人教a版高中数学必修一全册学案.pdf

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1、人教A 版高中数学必修一全册导学案目 录第一章集合与函数概述.11.1 集 合（1）.11.1 集合.21.2 子集、全集、补 集（1）.71.2 子 集 全 集 补 集（2）.91.3 交集、并集（1）.14第二章基本初等函数（I）.24函数的概念学案.24映射学案.27函数的表示法学案.36函数的单调性学案.41函数的奇偶性学案.47函数的基本性质要点精讲.54指数函数及其性质学案.71对数函数学案.78幕函数学案.82第三章函数的应用.91方程的根与函数的零点学案.91用二分法求方程的近似解学案.93几类不同增长的函数模型学案.95函数模型的应用实例学案.99第一章 集合与函数概述1.1

2、 集 合(1)、知识归纳：1、集合：某些_ _ _ _ _的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。:列 举法：2、集合的表示方法 描述法：1有限集：无限集：3、集合的分类 空集：二、例题选讲：例1、观察下列实例：小于11的全体非负偶数；整数12的正因数；抛物线=-+1图象上所有的点；所有的直角三角形；高一(1)班的全体同学；班上的高个子同学；回答下列问题：哪些对象能组成一个集合.用适当的方法表示它.指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合：平方后与原数相等的数的集合；设。力为非零实数，。b可能表示的数的取值集合；第1页 共1 0 6页不

3、等式2 x 6的解集;坐标轴上的点组成的集合;x +y =5第二象限内的点组成的集合；方 程 组 的 解 集。三、针对训练：1.课 本P 5第1题：2.课 本P 6第1、2题3.已知集合4 =尤l d+2 x +l =o 若4中只有一个元素，求。及A；若4 =中，求。的取值范围。1.1 集合(2)一、知识归纳:4、集合的符号表示:集合用 表示，元素用 表示。如果。是集合A的元素，就说。属于集合4,记作：如果。不是集合A的元素，就说。不属于集合A ,记作:常用数集符号:非负整数集(或自然数集):实数集：元素的性质：(1)正整数集:(2)整数集：(3)有理数集:二、例题选讲:例3用符号 与右填空:

4、（DO N*；百 Z；0 N；（-1）N*；V3+2 Q.（2）3一 23；3（2,3）；（2,3）（2,3）；（3,2）（2,3）43 Q。第2页 共106页例 4 (1 )已知 4 =卜|2 x 5 ,判断。、匕是否属于 A?a=#i,Z?=s i n 4 2 0 +t a n 3 1 0(2)已知 4 =4,。2 ,6 =1 1 /=民求4/三、针对训练：1.课本P 5第2题2 .习题1,13.已知：4 =6及=/+1 且x e N 5=(x,y)|y =x 2 _ 2 x +2 ,用符号e 与2填空 0 A;3.5 A；10 A；(1,2)A。(0,0)B；(1,1)B；2 8。1.1

5、集合练习题A组1、用列举法表示下列集合：(1)大于10而小于2 0的合数 ；x+y =1方程组一、9的解集。2.用描述法表示下列集合：(1)直角坐标平面内X轴上的点的集合；(2)抛物线y =/-2X+2的点组成的集合；第3页 共106页1v=-使1+一6有意义的实数x的集合。3.含两个元素的数集上，/一4中，实数。满足的条件是。4,若8 =x|/+x-6 =0,则 3 B.若。=x e Z|-2 x 4 f其中3 0,若A中元素都是B中元素，求实数6的取值范围。_ w A3*.已知数集A 满 足 条 件 若。“，则。已知2 e A,求证：在4 中必定还有两个元素请你自己设计一个数属于A ,再求

6、出A中其他的所有元素第5页 共1 06页从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规 律？并证明你发现的这 个“规律”。第6页 共106页参考答案A组:1、(1)(12,14,15,16,18 .(2)(5,-4)o2、(1)(x,y)|x e R,y =0；(x,y)|y =x2-2 x-2).(3)xx2+x-6 o o3、a/，2。4、任；生A =02 3,4,559、D C B D D o 10、加=3,=2。口、9a -12、(1)16 且(2)16 或4=。B组:a=-1 qvh 6 =0 1=9+1 =0 ,5尹,求。的值.1.2子 集 全 集 补 集(2)一、知识归纳：1、全集

