2017年大庆市中考数学模拟试卷.doc

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1、优质文本2017年大庆市中考数学模拟试卷一选择题共10小题1H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为A1.2107米B1.2108米C12108米D12109米2如图，A、B两点在数轴上表示的数为a、b，以下式子成立的是Aa+b0Bab0Cb2a+20Db2a203以下说法不正确的选项是A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等4xy，假设对任意实数a，以下结论：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；丁：a2xa2

2、y其中正确的选项是A甲B乙C丙D丁5一个不透明的袋子中装有5个红球，3个黄球，2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，那么摸出蓝球的可能性为A0.5B0.4C0.3D0.26小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块，整齐地摆放在桌上，其三视图如下图，那么n的值是A7B8C9D107以下图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A2个B3个C4个D5个8以下命题是真命题的是A过一点有且只有一条直线与直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C假设三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，那么该三角形是正三角形D平分弦

3、的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧9定义一个新的运算：ab=，那么运算x2的最小值为A3B2C2D310如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，那么以下结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0a0有一个根为其中正确的结论个数有A1个B2个C3个D4个二填空题共8小题11在函数y=+2x10中，自变量x的取值范围是122x=3，2y=5，那么22xy1的值是13假设一组数据 1，2，3，x的平均数是2，那么这组数据的方差是14直角三角形两直角边为3，4，那么其外接圆和内切圆半径之

4、和为15用同样大小的黑色棋子按以下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第6个图形需棋子枚16如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面=37，工作人员需买拉线的长度约为精确到米sin370.6，cos370.817如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，那么图中阴影局部面积为18如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接BF、DE交于点O，连接EF，给出如下结论：SBEO=SEFO；S四边形AEOF=S矩形ABCD；当EF=2时，BF2+DE2=18；

5、当EF=2，S矩形ABCD=10时，矩形ABCD周长为12；其中正确的选项是把所有正确结论的序号都填在横线上三解答题共10小题19计算：2+20140+sin60+|2|201ab=1，ab=2，求a+1b1的值；2a+b2=11，ab2=7，求ab21不等式5x32x121求该不等式的解集；2假设1中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值22 甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元那么甲、乙两公司各有多少元？23为了加强学生的平安意识，某校组织了学生参加平安知识竞赛，从中抽取了局部学生成绩得分数取正整数，总分值为

6、100分进行统计，绘制统计图如下未完成，解答以下问题：1假设A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；2扇形统计图中，D局部所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；3假设成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？24如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF1如果=，DE=6，求边BC的长；2如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的长25反比例函数y=m为常数的图象经过点A1，61求m的值；2如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的

7、坐标26A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距ykm，甲行驶的时间为th，y关于t的函数图象如下图1填空：动车甲的速度为km/h，动车乙的速度为km/h；2求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3两车何时相距1200km？27如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE1求证：DE与O相切；2求证：BC2=2CDOE；3假设cosC=，DE=4，求AD的长28在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直

8、线y=x+4经过A，C两点，1求抛物线的表达式；2如果点P，Q在抛物线上P点在对称轴左边，且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；3动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标2017年大庆市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题共10小题12017绵阳一模H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为A1.2107米B1.2108米C12108米D12109米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第

9、一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 012=1.2107，应选：A【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定22016秋蕲春县期中如图，A、B两点在数轴上表示的数为a、b，以下式子成立的是Aa+b0Bab0Cb2a+20Db2a20【分析】根据A、B两点在数轴上表示的数为a、b，可得2a0，b2，据此逐项判断即可【解答】解：根据图示，可得2a0，b2，2a0，b2，a+b0，选项A不正确；2a0，b2，ab0，选项B不正确；2a0，b2，b20，a+20，b2a+20，选项

10、C正确；2a0，b2，b20，a20，b2a20，选项D不正确应选：C【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：2a0，b232016春萧山区期中以下说法不正确的选项是A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等【分析】根据平行四边形的判定定理与性质进行判断【解答】解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性

