中考几何证明题知识点分析.doc

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1、精品文档目录1、 考点总分析2、 知识点讲解3、 出题的类型4、 解题思路5、 相关练习题几何证明题专题此题的主要知识点中考中第3道，分值为8分七年级上第4章 几何图形初步 七年级下第5章 相交线与平行线八年级上第11章 三角形 第12章 全等三角形 第13章 轴对称 八年级下第17章 勾股定理 第18章 平行四边形 九年级上第23章 旋转 第24章 圆九年级下第27章相似 第28章 投影与视图 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种根本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可

2、转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： 1综合法由因导果，从条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； 2分析法执果索因从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到事实为止； 3两头凑法：将分析与综合法合并使用，比拟起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后到达证明目的。 3. 掌握构造根本图形的方法：复杂的图形都是由根本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成根本图形。在更多时候需要构造根本图

3、形，在构造根本图形时往往需要添加辅助线，以到达集中条件、转化问题的目的。 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的因为、所以逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的假设干结论做了一个较为全面的思路总结。知识结构图中考中主要考试的类型一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点

4、距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆或等圆中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项或两后项相等的比例式中的两后项或两前项相等。 12.两圆的内外公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。3.等腰三角形中，底边上的中线或高平分顶角。4.两条平行线的同

5、位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角或等角的余角或补角相等。6.同圆或圆中，等弦或弧所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对 。三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边或延长线所得的线段对应成比例，那么这条直线平行于第三边。四、 证明两直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线假设等于这边一半，那么这一边所对的角是直角。3.在一

6、个三角形中，假设有两个角互余，那么第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，那么必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角那么两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦或弧的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。五、证明线段的和、差、倍、分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下局部等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5.利用一些定

7、理三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、 三角形的重心、相似三角形的性质等。六、证明角的和、差、倍、分1.作两个角的和，证明与第三角相等。2.作两个角的差，证明余下局部等于第三角。3.利用角平分线的定义。4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。七、证明两线段不等1.同一三角形中，大角对大边。2.垂线段最短。3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，那么夹角大的第三边大。5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一局部。八、证明两角不等1.同一三角形中，大边对大角。2.三角形的外角大于和它不相邻

8、的任一内角。3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。4.同圆或等圆中，弧大那么圆周角、圆心角大。5.全量大于它的任何一局部。九、 证明比例式或等积式比例式或等积式化得。以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是问题！各知识点考查形式一、 图形的认识1、 立体图形、视图和展开图选择题1 几何体的三视图，几何体原型相互推倒2 几何体的展开图，立体模型相互推倒2、 线段、射线、直线解答题1） 垂直平分线、线段中点性质及应用2） 结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3） 线段长度的求解4）

9、 两点间线段最短解决路径最短问题3、 角与角分线解答题1） 角与角之间的数量关系2） 角分线的性质与判定辅助线添加4、 相交线与平行线1） 余角、补角2） 垂直平分线性质应用3） 平分线性质与判定5、 三角形1） 三角形内角和、外角、三边关系选择题2） 三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用辅助线3） 三角形全等性质、判定、融入四边形证明必考解答题4） 三角形运动、折叠、旋转、平移全等变换、拼接探究问题6、 等腰三角形与直角三角形1） 等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2） 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3） 锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形解答题

10、4） 等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题压轴题必考7、 多边形：内角和公式、外角和定理选择题8、 四边形解答题1） 平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2） 特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用动点问题、面积问题及相关函数解析式问题3） 梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、 圆必考解答题1） 圆的 有关概念、性质2） 圆周角、圆心角之间的相互联系3） 掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4） 圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与

11、圆重点是圆与圆位置关系5） 重点：圆的证明计算题圆的相关性质与几何图形综合二、 图形与变换1、 轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、 平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、 旋转：理解旋转的性质全等变换，会应用旋转的性质解决问题全等证明，会判断中心对称图形4、 相似：会用比例的根本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度解答题几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称 在中，为的中点，平分，于，求的长分析：延长交于可得那么又，即为的中位线 在中，平分求证：分析：在上截取，连接可得由可得：， 在中，平分求证：分析：在上分