7、：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、补集：设S是一个集合，4是S的子集，由S中所有 A元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。即：Q A=0第9页 共106页性质：c(Q A)CsSCs中二、例题选讲：例 1、若 5=1,2,3,4,5,6 ,A=1,3,5 ,求 C S A。例 2、已知全集 U =R,集合A=X|142X+1 9,求C U A例 3、已 知:S =x|-+2 8 A=1x|-2 1-x 1 B =1x|5 2 x-l 1”,讨论 A与C s B 的关系.三、针对训练：1、课本P 10 练 习 1、2 题2、已知全集U,A

8、是U的子集，”是空集,B=C U A,则C U B=,C U 0=,C U U=o3、设全集)，已知集合MP满 足 M=C U N,N=C U P,则M与尸的关系是()(A)M=C U P,(B)M=P,(C)M p,(D)M 1P.4、已知全集=止1 9 ,A =x l x 叽 若A H，则的取值范围是()(A”9 (5)a 9(D)l a 4或 3 ,则.=b =12 设数集4=12。，3 =卜,。2-4,若 人？8,求实 数a的值。13 .集合 A=x|-3x+2=0,8=x|x2_2x+a l=0 求.的 范 围14.求满足上*+1=0,xeRuA/c|x|x2-1=0,犬 /?的 集

9、 合 的个数.15 .已知集合A =3 1 4 ，B =x|x a ,若4 18,求实数。的取值集合.16.若集合 A=x I-2 W x 5 ,B=x I m+l W x W 2 m-l ,且 B =A,求由 m的可取值组成的集合。第1 2页 共1 0 6页1 7,设全集/=2，+2。-3 ,A =|2 a-l|,2 C A =5 ,求实数 a 的值。1 8.已知全集$=12 3,4,5,6 ,是否存在实数a、b,”=卜6 2+公+/,=0 ,使得 C s=l,4,5,6 .1 9.设。=凡 A =x e R|-l x 5或x=6 ，8 =x e R|2 x ACAA BCBA A。10、A

10、 =123,4。“、a =3,b=4。12、=一1，。第1 3页 共1 0 6页13、aN2。14、3.15、同/4。16、M l-3 W m 4 3。17、。=2。18、-5 1 =6。9 C u A =x|x W-1或5 x 6.品,8 =x|x 2或x 2 5.CAB=x I-1 x 2 ,人 小3 ,求A f l B=。例2、设A=x|x是等腰三角形,5=x|x是直角三角形，求A B=。例 3、设 A =4,5,6,8 8 =3,5,7,8 ,求 A U B=；AB=o例4、设4=(x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形 ,求AUB=o三、针对训练：1、课本P 1 2练 习15题；

11、2、设 A =3-l x)=一 +6 ,8 =(x,y)|y =5x 3 ,求 ACB=O4、已知A是奇数集，8是偶数集，Z为整数集，贝 IJA,AnZ=,B A z=,AUB=,A UZ=,BUZ=5、设集合 A=-4 2 5,八 9,5,1-叫，又 A n B=9 ,求实数2的值.四、本课小结:1 、A n B=2、A U第1 5页 共106页B=1.3交集、交集(2)知识归纳：1、交集性质：AA=，a n o=,4n B =2、并集性质：A U A=,A U=,A U B =；A A (QA)；A U (R A)3、德摩根律：(课本P13练习4题)(。?4)n (g B)=,(Q4)U

12、(MB)=二、例题选讲:例 1、设=123,4,5,6,7,8 ,(C u A)n (C u B)=A =3,4,5,8 =4,7,8 ,则 C u A=,(C u A)U (C u B)=,C u B=C u(A U B尸,C u(A A B)=例2、已知集合A =M =X-X+5八 部=反7求A C B,AUB.例 3 已知 A =卜 卜2 Kx 4,B =x|x =x+l,N=(x,y)，+)，2=i ,则集合M C N中元素的个第1 7页 共1 0 6页数 是（）A、0 B、1 C、2 D、多个5 .已知集合”=（居必二川,N =（x，y），+/=1,则集合M C N中元素的个数是（）

