2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3 分，共 36分）1.a 的相反数是（）A.|a|B.-C.-a D.J aa2 .红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流-被契丹 辽文化母亲河”之一的老哈河中游.设计库容:2 5.6亿立方米，现有库容：1 6.0 2 亿立方米.将1 6.0 2 亿立方米用科学记数法表示应为（）A.1.6 0 2 X 1（）9 立方米 B.1 6.0 2 X I O1 5 立方米C.O.1 6 0 2 X 1 0 立方米 D.1.6 0 2 X

2、1 0 立方米3 .如图，公路A C,BC互相垂直，公路AB的中点M 与点C被湿地隔开，若测得BM 的长为 1 2 km,则 M,C两点间的距离为（）A.5 k m B.6 k m C.9 k m D.1 2 k m4 .下列各式计算正确的是（）A.1 0 a+5 1=2/B.3/+2e=5指 C.（2 a2）：i=6 a6 D.（a-2）2-a2-45.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）动 时 间（小时）33.544.5人数112IA.中位数是4,平均数是3.7 5B.众数是4,平均数是3.7 5C.中位数是4,平均数是3.8D.众

3、数是2,平均数是3.86 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主视图 左视图 俯视图A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体7 .下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的 是（）A.y2x2-2 B.夕=-2/-2 C.y=2 （%-2）2 1）.y=（x+2）28 .如图，菱形中，AB=4,Z S=6 0,AE 1 B C,A F V CD,垂足分别为E,F,连接EF,则 4 E F 的面积是（）A.B.3 6 C.2 /3 D.69 .如 图,Z X A B C 中，Z B=9 0 ,B C=2 A B,则 c o s A=()B-CA V5 B.-C.D.-.,2 5

4、51 0 .如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A为圆心，AB为半径 的 扇 形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形D AB的面积为（）A.6B.7C.8D.9I I .如图，点E在 正 方 形 的 对 角 线 ZC上，且 E C =2 E,R t A F E G 的两直角边后产，EG分别交8C,。于点M,N .若正方形Z 8 C Z）的边长为。，则重叠部分四边形EMCN的面积为（)1 2.正方形45C。边长为1,E、F、G、，分别为边/8、B C、C D、D 4 上的点，且AE=B F=C G=DH.设小正方形E F G H的面积为y,A E=x.则y关于x 的函数图象

5、大致是（）二、填 空 题（请把答案填在答题卡上，每小题3 分，共 12分）1 ,1 3.下图是一个可以绕0 点转动的转盘，。的半径为2,G 是函数丁 =5 2的图象，C,是函数歹=一/工2的图象，C3是 函 数 度 的 图 象，则指针指向阴影部分的概率14 .二次函数y =的图象如图，点 0为坐标原点，点 A在 y轴的正半轴上，点 B、C在二次函数y =J i，的图象上，四边形O BAC为菱形，且N OB A=12 0。，贝 I 菱形O BAC的15 .已知2 是关于x 的方程x 2 -2 mx+3 m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰/B C的两条边长，则 N B C 的 周 长 为

6、.16 .如图，4员4，4员4，4纥4+1，都是等腰直角三角形.其中点4,4,，4 在x 轴上，点用，B2,B,在直线y =x上.已知。4=1，贝 iJ OA w,的长为.三、解 答 题（17、18 题 6 分，19、2 0、2 1、2 2 题各10 分，2 3、2 4、2 5 题各12 分，2 6 题 14 分）17.计算：2 T-J J t an 6 0 +（万2 0 15）+；x +5 018 .解 没 有 等 式 组,并把解集在数轴上表示出来.3-x l19 .如图，已知锐角4 A B C（1）过点A作 BC边的垂线M N,交 BC于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）

7、；3（2）在（1）的条件下，若 B C=5,A D=4,t a n Z B A D=-,求 D C 的长.20.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人.下面是小明与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于5 0人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分 的 解 答 题，所有考生的得分只有四种，即：。分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情

