上海市高考数学试卷文科答案与解析.doc

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1、优质文本2016年上海市高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、填空题共11小题，每题4分，总分值44分14分2016上海不等式1|1的解集是0，2【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：1|1，1x110x2故答案为：0，2【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道根底题24分2016上海假设集合2、a满足A2，那么实数2【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】由题意A2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可【解答】

2、解：由A2，那么A，B只有一个公共元素2；可得2故填2【点评】此题考查了集合确实定性、交集运算，属于根底题34分2016上海假设复数z满足2zi是虚数单位，那么1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a、bR即可【解答】解：由故答案为：1【点评】此题考查复数代数形式的混合运算，是根底题44分2016上海假设函数fx的反函数为f1x2x，那么fx=2xxR【考点】反函数【专题】计算题【分析】此题即要求2x的反函数，欲求原函数2x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式【解答】解：令2xx0，那么yR且2y，fx=2xxR故答案为：2x

3、xR【点评】此题考查反函数的求法，属于根底题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系54分2016上海假设向量，满足且与的夹角为，那么=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据可得答案【解答】解：且与的夹角为=7那么=故答案为：【点评】此题主要考查向量的数量积运算，属根底题64分2016上海假设直线1=0经过抛物线y2=4x的焦点，那么实数1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a【解答】解：直线1=0经过抛物线y2=4x的焦点F1，0，那么1=01故答案为：1【点评】此题主要考查抛物线的性质属根底题74分2016上海假设

4、z是实系数方程x2+20的一个虚根，且2，那么4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数z，利用条件，结合韦达定理，及2，求得p【解答】解：设，那么方程的另一个根为z，且，由韦达定理直线=22，1，所以故答案为：4【点评】此题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，复数的模，是中档题84分2016上海在平面直角坐标系中，从五个点：A0，0，B2，0，C1，1，D0，2，E2，2中任取三个，这三点能构成三角形的概率是结果用分数表示【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由题意知此题是一个古典概型，总事件数是从5个点取三个有C53种取法，要求三点能构成三角形不好判断，我们从它的对立事

5、件来考虑，先观察出共线的点，用总事件数减去，最后用古典概型公式得到结果【解答】解析：从5个点取三个有C53种取法，由：A0，0，B2，0，C1，1，D0，2，E2，2得A、C、E三点都在直线上即三点共线，B、C、D三点都在直线2上即三点共线，五点中任选三点能构成三角形的概率为故答案为：【点评】此题考查古典概型，要求理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率和其他知识点结合的计算问题94分2016上海假设函数fx=2a常数a、bR是偶函数，且它的值域为，4，那么该函数的解析式fx=2x2+4【考点】函数解析式的求解及常

6、用方法【专题】计算题【分析】利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是，4【解答】解：由于fx的定义域为R，值域为，4，可知b0，fx为二次函数，fx=2a2+22a2fx为偶函数，其对称轴为0，=0，20，0或2假设0，那么fx2与值域是，4矛盾，a0，假设2，又其最大值为4，=4，2a2=4，fx=2x2+4故答案为2x2+4【点评】此题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法104分2016上海总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，

7、a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10假设要使该总体的方差最小，那么a、b的取值分别是 10.5，10.5【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】综合题；压轴题【分析】根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求a102+b102最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值【解答】解：这10个数的中位数为=10.5这10个数的平均数为10要使总体方差最小，即a102+b102最小又a102+b102=21b102+b102=11b2+b102=2b242221，当10.5时，a

8、102+b102取得最小值又21，10.5，10.5【点评】考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值此题是一道综合题要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题114分2016上海在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为0，1，4，2，2，6如果Px，y是围成的区域含边界上的点，那么当取到最大值时，点P的坐标是【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；压轴题【分析】此题主要考查线性规划的根本知识，先画出由点A0，1，B4，2，C的坐标分别为2，6围成的区域含边界再分析出现最值时，对应点的大位位置，再结合根本不等式，求出具体的点的坐标【解答】解：点A，B，C的坐标分别为0，

9、1，4，2，2，6围成的区域含边界如下列图示：由图可知：当取到最大值时，点P在线段上，由线段上的点满足：210，x2，4，210，故当时，取到最大值故答案为：【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案二、选择题共4小题，每题4分，总分值16分124分2016上海设p是椭圆上的点假设F1，F2是椭圆的两个焦点，那么12|等于A4B5C8D10【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆的第一定义知122a，进而求得答案【解答】解：由椭圆的第一定义知1

10、2210，应选D【点评】此题主要考查了椭圆的性质，属根底题134分2016上海给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直是“直线l与平面垂直的条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直“直线l与平面内无数条直线都垂直为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直“直线l与平面垂直却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直“直线l与平面垂直为假命题；但直线l与平面垂直时，l

11、与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直“直线l与平面内无数条直线都垂直为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直是“直线l与平面垂直的必要非充分条件应选C【点评】判断充要条件的方法是：假设pq为真命题且qp为假命题，那么命题p是命题q的充分不必要条件；假设pq为假命题且qp为真命题，那么命题p是命题q的必要不充分条件；假设pq为真命题且qp为真命题，那么命题p是命题q的充要条件；假设pq为假命题且qp为假命题，那么命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分的原那么，判断命题p与命题q的关系144分2016上海假设数列是首项为1