13、A、0 B、1 C、2 D、多个6 .P,Q 为两个非空实数集合，定义P+0=“+d P=0,2,5,Q=1,2,6 ,则P+Q中元素的个数是（）A、9 B、8 C、7 D、67、全集 U=1,2,3,4,5 ,集合 A、B U,若4 =4,4)八8 =2,5,贝 Ij 集合 B 等 于()A.2,4,5&2,3,5 C.3,4,5D2,3,48.满足48 =M，/的集合A、B的组数为（）A、5B、6C、9D、1 09,已 知=汕=炉 2x 2”&/=汕=-丁 2x,x e&,则 M CN =1 0.已知全集=夫,A=1x|-l x-l 0,/?若 JACC“B=x I X 0 ,C AUC

14、8 =X|X3 ，则a w1 1.设集合A =2x-l,4,B =x-5,1-x,9 ,若 A c 6 =9 ,求 8。1 2.设集合=1口 2,8 =械 a ,若A c八0,求实数a的集合。13、集合4=山2 +6+1 =户叫,8 =1,2,且m5 =4,求实数a的取值范围。第1 8页 共1 0 6页14.某班50个同学中有32人报名参加数学竞赛，有 25人报名参加化学竞赛，有 3 人两样竞赛都不参加，求：（1）数学竞赛利化学竞赛都参加的有多少人？（2）只参加一种竞赛的共有多少人？B 组M=xx=-+-,k&z,N =xx=-+-,k&z1.设集合 V 2 4 J I 4 2 则（）A.M

15、N B.MuN C.M z）N D.MnN=02.若集合4、4 满足442=A,则称（4,4）为集合A的一种分拆，并规定:当且仅当4=4 时，（4 出）与（4,4）为 集 合A的同一种分拆，则集合4=%,电吗 的不同分拆种数是（）A.8 B.9 C.26 D.273,已知全集 =神 e凡 叫，集合A =t 仁=8=（x,y）b=3x-2,求（G A）CB。第1 9页 共1 0 6页参考答案A组：18：A B CA CB A C 9、nN =x|-3x 季1。11、AUB=-7,-4,4,8,9O 12、a U l。13、-2 2O14、（1）10 人;（2）37 人。B组：1-2：B D o

16、3、（C ）nB=（2,4）。1.3 交集、并集练习题（2）A组1、已知 U=123,4,A=1,3,4,B=2,3,4）,那么。（AU8）=（）A.1,2 B.MOM c.。D.抄 2 .已知集合M=l,l,2,N=y|y=x 2,x eM,则M c N是（）A.1 B.1,4 C.1,2,4 D.中3.全集=卜2 A=x-2xl B=xx2+x-2=0 C=x-2 x tf若“np*。，则实数/应该满足的条件是第2 0页 共1 0 6页()A.B.d C.，1 D.5.已知 A=(x,y)|x+y=3,B=(x,y)|x y=l,则 AGB=()A.2,1B.x=2,y=l C.(2,1)

17、D.(2,1)6.设 I 为全集，SI、S2、S3是 I 的三个非空子集且S1US2US3=L则下面论断正确的A.CISin(S2US3)=B.Sic(CIS2ACIS3)C.CISinCIS2 nCIS3=D.SIN(CIS2UCIS3)7.已知集合=直 线 ,N=圆,则M C N中的元素个数为()A.0 B.0,1,2 其中之一 C.无穷 D.无法确定8 全集 U=1,234,5,A cB =2,(C“4)c B =4,(Q A)c(C/)=L5,则A=,B=9.某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组有18人，参加化学课外活动小组有16人，至少参加一科的课外活动小组的有36

18、人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有 人。1 1.集合P=1,3,m,0=训，且PuQ=l，3,叫求实数m 的值。第2 1页 共1 0 6页12 已知 A=（x，y）ly=x2+x+l,3=（x,y）|y=-x2+4,求AcB。1 3.若A =|/-5x +6 =0 ,B =xg-6=0,且AU8 =A,求由实数 a 组成的集合.B组.设 全 集（/=/?,P=x （x）=O,x eR ,Q =x|g（x）=O,x&R ,尸（x）+g 2（x）=oS=x3 x）=0,xe R,则方程一 福 一 一 的解集为（）A P cQ cS B.P c Q c.P c Q c Q C Q D（P cQ