12、别截取，易证，由可得：，由，由三角形外角性质可得：，4 在中，平分，过作，交于求证： 分析：延长交于，易证那么易证 如图所示，和分别是的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接（） 求证：（） 假设a)与分别是的内角平分线如图； (b)是的内角平分线，是的外角平分线如图那么在图与图两种情况下，线段与的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况给予证明图图图分析：图中易证及有，及，为的中位线同理可得图中；图中 如图，中，是边上的中点，于，交的平分线于，过作于，作于求证：分析：连接与垂直平分，易证有 如图，在中，平分求证：分析：在上截取，连接那么有又， 在四边形中，平分，过作于

13、，且求的度数分析：延长到，使得那么有垂直平分，有二 旋转 如图，在正方形中，在上，在上，求证：分析：将绕顺时针旋转得易证 .如图，在中，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：分析：连接那么可视为绕顺时针旋转所得易证与那么又易证 如图，点在外部，在边上，交于假设，求证：分析：假设，那么可视为绕逆时针旋转所得那么有，且又再 如图，与均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程分析：将视为绕顺时针旋转即可 如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将视为绕顺时针旋转即可又，三 平移 如图，在梯形中，求梯形的中位线长分析：延长到使得连接可得

14、可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为 在中，为上一点，为延长线一点，且求证：分析：作交于易证那么可视为平移所得四边形为四 中点的联想（一） 倍长 ，为的中线求证：分析：延长到使得连接易证 如图，为的角平分线且求证：分析：延长到使得易证 在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，又，易证得，又为等边三角形（二） 中位线 在梯形中，和分别为与的中点求证：分析：取中点，连接与那么为中位线，为的中位线，过一点有且只有一条直线平行于直线，即、共线（三） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ，在中为的中点，为中点，为中点求证：分析：连接E，又

15、为的中位线 在中，是高，是中线，于求证：分析：连接那么有（） ：在等腰梯形中，、分别是、的中点求证：是等边三角形分析：连接、易证与均为正三角形由可得在与中，有即是等边三角形六 等面积法 在中，于，求的长分析： 为矩形中上的动点不与或重合于，于，问：的值是否为一定值？假设是，求出此值并证明；假设不是，说明理由分析：连接、易得又， 在矩形中，于，于求证：在的平分线上分析：连接、及及又，易证，即在的平分线上“圆 热点题型分类解析 【专题专点剖析】 1与圆有关的概念 正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系 2与圆有关的角 掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直

16、径与90的圆周角联系在一起，一般地，假设题目无直径，往往需要作出直径 3圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理 定理与推论是在圆的旋转不变上推出来的，需注意“在同圆或等圆中这个关系 4与圆有关的位置关系 了解点和圆、直线和圆、圆与圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键 5切线长定理 切线长定理是圆的对称性的表达，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据 6弧长、扇形面积计算问题 通过作图、识图、阅读图形、探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律，把不规那么图形的问题转化为规那么图形的问题 7圆锥的侧面积、全面积的计算 正确区分圆锥侧面展开图中

17、各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此类问题的关键【热点试题归类】题型1 圆的有关性质1如图1，为O的内接三角形，为O的直径，点D在O 上，35，那么度。 (1) (2) (3) (4)2在中，5，且的面积为12，那么外接圆的半径为。3如图2，矩形与圆心在上的O交于点G、B、F、E，8，1，2，那么。4如图3，点D在以为直径的O上，如果20，那么。5四边形内接于O，且A：1：2，那么。6如图4，在O中，60，3，那么的周长为。7如图5，是O的弦，圆心O到的距离1，4，那么该圆的半径是。 (5) (6) (7) (8) (9)8如图6，O的直径8，C为O上的一点，30，那么。9如图7，内接于O

18、，A所对弧的度数为120，、的角平分线分别交、于点D、E，、相交于点F；2其中结论一定正确的序号是。10如图8,A、B、C是O上，假设100，那么的度数是 A40 B50 C80 D20011如图9，是O的直径，点C在O上，70，那么A的度数是 A20 B25 C30 D35 (10) (11) (12) (13) (14)12如图10，O是的外接圆，是O的直径，连接，假设O的半径，2，那么的值是 A B D13如图11，A、B、C是O上的三点，45，那么的大小是 A90 B60 C45 D22514我们知道，“两点之间线段最短，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短在此根底上，

19、人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图12，假设P是O外一点，直线交O于A、B两点，切O于点C，那么点P到O的距离是 ( ) A线段的长度; B线段的长度; C线段的长度; D线段的长度15如图13，是O的直径，、是O的弦，且，那么 A100 B110 C120 D13516如图14，O的直径过弦的中点G，40，那么等于 A80 B50 C40 D2017用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a和b，如 图1；可以画出的平分线，如图2；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图3；可以量出一个圆的半径，如图4这四种说法正确的有 A4个 B3个 C2个 D1个18图16中的度数是

20、A55 B110 C125 D150 16 17 1819如图17，是O的直径，弦、相交于点E，那么等于 A B C D20如图18A、B、C是O上的三点，假设44，那么的度数为 A44 B46 C68 D8821如图，内接于O，的平分线交O于点D，交边于点E，连结 1根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；2请选择其中的一对相似三角形加以证明。22如图，分别是O的直径和弦，点D为劣弧上一点弦分别交O于点E，交于点H，交于点F，过点C的切线交的延长线于点P。 1假设；求证：。2点D在劣弧的什么位置时，才能使，为什么？23如下图，是O的弦，半径、分别交于点E、F，且，请你找出线段与的数量关系

21、，并给予证明。24本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得长为240米，A到的距离为5米，如下图，请你帮他们求出滴水湖的半径。题型2 直线与圆的位置关系160，点O在的平分线上，5，以O为圆心，3为半径作圆，那么O与的位置关系是。2如图1，是O的切线，2，那么B的度数是。 1 2 33O中，两弦和相交于点P，假设：2：3，2，12，那么弦的长为。4如图2，直线与O相切于点C，为直径，假设40，那么的大小等于度。5圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P作圆的切线，那么切线长是。6如图3，为O

22、的切线，B为切点，连结交O于点A，2，5，那么的长为 A4 B C2 D47如图4，与O切于点B，6，4，那么O的半径为 A4 B2 C2 D 4 5 68如图5，O的直径与弦的夹角为35，过C点的切线与的延长线交于点P，那么P等于 A15 B20 C25 D309如图6，O中弦，相交于点P，6，2，4，那么的长是 A6 B5 C4 D310O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，那么直线L与O的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法确定11如图，A是O外一点，B是O上一点，的延长线交O 于点C，连结，225，45求证：直线是O的切线12如图，O的直径4，30，4，D是线段的中点 1试判断

23、点D与O的位置关系，并说明理由；2过点D作，垂足为点E，求证直线是O的切线13 如下图，、是O的切线，A、B为切点，80，点C是O上不同于A、B的任意一点，求的度数14在中，是的角平分线，以上一点O为圆心，为弦作O 1在图中作出O；不写作法，保存作图痕迹 2求证：为O的切线；3假设3，求O的半径长15如图，O的割线交O于A、B两点，与O交于点C，且6，121求O的半径；2求的面积结果可带根号16如图，在O中，弦与交于E，6，8，4，求的长17如图，：C是以为直径的半圆O上一点，于点H，直线与过B点的切线相交于点D，E为中点，连接并延长交于点F，直线交直线于点G 1求证：点F是中点；（2） 求证

24、：是O的切线；（3） 假设2，求O的半径 题型3 圆与圆的位置关系1 如图，O的半径6，以A为圆心，为半径的弧交O 于B、C，那么。 2要在一个矩形纸片上画出半径分别是4和1的两个外切圆，该矩形长的最小值是。3O与O半径的长是方程x2-712=0的两根，且O1O2=，那么O1与O2的位置关系是 A相交 B内切 C内含 D外切4两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切5O1和O2的半径分别为2和3，两圆的圆心距是1，那么两圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切6：关于x的一元二次方程x2-2=0无实数根，其中R、r分别是O1、O2的半径，d

25、为此两圆的圆心距，那么O1，O2的位置关系为 A外离 B相切 C相交 D内含7以下命题中，正确命题的个数是 垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 A0个 B1个 C2个 D3个8如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外离 D外切9假设A和B相切，它们的半径分别为8和2，那么圆心距为 A10 B6 C10或6 D以上都不对10在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 A等边三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形11：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线交O2于点D，连结、 1求证：2；2假设O1与O2的半径之比为1：2，连结，4，12，求的长