高中物理机械能知识点总结与典型例题.doc
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1、精品文档机械能第一模块:功和功率夯实根底知识一功:1、概念:一个物体受到力的作用,并且在这个力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。2、做功的两个必要因素: 力和物体在力的方向上的位移3、公式:WFScos 为F与s的夹角功是力的空间积累效应。4、单位:焦耳J5、意义:功是能转化的量度,反映力对空间的积累效果。6、说明(1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移(2)要分清“谁做功,对谁做功。即:哪个力对哪个物体做功。(3)力和位移都是矢量:可以分解力也可以分解位移。如:位移:沿力方向分解,与力垂直方向分解。(4)功是标量,没有方向,但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中
2、所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用),负功表示阻力做功(5)功大小只与F、s、这三个量有关与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关二功的四个根本问题。涉及到功的概念的根本问题,往往会从如下四个方面提出。1、做功与否的判断问题:物体受到力的作用,并在力的方向上通过一段位移,我们就说这个力对物体做了功。由此看来,做功与否的判断,关键看功的两个必要因素,第一是力;第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移可作如下理解:当位移平行于力,那么位移就是力的方向上的位的位移;当位移垂直于力,那么位移就不是力的方向上的位移;当位移与力既不垂直又不平行于力,那么可
3、对位移进行正交分解,其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有:1用力和位移的夹角判断;当时F做正功,当时F不做功,当时F做负功。2用力和速度的夹角判断定;3用动能变化判断。3、做功多少的计算问题: 1按照定义求功。即:W=Fscos。公式中F是做功的力;S是F所作用的物体发生的位移;而那么是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。具体求功时可以有两种处理方法W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物体
4、的位移s,即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算,通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。2W=Pt3用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值4能量的转化情况求,功是能量转达化的量度5F-s图象,图象与位移轴所围均“面积为功的数值6多个力的总功求解用平行四边形定那么求出合外力,再根据wFscos计算功注意应是合外力与位移s间的夹角分别求各个外力
5、的功:W1F1 scos1, W2=F2scos2再求各个外力功的代数和4、做功意义的理解问题:做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。三了解常见力做功的特点:1一类是与势能相关的力,如重力、弹簧的弹力、电场力等,它们的功与路程无关系,只与位移有关。重力做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差h有关:W=mgh,当末位置低于初位置时,W0,即重力做正功;反之那么重力做负功。2摩擦力做功静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移静摩擦力起着传递机械能的作用,而没有机械能转化为其他形式的能滑动摩擦力做
6、功的特点滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以不做功。做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程,这是摩擦力做功的特点,必须牢记。一对滑动摩擦力做功的过程中,如下图,上面不光滑的长木板,放在光滑的水平地面上,一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板,当木块和木板相对静止时,木板相对地面滑动了S,小木块相对木板滑动了d,那么由动能定理知:滑动摩擦力对木块所做功为:滑动摩擦力对木板所做功为:得:式说明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这局部减少的能量转化为内能。3一对作用力和反作用力做功的特点:作用力与反作用力同时存在,
7、作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功,也可能做负功,不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反,就一定有作用力、反作用力的功数值相等。 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零静摩擦力、可能为负滑动摩擦力,但不可能为正3斜面上支持力做功问题:斜面固定不动,物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上,一个物体沿斜面下滑,物体受到的支持力对物体做负功,如下图,物体下滑到斜面底端,斜面由于不受地面摩擦,后退一段距离,需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移,不要认为是斜面,否那么会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。SFPQF功率1、功率的定义:功跟完成
8、这些功所用时间的比值叫做功率,它表示物体做功的快慢2、功率的定义式:,所求出的功率是时间t内的平均功率。3、功率的计算式:P=Fvcos,其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法:求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;当v为某段位移时间内的平均速度时,那么要求这段位移时间内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mgVy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积4、单位:瓦w,千瓦kw;5、标量6、功率的物理意义:功率是描述做功快慢的物理量。7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率二、汽
9、车的两种起动问题汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的根本公式都是和F-f =ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v到达最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算因为F为变力。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P到达额定功率Pm,功率不能再增大了。这时匀加速运动结束
10、,其最大速度为,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算因为P为变功率。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。题型解析类型题: 判断力对物体是否做功 【例题】下面列举的哪几种情况下所做的功是零 A卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功B平抛运动中,重力对物体做的功C举重运发动,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运发动对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功解析:引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。
11、支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功。故A、C、D是正确的。【例题】如下图,质量为m的物体A静止于倾角为的斜面体B上,斜面体B的质量为M,现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为s,那么在此运动过程中斜面体B对物体A所做的功为: C A BMgscot C0 Dmgssin2【例题】如下图,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是 OAA0 B0.1J C0.314J D无法确定解析:小球做匀速圆周运动,线的拉力为小球做圆