19、）u S2.设P、。是两个集合，定义集合P Q =b）1 ae P Kbe Ql,若2=1,2 34,5,Q =345,6 ,则集合P x。中元素个数为（）A.54 B.45 c.20 D.9参考答案A组：1一7、CADC CCA8、4=2,3,B =2,4.9、10；第2 2页 共106页10、AUB+H11、加=土有，或租=0；A nB =（i,3）m12、IL 4,13、”0,2,3B组：1 2、CC第2 3页 共1 0 6页第二章基本初等函数（I）函数的概念学案学习目标1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体

20、会对应关系在刻画函数概念中的作用2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念教学难点函数的概念、符号y=f（x）的理解、教学流程一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数二、结合刚才的问题，阅读课本人 实 例（1）、（2）、（3）,进一

21、步体会第2 4页 共1 0 6页函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数利时间（年）之间的关系吗？问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？函数的概念般地，设A、8 是-,如果按照某种确定的对应关系九使对于集合A 中的-一个数X ,在集合B中都有-和它对应,那么就称广A 一 8 为从集合A 到集合5 的一个函数，记作-其中叫做自变量，的取值范围A 叫做函数的-;与x 的值相对应的“直叫做函数值，函数值的集合V（x）b e A 叫做函数的-问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构

22、成一个函数呢？请说明理由练习1、1、在下列从集合A 到集合5 的对应关系中，不可以确定 是x 的函数的是（）f.)=X_(1)A =Z,8 =Z ,对应关系(2)A =x|x O ,B =R ,对应关系广工-丁2=3%第2 5页 共1 0 6页(3)A=R,B =R,对 应 关 系 y:/+)，2=2 5(4)A=R,B=R,对应关系/：x-y=x 22、下图中，可表示函数 二/的图像只能是()ABC D三、区间的概念阅读课本八,明确区间的概念练习2、把下列数集转化为区间(1 )x-l x 2(2)|0 x 1 0(3)x-l x 5(4)x|x N-3(5)x|x 9(6)x x 0a 0k

23、 x(2)A-N,B-N+,x E A,f :x-x _(3 )A=巾 2 2,x e z,8=y|y 2 0,y e z,x e A J :x y=x?-2x+2.(4 )A=1,2 B-a,b,x G A,f x y-(/?-a)x+2ab教学过程：引入：初中所学的对应1)、对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的一点P和它对应；2)、对于坐标平面内的任何一个点A,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应映射。新课：1、观察讨论中接近概念第2 8页 共1 0 6页一对1一对多BAAB24每人领学生证多对一一对一讲解：1

24、）、以上对应的特征：对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f,在集合B中都有确定的一个或儿个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。2）、在这些对应中有那些是让A中元素就对应B中唯一的一个元素：（让学生仔细观察，回答）的共性：A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。（由学生总结，教师第 3 0页 共 1 0 6 页补充整理引出映射定义）定 义1：一般地，设A、B是两个集合，若按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A-B。（这种具有对应关系的元

25、素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）定义2：给定一个映射f：A-B,且aeA,beB,若元素a与元素b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。2、映射定义剖析：1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集 合B、对应法则f,这一点从映射的符号表示f：A-B可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明）2）、映 射f：A-B是一种特殊的对应，它要 求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不 能 是“一对多”。如：引例中不是映射。又如：设 人=

26、0、1、2,B=0、1、2）,对应法则f：取倒数，可记为f:x-1因A中0无象，所以不是映射。3）、映射f：A-B中，A中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”,如。4）、映射f：A-B中，不要求B中每一个元素都有原象，如。即若映射f：A fB的象集为C,贝UC=B。5）、映射是有顺序的，即映射f：A-B与f：B-A的含义不同。第3 1页 共1 0 6页3、概念的初步应用1）、例1、设集合A=a,b,c,B=x,y,z,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中,哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射?B 分析：判断两个集合之间的对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义,对于集合A中的任意

27、一个元素a,在对应法则f的作用下，在集合B中有且只有一个元素b与之对应。符合这个条件的就是从集合A到集合B的映射,否则就不是。解：所示的对应关系中，对于集合A中的任意一个元素，在对应法第3 2页 共1 0 6页则 f 的作用下，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，因此，它们都是从集合A 到集合B 的映射；在所示的对应关系中，对于集合A 中的元素b,没有指定集合B 中的对应元素，因此，它不是映射；在所示的对应关系中，对于集合A 中的元素a,在集合B 中有两个元素x、y 与之对应，因此，它也不是因映射。注：判断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“任意”“唯一”这两个关键词，一般性结论是

