请你说明理由；假设不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。20如图 20，在和中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有

4、下面四个论断：；BD；。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。优质文本21如图 21，小明剪了一个等腰梯形，其中，；又剪了一个等边，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现与恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形与粘在一起，并沿、剪下。小华得到的是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图 22，在与中，给出以下六个条件：；AD；BF；AD，以其中三个条件作为，不能判断与全等的是A.B.C.D.23如图 231，在中，D、E 分别是、的中点，将沿线段向下折叠，得到图 232，以下关于图 232的四个结论中，不一定成立的是A.点 A 落在边的中点B.B1C18

5、0C是等腰三角D.24如图 24，以下不能判定的条件是A.MNB.C.D.25如图 25，在中，点 D 在上，点 E 在上，。1请你再添加一个条件，使得，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。2根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程。优质文本26如图 26，在中，45，于 D 点，E 在上，且，求证：。27：如图 27，给出以下三个式子：；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题收发室形式：如果，那么，并给出证明。28如图 28，在四边形中，对角线、相交于点 O，求证：。29如图

6、 29，在和中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。；。优质文本30如图 30，为等边三角形，D、E、F 分别在边、上，且也是等边三角形。1除相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；2你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图 31，点 B 在上，要使，可补充的一个条件是：写一个即可。32如图 32，交于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。；。33如图 33，要在湖的两岸 A、B 间建一座欣赏桥，由于条件限制，无

7、法直接度量 A、B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。1画出测量图案；2写出测量步骤测量数据用字母表示；3设计的距离写出求解或推理过程，结果用字母表示。优质文本34如图 34，在中，D 是上一点，交于点 E，与有什么位置关系？证明你的结论。35如图 35，是和的平分线，。求证：。36如图 36，1假设，求证：；2假设m 为正数，试猜想与有何关系。只写结论，不证明37复习“全等三角形知识时，都是布置了一道作业题：“如图 371，在中，P 是内任意一点，将绕点 A顺时针旋转至，使，连接、，那么。小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图2的分析，证明了，从而证得，之后，他将点 P

8、移到等腰三角形之外，原题中其他条件不变，发现“仍然成立，请你就图2给出证明。优质文本38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形这一命题时，画出图形，写出“求证如图 38，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作的中垂线，垂足为 D；彬彬：“作的角平分线。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含 30角的三角尺如图 391摆放在一起，它们的较短直角边长为 3。1将沿直线l向左平移到图2的位置，使 E 点落在上，那么；2 将绕点

9、C 逆时针旋转到图 3 的位置，使点 E 落在上，那么绕点 C 旋转的度数；3将沿直线翻折到图4的位置，与相交于 F，求证：。40：点 O 至的两边、所在直线的距离相等，且。1如图 401，假设点 O 在边上，求证：；2如图2，假设点 O 在的内部，求证：；3假设点 O 在的外部，成立吗？请画图表示。优质文本41以下条件中，能判定两个直角三角形全等的是A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42如图 43，是的中线，E、F 分别在、上，且，那么A.B.C.D.与的大小关系不确定43如图 44，在中，E、D 分别是边、上的点，、交于 F，的延长线交

10、于 H 点，假设12，那么图中的全等三角形共有对。A.3B.5C.6D.744如图 45，将绕着 C 点按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B点位置，A 点落在 A点位置，假设AB，那么。45如图 46，在矩形中，8，4。将矩形沿折叠，那么重叠局部的面积为。46如图 47，设正的边长为 2，M 是边上的中点，P 是边上的任意一点，的最大值和最小值分别记为s和t，那么s2t2。优质文本47如图 48，D 为等边内一点，那么的度数为。48如图 49，在和ABC中，、CD分别是、ACB的角平分线，且CD，AB，ADC。你能判断与ABC全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49如图 50，

11、是正三角形，A1B1C1的三条边 A1B1、B1C1、C1A1交各边于 C2、C3、A2、A3、B2、B3，A2C3C2B3B2A3，且C2C32B2B32A2A32，请你证明：A1B1C1A1。提示：如图过 A3作 A3MC1A1，过 B3作 B3M。连结 C2M、A2M。3C2为正三角形。四边形2C3A2是平行四边形有22A3M2A2A32A3MA2MA1B1C1A1。50如图 51，点 C 在线段上，且，51，求的度数。提示：连结、都等腰直角三角形。优质文本51如图 52，2，90，求五边形的面积。提示：旋转至处。图 5252如图 53，在中，90，于 D，平分，交于 K，交于 E，F是

12、上的一点，且。求证：。提示：过 E 作于 G。B53是直角边长为 1 的等腰直角三角形Z90，它的 3个项点分别在等腰C90的三边上。求直角边长的最大可能值。解：注：其中acb42，为韦达定理：当0时，一元二次方程有两个实数根；当0时，一元二次方程有一个实数根；当0，一元二次方程无实数根。54如图 54，、交于点 O，且1，60。求证：BCDEA优质文本1SSS43；2S、S、S中至少有一个不大于163。证明：1延长 CC 至 D，取CO，延长至 E，取 BE。那么为正三角形在上取，连接 BF、。那么F，CS43SSS43。2 假设 S163、S163、S163。记a，b，c，那么根据余弦定理

13、求面积公式，有：163260sin1163260sin1163260sin1bcabca整理后：411411411bcabca三式相乘341111cbaabc。而4121102aaaa，故341111cbaabc。矛盾。因此，题目结论成立。55 如图 55，中，3，4，5，、都是等边三角形，那么四边形的面积为。优质文本56如图 56，是边长为 1 的等边三角形，是顶角120的等腰三角形，60，那么的周长。57如图 57，四边形中，60，120，求证：。58如图 58，为一正六边形，问：风筝形的面积是正六边形面积的几分这几？59如图 59，中阴影面积占总面积的分数是多少？60如图 60，一个等腰直角三角形外接于正方形。三角形的面积是x。请问：正方形的面积是多少？优质文本61如图 61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z 表示六边形中阴影局部的面积。下面哪一个说法正确？A.X 等于 Y，但不等于 ZB.X 等于 Z，但不等于 YC.Y 等于 Z，但不等于 XD.X 等于 Y，也等于 ZE.X、Y、Z 不相同62如图 62，是一个面积为 60 的正六边形。请问：风筝形状的面积是多少？63如图 63，外面的等边三角形面积为 1，A、B、C 三点位于三条边的41位置上。请问等边的面积是多少？