数值分析试卷与其答案8.doc

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1、优质文本数值分析期末考试 一、 设，假设要确保其近似数的相对误差限为0.1%，那么它的近似数至少取几位有效数字？4分解：设有位有效数字。因为，所以可得的第一位有效数字为81分又因为，令，可知至少具有3位有效数字3分。二、求矩阵的条件数4分。 其中 解： 1分 =71分 1分1分三、用列主元消元法法求解以下方程组6分 解： (4分)等价三角方程组为：1分回代得1分四、设1求以为节点的3次多项式；6分2求以为节点的3次多项式；6分3给出以上插值多项式的插值余项的表达式3分解：由可得即得： 2计算差商表如下： 一阶差商 二阶差商 三阶差商1-113-15-234-740-10-225-1那么3五、给

2、定方程组，其中。试确定的取值范围，使求解该方程组的迭代法与迭代法均收敛。10分解：1迭代格式的特征方程为求得于是当且仅当时，迭代法收敛5分2迭代格式的特征方程为:求得，于是得。故当时，求解该方程组的迭代法与迭代法均收敛。六、设，求上述求积公式的代数精度，并利用求积公式给出计算的一个复化求积公式。12分 解：1 当时，左边右边当时，左边右边当时，左边右边当时，左边右边当时，左边=右边因此，所给求积公式具有3次代数精度。6分 2将作等分，记2分而由此可得复化公式=(4分)七、求在上的一次最正确平方逼近多项式。8分解：令所要求的多项式为：，即取，计算 (4分)得法方程组： 解方程组得，于是得一次最正

3、确平方逼近多项式为4分八、写出方程的迭代格式，并迭代一次求近似解6分(1) 在附近的根。(2) 在附近的根。解：1取，那么 3分2那么，取，那么 3分九、三点公式10分 ，用该公式估算的值。解：令，于是有：，于是，于是5分令，就得：5分十、龙格库塔10分取步长，写出用经典四阶方法求解初值问题的计算公式。解： 1分6分取，其经典四阶计算公式为：3分十一、用乘幂法计算矩阵按模最大特征值和相应的特征向量。取，迭代两步即可。7分其中解： 3分 相应特征向量取4分十二、设为个互异的节点，为这组节点上的次插值基函数，证明：8分。证明：对于，令，那么的次插值多项式为 2分相应的余项为2分由于，所以，即2分从而得出即得证2分