28、：一对一，多对是映射飞例 2：判断下列对应是否是从集合A 到集合B 的映射、A=R,B=x|x0 且 xR,f：x y=|x|解：:0 A,在法则f 下 0一|0|=0任 B I.不是从集合A 到集合B 的映射、A=N,B=N*,f：x-y=|x-l|解：在法则f 下：任 B.,.不是从集合A 到集合B 的映射人=x|x0 且 xR,B=R,f：x-y=x2解：对于任意xA,依法则f：x-x2 R,.,.该对应是从集合A 到集合B的映射注：映射是两个集合之间的一种特殊的对应关系，它要求集合A 中任意一个元素x,都可以运用对应法则f 实施运算，运算产生的结果y 一定在集合B 中，且唯一确定。2）

29、、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，教师再点评备用例子第3 3页 共1 0 6页(DA=e)，则 A 到 B 可建立多少个不同映射；【随堂反馈】下列从集合A 到集合B 的对应中为映射的是()第3 4页 共1 0 6页A A=8 =N+，对 应 法 则/:XA=R,B=对应 法 则/:x f y=1 I，。叫B、2,(x y=Vx;D A=R,B=x|x o,/:x y=x2已知集合P=-4,4,Q =-2,2 T歹（J对 应x fy,不表示p到Q的映射的 是（）、y2=（x+4）y=x2-2 2 QA、2 y=x B、2 C、4 D、x=%【课后检测】在给定的映射，孙）（x”R）的条件下

30、，点 H的原象是（）_1（_ 2A、1【封 B、厂刃1或后引c、D D、图 或）匐2、映射广A f 3定义域A到值域B上的函数，下列结论正确的是（）A、A中每个元素必有象，但B中元素不一定由原象；B、B中元素必有原象，C、B中元素只有一个原象；D、A或B可以空集或不是数集;第3 5页 共1 0 6页3 给定映射/：(x,y)-(+2)，,2-)在映射 作用下(3,1)的 象 是,4、已知从A到B的映射是介X f 2 X-1,从B到C的映射地”了,从A到c的映射 x)f(选做)已知f是集合A。，*到自身的映射，则这样的映射有多少个？若是一一映射，即这样的一一映射有多少个？函数的表示法学案预习：【

31、学习目标】(1)掌握函数的表示方法；(2)通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。【自主学习】1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示的方法叫做列表法跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x(xe 1,2,3,4,1)个笔记本需要y元，试表示函数y=f (x)第3 6页 共1 0 6页2.图像法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f(x)的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.跟踪练2：用图像法做跟踪练12跟踪练3：作出函数(1)y=x(2)y=2x+1,x Z 且凶 2 的图象。3.解析法(公式法)：用来表达

32、函数y=f(x)(x A)中的f(x),这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。跟踪练4：用解析法做跟踪练14.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做 a跟踪练5：课本例4跟踪练6：国内投寄信函(外埠)，邮资按下列规则计算：信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分，依此类推；信函质量大于100g且不超过200g时，每 100g付邮资200分,即信函质量超第3 7页 共1 0 6页过10 0 g,但不超过2 0 0 g付邮资(A+2 0 0)分,(A为质量等于1

33、0 0 g的信函的邮资),信函质量超过2 0 0 g,但不超过3 0 0 g付邮资(A+4 0 0)分，依此类推.设一封x g(0 x W 2 0 0)的信函应付的邮资为y(单位:分)，试写出以x为 自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象.新课：函数的三种表示方法：(1)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：s =6 0产，A =兀 户 ，y=ax2+Z z x +c (a w 0)说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。(2)列

34、表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。(见课本P 5 3页 表1国民生产总值表)说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。(3)图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。(见课本P 5 3页图2-2我国人口出生变化曲线)说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况例题讲解第3 8页 共1 0 6页例 1、某种笔记本每个5 元，买 xe 1,2,3,4个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x 为自变量的

35、函数y 的解析式，并画出这个的图像解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4 ,函数的解析y=5x,xe 1,2,3,4).它的图象由4 个孤立点A(1,5)B(2,10)C15)D(4,20)组成，如图所示.例 2 国内投寄信函(外埠)，邮资按下列规则计算:1、信函质量不超过100g时，每 20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分，依次类推;2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资(A+200)分(A 为质量等 于 100g的信函的邮资)，信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分，依此类推.设一封x