11、质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；应选：C【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的五种判定方法分别是：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5对角线互相平分的四边形是平行四边形42017冀州市模拟xy，假设对任意实数a，以下结论：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；丁：a2xa2y其中正确的选项是A甲B乙C丙D丁【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：甲：axay，a0，不成立；乙：a2xa2y两边都乘以1，不等号的方向不改

12、变，不成立；丙：a2+xa2+y两边都加同一个整式，不等号的方向不变，不成立；丁：a2xa2y两边都乘以非负数，不等号的方向不变，成立，应选：D【点评】此题考查了不等式的性质，不等式的根本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变52016春镇江校级月考一个不透明的袋子中装有5个红球，3个黄球，2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，那么摸出蓝球的可能性为A0.5B0.4C0.3D0.2【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

13、生的概率【解答】解：摸出蓝球的可能性为=，应选D【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=62017邢台县模拟小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块，整齐地摆放在桌上，其三视图如下图，那么n的值是A7B8C9D10【分析】可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，分别得到每一行小正方体的个数，相加即可【解答】解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列有2个，第二行第1列有1个，第二行第2列有3个，一共有1+2+1+3=7个应选A【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图确

14、定小正方体木块的个数，难度不大72017春婺城区校级期中以下图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A2个B3个C4个D5个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：线段和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形应选A【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合82017开江县一模以下命题是真命题的是A过一点有且只有一条直线与直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C假设三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=

15、ac+bc+ab，那么该三角形是正三角形D平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【分析】利用平行线的性质、正方形的判定方法、配方法、成绩定理的推论进行判断即可【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，选项A是假命题；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，选项B是假命题；假设三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，那么该三角形是正三角形，是真命题；平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，选项D是假命题；应选：C【点评】此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理92017江阴市

16、一模定义一个新的运算：ab=，那么运算x2的最小值为A3B2C2D3【分析】分x2和x2两种情况分类讨论得到有关x的函数关系式，求得最小值即可【解答】解：当x2时，x2=2x+2，此时当x=2时有最小值2；当x2时，x2=，此时没有最小值，综上，最小值为2，应选B【点评】此题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是能够根据题意得到函数关系式，难度不大102016鄂州如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，那么以下结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0a0有一个根为

17、其中正确的结论个数有A1个B2个C3个D4个【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x=3时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把代入方程整理可得ac2bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【解答】解：由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x=2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x=3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正确；假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，两边同

18、时乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一个根为x=c，由可知c=OA，而当x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个，应选C【点评】此题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键二填空题共8小题112017江油市一模在函数y=+2x10中，自变量x的取值范围是x3且x【分析】根据被开方数是非负数分母不等于零，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：由题意，得x+30，且2x10，解得x3且x，故答案为：x3且x【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，利用被开

19、方数是非负数分母不等于零，非零的零次幂等于1，得出不等式是解题关键122017春瑶海区期中2x=3，2y=5，那么22xy1的值是【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案【解答】解：22xy1=22x2y2=2x22y2=952=，故答案为：【点评】此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键132017萧山区模拟假设一组数据 1，2，3，x的平均数是2，那么这组数据的方差是【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=x12+x22+xn2，代值计算即可【解答】解：数据 1，2，3，x的平均数是2，1+2+3+x4=2，x

20、=2，这组数据的方差是：122+222+322+222=；故答案为：【点评】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数142017宁波一模直角三角形两直角边为3，4，那么其外接圆和内切圆半径之和为3.5【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算【解答】解：直角三角形两直角边为3，4，斜边长=5，外接圆半径=2.5，内切圆半径=1，外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5故答案为：3.5【点评】此题考查的是三角形的内切圆

21、与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半152016澄迈县二模用同样大小的黑色棋子按以下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第6个图形需棋子19枚【分析】在4的根底上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数【解答】解：观察图形，发现：在4的根底上，依次多3个即第n个图中有4+3n1=3n+1当n=6时，即原式=19故第6个图形需棋子19枚【点评】此题能够观察图形找到规律162016碑林区校级三模如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面=37，工作人员需买拉线的长度约为8

