2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf

《2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf（62页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选 一 选（共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分）1.一！的值是（）33.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A.9.5X10-7 8.9.5X10-8 C.0.95X 10-74.下列运算正确的是A x2+x3=x5 B.x8,x2=x4 C.3x-2x=l5.a是实数，|a|W O这一是（）A.必然 B.没有确定 C.没有可能6.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图没有同的是（）D.95X 10 8D.(x2)3=x6D.随机D.球7.如图，已知点A、B、C

2、、D在。上，圆心。在N D内部，四边形ABCO为平行四边形,则N D A O与N D C O的度数和是（)B.45C.35D.308.如图，在ABC 中，ZACB=90,AC=BC=1,E、F为线段A B上两动点，且/ECF=45,第1页/总62页过点E、F分别作B C、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：A B=J 5 ；当点E与点B重合时，MH=y；A F+B E=E F；M G M H=y ,其中正确结论为（）A B.C.D,二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.1 6 的平方根是.1 0 .某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了

3、1 0 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这1 0 名学生周末学习的平均时间是（）1 1 .若点A（3,-4）、8 （-2,m）在同一个反比例函数的图象上，则tn的值为1 2 .已知一元二次方程X?-4 x -m=0 有两个实数根，m 的 取 值 范 围 是.1 3 .如图，在A A B C 中A C=3,中线A D=5,则边AB的 取 值 范 围 是.1 5.如图，在矩形A B C D 中，A B=5,B C=1 0 石，一圆弧过点B和点C,且与A D 相切，则图中阴影 部 分 面 积 为.第 2 页/总6 2 页1 6 .若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则 该 圆 锥 侧 面 展

4、开 图 的 圆 心 角 是 1 7 .边长为1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则4ABC的面积为.1 8 .如图，AABC的三个顶点和它内部的点P i,把AABC分成3 个互没有重叠的小三角形；A B C 的三个顶点和它内部的点P i、P 2，把AABC分成5 个互没有重叠的小三角形；4 A B C的三个顶点和它内部的点P 卜P 2、P 3,把4ABC分成7个互没有重叠的小三角形；.A A B C的三个顶点和它内部的点P i、P 2、P.3 P n,把aABC分成 个互没有重叠的小三角形.三、解 答 题(本 大 题 共 有10小题，共8 6分)1 9 .(1)计算：ta n 6 0 -

5、(a2+l)+|2-V 3|-2 7 ：2 0 .(1)解方程：x2+3 x=1 0；3x+1 2(x+2)(2)解没有等式组J x 5 x A B =3.求 AF的长.2 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =加2-8 田+4?+2(?2)与3;轴的交点为4,与x 轴的交点分别为B (芭，0),C (占，0)，且 一再=4,直线工O x轴，在x 轴上有一动点E(6 0)过点E作平行于歹轴的直线/与抛物线、直 线 的 交 点 分 别 为 P、Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当 0 2 时，是否存在点P,使以Z、P、0为顶点的三角形与A/0 8 相似？若存在，求出此时，的值；若没有存在，请说

6、明理由.第 6 页/总6 2 页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选 一 选（共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分）1.一！的值是（）3、1 1A.3 B.3 C.D.3 3【正确答案】c【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解.【详解】在数轴上，点-,到原点的距离是3 3所以，一，的值是3 3故选：C.本题考查值，掌握值的定义是解题的关键.2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）【正确答案】B【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转1

7、80度后与原图重合.因此,A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意;B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意;D、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意.故选B.3.某种细胞的直径是0.00000095米，将 0.00000095米用科学记数法表示为（）第 7页/总62页A.9.5X107【正确答案】AB.9.5X10 8C.0.95X10 7D.95X10 8【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.【详解】0.00000095=9.5X-=9.5X 10-7,10000000故选A.本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a

8、XlOnn为整数），是解题的关键.4.下列运算正确的是A.x 2+x 3=x 5 B.x 8,x 2=x 4 C.3x-2x=l D.（x 2）3=x 6【正确答案】D【详解】试题分析：根据合并同类项，同底数暴的除法，幕的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、X?与X3没有是同类项没有能合并，故选项错误；B、x8 x2=x8-2=x6 x4-故选项错误；C、3 x-2 x =（3-2）x =x l,故选项错误;D（X2）3=X2X3=X6,故选项正确.故选D.5.a是实数，|a|20这一是（）A.必然 B.没有确定 C.没有可能 D.随机【正确答案】A【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数

