上海市崇明县2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析.pdf

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1、上海市崇明县2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受 8 折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A.140 元 B.150 元 C.160 元 D.200 元2.下列命题中真命题是（）A.若 ab?,则 a=b B.4 的平方根是2C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角3.湿地旅游爱好者小明了解

2、到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A.42.4X109 B.4.24x10*C.4.24xl09 D.0.424xl084.下列各数中负数是（）A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2 D.-（-2）35.能说明命题“对于任何实数a,|a|-a”是假命题的一个反例可以是（）1LA.a=-2 B.a=-C.a=l D.a=j 26.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）8.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 DEF与 ABC相似，则点F 应 是 G,H,M,N

3、四点中的（）A.H 或 NB.G 或 HC.M 或 ND.G 或 M9.不等式组2x+9 6x+lx-k 1的解集为x 2.则出的取值范围为（A.k lD.k 11 0.下列二次根式中，、回的同类二次根式是（）A.a11.如图，将A ABC沿 着 DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D，E，C B,若 DEB C,四边形DECB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应 是（）1 2.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.若一次函数y=-x+b（b 为常数）的图象经过点（1,2）,则 b 的值为.14.如图，在 R

4、3A C B 中，ZACB=90,ZA=25,D 是 AB 上一点，将 R 3 ABC 沿 CD 折叠，使点 B落在AC边上的B，处，则NADB，等于15.如图，将ABC的边AB绕着点4顺时针旋转。a 90）得到A B,边AC绕着点A逆时针旋转（0 90）得到A C,联结B C.当。+4=9 0 时，我们称ABC是ABC的“双旋三角形”.如 果等边AABC的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a的代数式表示）.k16.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在反比例函数y=-（x0）的图象x上，贝！|k=.17.将三角形纸片（AA8C）按如图所示的方式折叠，使点8落

5、在边AC上，记为点二，折痕为EF,已知AB=AC=3,BC=4,若以点8,F,。为顶点的三角形与A4BC相似，则BF的长度是.218.对于函数丫=-,当函数y-3时，自变量x的取值范围是.x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口 A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、c求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作

6、图）I .IB20.（6 分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m=,n=；请在图1 中补全条形统计图；请问在图2 所示的扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是多少度？21.（6 分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱 形 ABCD的对角线AC,

7、BD相交于点O,AC=4,B D=1.点 P 是 AC上的一个动点，过点P 作 M NJ_AC,垂足为点P（点M 在边AD、DC上，点 N 在边AB、BC上）.设 A P的长为x（0 x4）,A AMN的面积为y.DB图1-_-(0 x 2)_-(2 x 建立模型：（1）y 与 x 的函数关系式为：y=解决问题：（1）为进一步研究y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：X0212213237 _24y089815780（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：.22.（8 分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环

8、保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下：初一：76 88 9365 78 94 89 68 95 5089 8889 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 9689 98 74 69 76 72 7899 7297 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据:成 绩X人数班级50 x 5960 x 697 0 x 7 980 x8990 x l(X)初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，809

9、0分为良好，6080分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论:年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.23.（8 分）如图，四边形ABCD的外接圆为OO,AD是。的直径，过 点 B 作。的切线，交 DA的延长线于点E,连接B D,且NE=NDBC.(1)求证：DB平分NADC；(2)若 EB=10,CD=9,ta n Z A B E=-,求。O 的半径.224.(10分)我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角3

10、(0。0180。且(#9 0。)，那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为，斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如 图 1,经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM和 P N,分别交x 轴和y 轴于点M,N.点 M、N 在 x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和 y 坐标，有序实数对(x,y)称为点P 的斜坐标，记为P(x,y).(1)如图2,3=4 5。，矩形OAB*C中的一边OA在 x 轴上，BC与 y 轴交于点D,OA=2,OC=1.点 A、B、C 在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.设点P(x,y)在经过O、B 两点的直线上，则 y 与 x 之 间 满

11、足 的 关 系 为.设点Q(x,y)在经过A、D 两点的直线上，则 y 与 x 之 间 满 足 的 关 系 为.(2)若 3=120。，O 为坐标原点.如图3,圆 M 与 y 轴相切原点O,被 x 轴截得的弦长O A=4 6 ，求 圆 M 的半径及圆心M 的斜坐标.如图4,圆 M 的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y 轴的距离为1,则圆M 的半径r 的取25.(10分)科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为丫=2*+1）

