2018年高三数学模拟卷与答案.doc

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1、优质文本高级中学高三数学理科试题一、选择题：每题5分，共60分1、集合x2，x21，那么A A、1，1 B、2，2 C、1，0，1 D、2，1，0，1，2【答案】C 解：根据题意，22x2，那么x2=2x2， x211x1，那么x21=1，0，1，那么A1，0，1；应选：C 2、假设复数 aR，i为虚数单位是纯虚数，那么实数a的值为 A、3 B、3 C、0 D、 【答案】A 解： = 是纯虚数，那么 ，解得：3应选A3、命题“x 0R， 的否认是 A、 xR，x2x10 B、 xR，x2x10C、 x0R， D、 x0R， 【答案】A 解：因为特称命题的否认是全称命题， 所以命题“x0R， 的

2、否认为：xR，x2x10应选：A4、?张丘建算经?卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，假设第一天织5尺布，现有一月按30天计，共织390尺布，那么该女最后一天织多少尺布？ A、18 B、20 C、21 D、25 【答案】C 解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=305+ d，解得 最后一天织的布的尺数等于5+295+29 =21应选：C5、二项式的展开式中常数项为32，那么 A、8 B、8 C、2 D、2【答案】D 解：二项式x 4的展开式的通项为1=a44 r，令4 =0，解得3，a3C43=32，2，应选：D6、函数 x 的大致

3、图象是 A、 B、 C、 D、【答案】A 解：在0， 上，是减函数，是减函数，且函数值y0， 故排除B、C；在 ，0上，是增函数，是增函数，且函数值y0，故排除D，应选：A7、 假设数列满足，且与的等差中项是5， 等于( B ) A B C D8、如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为 A、1 B、 C、 D、【答案】B 解：由三视图知几何体是一个四棱锥， 四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是 应选B9、设a0，b0，假设2是2a与2b的等比中项，那么 的最小值为 A、8 B、4 C、2

4、 D、1 【答案】C 解：2是2a与2b的等比中项， 2a24，2， =1，而a0，b0， = + =1+ + 1+2 =2，当且仅当1时取等号应选：C10、假设函数fx=2 2x10的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，那么 + = A、32 B、16 C、16 D、32 【答案】D 解：由fx=2 =0可得 6k2，kZ，2x10 4即A4，0 设Bx1 ， y1，Cx2 ， y2过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x12=8，y12=0那么 + =x12 ， y124，0=4x12=32应选D11、双曲线 =1a0，b0的右顶点为A，

5、假设双曲线右支上存在两点B，C使得为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率e的取值范围是 A、1，2B、2，+C、1， D、 ，+【答案】C 【解析】【解答】解：如图，由为等腰直角三角形，所以45， 设其中一条渐近线与x轴的夹角为，那么45，即1，又上述渐近线的方程为 x，那么 1，又 ，1e ，双曲线的离心率e的取值范围1， ，应选C12、函数fx，假设kZ，且kx1fx对任意的x1恒成立，那么k的最大值为 A、2 B、3 C、4 D、5【答案】B 解：由kx1fx对任意的x1恒成立， 得：k ，x1，令hx= ，x1，那么hx= ，令gx2=0，得：x2，画出函数2，的图象，如图示：gx存在

6、唯一的零点，又g3=130，g4=24=2120，零点属于3，4；hx在1，x0递减，在x0 ， +递增，而3h3= 4， h4= 4，hx04，kZ，k的最大值是3二、 填空题：每题5分，共20分13、假设x，y满足 那么2y的最大值为 【答案】2 解：由足约束条件 作出可行域如图， 由2y，得 + 要使z最大，那么直线 + 的截距最大，由图可知，当直线 + 过点A时截距最大联立 ，解得 ，A0，1，2y的最大值为0+21=2故答案为：2 14、向量 =1，2， + ，那么向量 在向量 方向上的投影为 【答案】 解：由 + ，那么 + =0，即 2+ =0，那么 =丨 丨2 ， 向量 在向量

7、 方向上的投影为 =丨 丨= = ，故答案为： 15、斜率为kk0的直线l经过点F1，0交抛物线y2=4x于A，B两点，假设的面积是面积的2倍，那么 【答案】2 【解析】【解答】解：S2S ， 2 ， 设的方程为1m0，与y2=4x联立消去x得y244=0，4m，4由可得 ，2 。16、定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于1,0成中心对称，假设满足不等式，那么当时，的取值范围是 .【解析】不妨设，那么由，知，即，所以函数为减函数因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即因为，而在条件下，易求得，所以，所以，所以，即.三、解答题：17、本小题总分值12分函数 其中0，假设f