9、的值的定义，由a是实数，得|a|20恒成立,因此，这一是必然.故选A.6.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图没有同的是（）第8页/总62页【正确答案】C【详解】解：A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误：B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图没有相同，故本选项正确；D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误.故选：C本题考查三视图.7.如图，己知点A、B、C、D在。上，圆心。在N D内部，四边形ABCO为平行四边形,则ZD A O与Z D C O的度数和是（）

10、【正确答案】A【详解】试题解析：连接OD,.四边形N8C。为平行四边形，：.ZB=ZAOC,:点4 B.C D在。上，N 8+/*=180,由圆周角定理得，ZADC=-Z A O C,2.N4)C+2N 4)C=180,解得 ZADC=60 ,第9页/总62页；OA=OD,OD=OC,；NDAO=NODA,/ODC=/DCO,.NQ4O+NQCO=60.故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8.如图，在AABC 中，ZACB=90,AC=BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点，且NECF=45,过点E、F 分别作BC、A C的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.

11、现有以下结论：A B=&:当点E 与点B 重合时，MH=y；AF+BE=EF；MGMH=y,其中正确结论为（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】试题解析：由题意知，AABC是等腰直角三角形,:.AB=JAC?+BC=0，故正确；如图1,当点E 与点B 重合时，点 H 与点B 重合，AMBIBC,ZMBC=90,VMGAC,A NMGC=90=NC=NMBC,.MGB C,四边形MGCB是矩形,；.MH=MB=CG,第 10页/总62页VZFCE=45=ZABC,ZA=ZACF=45,.CF=AF=BF,FG是AACB的中位线，AGC=yAC=M H,故正确;如图2 所示，图2VAC=BC,

12、ZACB=90,.ZA=Z5=45O.将4ACF顺时针旋转90。至ZkBCD,贝|J CF=CD,Z1=Z4,ZA=Z6=45；BD=AF；VZ2=45,N1+N3=N3+N4=45。，AZDCE=Z2.在ZkECF 和 AECD 中，CF=CDZ2=ZDCE,CE=CEAAECFAECD(SAS),EF=DE.VZ5=45,AZDBE=90,/.DE2=BD2+BE2,B P EF2=AF2+BE2,故错误;VZ7=Z1+ZA=Z1+45=Z1+Z2=ZACE,VZA=Z5=45,AAACEABFC,第 11页/总 62页.AE AC =,BC BF.AE-BF=AC*BC=1,由题意知四边

13、形CHMG是矩形,.MGBC,MH=CG,MG=CH,MHAC,CH _ AECGBFBCAB,AC-,ABMGAEMHBF即-=11FAMG=2AE；MH=2BF,MGMH=卫 AE x 卫 BF=；AEBF=；ACBC=g.2 2 2 2 2故正确.故选C.考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质,矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.16的平方根是.【正确答案】4【详解】由（4）2=6,可得16的平方根是

14、4,故土 4.1 0.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了 10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）第 12页/总62页【正确答案】BC.2D.1【详解】根据题意得：(1x1+2x24-4x3+2x4+1x5)+10=3(小时)，答：这 10名学生周末学习的平均时间是3 小时；故选B.1 1.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为【正确答案】6【分析】设反比例函数解析式为产士，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到A=3x(-4)x=-2 m,然后解关于机的方程即可.k【详解】解：设反比例函数解析式为尸一，x

15、根据题意得仁3(-4)=-2m,解得m=6.故答案为6.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.1 2.已知一元二次方程x2-4x-m=0有两个实数根，m 的 取 值 范 围 是.【正确答案】m 2-4【详解】试题解析：一元二次方程Y 4 x-m =0 有两个实数根，-4 x lx(-m)=16+4/M 0,解得：ni 4.故答案为m 4.1 3.如图，在AABC中A C=3,中线A D=5,则边AB的取值范围是.第 13页/总62页【正确答案】7 VA BV13【详解】试题解析：如图，延 长 到E,使得。E=4 D=5,连接E C.：A D=D E,/A D B=N E D C,B D=D C,

