6年级奥数测试卷(含详解).doc

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1、优质文本绝密启用前六年级奥数测试卷命题人：王立国 考试时间：90分钟 姓名： 得分： 一、计算 。4分(1) 1+ (2) 二、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值与最小值各是多少？4分三、每个星期的七天中，甲在星期一、二、三讲假话，其余四天都讲真话：乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。今天甲说：“昨天是我说谎的日子。乙说：“昨天也是我说谎的日子。今天是星期几？4分四、甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟千米。张明经过多少时间到达乙地？4分五、请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成

2、立。5分六、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？4分七、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由西向东而行，乙船也同时从东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？4分八、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？5分九、甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西

3、镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少米？5分十、现有浓度为10的甲种盐水20千克。需要参加浓度为30的乙种盐水多少千克，才能得到浓度为22的盐水？5分十一、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场学生上下车及汽车换向时间不计算？(5分)十二、一片青草地，每天都匀速长出青草，

4、这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ (2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？5分十三、某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书每种书最多买一本？6分十四、歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？6分十五、自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？6分十六、如下列图，AE=ED，DCBD，SABC30平方厘米。求阴影局部的面积。6分ABCFED

5、十七、如下列图，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。(6分) AFCEDB十八、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？6分十九、555552017个513，当商是整数时，余数是几？二十、在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？6分绝密启用前六年级奥数测试卷参考答案命题人：王立国 考试时间：90分钟 一、计算 。4分(1) 1+

6、(2) 解析:(1) 1+ 1+ 1+ 1 (2) =2005 二、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值与最小值各是多少？4分解析:当和最大时，9999-8921=1078， 9999+1078=11077；当和最小时，1000+8921=9921， 1000+9921=10921。三、每个星期的七天中，甲在星期一、二、三讲假话，其余四天都讲真话：乙在星期四、五、六讲假话，其余四天都讲真话。今天甲说：“昨天是我说谎的日子。乙说：“昨天也是我说谎的日子。今天是星期几？4分解析：星期四。四、甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间

7、平均速度为每分钟千米。张明经过多少时间到达乙地？4分解析：假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为601+0.8=33分钟。因此，张明从甲地到乙地的时间列算式为：601+0.82=66分钟五、请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。4分解析:答案不唯一。可以是2，4，8，16，24，48，3，4，6，9，12，18等等。六、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？4分解析:设甲先取，乙后取，甲第一次

8、取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。七、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由西向东而行，乙船也同时从东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？4分解析；漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行1004=25千米。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为船速：1004=25千米/时河长：2512=300千米八、某学校原有长跳

9、绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？5分解析：把短跳绳看作单位“1。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的，后来长跳绳是短跳绳的。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的，从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以1就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 20160根九、甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少米？5分解析：乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和

10、，是68+7268=2.5米可见，乙、丙相遇时间是2802.5=112分钟，因此，东、西两镇相距的千米数：70.5+72112=15960米。十、现有浓度为10的甲种盐水20千克。需要参加浓度为30的乙种盐水多少千克，才能得到浓度为22的盐水？5分解析：混合前、后盐水的浓度改变了，但总体上盐及盐水的总质量没有改变。所以，甲种盐水得到的盐等于乙种盐水失去的盐。甲种盐水得到的盐2022-102.4千克需加30盐水的质量302230千克答：需参加30千克浓度为30的盐水。十一、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步

11、行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场学生上下车及汽车换向时间不计算？(5分)解析：汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班步行的7倍，即比乙班学生多走6倍，因此汽车单程比乙班步行多62=3倍。汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到机场的距离为学校到机场的距离的1/5。列算式为241+3+1=4.8千米答：汽车应在距飞机场处返回接乙班学生。十二、

12、一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ (2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？5分解析:(1)假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃276=162份，此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃239=207份，此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：207-1629-6=15份，所以，原有草的数量为：162-156=72份。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新

13、长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃7221-1512周(2) 要使牧草永远吃不完，相当于每周新长出的草量正好供牛吃。答案是15头牛。十三、某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书每种书最多买一本？6分解析：买书的类型有：买一本的：语文、数学、外语，有3种类型，买二本的：语文和数学、语文和外语、数学和外语，有3种类型，买三本的：语文和数学和外语，有1种类型。共有3+3+1=7种类型把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。十四、歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数

14、都可以表示成两个质数之和。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？6分解析：个位数字是1，一个数的个位是7。160分成两个两位数，只能是80和80，70和90由于81不是质数，那么81和89删除。 77是质数，故77和91删除71是质数，97也是质数，故两个两位的质数是71、97. 十五、自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？6分解析：1652014903=1617=377111652014177=2343=311711490314177=726=231111m是这些差的公约数，m最大是311=33。十六、如下列图，AE=ED，DCBD

15、，SABC30平方厘米。求阴影局部的面积。(6分)ABCFED解析：连结DF，SBDF SABF2SFDC ，S阴影=305212平方厘米十七、如下列图，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。(6分)FDACEB解析：连接AE。三角形ADE的面积等于长方形面积的一半1628。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为522.5，所以，三角形ABC的面积为16

16、342.56.5。十八、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？6分解析：将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的，那么求出甲的工作效率。同理，运用“组合法再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几 262丙每小时完成这项工程的几分之几 363甲、 丙合做需完成的时间为： 1+7小时答：甲、丙合做完成需要7小时。十九、555552017个513，当商是整数时

17、，余数是几？解析：先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，从第一个5开始，余数是按5、3、9、4、6、0、这六个数字不断重复出现。20176=3361，所以，当商是整数时，余数是5。二十、在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？6分解析:首先研究能被3整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除；如果各个位数字之和不能被3整除，那么得的余数就是这个数除以3得的余数。 取出4个数,也就是拿掉1个数,2+3+5+7+9=26,263=82,所以,只能拿掉3的倍数3或9,拿掉3,剩下2，5，7，9，可以组成24个四位数；拿掉，剩下2，3，5，7，可以组成24个四位数。共可组成48个四位数。