12、（0金43）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与Xz成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费亚=防辐射费+修路费.当科研所到宿舍楼的距离x=3km 时，防 辐 射 费 丫=一 万 元，a=,b=一；（2）若 m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？（3汝口果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3 k m,求 m 的范围？26.（12分）在 R fA 48c中，NACB=9 0，C。是 4 B 边的中线，D E A.B C于

13、E,连结C。，点 P 在射线C 8上（与 3,。不重合）（1）如果 NA=3O如图1,N D C B =如图2,点尸在线段C 8 上，连结。P,将线段D P 绕点。逆时针旋转60,得到线段。尸，连结补全图2 猜想C P、8 F 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3,若点P 在线段C 8 的延长线上，且 N 4=a（0 a 6 x+l，得x2x 6 x+l的 解 集 为 xV2,/.k+l2,解 得 kNl.故 选：B.【点 睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中.10.C【解 析】【分 析】先将每个选项的二次根式化

14、简后再判断.【详 解】解：A：=2,与 夜 不 是 同 类 二 次 根 式；B：岳 被 开 方 数 是 2 x,故 与&不 是 同 类 二 次 根 式；c：A=，与 正 是 同 类 二 次 根 式；D：7 1 2=2 7 3,与 夜 不 是 同 类 二 次 根 式.故 选 C.【点 睛】本题考查了同类二次根式的概念.11.C【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设 AD=x,AE=y,VDE/7BC,AAAD EAABC,.AD AE DE瓦一前一正.*_ y _ 6*x+12 y+16 14,/.x=9,y=12,故选：C.【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知

15、识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12.C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.【详解】球的三视图都是圆，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.3【解析】【分析】把 点（1,2）代入解析式解答即可.【详解】解：把 点（1,2）代入解析式y=-x+b,可得：2=-l+b,解得：b=3,故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1,2）代入解析式解答.14.40.【解析】【详解】.将RtA ABC沿 CD折叠，使 点 B 落 在 A

16、C边上的B，处，A ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBr,V ZACB=90,ZA=25,:.ZACD=ZBCD=45,ZB=90-25=65,ZBDC=ZB,DC=180-45-65=70,:.NADB=180-70-70=40.故答案为40。.1 215.-a .4【解析】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形 的定义得出 A 是顶角为150。的等腰三角形，其中AB，=AC=a.过C 作 C，D_LAB，于 D,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出CD=g AC=：a,然后根据SAAB，C，=；ABCD 即可求解.【详解】,等边 ABC 的边长为 a,.AB=AC=a,ZBAC

17、=60.将 ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 a（0。（/90。）得到 AB，.AB，=AB=a,ZBAB=a.边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 p（0。090。）得到 AC,.*.AC=AC=a,ZCAC*=p,.*.ZBAC=ZBAB+ZBAC+ZCAC=a+60o+p=60o+90o=150o.如图，过 C 作 CD_LAB于 D,则ND=90。，ZDAC=30,A C D-A C=-a,2 21 1 1 1 .SA AB,C AB*C*D=a a=a1.2 2 2 4故答案为：a1.4本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

18、旋 转 前、后 的 图 形 全 等.也 考 查 了 含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积.16.-4 6【解 析】【分 析】过 点B作BD_Lx轴 于 点D,因为 AOB是等边三角形，点A的 坐 标 为(-4,0)所NAOB=60。，根据锐角 三 角 函 数 的 定 义 求 出BD及O D的长，可 得 出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详 解】过 点B作BD_Lx轴 于 点D,AOB是等边三角形，点A的 坐 标 为(-4,0),A ZAOB=60,OB=OA=AB=4,：.OD=OB=2,BD=OBsin60=4x=2 6,AB(-2,2 G ),.k=-2x

19、273=7#).【点 睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.1 2-17.一 或 27【解 析】【分 析】由折叠性质可知B，F=BF,4 B，FC与 ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B，F=B F,设 B，F=BF=x,故 CF=4-xR,p CF x 4-x 12 12当B F C s A B C,有 卞=，得到方程彳=1-，解得x=k，故B F=7；AB BC 3 4 7 7B F FC x 4-x当F B P s A B C,有=得到方程；