16、A A D B 安/E D C,：.E C=A B,：.AE-AC EC AE+A C,1 EC 3,7 A B 13.故答案为7 4B2【详解】解：根据题意得，x-2 X)且x-2#),解得x 2.故答案为x 2.本题考查函数自变量的取值范围.15 .如图，在矩形A B C D中，A B=5,BC=1O J J,-圆弧过点B和点C,且与A D相切，则图中阴影部分面积为_ _ _ _ _ _ _ _.第14页/总6 2页【详解】设圆弧的圆心为O,与 AD切于E,连接OE交 B C 于 F,连接O B、O C,设圆的半径为x,则 O F=x-5,由勾股定理得，O B2=O F 2+BF 2,即

17、x 2=(x-5)2+(5 /3)2解 得,x=10,贝|J/BO F=6 0,Z BO C=120,则阴影部分面积为：矩形A B C D 的面积-(扇形B O C E 的面积-BO C的面积)=10 百 x 5 空伫史+L 1 0 6X536 0 2=7 5 0-出3故答案是.756-竺”316 .若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是【正确答案】120.【详解】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2n x 2=4n (cm),设圆心角的度数是n度.则 x 6=4兀,解得：n=1 2 0.故答案为120.180考点：圆锥的计算.17 .边长为1 的一个正方形和一个等

18、边三角形如图摆放，则4 AB C 的面积为.第 15 页/总6 2页【详解】试题分析：过点C作C D和C E垂直正方形的两个边长，如图,.一个正方形和一个等边三角形的摆放，四边形D BEC是矩形，/.CE=DB=y,/.ABC 的面积=4ABCE=；X；=L2 2 2 4考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形.18.如图，A A B C的三个顶点和它内部的点P i,把A A B C分成3个互没有重叠的小三角形；A B C的三个顶点和它内部的点P i、P2,把A A B C分成5个互没有重叠的小三角形；4A B C的三个顶点和它内部的点Pi、P2、P3,把a A

19、 B C分成7个互没有重叠的小三角形；.AABC的三个顶点和它内部的点Pi、P2、P3 P n,把a A B C分成 个互没有重叠的小三角形.【正确答案】3+2(n-1)【详解】试题分析：由题及图象可知，当三角形内部有一个点时有3个三角形，以后三角形内部每增加一个点，就会多两个三角形，所以当内部有n个点时共有3+2(n-1)=2n+l个互补重叠的三角形第16页/总62页考点：规律题三、解 答 题（本大题共有10小题，共 86分）19.（1）计算：t a n 6 0-（a2+l）+|2-/3|-27 ；（2）计算:(a2 4)a+2-1-i-、a-2 2-aJ 2a【正确答案】（1）4,（2）2

20、a.【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用零指数基法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用立方根法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：（1）原式二石 1 +2-J J+3 =4.(a +2)(q-2)2aa-2。+2=2a.20.(1)解方程：x2+3x=10；3x +1 2(x +2)(2)解没有等式组,x 5 x cI 3 3【正确答案】-l Wx 3【详解】试题分析：（1）因式分解法解方程即可.（2）根据没有等式的性质求出每个没有等式的解集，然后找出它们的公共部分即可

21、.试题解析：x2+3x =10,原方程可化为：X2+3X-10=0,（x +5）（x-2）=0,x +5 =0,x 2=0,第 17 页/总 6 2页X=5f x2=2；3x +l 2（x +2）上4 旦+23 3.由得x 3,由（2）得x N-1,没有等式组的解集为:一 1 x p（甲）.是传到乙脚下的概率大.考点：概率的计算第 1 8 页/总6 2页2 2.某地为提倡节约用水，准备实行自来水 阶梯计费 方式，用户用水没有超出基本用水量的部受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下没有完整统计图（每组数据包括右端点但没有包括左

