高中数学数列讲义归纳(高三毕业班老师归纳).doc

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1、优质文本高三数学总复习讲义数列概念知识清单1数列的概念1数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项或首项，在第二个位置的叫第2项，序号为 的项叫第项也叫通项记作；数列的一般形式：，简记作 。2通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如，数列的通项公式是= 7，数列的通项公式是= 。说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，3数列的

2、函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集或它的有限子集的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值，通常用来代替，其图象是一群孤立点。4数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。5递推公式定义：如果数列的第1项或前几项，且任一项与它的前一项或前几项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。（6） 数列的前项和与通项的关系：课

3、前预习1根据数列前4项，写出它的通项公式：11，3，5，7；2，；3，。2数列中，1写出，； 2是否是数列中的项？假设是，是第几项？3如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。1设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出的通相公式；2求粒子从原点运动到点时所需的时间；3粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。41数列适合：，写出前五项并写出其通项公式；2用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。505广东，14设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不

4、过同一点假设用表示这条直线交点的个数，那么=_；当时， 用表示。62003京春理14，文15在某报?自测健康状况?的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白_内。高三数学总复习讲义等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：等差数列通常可称为数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，

5、成等差数列。4、等差数列的前和的求和公式：。5、等差数列的性质：1在等差数列中，从第2项起，每一项为哪一项它相邻二项的等差中项；2在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是， 如：，；，；3在等差数列中，对任意，；4在等差数列中，假设，且，那么；说明：设数列是等差数列，且公差为，假设项数为偶数，设共有项，那么奇偶； ；假设项数为奇数，设共有项，那么偶奇；。6、数列最值1，时，有最大值；，时，有最小值；2最值的求法：假设，可用二次函数最值的求法；假设，那么最值时的值可如下确定或。课前预习101天津理，2设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，那么an是 A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，

6、但不是等比数列206全国I设是公差为正数的等差数列，假设，那么 A B C D302京假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有 401全国理设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是 A.1 B.2 506全国II设Sn是等差数列an的前n项和，假设，那么A B C D6全国设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。7全国数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.求数列bn的通项bn；设数列an的通项an=lg1+，记Sn是数列an的前n项和

7、，试比较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。802上海设annN*是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，那么以下结论错误的选项是 A.d0 B.a70 C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值9全国等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，那么它的前3m项和为 A.130 B.170 高三数学总复习讲义等比数列知识清单1等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：数列对于数列123都是等比数列，它们的公比依次是2，5，。注意：“从第二项起、“

8、常数、等比数列的公比和项都不为零2等比数列通项公式为：。说明：1由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；2等比数列的通项公式知：假设为等比数列，那么。3等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项。4等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，错位相减法。说明：1和各三个可求第四个；2注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；3应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5等比数列的性质等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，那么有；对于等比数列，

9、假设，那么，也就是：，如下列图：。假设数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如以下列图所示：课前预习1在等比数列中,那么 2和的等比中项为( ) . 3 在等比数列中，求，4在等比数列中,和是方程的两个根,那么( ) 5. 在等比数列，求.62006年辽宁卷在等比数列中,前项和为,假设数列也是等比数列，那么等于 A B C D72006年北京卷设，那么等于 AB C D81996全国文，21设等比数列an的前n项和为Sn，假设S3S62S9，求数列的公比q；92005江苏3在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，那么a3a4a5 A33 B72 C84 D189

10、102000上海，12在等差数列an中，假设a100，那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a19nn19，nN成立.类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，假设b91，那么有等式 成立。高三数学总复习讲义数列通项与求和知识清单1数列求通项与和1数列前n项和Sn与通项an的关系式：an= 。2求通项常用方法作新数列法。作等差数列与等比数列；累差叠加法。最根本的形式是：an=(anan1)+(an1+an2)+(a2a1)+a1；归纳、猜想法。3数列前n项和重要公式：1+2+n=n(n+1)；12+22+n2=n(n+1)(2n+1)；13+23+n3=(1+2+n)2=n2(n+1)2；等差

11、数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：、=、nn！=(n+1)!n!、Cn1r1=CnrCn1r、=等。错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。, 其中是等差数列， 是等比数列，记，那么，并项求和把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。数列求通项及和的方法多种多样，要视具体情形选用适宜方法。通项分解法：2递归数列数列的连

