微观经济学各校考研试题及复习资料整理第五章.doc

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1、优质文本32+10Q+5，计算该企业最小的平均可变本钱值。中南财大2001试解：由STCQTVCQTFC 得TVCQ=STCQTFC32+10Q20.8Q+10令AVCQy那么由，得Q10又可知，当Q10时，AVC取得最小值为6。2某企业的总本钱函数是TC=70Q3Q231确定平均本钱函数和平均本钱最低时的产量。2确定边际本钱函数和边际本钱最低时的产量。南京大学2005试解：1由企业的总本钱函数：可求得平均本钱函数：对产量一阶求导，得：又所以，当，即时，平均本钱最低。2由企业的总本钱函数：可求得边际本钱函数：对产量一阶求导，得：又所以，当，即时，边际本钱最低。3假定某厂商需求如下：。其中，为产

2、量，为价格。厂商的平均本钱函数为：。1使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？2如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？北大1995试解：1由得 由得利润，此时，2如果单位产品征10元税收，那么利润，此时6假定某种产品的生产函数为Q=，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：产量一定时本钱最小化的资本与劳动的组合比例。人大2003试解：由题意可知：实际上是求在 min Z=20K+5L 1约束为 LK2=QQ为常数 2 下的K/L 由2式可得：L=Q/K2，再将其代入1式得Z=20K+5Q/K2 当时，Z取得最小值 解得 K/L=K/

3、Q/K2=K3/Q=1/2因此，在产量一定时本钱最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。9设某厂商的生产函数为，且w2，r1，那么：1试求：Q100，400时，LAC为多少？2设K16，求Q100，400的SAC为多少？解：1假定固定产量水平为，在下的最低总本钱：LAC所以Q100，400下的LAC都是2K16时，由=，得Q=16L，所以L=STC2L1610考虑以下生产函数在短期中，令，推导出短期可变本钱函数和平均可变本钱函数，短期总本钱及平均总本钱函数以及短期边际本钱函数。解：可以参照求长期本钱的方法来解该题设拉格朗日函数为分别对L、m及求偏导得 1 2 3由1、2两式可得： 再将其代入3式

4、，可得： 所以 那么短期总本钱短期可变本钱短期平均可变本钱短期平均本钱短期边际本钱11某商店每年销售某种商品件，每次购进的手续费为元，而每件的库存费为元/年，在该商品均匀销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？解：在均匀销售情况下，设总费用为y，共分批购进此种商品，那么手续费为b，每批购置的件数为，库存费为，那么总费用令即求得负值舍去又故所求值为极小值。所以应分批进货才能使花费的手续费及库存费之和为最小。12假设利润为总收益减总本钱后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总本钱单位：万元的变化率即边际本钱是产量单位：万台的函数，总收益的变化率即边际收益也

5、是产量的函数，试求：1产量由1万台增加到5万台时总本钱与总收入各增加多少？2产量为多少时利润极大？3固定本钱FC=1万元，产量为18万台时总收益为零，那么总本钱和总利润函数如何？最大利润为多少？解：1由边际本钱函数积分得总本钱函数为常数当产量由1万台增加到5万台时，总本钱增量万元由边际收益函数积分得总收益函数为常数当产量从1万台增加到5万台时，总收益增量万元2因为 所以 令求得Q=4万台所以，当产量为4万台时利润最大。3因为固定本钱FC=1即在a题中求得的总本钱函数中常数所以总本钱函数又因=18时，=0即求得=0总收益函数那么 又由2题的结论当产量Q=4万台时利润极大总利润 万元13令某个生产

6、者的生产函数为，K=4，其总值为100，L的价格为10。求：1L的投入函数和生产Q的总本钱函数、平均本钱函数和边际本钱函数；2如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润；3如果K的总值从100上升到120，Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。解：1当K4时，所以，劳动投入为：L又因为K的总值为100，L的价格为10，所以总本钱函数为：平均本钱为：边际本钱为：2厂商的利润函数为：利润最大化问题的一阶条件为：解得： Q8又因为：所以，利润最大化的产量为：Q8。最大的利润为：3如果K的总值从100上升到120时，本钱函数为：利润函数为：利润最大化问题的一阶条件

7、为：解得： Q8又因为：所以，利润最大化的产量为：Q8。最大的利润为：14某厂商的长期生产函数为每个月的产量，A、B、C为每个月投入的三种生产要素，三种要素的价格为元，元，元，试求：1推导出厂商长期总本钱函数、长期平均本钱函数和长期边际本钱函数。2在短期内C为固定的要素，A、B是可变要素，推导出厂商短期总本钱函数、长期平均本钱函数、短期可变的本钱函数和短期边际本钱函数。解：1，LTC=2A+18B+8C求厂商总的本钱函数实际上是求使得设拉格朗日函数为：分别对A、B、C和求导，得：得出所以2在短期中，C为固定要素，A、B为可变要素，那么：由得：代入生产函数得：解得故短期总本钱函数短期平均本钱函数

8、短期平均可变本钱函数短期边际本钱函数15某电力公司以重油和煤炭为原料进行生产，其生产函数为 和的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。1求电力产量时的、投入量及总本钱为多少？2求该电力公司的总本钱函数。解：1将代入生产函数，得整理后可得： 1所以，本钱函数为： 2本钱最小化的条件为：解得：将其代入1、2式可得： 即的投入量为64，的投入量为36，总本钱为2690。2把生产函数中的看作一定数值时，生产函数整理后可得： 3总本钱函数即为： 4本钱极小化的条件：解得：代入4式后即得总本钱函数：16某企业以劳动及资本设备的投入来生产产品，生产函数为： K25企业劳动投入量短期及长期均可变动，而

9、资本设备只能在长期条件下变动，劳开工资率，资本报酬率1求企业短期及长期总本钱函数；2求Q=20时的最正确资本规模。并求出此时的短期边际本钱及平均本钱函数。解：1对生产函数整理后可得：企业总本钱即为： 此即为短期本钱函数。长期情形下，K可变动，本钱极小化的条件为： 可解得： 代入本钱函数得：此即为长期总本钱函数。2Q=20时，代入1式得最正确资本规模为：K=27代入短期本钱函数得：此时短期边际本钱和平均本钱分别为：16. 某厂商的本钱函数是计算时的平均本钱和边际本钱：并计算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均本钱。南京大学2007试解：1Q=10时，所以平均本钱又因为，将Q=10代入得：MC=25。2厂商所确定的长期合理产量应使得平均本钱到达最低。由于，令，解得合理产量为Q=10。此时对应的平均本钱AC=25。3对于生产函数，在短期中，令。1推导出短期总本钱、平均本钱、平均可变本钱及边际本钱函数；2证明当短期平均本钱最小时以下两函数取等值：短期平均本钱和边际本钱。答：1因为，故短期总本钱，对于生产函数，因为，所以，即将其代入中，得：，2证明：对于短期平均本钱求其最小值。可令 即：求得：舍去，因使TC为负，即时，短期平均本钱最小。将代入和可得： 故当短期平均本钱最小时，短期平均本钱函数和边际本钱函数取等值。