22、精确到米sin370.6，cos370.8【分析】在直角ABC中，利用正弦函数即可求解【解答】解：在直角ABC中，sinABC=，AB=ACsinABC=5sin37=8米【点评】题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键172017濮阳一模如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，那么图中阴影局部面积为【分析】根据勾股定理得到AC=2，由三角函数的定义得到CAB=30，根据旋转的性质得到CAE=BAF=90，求得BAG=60，然后根据图形的面积即可得到结论【解答】解：在矩

23、形ABCD中，AD=1，CD=，AC=2，tanCAB=，CAB=30，线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF，CAE=BAF=90，BAG=60，AG=AB=，阴影局部面积=SABC+S扇形ABGSACG=1+2=，故答案为：【点评】此题考查了扇形的面积计算，矩形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键18如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接BF、DE交于点O，连接EF，给出如下结论：SBEO=SEFO；S四边形AEOF=S矩形ABCD；当EF=2时，BF2+DE2=18；当EF=2，S矩形ABCD=10时，矩形ABCD周长为12；其中正确的选项是把所

24、有正确结论的序号都填在横线上【分析】根据直角三角形的面积公式易得SBEF=SDEF，易推知正确；连接BD，由BF、DE分别是ABD的两条中线易得正确；当EF=2时，设AE=x，AF=y，那么由勾股定理得到：x2+y2=4，然后由x、y分别表示出BF、DE，不难得到BF2+DE2=20，即不成立；EF=2时，设AE=x，AF=y，那么x2+y2=4，结合矩形的面积得到：4xy=10，易求矩形ABCD的周长为12【解答】解：连接BD，由BF、DE分别是ABD的两条中线易得SBEF=SDEF即SBEO=SEFO、S四边形AEOF=S矩形ABCD成立，故正确；当EF=2时，设AE=x，AF=y，那么x

25、2+y2=4，又S矩形ABCD=10，即4xy=10，xy=2.5，x+y=3，矩形ABCD周长为12，故正确；当EF=2时，设AE=x，AF=y，那么x2+y2=4，BF2=2x2+y2，DE2=x2+2y2，BF2+DE2=5x2+5y2=5x2+y2，即BF2+DE2=20，即不成立，故错误综上所述，成立故答案是：【点评】此题考查了四边形综合题，需要掌握矩形的性质、勾股定理、矩形面积的求法、矩形周长的求法以及三角形面积的计算，属于难题三解答题共10小题192017平凉一模计算：2+20140+sin60+|2|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，以及绝对值的

26、代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=9+1+2=12【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键202017春盐都区校级月考1ab=1，ab=2，求a+1b1的值；2a+b2=11，ab2=7，求ab【分析】1将原式展开，然后将ab=1，ab=2代入即可求出答案2将两式展开后，然后相减即可求出ab的值【解答】解：1当ab=1，ab=2时，原式=aba+b1=abab1=211=42a+b2=a2+2ab+b2=11，ab2=a22ab+b2=7两式相减可得：4ab=4，ab=1，【点评】此题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用

27、乘法公式，此题属于根底题型212017临沭县校级模拟不等式5x32x121求该不等式的解集；2假设1中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值【分析】1根据解一元一次不等式根本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得2根据1中解集可得m=x=6，代入求值可得【解答】解：15x152x+22，5x2x2+152，3x15，不等式的解集为x5；2m=x=6，=【点评】此题主要考查解一元一次不等式的根本能力和代数式的求值，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变222017仪征市校级一模甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元甲公

28、司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元那么甲、乙两公司各有多少元？【分析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数1+20%根据这个等量关系可得出方程求解【解答】解：设甲公司人均捐款x元，那么乙公司人均捐款x+20元，根据题意得：=1+20%解得：x=100经检验x=100是原方程的根，故x+20=100+20=120答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元【点评】此题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解232017吉安模拟为了加强学生的平安意识，某校组织了学生参加平安知识竞赛，从中抽取了局