22、端点），请你根据统计图解决下列问题:（1）此次抽取了多少用户的用水量数据？用户用水量扇形统计图（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中25吨 30吨 部分的圆心角度数;（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【正确答案】（1）100户（2）直方图见解析，90。（3）13.2万户【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨 10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次抽取的用户数.（2）求出用水“15吨 20吨”部分的户数,即可补全频数分布直方图.由用水“20吨 300吨”部分的户所占百分比乘以360。即可求得扇形统计图中

23、“25吨 30吨”部分的圆心角度数.（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数.【详解】解：（1）V I0-10%=100（户）,此次抽取了 100户用户的用水量数据.（2）:用 水“15 吨 20 吨”部分的户数为 100-10-36-25-9=100-80=20（户），据此补全频数分布直方图如图：第19页/总62页用户用水量频数分布直方留扇形统计图中“25 吨 3 0 吨”部分的圆心角度数为一x 3 6 0 =9 0 .1 0 0.1 0+20+3 61 0 0 x 20=1 3.2(万户).，该地20 万用户中约有1 3.2万户居民的用水全部享受基

24、本价格.23.如图，Q/8 C D 的对角线/C,BD 相交于点O.E,尸是/C上的两点，并且Z E=C 凡 连接DE,BF.(1)求证：DO E/8 O F；（2）若BD=EF,连接。E,B F.判断四边形E 8 F。的形状，并说明理由.【正确答案】（2）证明见解析；（2）四边形E 8 P D 是矩形.证明见解析.【分析】（1）根据S A S 即可证明；（2）首先证明四边形E 8 E D 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明;【详解】（1）证明：；四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.OA=OC,OB=（）D,*：AE=CF,：.OE=OF,在 O E O 和a B O

25、 尸中，OD=OB NDOE=NBOF,OE=OF第 20页/总6 2页:ADOE 妾 A B O F.（2）结论：四边形E 8 E D 是矩形.理由：O D=O B,O E=O F,.四边形EBR D是平行四边形，:B D=E F,四边形E8尸。是矩形.本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识.24.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5 组机器人生产

26、流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多2 0%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.【正确答案】（1）2400个，10天；（2）480人.【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可 列 方 程 空 =240+30,解出x即为原计x x+30划每天生产的零件个数，再代入 生”即可求得规定天数；X（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5 组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生

27、产的零件个数）x （规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程5x 20 x （1+20%）2400 x-+2400 x （10-2）=24000,解得y的值即为原计划安排的工人人数.y【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，第 21页/总62页24000 24000+300 x x+30解得 A=2400,经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.规定的天数为24000+2400=10(天).答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天：(2)设原计划安排的工人人数为 人，由题意得，24005x 20 x (1+20%)x-+2400 x (10-2)=24

28、000,y解得，y=480.经检验，尸480是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.25.如图，在一笔直的海岸线上有4 8 两个观测站，N观测站在8 观测站的正东方向，有一艘小船在点尸处，从N处测得小船在北偏西60。方向，从 8 处测得小船在北偏东45。的方向，点P到点8 的距离是3&千米.(注：结果有根号的保留根号)(1)求 48 两观测站之间的距离；(2)小船从点尸处沿射线力尸的方向以百千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点 C 处，此时，从 8 测得小船在北偏西15。方向，求小船

29、沿途考察的时间.【详解】试题分析：(1)过点P 作 P D_L AB于点D,先解R t P BD,得到B D 和 P D 的长，再解R t AP AD,得到A D 和 A P 的长，然后根据BD+AD=AB,即可求解；(2)过点B 作 BF_L AC于点F,先解R t aABF,得出BF和 A F 的长，再解R t aBCF,得出CF的长,可求P C=AF+CF-AP,从而求解.试题解析：(1)如图，过点P 作 P D 1 A B 于点D.第 22页/总62页在 RtZXPBD 中，ZBDP=90,NPBD=90-45=45,.,.BD=PD=Zkm.2在 RtPAD 中，ZADP=90,Z