8、x的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 (1)求x的单调递增区间； (2) 在中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足2ba，那么fB恰是fx的最大值，试判断的形状 （1） 解： ， = ，fx的对称轴离最近的对称中心的距离为 ， ，=1， 得： ，函数fx单调增区间为 ；2解：2ba，由正弦定理， 得22，B0，2，21=0， ，0C， ， ， ，根据正弦函数的图象可以看出，fB无最小值，有最大值1，此时 ，即 ， ，为等边三角形。18、本小题总分值12分交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为0，10，分为五个级别，T0，2畅通；T2，4根本

9、畅通；T4，6轻度拥堵；T6，8中度拥堵；T8，10严重拥堵早顶峰时段T3，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图 这50个路段为中度拥堵的有多少个？据此估计，早顶峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？某人上班路上所用时间假设畅通时为20分钟，根本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望解：0.2+0.16150=18，这50路段为中度拥堵的有18个 设事件A“一个路段严重拥堵，那么PA=0.1，事件B 至少一个路段严重拥堵，那么P =1PA3=0.729PB

10、=1P =0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1EX=300.1+360.44+420.36+600.1=39.96此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟 19、本小题总分值12分如图，在直三棱柱A1B1C1中，侧面1A1是边长为2的正方形，直角三角形边满足，E是1上的点，且平面1 求证：平面1C；求二面角B1C的平面角的余弦值证明：在直三棱柱A1B1C1中， 1平面，1，直角三角形边满足，又1 ， 平面1C解：以C为原点，为x轴，为y轴，1为z轴，建立空间直角坐标系，侧面1A

11、1是边长为2的正方形，直角三角形边满足，22=4，解得 ，B0， ，0，A ，B10， ，2，C0，0，0，= ， ，2， = ，设平面1的法向量 =x，y，z，那么 ，取 ，得 =1，1，0，设平面1C的法向量 =a，b，c，取 ，得 =0， ，1，设二面角B1C的平面角为， = = 20、Ax0 ， 0，B0，y0两点分别在x轴和y轴上运动，且1，假设动点Px，y满足 (1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程； (2)一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，假设以直径的圆恰过原点，求出直线方程； (3)直线l2：1与曲线C交于A、B两点，E1，0，试问：当t变化时，是否存在一直线

12、l2 ， 使的面积为 ？假设存在，求出直线l2的方程；假设不存在，说明理由 1解：因为 ，所以 ，所以 ，又因为1，所以 ，即： ，即 ，所以椭圆的标准方程为 2解：直线l1斜率必存在，且纵截距为2，设直线为2联立直线l1和椭圆方程 ，得：3+4k2x2+164=0，由0，得 *，设Px1 ，y1，Qx2 ，y2，那么 1以直径的圆恰过原点，所以， ，即x1x21y2=0，也即x1x2+1+22+2=0，即12x1x2+2kx12+4=0，将1式代入，得 +4=0，即41232k2+43+4k2=0，解得 ，满足*式，所以 所以直线方程为 23解：由方程组 ，得3t2+4y2+69=0* 设A

13、x1 ， y1，Bx2 ， y2，那么 所以 ，因为直线l：1过点F1，0，所以S 1y2 2 = 令= =2 ，那么 不成立，故不存在直线l满足题意。 21、函数fx2a为实常数 (1)假设2，3，求fx的单调区间； (2)假设0，且a2e2 ， 求函数fx在1，e上的最小值及相应的x值； (3)设0，假设存在x1，e，使得fx2x成立，求实数a的取值范围 1解：2，3时，fx=223x，定义域为0，+， ，当x0，2时，fx0，当x2，+时，fx0，所以函数fx的单调增区间为2，+；单调减区间为0，2；2解：因为0，所以fx2，x1，e，2x22，2e2，i 假设a2，fx在1，e上非负仅

14、当2，1时，fx=0，故函数fx在1，e上是增函数，此时fx1=1；假设2e2a2，20，2e20，x1，e，当 时，fx=0， ，当 时，fx0，此时fx是减函数；当 时，fx0，此时fx是增函数故 ；3解：0，fx2不等式fx2x， 即22x可化为axx22x因为x1，e，所以1x且等号不能同时取，所以x，即x0，因而 x1，e，令 x1，e，又 ，当x1，e时，x10，1，220，从而gx0仅当1时取等号，所以gx在1，e上为增函数，故gx的最小值为g1=1，所以实数a的取值范围是1，+。请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22、此题总分值10分在直角

15、坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为=6(1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点A，B假设点P的坐标为1，2，求的最小值 1解：由=6得2=6，化为直角坐标方程为x22=6y，即x2+y32=92解：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2t7=0 由=222+470，故可设t1 ， t2是上述方程的两根，所以 又直线l过点1，2，故结合t的几何意义得 所以的最小值为 23此题总分值10分设函数fx22|2|求不等式fx2的解集；假设 xR，fxt2 t恒成立，求实数t的取值范围 解：函数fx22|2 ， 当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x ， x2当x2时，不等式即42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为 或x6由以上可得fx的最小值为f1=3，假设xR，fxt2 t恒成立，只要3t2 t，即2t2760，求得 t2。