36、g(0 xW200)的信函应付邮资为y(单位：分)，试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像.解：这 个 函 数 的 定 义 域 集 合 是0 x K 2 0 0,函数的解析式为80,X G(0,20,160,xe(20,40,240,XG(40,60,y=s320”(60,80,400,XG(80,100600,XG(100,200.y640560-480400-o320-o240-o160-o80 1 20 40 60 80 1002i50 x它的图象是6 条线段(不包括左端点)，都平行于x 轴，如图所示.第3 9页 共106页在上例中，函数对于自变量X的不同取值范围，

37、对应法则也不同，这样的c函数通常称为分段函数。/注意：分段函数是一个函数，而不是儿个函数.-至例3、作 出 分 段 函 数 的 图 像 ,解：根 据“零点分段法”去掉绝对值符号，即:-（2尤 +1）x-2 3-2 x i作出图像如右图例4、作函数y=2 J-叙-3,（0 3 3）的图象.解：0 x =2-以-3介于0 4 x 0,1、画出函数y=|x|=lx 的图象解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一 /象限和第二象限的角平分线，如图所示./五、小结函数的三种表示方法及图像的作法六、作业：作出函数月以a-%的函数图像第4 0页 共1 0 6页 2x 3 2x 3 N 0y=解.（%2 2x

38、 3）2x 3 0步骤：（1）作出函数y=1-2x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对轴 向 上 翻 折（上 方 部 分 不 变），即得称y=|2x-3 的图象函数的单调性学案一、【学习目标】（自学引导：这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究，然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多，希望同学们课下做好预习.）1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.课前引导：函数图象上任意点P（x,y）的坐标有什么意义？二、【自学内容和要求及自学过程】观察教材第2 7页 图1.

39、3-2,阅读教材第27-28页“思考”上面的文字，回答下列问题（自学引导：理 解“上升”、“下降”的本质内涵，归纳出增函数的定义）第4 1页 共1 0 6页 你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下降”的含义？对于二次函数y=x 2,列出表(1),完成表并体会图象在y轴右侧上升;X-3-2-101234 f(x)=x 2 结论：函 数 y=x 的图象，从 左 向 右 看 是 (上升、下 降)的；函数 y=x 2 的图象在y轴左侧是 的，在 y轴右侧是 的；函数y=-x 2的图象在y轴左侧是 的，在 y轴右侧是 的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数

40、的自变量逐渐增大；图 象 是 上 升 的 意 味 着 图 象 上 点 的 (横、纵)坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函 数 值 随 着 自 变 量 的 增 大 而；“下降”亦然；在区间(0,+o o)上,任取 x k x 2,且 x l x 2,那么就有 y l y 2(),也就是有 f(x l)f(x 2).这样可以体会用数学符号刻画图象上升.阅读教材第2 8 页“思考”下面的内容，然后回答下列问题(自学引导：同学们要理解增函数的定义，符号比较多，要一一的理解)数学上规定：函数y=x 2 在区间(0,+o o)上是增函数.请给出增函数定义.增函

41、数的定义中，把“当 x l x 2 时，都有f(x l)x 2 时,都 有 f(x l)f(x 2 y,这样行吗？增函数的定义 中，“当 x l x 2 时，都有f(x l)f(x 2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点？增函数的儿何意义是什么？结论：一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I 内某个区间第4 2页 共1 0 6页D上的任意两个自变量的值x l、x 2,当 时，都有,那么就说函 数f(x)在 区 间D上是增函数；4增函数的定义：由 于 当xlx2时，都有f(xl)f(x2),即 都 是 相 同 的 不 等 号 也 就 是 说 前 面 是 后 面 也 是步调

42、一致；“当xlx2时，都 有f(xl)f(x2)”都是相同的不等号，二即前面是“”，后面也是“”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随自变量的增大而增 大；从左向右看，图象是上升 的；5增 函 数 几 何 意 义 是 从 左 向 右 看,图 象 是 (上升、下 降)的；(自学引导：类比增函数的定义，切实理解减函数的含义.)思考：1类比增函数的定义，请你给出减函数的定义；2函 数y=f(x)在 区 间D上具有单调性，说明了函数y=f(x)在 区 间D上的图象有什么变化趋势？结论：1一般 地，设 函 数f(x)的 定 义 域 为I,如 果 对 于 定 义 域I内某个区