30、PAD=90-60=30.AD=V3 P D=k m,PA=3 7 6 2；.AB=BD+AD=(3 7 6+9A)KM；2 2根据题意得：ZABC=105,在 RtABF 中，ZAFB=90,NBAF=30,*.BF=yAB=+km,AF=-AB=+km.2 4 4 2 4 4在AABC 中，ZC=180-ZBAC-ZABC=45.在 RtZBCF 中，ZBFC=90,ZC=45,；.CF=BF=km,4 49J2PC=AF+CF-AP=-km.2故小船沿途考察的时间为 述 一 百=亚 小时.2 2考点：解直角三角形的应用-方向角问题.2 6.某商场要经营一种新上市的文具，进价为2 0元，试

31、营销阶段发现：当单价是2 5元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件（1）写出商场这种文具，每天所得的利润w （元）与单价工（元）之间的函数关系式；（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；第23页/总62页(3)商场的营销部上述情况，提出了 A、B 两种营销A：该文具的单价高于进价且没有超过3 0 元；B：每天量没有少于1 0 件，且每件文具的利润至少为2 5元请比较哪种的利润更高，并说明理由【正确答案】(l)w=-1 0 x 2+70 0 x 1 0 0 0 0;(2)即单价为3 5元时,该文具每天的利润;(3)A利润更高.【分析】试题分析：(1)根据利润=(单价-进

32、价)x 量，列出函数关系式即可.(2)根 据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求值.(3)分别求出A、B 中 x的取值范围，然后分别求出A、B 的利润，然后进行比较.【详解】解：(1)w=(x-2 0)(2 50-1 0 x+2 50)=-I 0 x2+70 0 x-1 0 0 0 0.(2)w =-1 O x2+70 0 x-1 ()0 0()=-1 0 (x-3 5)2+2 2 50.当 x=3 5 时,w 有值 2 2 50,即单价为3 5元时，该文具每天的利润.(3)A利润高，理由如下：A中：2 0 x 10B 中：“，解得x的取值范围为：4 5 x 25V 4 5 x 1 2 50

33、,/A 利润更高27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例 如 图 1,图 2,图 3中，A F,BE是AAB C的中线，A F BE,垂足为P,像AAB C这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a,A C=b,A B=c.特例探索(1)如图 1,当N A B E=4 5。，c=2 正 时，a=,b=；如图 2,当N A B E=3 0。，c=4 时，a=,b=；第 2 4 页/总6 2 页c归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?,b 2,c2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3 证明你发现的关系式;拓展应用（3）如图 4,在 口A BC D 中，点 E

34、,F,G 分别是 A D,BC,C D 的中点，BE E G,AD=2，A B=3.求 AF的长.【正确答案】（1）2 下,2 75；25,2 77;（2）a2+b2=5c2（3）A F=4.【详解】（1）【思路分析】由题可知/尸、B E 是的中线，因此E 尸即为A/B C的中位线，由此可得AEPRS A8 P”，且 E 尸 的 长 是 的 一 半，题中已知 48E的度数和边Z B 的长，利用相似三角形的性质和勾股定理即可得解；解：（1）2下,2 75;2 而，2 77.解法提示：由题可得跖即为A/B C的中位线，:.EFHAB,且 防2:/E P F S&B P A ,.P E P F E

35、FZ A B E =4 5,c=2 及 时，乙4PB=9 0 ,第 2 5页/总6 2 页PA=PB=2,PF=PE=1,则在 RtAPFB 中,PB=71+22=V 5 NAPE=NBPF,:.P E%B P F，即 AE=BF=B:.a=b=2FB=2A/5；当44 8 E =3 0 ,c=4时，PA=2,PB=2应，PF=1,PE=拒，则 在 RtAPFB 和 Rt/XPEA 中，FB=J l +(2可=V 1 3,EA=J(6 +2 2 =后,a=2FB=2 71 3,b=2EA=2万.(2)【思路分析】连接E R由(1)中相似三角形可知P E与P 8、尸 尸 与 孙 的比例关系，设P