20、7=二 一，解得 X=2,故 BF=2；AB AC 3 312综上BF的长度可以为亍或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.218.-x03【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y 随 x 的增大而减小去解答.【详解】解：函数y=2 中，y 随 x 的增大而减小，当函数y -3 时X*3?.一|又 函 数 y=2 中，xwOX2%03.2故 答 案 为 x0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.解：作 A

21、B的垂直平分线，以点C 为圆心，以 A B的一半为半径画弧交A B的垂直平分线于点M 即【详 解】易 得M在A B的垂直平分线上，且 到C的 距 离 等 于A B的一半.20.(1)20；1 5%；3 5%；(2)见解析；(3)126.【解 析】【分 析】(1)根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分 比 的 和 等 于1计 算 即 可 求 出n；(2)求 出D的学生人数，然后补全统计图即可；(3)用D的 百 分 比 乘360。计算即可得解.【详 解】解：(1)非 常 了 解 的 人 数 为20,6()+40()xl00%=15%,1-5%-15

22、%-45%=35%,故 答 案 为20；1 5%；3 5%；(2)等级的人数为：400 x35%=140,补全条形统计图如图所示：(3)D部分扇形所对应的圆心角：360 x35%=126.【点 睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小1 ,21.丫二尸；y=-X2(0 X2)2；(1)见解析；(3)见解析+2x(2 x 4 4)【解 析】【分 析】(1)根 据 线 段 相 似 的 关 系 得 出 函 数 关 系 式(1)代 入 中 函 数 表 达

23、 式 即 可 填 表(3)画图像，分析即可.【详解】(1)设 AP=x 当 0 xl时VMN/7BD/.APMAAOD.AP _ A O _OP M DO1.,.MP=-X2VAC垂直平分MN.,.PN=PM=-x2，MN=x1 1,.*.y=-APMN=-X-2 2 当 IVx“时，P 在线段OC上，.CP=4-x/.CPMACODC P C O c*=-=2P I I DOAP M=-1(4-x)、AMN=1PM=4-x1 1 1 9.*.y=-AP-M N =-x(4-x)=-x2+2x-x2(O l J t 2)-y=；x2+2 x(2 x,4)(1)由(1)当 x=l 时，y=g当

24、x=l 时，y=l3当 x=3 时，y=n M i(3)根 据(1)画出函数图象示意图可知1当 OWx勺 时，y 随 x 的增大而增大1、当 I V x 时，y 随 x 的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.22.(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.【解析】【分析】(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.【详解】(1)补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩 x 满足 10SXW19 的有：11 19 19 11 19 19 17 11,共 1 个.故答案为：1.成绩X人数班

25、级50WxW596 0 G W 6 97 0 G 2=y 5 x，VZBAE=ZC,ZABE=ZBDC,AAAEBACBD,BE AB -=-,BD CD.1 0 _ x =-92x 9解得x=3也,AB=x=15,.1 5 OA=2【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.24.(1)(2,0),(1,0),(-1,5/2);y=0 x；y=&x,y=-1 x+0；(2)半径为24,M(迪，名)；G -l r CF、OD、BE即可解决问题；如图2-2中，作BEOD交OA于E,作PMOD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

26、如图3-3中，作QMOA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；(2)如图3中，作MFLOA于F,作MNy轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；如图4中，连接O M,作MKx轴交y轴 于K,作MN J_OK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1时，OM的半径即可解决问题.【详解】(1)如图2-1中，作BEOD交OA于E,CFOD交x轴于F,:.BD=OE=1,OD=CF=BE=&,A A(2,0),B(1,&),C(-1,6),故答案为(2,(),(1,近),(-1,&)；如图2-2 中，作 BEOD交 OA于 E,作 PMOD交 OA于 M,图2-2VOD/7BE,ODPM,；