12、周运动的向心力,由于它总是与运动方向垂直,所以,这个力不做功。故A是正确的。【例题】小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力。PQ(A)垂直于接触面,做功为零;(B)垂直于接触面,做功不为零;(C)不垂直于接触面,做功不为零;(D)不垂于接触面,做功不为零。解析:错解:斜面对小物块的作用力垂直于接触面,作用力与物体的位移垂直,故做功为零。即A选项正确。SFPQF分析纠错:小物块A在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F,如下图。如果把斜面B固定在水平桌面上,物体A的位移方向和弹力方向垂直,这时斜面对物块A不做功。但此题告
13、诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上,可以自由滑动。此时弹力方向仍然垂直于斜面,但是物块A的位移方向却是从初位置指向终末位置。如图27所示,弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角,所以弹力对小物块A做负功,即B选项正确。类型题: 判断力对物体做正功还是负功 【例题】质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,以下说法中正确的选项是 A如果物体做加速直线运动,F一定做正功B如果物体做减速直线运动,F一定做负功C如果物体做减速直线运动,F可能做正功D如果物体做匀速直线运动,F一定做正功解析:物体在粗糙水平面上运动,它必将受到滑动摩擦力,其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时,
14、其力F方向必与物体运动方向夹锐角含方向相同,这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时,力F与物体位移的方向夹锐角,所以,力F对物体做正功, A对。当物体做减速运动时,力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角含方向相反,只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速运动时,力F可能对物体做正功,也可能对物体做负功, B错,C对。当物体做匀速运动时,力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以,力F做正功,D对。故A、C、D是正确的。类型题: 弄清求恒力做功的方法 【例题】如下图,均匀长直木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量m=
15、2kg,与桌面间的摩擦因数=0.2,今用水平推力F将其推下桌子,那么水平推力至少做功为 g取10/s2LFA0.8J B1.6J C8J D4J解析:将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘,水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功,J。故A是正确的。【例题】在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32J,那么在整个过程中,恒力甲做的功等于_J,恒力乙做的功等于_J。解析一:此题的条件是恒力甲与恒力乙的作用时间相同,而且物体恰好回到原处。解题时要抓住这
16、根本特征,运用牛顿运动定律和运动学公式,只要得出恒力甲与恒力乙大小之间的关系就可求得它们做功之间的关系。解析:在恒力甲作用下,有在恒力乙作用下,有可解得:F2 = 3 F1所以,W2 = 3 W1把32J的动能分为4份,恒力甲做的功等于32J/4 = 8J,恒力乙做的功等于24J。解析二:因位移大小相等,时间间隔又相等,所以两阶段运动的平均速度大小必相等, 得所以即得由动能定理得,两力做功分别为小结 此题的结论是普遍适用的,恒力甲与恒力乙之比为1:3,做功之比也为1:3,以后在电场的题中也会用到这个模型。类型题: 弄清求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的
17、功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算那么没有一个固定公式可用,下面对变力做功问题进行归纳总结如下:1、等值法转化为恒力做功等值法即假设某一变力的功和某一恒力的功相等,那么可以通过计算该恒力的功,求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算,从而使问题变得简单。【例题】如图,定滑轮至滑块的高度为h,细绳的拉力为F恒定,滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。解析:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变
18、,因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知,在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为: 2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时,假设力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。【例题】如下图,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一
19、致,那么转动一周这个力F做的总功应为:ROF A、 0J B、20J C 、10J D、20J解析:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故W=FS,那么转一周中各个小元段做功的代数和为W=F2R=102J=20J,故B正确。 3、平均力法 如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值恒力代替变力,利用功的定义式求功。【例题】一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力。当车前进100m时,牵引力做的功是多少?解析:由于车的牵引力和位移的关系为F=10
20、3x+f0,是线性关系,故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f00.0510510N5104N,所以前进100m过程中的平均牵引力: W1105100J1107J。【例题】边长为a的立方木块浮于水面,平衡时有一半露在水面。现用力向下压木块使之缓慢地下降,直到立方块上外表与水面齐平。求在这一过程中压力做的功,水的密度为。解析:力的最小值为0,而上外表与水面平齐时,压力为所以平均力为力做的功为 而所以 【例题】用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1 cm。问击第二次时,能击入多少深度?设铁锤
21、每次做功相等x1x2解析:考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力。B级要求。错解分析:1不能据阻力与深度成正比这一特点,将变力求功转化为求平均阻力的功,进行等效替代。2不能类比迁移,采用类似据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式,根据F-x图象求功。解题方法与技巧:解法一:平均力法铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比,比例系数为K。第一次击入深度为x1,平均阻力=kx1,做功为W1=x1=kx12。第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=kx2+x1,位移为x2-x1,做功为W2=x2-x1= kx22-x12。两次做功相等:W1=W2。解
22、后有:x2=x1=1.41 cm,x=x2-x1=0.41 cm。解法二:图象法x1x2xkx1kx2F因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象图4-4。曲线上面积的值等于F对铁钉做的功。由于两次做功相等,故有:S1=S2面积,即: kx12=kx2+x1x2-x1,所以x=x2-x1=0.41 cm【例题】要把长为的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为,钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次?解析:在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力
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