高三复习概率教案(学生版).doc

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1、优质文本 概 率1在近年高考中,每年都有一道概率解答题。此类试题表达了考试中心提出的“突出应用能力考查以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强根底,注重应用.2就考查内容而言,用概率定义(除法)或根本领件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值取每一个值的概率列分布列求期望方差常以大题形式出现概率还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关1概率的根本概念与运算2古典概型与几何概型3随机变量及其

2、分布列、期望与方差4超几何分布、二项分布与正态分布解密一、概率的根本概念与计算 【知识点回放】1. 随机事件必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下确实定性现象，而随机事件反映的那么是在一定条件下的随机现象。2. 频率与概率频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，他是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率。3. 事件的关系及运算（1） 对于事件A和事件B，如果事件A发生事件B一定发生，称事件B包含事件A。（2） 假设事件A发生当且仅当事件B也发生，称事件A等于事件B。（3） 当某事件

3、发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称事件A与事件B的并事件。（4） 假设某事件发生当且仅当事件A且事件B都发生，那么称事件A与事件B的交事件。【例1】以下命题：1将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面，事件B：“两次都出现反面，那么事件A与事件B是对立事件；2在命题1中，事件A与事件B是互斥事件；3在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，事件A：“所取3件中最多有2件是次品，事件B：“所取3件中至少有2件是次品，那么事件A与事件B是互斥事件。正确的命题的个数为 A .0变式：判断以下给出的事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理。 从40张扑克牌红桃、黑桃、方块、梅花，点数

4、从1-10各10张中，任取一张 1“抽出红桃与“抽出黑桃； 2“抽出红色牌与“抽出黑色牌 3“抽出的牌的点数为5的倍数与“抽出的牌的点数大于9。【例2】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案。方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响。1分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；2试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小。说明理由变式：同时投掷两个骰子，计算以下事件的概率：1事件A：两个骰子点数相同；2事件B：两个骰子

5、点数之和为8；3事件C：两个骰子点数之和为奇数。变式：甲、乙、丙三人独立解某一道数学题，该题被甲解出而乙解不出的概率为，被乙解出而丙解不出的概率为，被甲、丙两人都解出的概率是。1求该题被乙独立解出的概率；2求该题被解出的概率。【考题回放】1. 以下说法正确的选项是 A.任何事件的概率总是在0，1之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2从12个同类产品其中有10个正品，2个次品中，任意抽取3个的必然事件是( )A.3个都是正品 B.至少有1个次品 C.3个都是次品 D.至少有1个正品3. 有五条线段长度分别为，从

6、这条线段中任取条，那么所取条线段能构成一个三角形的概率为 A B C D 4. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,那么的概率为( )A. B. C. D.5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，那么取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A.1 B. C. D.11. 甲、乙两名跳高运发动一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：1甲试跳三次，第三次才能成功的概率;(2) 甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;(3) 甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数

7、恰好多一次的概率.解密二：古典概型与几何概型教师：古典概型、几何概型及其概率计算公式是考查的重点，本节将以古典概型的定义为重点，结合其两大特点，考查古典概型的问题。几何概型主要是以现实生活为背景，几何图形为载体，重在考查几何概型的求法，主要是以选择、填空题为主。其中与长度、面积有关的几何概型更为重要。【知识点回放】古典概型有两个特征：1试验中所有可能出现的根本领件只有有限个;2各根本领件的出现是 等可能性的，即它们发生的概率相同我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型classical models of probability简称古典概型注意：在“等可能性概念的根底上，很多实际问题符合或近

8、似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待古典概型概率的计算方法：如果一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个根本领件的概率都是 ；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A发生的概率P(A)= 。方法点拨：1古典概型实验的结果即根本领件的找法例举法穷举法，列表法或图形法。2求PA的步骤：判断事件A是否为古典概型；求根本领件的总个数n；算出事件A中包含的根本领件的个数m；求事件A的概率，即。用公式求概率时，关键在于求m，n。在求n时，应注意这n个结果必修时等可能的，在这一点上比较容易出错。在求m时，可结合图形采取列举法，数出事件A发生的结果数。几何概型如果每个事

9、件发生的概率只与构成该事件的区域有关，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.在几何概型中，事件A概率计算公式为：几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.几何概型与古典概型的区别：试验的结果 。几种常见的几何概型的概率的求法：1设线段是线段的一局部，向线段上任投一点，假设落在线段上的点数与线段的长度成正比，而与线段在线段的相对位置无关，那么点落在线段上的概率为P= 。2设平面区域g是平面区域G的一局部，向区域G上任投一点，假设落在区域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，那么点落在区域g上的概率为P= 。3设空间区域v是空间区域V的