36、F=m,P E =，由此可得/尸、尸8的长，依次将线段长代入R/A4P8、R tP E和RtPF中，即可求解；解：猜想/,2三者之间的关系是：a2+b25c2.证明如下：如解图，连接E F,AF,B E是A43C的中线,尸是 Z8 C的中位线.EF/1AB,且 E FUL/BUL.2 2:AABPSFEP，,PE PF EF图 方法一：设PF=m,PE=n,则力尸二2加，PB=2n,第2 6页/总6 2页在 RtAAPB 中,（2 m y+（2）2 二，；在 放 席 中，（2 7）2+/=（g）；在RtBPF中,加2+（2=0；2由，得+/=.4由+,得5g.,.a2+b2-5 c2 方法二：

37、在R t P E和RtBPF中,;AE2=AP2+EP BF2=BP2+FP2，AE2+BF2=AP2+EP2+BP2+FP1=AP2+B P +EP1+FP-）.AE2+BF2 AB1+EF2.+（；a）=02+1%）即/+/=5。2.（3）【思路分析】求ZF的长，则首先想到构造“中垂三角形”，由题可知，BE L E G,设4 R8 E交于点P,取4 8的中点”，连接尸从4C,平行四边形的性质可证得为“中垂三角形”,利用“中垂三角形”的三边关系即可求解.解：设4尸，BE交于点、P.图如解图，取4 8的中点“，连接FH,AC.,：E,G分 别 是CD的中点，尸是BC的中点,:.E G/A C/

38、F H.又；BE 上 EG,FH A.BE.第2 7页/总6 2页 四 边 形 是 平 行 四 边 形，AD/BC,AD=BC=2 卡，:.AE=BF=yj5,AEIIBF,AP=FP:.AABF是中垂三角形”，AB2+AF2=5BF2，即 32+AF2=5（V5）AF-4.图一题多解：如解图，连接/C,CE,延长CE交84的延长线于点”.;在中，E,G分别是49、8 的中点，EGIIAC.：BE LE G，:.AC1BE.又.”BCQ 中，AE/IBC,AD=BC,BC=2AE,:AHAES AHBC.AE _ HA HEHA=AB,HE=EC.2:.BE,C4是A4 8C的中线,是 中垂三

39、角形”,HB-+HC2=5BC2.8 =3,AD=2#,:.HB=6,BC=2后，62+H C2=5X（2）即 C=8.7尸是A，BC的中位线，AF=-HC=4.2难点突破：本题的难点在于第（2）问中求得PE与尸8、尸尸与孙的比例关系后，利用勾股定第28页/总62页理将其转换为/、b /三者之间的关系；第(3)问中在平行四边形中利用平行四边形的性质构造“中垂三角形”，利用 中垂三角形”的三边关系进行求解.2 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =m x?-8 犷+4?+2(阳 2)与V 轴的交点为4与x 轴的交点分别为8 (3，0),C (，0)，且芍一占=4,直线/。x 轴，在x 轴上有

40、一动点E(6 0)过点E作平行于y轴的直线/与抛物线、直 线 的 交 点 分 别 为 P、Q.(2)当 0 2时 一，是否存在点P,使以“、尸、0为顶点的三角形与A/0 8 相似？若存在，求出此时f 的值；若没有存在，请说明理由.I 1 6 3 2【正确答案】(1)y=2 x +3 ；(2)1 2；(3)t=或片 或 z=1 4.4 3 3【分析】(1)首先利用根与系数的关系得出：再+%=8,条件9-为=4 求出对的值，然后把点8,。的坐标代入解析式计算即可；(2)分 0 V/V 6 时和 合 8 时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的值；(3)分 2 V 区6 时和r 6 时两种情况进行讨

41、论，再根据三角形相似的条件，即可得解.【详解】解：(1)由题意知沏、M是方程m x?-8 m x+4m+2=0 的两根,，X+X2=8,由,X +=8x2-%)=4解得：玉 二2x2=6：.B(2,0)、C (6,0)第 2 9 页/总 6 2 页贝!J 4阳-16掰+4?+2=0,解 得:m=4.该抛物线解析式为：y=-x2-2 x +3；.-4(2)可求得/(0,3)设直线A C 的解析式为：y=kx+bf b=3 6k+6=0k=-A 2b=3.直线4 c 的解析式为：y=-y x+3,要构成 APC,显然域6,分两种情况讨论：当 0 f6 时，AQ=t,PQ=-t2-2 t4第31页/