43、间D上的任意两个自变量 的 值x l、x 2,当 时，都有,那么就说 函 数f(x)在 区 间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是 的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小；2函 数y=f(x)在 区 间D上，函数值的变化趋势是随自变量 的 增 大 而 增 大(减 小)，几何意义：从 左 向 右 看,图 象 是 ()(上升、下 降)的；阅读教材第29页第一段，然后回答下列问题 7你 能 理 解“严格的单调性”所包含的含义吗？试述之.影 1)问题1：函数y=x2的图象在y 轴右侧的部分是上升的，说明什么？=随着x 的增加，y 值在增加。问题2：怎样

44、用数学语言表示呢？n设 x l、x2e0,+8 ,得 yl=f(xl),y2=f(x2).当 xlx2 时，f(xl)f(x2).(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。结论：这时，说 yl=x2在0,+8 上是增函数。(同理分析y 轴左侧部分)由此可有：2.定义：(投影2)一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值x l、x2,当xlx2时都有f(xl)f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数(increasing function)。如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值xl、x2,当x 1 f(x2).那么就是

45、f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)o如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)注意区间上所取两点xl,x2的任意性；第4 4页 共1 0 6页(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。K说明H1)0单调区间是定义域的子集；2)o若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左

46、到右呈趋势3)。单调区间一般不能并判断单调性的方法：定义；导数；复合函数单调性：同增则增，异增则减；图象常用结论：两个增(减)函数的和为；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是奇函数在对称的两个区间上有 的单调性；偶函数在对称的两个区间上有 的单调性；互为反函数的两个函数在各自定义域上有 的单调性；(I I I)例题分析例1.下图是定义在闭区间H，5 上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性(课本P34例1)。问题3:y=f(x)在区间-5,-2),限3)上是减函数；在区间-2,1),3,5)上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=

47、-l,x=3处是增函数还是减第4 5页 共1 0 6页函数？分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以(要注意端点是否在定义域范围内)。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明：设任意xl、x 2 R,且xlx2.贝

48、If(xl)-f(x2)=(3x 1+2)-(3x2+2)=3(x 1-x2).由 xlx2 得 xl-x20.*.f(xl)-f(x2)0,即 f(xl)f(x2).f(x)=3x+2在R上是增函数。分析：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设xl、x 2 给定区间，且xl f(cos 3)B.f(sin a)f(cos P)C.f(sin a)f(sin P)D.f(cos a)f(sin 3)解析：偶函数f(x)在区间 1,0上是减函数，(x)在区间 0,1上为增函数.由a、B是锐角三角形的两个内角，A a+3 90,a 90-3,lsina cos 3 0.f(sin a)f(

49、cos B ).答案：B4.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为 a1,2a,则a=，b=.解析：定义域应关于原点对称,第4 8页 共1 0 6页故有 a1 =-2 a,得 a=.又对于所给解析式，要使f(一x)=f(x)恒成立，应 b=0.答案：3 01 _5.给定函数:y=x(xWO)；y=x2+l；y=2x；y=log2x；y=log2(x+&+1).在这五个函数中，奇函数是，偶函数是，非奇非偶函数是.答案：典例剖析 例 1 已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x2)在 0,2上是单调减函数，则A.f(0)f(-1)f(2)B.f(-1)f(0)f(2)C.f(-

50、1)f(2)f(0)D.f(2)f(-1)f(0)剖析：由f(x-2)在 0,2上单调递减，Af(x)在 -2,0上单调递减.y=f(x)是偶函数，：.f(x)在 0,2上单调递增.又 f(1)=f(1),故应选 A.答案：A【例 2】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=|x+l|x1|；第4 9页 共1 0 6页1 +x(2)f (x)=(x-1)-E；(3)f(X)=H +2|-2.,1 -x)(x0).剖析：根据函数奇偶性的定义进行判断.解：(1)函数的定义域x(8,+8),对称于原点.,.,f (-x)=|-x+l|-x-l|=|x-1|x+l|=(|x+l|x 1|)=f(x),A