初一数学上册知识点总结及练习模板.doc

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1、优质文本初一数学上知识点代数初步知识 1. 代数式：用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式单独一个数或一个字母也是代数式2.几个重要的代数式：m、n表示整数 1a与b的平方差是： a22 ； a与b差的平方是：2 ； 2假设a、b、c是正整数，那么两位整数是： 10 ,那么三位整数是：10010；3假设m、n是整数，那么被5除商m余n的数是： 5 ；偶数是：2n ，奇数是：21；三个连续整数是： 1、n、1 ；有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定

2、是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： 的相反数是；的相反数是；的相反数是； (3)相反数的和为0 0 a、b互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数

3、的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) 是重要的非负数，即0；注意：, .5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大；2正数永远比0大，负数永远比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小，绝对值大的反而小；5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；假设1 a、b互为倒数；假设1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法那么：1同号两数相加，取

4、相同的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：1加法的交换律： ；2加法的结合律：.9有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即.10 有理数乘法法那么：1两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：；2乘法的结合律：；3乘法的分配律：a .12有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘

5、方的法那么：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: ()或(a )()n , 当n为正偶数时: ()n 或 ()()n .14乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3a2是重要的非负数，即a20；假设a20 00；15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数

6、字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原那么.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1单项式：在代数式中，假设只含有乘法包括乘方运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫

7、多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：假设a、b、c、p、q是常数2和x2是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法那么：系数相加，字母与字母的指数不变.8去添括号法那么：去添括号时，假设括号前边是“+号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到

8、小排列起来，叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂或降幂排列.一元一次方程 1等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2方程：含未知数的等式，叫方程.3方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入！4一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： 0x是未知数，a、b是数，且a0.8一元一次方程的最简形式： x是未知数，a、b是

9、数，且a0.9一元一次方程一般步骤：整理方程 。去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 检验方程的解.10列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2()，S长方形， C正方形=4a，S正方形2，S环形=(R22)长方体 ，V正方体3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.习题：1、假设 ；假设 2比较的大小： ； ， ； 。3计算：1； 2； 3； （4） ； 5； （5） 6；（7） ； 817(此题10分)计算1 2解： 解：18(此题10分)解方程(1) (2) 解： 解：23(此题10分)关于x的方程与的解互为相反数(1)求m的值；6分(2)

10、求这两个方程的解4分解：相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180; + = 180; + = 180;+ = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的

11、两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ;= 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一

12、侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角;与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

13、如图4所示，如果ab，那么 = ; = ; = ; = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，那么 = ; = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，那么 + = 180;+ = 180。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，那么。8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =或 = 或 = 或 = ，那么ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，那么ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180;+ = 180，那么ab。判定4：平行于同一条直线的两条直

14、线互相平行。如果ab，ac，那么。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两局部组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连

15、线平行且相等;对应线段相等;对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0、b互为相反数 0.2.绝对值 0.3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根

16、.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根(a0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根(a0)的算术平方根记作 .5.立方根如果x3，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实

17、数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂

18、是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用 (1 、“ 、 、“=或“). 17.根据生活经验，对代数式作出解释： ； 18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过局部每立方米按1.2元收费.某户用煤气x立方米x60，那么该户应交煤气费 元. 20.观察以下单项式：0，3x2，8x3，

19、15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是。三、解答题共60分21. (12分)化简: 1； 2；3 ； 22(8分)化简求值1 其中 .2 其中 .23(6分) ，求.24(6分)如下列图，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?27. (7分)试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足以下条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必

20、须同时含字母、,但不能含有其他字母.28. (9分)某农户2007年承包荒山假设干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元ba.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元. 1分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？2假设a1.3元，b1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.3该农户加强果园管理，力争到明年纯收入到达15000元，那么纯收入增长率是多少纯收入总收入总支出，该农户采用了2中较好的出售方式出售？