42、总62页AO BO若:AOBSAQP,则：3_ 2即：432:./=0（舍），或片，3AO BO32Q4,则河=初3_ 3即：厂不4：.t=0（舍）或片 14,165 32小./=或 1=或片143 3本题是二次函数综合题目，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，利用分类讨论的思想和方程思想求解是解决本题的关键.第 32页/总62页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（4 月）一、选一选1.-2 0 1 8的相反数是（）A.-2018 B.2018 C.20182.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）

43、A.a2+a2=o B.o a a3 C.a2-a=a54.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米,将数据146000用科学记数法表示为（）A.1.46xl05B.0.146xl06C.1.46xl06D.146xl035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是（）DE06.一组数据2,4,6,4,8的中位数为（）A.2B.4C.6D.87.如图，/IB为。的直径，是。O的弦,NZZ）C=35。，则 的 度 数 为（）第33页/总62页A0BDA.35 B.45 C.558.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则 k

44、的值为（）A.-2 B.2 C.-4二、填 空 题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元.D.65D.4欲 用 南 京Y774 K M。力 日 立”次j2woi;w加j10.如果分式一1 有意义，那么实数x 的取值范围是_ _ _ _.x-211.分解因式：x2-2x+l=.12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停 在 地 板 中 阴 影 部 分 的 概 率 为.13.将一个含有45。角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若Nl=40。，则N2=14.如图，点 D 为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=月*0）的图象点D,交 BC边

45、X第 34页/总62页1 5.如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关1 6.如图，在直角4 3 C中，ZC=90,AC=6,8C=8,P、0分别为边BC、Z B上的两个动点,若要使ZUP。是等腰三角 形 且 是 直角三角形，则AQ=.三、解 答 题17.计算：万 一（；尸+飒18.解没有等式：3x-l2（x-l）,并把它的解集在数轴上表示出来.L-JL-I I _-2-1 0 1 21y19.先化简，再求值：（1 -二）十一一，其 中x=0+Lx+x-120.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4个粽子（除粽馅没有同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子

46、、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1 ）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形N8C。中，对角线8。所在的直线上有两点、尸满足B E=D F,连接4E、AF、第35页/总62页C E、C F,如图所示.(1)求证：MBE沿 A A D F ;(2)试判断四边形/EC尸的形状，并说明理由.22.“教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与知识、接受提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作，把收集的数据分为以下4 类情

47、形：4 仅学生自己参与；8.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样了 名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利没有少于25元的前提下，一段时间，发现单价每降低1元，平均每天可多售出2 件.(1)若降价3 元，则平均每天数量为 件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天利润为1200元？24.学

48、校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y (米)与时间，(分钟)之间的函数第 36页/总62页关系如图所示.(1)根据图象信息，当任 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；(2)求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段A B为直径的0 0上取一点，连接AC、B C,将AABC沿A B翻折后得到ABD(1)试说明点D在。0上；(2)在线段A D的延长线上取一点E,使AB2=ACAE,求证：BE为。的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,A C=4,求线段EF

49、的长.26.(1)【发现】如图，已知等边AABC,将直角三角板的60。角顶点D任意放在BC边上(点D没有与点B、C重合)，使两边分别交线段AB、A C于点E、F.第37页/总62页RDB濡 宿若 AB=6,AE=4,B D=2,则 CF=；求证：AEBDADCF.（2）【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、A C的两个交点E、F都存在，连接E F,如图所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分NBEF且FDDr平分NCFE?若存在，求 出 一 的 值；若没有存在，请说明理由.B C（3）【探索】如图，在等腰AABC中，A B=A C,点O为BC边的中点，将三角形透明

50、纸板的一个顶点放在点0处（其中N M O N=/B）,使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均没有与AABC的顶点重合），连接EF.设/B=a,则ZkAEF与AABC的 周 长 之 比 为（用含a的表达式表示）国2 7.如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=ax2+bx+3点A（-l,0）,B（3,0）两点，且与y轴交于点C第38页/总62页(1)求抛物线的表达式；(2)如图，用宽为4 个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q 两 点(点 P 在点Q 的左侧)，连接P Q,在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP、DQ.若点