12、续假设干项满足的等量关系an+k=f(an+k1,an+k2,an)称为数列的递归关系。由递归关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列。如由an+1=2an+1，及a1=1，确定的数列即为递归数列。递归数列的通项的求法一般说来有以下几种：1归纳、猜想、数学归纳法证明。2迭代法。3代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。4作新数列法。最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题。课前预习1数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：。2求。3设a为常数，求数列a，2a2，3a3，nan，的前n项和。4，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。5求。6设数列是公差为，

13、且首项为的等差数列，求和：7求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，前n项和。 典型例题一、有关通项问题1、利用求通项EG：数列的前项和1试写出数列的前5项；2数列是等差数列吗？3你能写出数列的通项公式吗？变式题1、2005湖北卷设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；变式题2、2005北京卷数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 变式题3、2005山东卷数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列2、解方程求通项：EG：在等差数列中，1；2；(3).变式题1、是首项，公差的等差数列，如果，那么序号等于A667

14、B668 C669 D6703、待定系数求通项：EG：写出以下数列的前5项：1变式题1、2006年福建卷数列满足求数列的通项公式；4、由前几项猜想通项：EG：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.147 变式题1、2007年深圳理科一模如以下列图，第1个多边形是由正三角形“扩展“而来，第2个多边形是由正方形“扩展而来，边形“扩展而来的多边形的边数为，那么 ； . 变式题2、观察以下各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是 ，其通项公式为 .2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点

15、A40个 B45个 C50个 D55个二、有关等差、等比数列性质问题EG：一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，那么前3项的和为 A83 B108 C75 D63变式1、一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，那么前3项的和为 。变式2、江苏版第76页习题1等比数列的各项为正数，且 A12 B10 C8 D2+EG：设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是 A1 B.2 C变式题1、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，那么A 33 B 72 C 84 D 189三、数列求和问题EG：是等差数列，其中，公差。1求数列的通项公式，并

16、作出它的图像；2数列从哪一项开始小于0？3求数列前项和的最大值，并求出对应的值变式题1、是各项不为零的等差数列，其中，公差，假设,求数列前项和的最大值变式题2、在等差数列中，求的最大值EG：求和：变式题1、数列和，设，求数列的前项和变式题2、2007全国1文21设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求，的通项公式；求数列的前n项和变式题2设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，假设Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，那么q的值为 .3、利用等比数列的前项和公式证明EG：变式题、05天津.当时，求数列的前n项和EG：1数列的通项公式为，求前项的和；2数列的通项公式为，求前项的和变式题1、数列

17、的通项公式为，设，求变式题2、数列an中，a18，a42，且满足：an+22an+1an0nN*，求数列an的通项公式；设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？假设存在，求出m；假设不存在，请说明理由实战训练A107重庆文在等比数列an中，a28，a164，那么公比q为A2B3C4D8207重庆理假设等差数列的前三项和且，那么等于 A3 B.4 C. 5 D. 63设为公比q1的等比数列，假设和是方程的两根，那么_.407天津理设等差数列的公差不为0，假设是与的等比中项，那么24685设等差数列的公差是2，前项的和为，那么6等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=

18、100,那么n=(A)9(B)10(C)11(D)125.等差数列an的前n项和为Sn，假设A12B18C24D426全国2文数列的通项，那么其前项和 707全国1理等比数列的前项和为，成等差数列，那么的公比为 8是等差数列，其前10项和，那么其公差9成等比数列，且曲线的顶点是，那么等于32110是等差数列，其前5项和，那么其公差1107辽宁理设等差数列的前项和为，假设，那么 A63B45C36D271207江西理数列对于任意，有，假设，那么 实战训练B107江西文等差数列的前项和为，假设，那么207湖南文在等比数列中，假设，那么该数列的前10项和为 ABCD307湖北理两个等差数列和的前项和分别为A和，且，那么使得为整数的正整数的个数是 A2B3C4D5407广东理数列的前项和，第项满足，那么 A B C. D507广东文数列的前项和，那么其通项 ；假设它的第项满足，那么 6数列的前项和为，假设，那么等于 A1BCD7等比数列中，那么等于8假设数列的前项和，那么此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项9假设数列的前项和，那么此数列的通项公式为1007安徽文等差数列的前项和为假设A12B10C8D61107辽宁文设等差数列的前项和为，假设，那么 A63B45C36D2712数列中，是常数，且成公比不为的等比数列I求的值；II求的通项公式