10、一局部，向区域V上任投一点，假设落在区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无关，那么点落在区域v上的概率为P= 。【例3】现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：1如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；2如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。分析：1为返回抽样；2为不返回抽样【例4】在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. 【例5】 在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【例6】会面问题两人相约7

11、点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去求两人会面的概率【例7】某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率假定车到来后每人都能上【考题回放】1甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，那么甲袋中白球没有减少的概率为 A B C D2从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为 A B C D3一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m，n为点P (m，n)，那么点P在圆外部的概率为 A B C D4. 在某地

12、的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的183人，那么选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 AB C D7在五个数字中，假设随机取出三个数字，那么剩下两个数字都是奇数的概率是 _。8. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假设在该圆周上随机取一点B，那么劣弧AB的长度小于1的概率为 。解密三：随机变量的期望与方差教师：随机变量在近几年高考题中有选择题也有填空题，但更多的是解答题，解答题以应用题为背景命题，是近几年高考的一个热点，今后仍然保持这个热度。帮助学生在复习时牢固掌握求随机变量分布列的步骤，运用分布列求概率。另外概念要清楚，计算要准确，文字表述要标准。【知识点回放】

13、1随机变量的概念与分类在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母 X , Y， 表示随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量； 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。2离散型随机变量与

14、连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：1有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上2假设是随机变量，是常数，那么也是随机变量3分布列:设离散型随机变量可能取得值为x1，x2，x3，取每一个值xii=1，2，的概率为，那么称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=14数学期望平均数：一般地，假设离散型随机变量的概

15、率分布为x1x2xnPp1p2pn那么称 为的均值或数学期望，简称期望一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，那么有，所以的数学期望又称为平均数、均值 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 数学期望的一个性质：假设(a、b是常数)，是随机变量，那么也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我们得到了期望的一个性质:5. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作方差的性质：1

16、；2；3假设B(n，p)，那么np(1-p) 备注：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛【例1】以下随机变量中,不是离散随机变量的是 A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码 B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数C. 0 , 10区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值 D. 一电信局在未来某日内接到的 呼叫次数【例2】设随机变量的的分布列为P=k=k=1, 2, 3, 4, 5, 6，

17、那么P1.53.5= A B C D 【例3】09广东理离散型随机变量的分布列如右表假设，那么 ， 【例5】09北京理某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.1求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；2求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.变式：09浙江理在这个自然数中，任取个数1求这个数中恰有个是偶数的概率；2设为这个数中两数相邻的组数例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数和，此时的值是求随机变量的分布列及其数学期望解密四：三大分布教师：考试说明上对超几何分布、二项分布和正

18、态分布有要求，其中超几何分布和正态分布的要求是A级，可能在小题中出现，而二项分布的要求是B级，有很大的可能性在解答题中出现。【知识点回放】1超几何分布一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，那么事件 X=k发生的概率为,其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，那么称随机变量 X 服从超几何分布。 超几何分布的上述模型中，“任取 件应理解为“不放回地一次取一件，连续取 件.如果是有放回地抽取，就变成了 重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.假设产品总数 很大时，

19、那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当 时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理.定理 如果当 时，那么当 时 不变，那么。2二项分布1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率它是展开式的第项。3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，k0,1,2,，n，于是

20、得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)3正态分布(1) 正态分布的概念一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足,那么称 X 的分布为正态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作如果随机变量 X 服从正态分布，那么记为X. 2正态曲线的性质曲线在x轴的上方，与x轴不相交 曲线关于直线x=对称 当x=时，曲线位于最高点 当x时，曲线上升增函数；当x时，曲线下降减函数 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 一定时，曲线的形状由确定 越大，曲线越

21、“矮胖，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高总体分布越集中：3标准正态曲线：当=0、=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，-x+，其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体的概率问题: 对于标准正态总体N0，1，是总体取值小于的概率，即 ，其中，图中阴影局部的面积表示为概率 只要有标准正态分布表查表即可.从图中不难发现:当时，；而当时，0= 标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即 ，假设，那么利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间内取值的概率，即直线，与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积【例1】 安徽设两个正态分布和的密度函数图像如下列图。那么有 A ABCD【解析】此题考查正态分布的图像与数字特征的关系。较易，选A。【例3】08山东甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人答复一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为表示甲队的总得分.1求随机变量分布列和数学期望；(2) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分这一事件，求P(AB).