29、部学生成绩得分数取正整数，总分值为100分进行统计，绘制统计图如下未完成，解答以下问题：1假设A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；2扇形统计图中，D局部所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；3假设成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】1根据假设A组的频数比B组小24，且两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；2利用360乘以对应的比例即可求解；3利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：1学生总数是2420%8%=200人，那么a=2008%=16，b=20020%=40；2n=360

30、=126C组的人数是：20025%=50；3样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%=47%，200047%=940名答估计成绩优秀的学生有940名【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题242017闵行区一模如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF1如果=，DE=6，求边BC的长；2如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的长【分析】1由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似

31、得比例求出BC的长即可；2由两直线平行得到一对同位角相等，再由角相等等量代换得到FAE=ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可【解答】解：1DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，DE=6，BC=9； 2DEBC，B=ADE，B=FAE，FAE=ADE，F=F，AEFDAF，=，FA=6，FE=4，DF=9【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键252017吉安模拟反比例函数y=m为常数的图象经过点A1，61求m的值；2如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且A

32、B=2BC，求点C的坐标【分析】1将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；2分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，那么CBDCAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标【解答】解：1图象过点A1，6，=6，解得m=1故m的值为1；2分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A1，6，BDx轴，AEx轴，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即点B的纵坐标为2当y=2时，x=3，即B3，2，设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B的坐标代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+

33、8，令y=0，解得x=4，C4，0【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用262017宁波模拟A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距ykm，甲行驶的时间为th，y关于t的函数图象如下图1填空：动车甲的速度为km/h，动车乙的速度为320km/h；2求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3两车何时相距1200km？【分析】1根据图中信息即可得到两车的速度；2根据题意和图形即可得到点P的坐标以及点P表示的实际

34、意义；3根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题【解答】解：1动车甲的速度=km/h，动车乙的速度，=320km/h；2由题意可得，点P的横坐标为：1600320=5，纵坐标为：=，即点P的坐标为5，该点坐标表示的实际意义是此时动车乙到达目的地，动车甲鱼动车乙的距离为km；3由题意可得，当相遇前相遇1200km，此时的时间为：=0.75h，当相遇后相遇1200km，由2知，当动车乙到达目的地时两车相距，故此时的时间为：h，即两车在0.75h和h相距1200km【点评】此题考查了一次函数应用中的相遇问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答272017柳州一模如图

35、，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE1求证：DE与O相切；2求证：BC2=2CDOE；3假设cosC=，DE=4，求AD的长【分析】1连接BD，OD，运用直径所对的圆周角为90，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；2通过证明BCDACB，结合三角形的中位线定理即可证明；3在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，运用三角函数即可求出CD和AC的值，进而求解【解答】解：1如图1，连接BD，OD，AB为O的直径，ADB=90，BDC=90，在RtBDC中，E是BC的中点，DE=CE=BE=BC，3=4，OD=OB，1=2，ODE=1+

36、3=2+4=90，DE与O相切；2如图2，在直角三角形ABC中，C+A=90，在直角三角形BDC中，C+4=90，A=4，又C=C，BCDACB，BC2=ACCD，O是AB的中点，E是BC的中点，AC=2OE，BC2=2CDOE；3如图3，由2知，DE=BC，又DE=4，BC=8，在直角三角形BDC中，=cosC=，CD=，在直角三角形ABC中，=cosC=，AC=12，AD=ACCD=【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用垂直证明圆的切线，会组织条件证明三角形相似，会灵活运用三角函数求线段是解题的关键282017黔东南州模拟在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴相交于点A，B，与y

37、轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，1求抛物线的表达式；2如果点P，Q在抛物线上P点在对称轴左边，且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；3动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标【分析】1根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；2根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；3根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应

38、关系，可得答案【解答】解：1当x=0时，y=4，即C0，4，当y=0时，x+4=0，解得x=4，即A4，0，将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=x+4；2PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时，y=525+4=，即P5，；1+4=3，即Q3，；P点坐标5，Q点坐标3，；3MCO=CAB=45，当MCOCAB时，=，即=，CM=如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，M，；当OCMCAB时，=，即=，解得CM=3，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M3，1，综上所述：M点的坐标为，3，1【点评】此题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键32 / 32