12、，公比为a的无穷等比数列，且各项的和为a，那么a的值是A1B2CD【考点】等比数列的前n项和；等比数列【专题】压轴题【分析】由无穷等比数列各项和为a，那么利用等比数列前n项和公式列方程解之即可【解答】解：由题意知a1=1，且1，即，解得2应选B【点评】此题主要考查等比数列前n项和公式与极限思想154分2016上海如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域含边界，A、B、C、D是该圆的四等分点，假设点Px，y、Px，y满足xx且yy，那么称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧ABCD【考点】二元

13、一次不等式组与平面区域【专题】压轴题【分析】P优于P的几何意义是：过点P分别作平行于两坐标轴的直线，那么点P落在两直线构成的左上方区域内【解答】解：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求应选D【点评】此题考查如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合三、解答题共6小题，总分值90分1612分2016上海如图，在棱长为2的正方体A1B1C1D1中，E是1的中点求直线与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】过E作，交于F，连接，得到是直线与平面所成

14、的角，然后再在三角形中求出此角即可【解答】解：过E作，交于F，连接，11，而1平面平面，是直线与平面所成的角4分由题意，得8分，10分故直线与平面所成角的大小是12分【点评】此题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于根底题1713分2016上海如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于的小路，某人从C沿走到D用了10分钟，从D沿走到A用了6分钟，假设此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长精确到1米【考点】弧长公式【专题】三角函数的求值【分析】连接，由知60，可由余弦定理得到的长度【解

15、答】解：法一：设该扇形的半径为r米，连接由题意，得500米，300米，60在中，222602即，解得米答：该扇形的半径的长约为445米法二：连接，作，交于H，由题意，得500米，300米，120在中，2222120=700米在直角中，350米，米答：该扇形的半径的长约为445米【点评】此题主要考查用余弦定理求三角形边长1815分2016上海函数fx2x，gx，直线tR与函数fx，gx的图象分别交于M、N两点1当时，求的值；2求在时的最大值【考点】三角函数的最值【专题】计算题【分析】1先根据题意表示出进而利用诱导公式化简，利用余弦函数的性质求得答案2表示出的表达式，利用两角和公式对表达式化简整理

16、，利用正弦函数的性质求得其最大值【解答】解：1将代入函数fx、gx中得到=2=，的最大值为【点评】此题主要考查了两角和公式和诱导公式化简求值，三角函数的最值问题等注重了对数学根底知识的考查和根本的推理能力，计算能力的运用1916分2016上海函数1假设fx=2，求x的值；2假设32tt0对于恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值【专题】综合题【分析】1当x0时得到fx=0而fx=2，所以无解；当x0时解出fx=2求出x即可；2由时，32tt0恒成立得到，得到ft=，代入得到m的范围即可【解答】解1当x0时，fx=3x30，fx=2无解；当x0时，3x223x1=0，3x0，

17、舍，2，即时m32t1恒成立又32t110，4，m4实数m的取值范围为4，+【点评】考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力2016分2016上海双曲线1求双曲线C的渐近线方程；2点M的坐标为0，1设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记求的取值范围；3点D，E，M的坐标分别为2，1，2，1，0，1，P为双曲线C上在第一象限内的点记l为经过原点与点P的直线，s为截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】1在双曲线，把1换成0，就得到它的渐近线方程2设P的坐标为x0，y0，那么Q的

18、坐标为x0，y0，先求出，然后运用向量数量积的坐标运算能够求出的取值范围3根据P为双曲线C上第一象限内的点，可知直线l的斜率再由题设条件根据k的不同取值范围试将s表示为直线l的斜率k的函数【解答】解：1在双曲线，把1换成0，所求渐近线方程为2设P的坐标为x0，y0，那么Q的坐标为x0，y0，=的取值范围是，13假设P为双曲线C上第一象限内的点，那么直线l的斜率由计算可得，当；当s表示为直线l的斜率k的函数是【点评】此题是直线与圆锥曲线的综合问题，解题要熟练掌握双曲线的性质和解题技巧2118分2016上海数列：a1=1，a2=2，a3，32n是正整数，与数列：b1=1，b2=0，b3=1，b4=

19、0，4n是正整数记1a12a23a3+1假设a123+12=64，求r的值；2求证：当n是正整数时，T124n【考点】数学归纳法；数列的应用【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】此题考查的知识点是数列求和及数学归纳法证明1由中a1=1，a2=2，a3，32，我们易给出a123+12的表达式含参数r，构造方程后，解方程即可进行求解2要证明当n是正整数时，T124n，我们可以利用数学归纳法，对其进行论证【解答】解：1a123+12=1+23+4+2+5+6+4+7+8+6=48+4r48+464，4证明：2用数学归纳法证明：当n时，T124n当1时，T121a35a79a11=4，等式成立假设时等式成立，即T124k，那么当1时，T12112121a123125a127129a1211=4818+8485+8488=4k4=41，等式也成立根据和可以断定：当n时，T124n【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设Pn是关于自然数n的命题，假设1奠基 Pn在1时成立；2归纳 在Pkk为任意自然数成立的假设下可以推出P1成立，那么Pn对一切自然数n都成立