27、.BEPM,.BE OE*PM OM.V 2 _ 1.,y%y=V 2 x；如图2-3 中，作 QMOA交 OD于 M,则有MQ DMOADO.x _ /2-y y=-x+2故答案为y=72 y=-乎x+72;(2)如图3 中，作 MF1,OA于 F,作 MNy 轴交OA于 N,Vo=120,OMJ_y 轴，.,.ZMOA=30,VMFOA,OA=46声,-,.OF=FA=2 V3 V3,.*.FM=2,OM=2FM=4,：MNy 轴,.,.MNOM,-4y 3 C R .Oy 3 MN=-,ON=2MN=-,338G 4百)I v l (-9 -)；3 3如图4 中，连接O M,作 MKx

28、轴交y 轴于K,作 MN_LOK于 N 交。M 于 E、F.；MKx 轴，w=120,.,.ZMKO=60,VMK=OK=2,.,.MKO是等边三角形,.,.M N=5当 FN=1 时，MF=V3-1，当 EN=1 时，M E=G+L观察图象可知当。M 的半径r 的取值范围为3-I V r V +l.故答案为：V3-l r V 3+l.【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题.25.(1)0,-360,101；(2)当距离为2 公里时，配套工程费用最少；(3)0ml.【解析

29、】【分析】当 x=l 时，y=7 2 0,当 x=3 时，y=0,将 x、y 代入y=a x+b,即可求解；(2)根据题目：配套工程费、丫=防辐射费+修路费分0 x3时讨论.当 0WxW3时，配套工程费W=90X2 -360X+1 0 L当行3 时，W=90 x2,分别求最小值即可；IgQ 80 80(3)0 x 0),其对称轴 x=，然后讨论：x=3 时和 x=3 时m m m两种情况m 取值即可求解.【详解】解：(1)当 x=l 时，y=7 2 0,当 x=3 时，y=0,将 x、y 代入 y=ax+b,解得：a=-3 6 0,b=101,故答案为0,-360,101；当0WxW3时，配套

30、工程费W=90 x2-360 x+10L.当 x=2 时，Wmin=720；当 xN3 时,W=90 x2,W 随 x 最大而最大，当 x=3 时，Wmin=810720,.当距离为2 公里时，配套工程费用最少；(3)V0 x 0),其对称轴 x=，m180当 x=-S3 时，即：m60,m180 2 180Wmin=m(-)-360(-)+101,m mVWmin 6 7 5,解得：60m3 时，即 mV60,m当 x=3 时，Wmin=9m675,解得：0cm 60,故：0m 3=AO,D E 4 C,求出 NFD6=NC)P=2a+NPO6,D P =D F ,根据全等三角形的判定得出

31、O C P w A D B f,求出=推出BQ 6P=8 C,解直角三角形求出C E =D E tan a 即可.【详解】解：(1)；ZA=3 0，Z A C B =9 0，A ZB=60 V A D =D B ,：.C D=A D =DB,：.A C D B是等边三角形，:.N D C B =6(f.故答案为60.如图1,结论：C P =B F .理由如下:V ZAC5=90,。是 A8 的中点，D E A.B C ,Z A =a ,：.D C =D B =A D,D E A C,ZA=ZACD=a,NEDB=NA=a,BC=2CE,：.NBDC=NA+ZACD=2a,ZPDF=la ,：.

32、NFDB=NCDP=2a-ZPDB,.线段DP绕点D逆时针旋转2 a得到线段DF,二 DP=DF,在AOCP和中DC=DB ZCDP=ZBDF,DP=DF:.DCP M DBF,A CP=BF.(2)结论：BF BP=2DE tana.理由：V NACB=9()，。是 AB 的中点，DE BC,NA=a,:.DC=DB=AD,DE AC,ZA=ZACD=a,NEDB=NA=a,BC=2CE,：.ZBDC=NA+ZACD=2a,V ZPDF=2a,：.ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,.线段QP绕点。逆时针旋转2a得到线段DF,二 DP=DF,在AOCP和AO3R中DC=DBDE：.tan N

33、DCE=，CECE=DE tan a,BC=2CE2DEtana,即 BF-BP=2DE tan a.【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出D C PMA O B F是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.2 7.不需要改道行驶【解析】【详解】解：过点A 作 AHJ_CF交 CF于点H,由图可知，VZACH=75-15o=60,AH=AC.sin60。=125 x 且2=1 2 5 x 1=108.25（米）.2.AH00 米，消防车不需要改道行驶.过 点 A 作 AH_LCF交 CF于 点 H,应用三角函数求出AH 的长，大 于 100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶.