北师大版高中数学选修21全册教案.doc

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1、精品文档按住Ctrl键单击鼠标左翻开配套名师教学视频动画播放四种命题、四种命题的相互关系一教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力二教学重点与难点重点：1会写四种命题并会判断命题的真假；2四种命题之间的相互关系难点：1命题的

2、否认与否命题的区别； 2写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；3分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力三教学过程学生探究过程：复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题？2思考、分析问题1：以下四个命题中，命题1与命题234的条件与结论之间分别有什么关系？1假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数2假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数3假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数4假设f(x)不是

3、周期函数，那么f(x)不是正弦函数归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念，和这样的两个命题叫做互逆命题，和这样的两个命题叫做互否命题，和这样的两个命题叫做互为逆否命题。抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题让学

4、生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题让学生举一些互为逆否命题的例子。小结： (1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否认原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：假设原命题为“假设P，那么q的形式，那么它的逆命题、

5、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比拟，总结如下：原命题：假设P，那么q那么：逆命题：假设q，那么P否命题：假设P，那么q说明符号“的含义：符号“叫做否认符号“p表示p的否认；即不是p；非p逆否命题：假设q，那么P稳固练习写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（） 假设一个三角形的两条边相等，那么这个三角形的两个角相等；（） 假设一个整数的末位数字是，那么这个整数能被整除；（） 假设x2=1,那么x=1；（） 假设整数a是素数，那么是a奇数。思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命

6、题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成以下表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系学生通过分析，将发现四种命题间的关系如以下图所示：总结归纳假设P，那么q假设q，那么P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆假

7、设P，那么q假设q，那么P由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题例题分析例4： 证明：假设p2 q2 2，那么p q 2 分析：如果直接证明这个命题比拟困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“假设p2 q2 2，那么p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“假设p + q 2，那么p2 + q

8、2 2”为真命题，从而到达证明原命题为真命题的目的证明：假设p q 2，那么p2 q2p q2p q2p q2所以p2 q22这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习稳固：证明：假设a2b2ab，那么ab：教学反思逆命题、否命题与逆否命题的概念；两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价充分条件与必要条件一教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断

9、和归纳的逻辑思维能力 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育二教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念(解决方法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件三教学过程1练习与思考写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？1假设x a2 + b2，那么x 2ab,2假设ab 0，那么a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“假设p

10、，那么q，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，那么原命题是真命题，否那么就是假命题给出定义命题“假设p，那么q 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“假设p，那么q为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义：如果命题“假设p，那么q为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即 x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2是“x

11、2ab的充分条件，“x 2ab是“x a2 + b2”的必要条件3例题分析：例：以下“假设p，那么q形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？1假设x 1，那么x2 4x 3 0；2假设f(x) x，那么f(x)为增函数；3假设x为无理数，那么x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q 解略例：以下“假设p,那么q形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 假设x y，那么x2 y2；(2) 假设两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(3) 假设a b,那么acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q 解略练习稳固： 课堂总结充分、必要的定

12、义在“假设p，那么q中，假设pq，那么p为q的充分条件，q为p的必要条件注：1条件是相互的； 2p是q的什么条件，有四种答复方式： p是q的充分而不必要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：1正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义2正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.3通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3.

13、情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神二教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件 2、正确运用“条件的定义解题难点：正确区分充要条件(三)教学过程1.思考、分析p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充

14、要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.例1：以下各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题和中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件；

15、命题中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；类比定义一般地，假设pq ,但qp，那么称p是q的充分但不必要条件；假设pq，但qp，那么称p是q的必要但不充分条件；假设pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：假设pq ,但qp，那么p是q的充分但不必要条件；假设qp，但pq，那么p是q的必要但不充分条件；假设pq，且qp，那么p是q的充要条件；假设pq，且qp，那么p是q的既不充分也不必要条件练习稳固： 说明：要求学生答复p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2

16、：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性pq和必要性qp即可证明过程略例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，那么s成立s是q的充分条件，问1s是r的什么条件？2p是q的什么条件？课堂总结：充要条件的判定方法如果“假设p，那么q与“ 假设p那么q都是真命题，那么p就是q的充要条件，否那么不是全称量词与存在量词 (一)教学目标1通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词2了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符

17、号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三教学过程学生探究过程：1思考、分析以下语句是命题吗？假设是命题你能判断它的真假吗？12x是整数； (2) x；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；4平行于

18、同一条直线的两条直线互相平行；5海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；6所有有中国国籍的人都是黄种人； 7对所有的x, x；8对任意一个x，2x是整数。1 推理、判断让学生自己表述 1、2不能判断真假，不是命题。 3、(4)是命题且是真命题。 58如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于58最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词“特称命题“全称命题的否认这些后续内容。5的真假就看命题：海师附中今年存在个别局部高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题5为假；命题6是假命题

19、事实上，存在一个个别、局部有中国国籍的人不是黄种人 命题7是假命题事实上，存在一个个别、某些实数如x2， x至少有一个x, x 命题8是真命题。事实上不存在某个x，使2x不是整数。也可以说命题：存在某个x使2x不是整数，是假命题 3发现、归纳命题58跟命题3、4有些不同，它们用到 “所有的“任意一个 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题58都是全称命题。 通常将含有变量x的语句用px，qx，rx，表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有px成立可用符号简记为：xM, px，读

20、做“对任意x属于M，有px成立。 刚刚在判断命题58的真假的时候，我们还得出这样一些命题： 5，存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； 6，存在一个个别、局部有中国国籍的人不是黄种人7， 存在一个个别、某些实数x如x2，使x至少有一个x, x8，不存在某个x使2x不是整数这些命题用到了“存在一个“至少有一个这样的词语，这些词语都是表示整体的一局部的词叫做存在量词。并用符号“表示。含有存在量词的命题叫做特称命题或存在命题命题5，8，都是特称命题存在命题特称命题：“存在M中一个x，使px成立可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使px成立全称量词相当于日常语言中“凡，“

21、所有，“一切，“任意一个等；存在量词相当于日常语言中“存在一个，“有一个，“有些，“至少有一个，“ 至多有一个等. 4稳固练习1以下全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B. ；C. D.2以下特称命题中，假命题是：A.能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数3：对恒成立，那么a的取值范围是 ；变式：对恒成立，那么a的取值范围是 ；4求函数的值域；变式：对方程有解，求a的取值范围5教学反思：1判断以下全称命题的真假：末位是o的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数； 梯形的对角线相等。2判断以下特称命题的真

22、假：有些实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； 有些菱形是正方形。3探究：请课后探究命题5，8，跟命题58分别有什么关系？请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。简单的逻辑联结词一或且非教学目标：了解逻辑联结词“或、“且、“非的含义，理解复合命题的结构.教学重点：逻辑联结词“或、“且、“非的含义及复合命题的构成。教学难点：对“或的含义的理解；教学手段：多媒体一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的根本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。问题1：以下语句是命题吗？如果

23、不是，请你将它改为命题的形式115 3是15的约数吗？ 0.7是整数 x8 二、活动尝试是命题，且为真；不是陈述句，不是命题，改为是3是15的约数，那么为真；是假命题 是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x20，那么为真；例如，x0时,与同向;0时,与异向;=0时, =0向量的数量积是一个数1或时, =02且时, 2、平面向量根本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 ； 注意,的几何意义3、两个向量平行的充要条件： 的充要条件是： ；向量表示 假设，那么的充要条件是： ；坐标表示 4、两个非零向量垂直的充要条件： 的充要条件是： ；向量

24、表示 假设，那么的充要条件是： ；坐标表示 三、课堂练习1O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，假设( -)(+2)=0，那么DABC是A以AB为底边的等腰三角形 B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形2P是ABC所在平面上一点，假设，那么P是ABC的A外心 B内心 C重心 D垂心3在四边形ABCD中，且0，那么四边形ABCD是 A 矩形 B 菱形 C直角梯形 D等腰梯形4，、的夹角为，那么以，为邻边的平行四边形的一条对角线长为A B C D5O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足，那么P的轨迹一定通过ABC的( )

25、 A外心 B内心 C重心 D垂心6设平面向量=(2，1)，=(，-1)，假设与的夹角为钝角，那么的取值范围是 A B C D7假设上的投影为 。8向量，且A，B，C三点共线，那么k 9在直角坐标系xoy中，点A(0,1)和点B(-3,4)，假设点C在AOB的平分线上且|=2,那么=10在中，O为中线AM上一个动点，假设AM=2，那么的最小值是_。课 题：空间向量及其线性运算教学目标：1运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；2了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；3理解空间向量共线的充要条件 F1F2F3教学重点：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质； 教学难

26、点：空间向量的线性运算及其性质。教学过程：一、创设情景1、平面向量的概念及其运算法那么；2、物体的受力情况分析二、建构数学1空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下如图运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。

27、4共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线或/时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线5共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、，/的充要条件是存在实数，使.aBAOlP推论：如果为经过点A且平行于非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.三、数学运用1、例1 如图，在三棱柱中，M是的中点，化简以下各式，并在图中标出化简得到的向量：1;ABCA1B1C12;3解：1232、如图，在长方体中，点E,

28、F分别是的中点，设,试用向量表示和OA/CFED/B/ADB解：3、课堂练习 空间四边形，连结，设分别是的中点，化简以下各表达式，并标出化简结果向量：1； 2； 3四、回忆总结 空间向量的定义与运算法那么五、布置作业课 题：共面向量定理教学目标：1了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理 教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题教学过程：一、创设情景ABCDMN1、关于空间向量线性运算的理解BMNADC平面向量加法的三角形法那么可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以

29、用其它向量线性表示。 从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。二、建构数学1、 共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：假设为不共线且同在平面内，那么与共面的意义是在内或2、共面向量的判定平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有 共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。三、数学运用ABCDEFNM1，例1 如图，矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且.求证：MN/平面CDE证明：= 又与不共线根据共面向量定理，

30、可知共面。由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE.2、例2 设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，假设点P满足向量关系其中x+y+z=1试问：P、A、B、C四点是否共面？解：由 可以得到 由A,B,C三点不共线，可知与不共线，所以,共面且具有公共起点A.从而P,A,B,C四点共面。 解题总结：推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：。3、课堂练习1非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面。2平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，。求证：1四点E、F、G、H共面；2平面AC/平面EG。3课本练习四、回忆总结1、共面向

31、量定理； 2、类比方法的运用。五、布置作业课 题：空间向量的根本定理教学目标：1掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个向量线性表示，而且这种表示是唯一的；2在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。教学重点：空间向量的根本定理及其推论教学难点：空间向量的根本定理唯一性的理解教学过程：一、创设情景平面向量根本定理的内容及其理解如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 二、建构数学1、空间向量的根本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使证明：存在性设不共面，过点作过点作直线平行于，交平面于点；在平面

32、内，过点作直线，分别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使所以唯一性假设还存在使 不妨设即 共面此与矛盾 该表达式唯一 ，综上两方面，原命题成立由此定理， 假设三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。推论：设是不共面的四点，那么对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使三、数学运用OA/CMED/B/ADB1、例1 如图，在正方体中，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量表示和解：