8、况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计请根据以上信息解答下列问题：(1)本次从全区抽取了一份学生试卷；扇形统计图中a=,b=；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得 8分的有多少名考生？2 2 .如图，钟鼓楼A N 上悬挂一条幅A B,谢高在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30 ,沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向钟鼓楼方向继续行走1 0 米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45 ,此时谢高距钟鼓楼底端N处 2 0 米.已知坡面DE=2 0 米，山坡的坡度i

9、=l：也(即 t an/DEM=l：6)，且 M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度(结果到1 米)k2 3.如图，反比例函数V =一左H 0 x 0 的图象与直线y=3x相交于点c,过直线上点A (1,X3)作 A B Lx 轴于点B,交反比例函数图象于点D,且 AB=3BD.(1)求 k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在 y 轴上确实一点M,使点M 到 C、D 两点距离之和d=M C+M D,求点M 的坐标.2 4.如图，为。0的直径，D、T是圆上的两点，且 AT 平分N B A D,过点T作 AD延长线的垂线P Q,垂足为C.(1)求证：P Q 是。的切线;(2)若00的半径为2

10、,T C =也,求弦AD的长.2 5.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题.探 究 1：四边形ABCD是边长为1 正方形，点 E 是边B C 的中点，ZAEF=9 0 ,且 EF交正方形外角的平分线CF于点F,小明看到图（1）后，很快发现AE=EF,这需要证明AE与 EF所在的两个三角形全等，但4 A B E 与4 F C E 显然没有全等，考虑到点E 是 BC 的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取 A B 的中点H,连接EH,证明AAH E与4 E C F 全等即可.图（1 图（2）图（3）探究

11、2：小明继续探索，把条件“点 E 是边B C 的中点”改 为“点 E 是边BC上的任意一点”，如 图（2）其它条件没有变，结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）小明还想试试,把条件“点E 是边BC的中点”改 为“点E 是边BC延长线上的任意一点”，如 图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看.探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如 图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C）,点 F 恰好落在直线y=-2 x+3 上，求此时点F 的坐标.图(4)2 6.如图：有一块余料的形状是锐角三角形/B

12、C,边 8 0 1 2 0 m m,高力=80mm.(1)如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在8。上，其余两个顶点分别在/8、4C上，设长方形宽x m m,面积为ym m?,那么宽为多少时，其面积.面积是多少？(2)若以8 c 的中点。为原点建立平面直角坐标系，B(-60,0),AD=BD.求过“、B、C 三点的抛物线解析式；在此抛物线对称轴上是否存在一点上 使以48、H 为顶点的三角形是直角三角形.若存在，请直接写出火点的坐标；若没有存在，说明理由.2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题12个小题，每小题3 分，共 36分）La的相反数是

13、（）A.|a|B.-C.-a D.a【正确答案】C【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，所以求一个数的相反数，只要改变它的符号即可，则 a的相反数是-a,故选C.2 .红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流-被 契丹辽文化母亲河”之一的老哈河中游.设计库容：2 5.6亿立方米，现有库容：1 6.0 2 亿立方米.将1 6.0 2 亿立方米用科学记数法表示应为（）A.1.6 0 2 X 1 0 9 立方米 B.1 6.0 2 X 1 0,立方米C.O.1 6 0 2 X 1 0”立方米 D.1.6 0 2 X 1 0 立方米【正确答案】A【详解】分析：科学记数法的

14、表示形式为“义1 0”的形式，其 中 i W a V l O,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原 数 值 时，是正数；当原数的值 1 时，是负数.详解：将 1 6.0 2 亿立方米用科学记数法表示为1.6 0 2 X 1 0 9 立方米.故选A.点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式,其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及”的值.3 .如图，公路A C,BC互相垂直，公路AB的中点M 与点C被湿地隔开，若测得BM的长为 1 2 km,则 M,C两点间的距离为（）A.5 k m【正确答案】D

15、B.6 k mC.9 k mD.1 2 k m【详解】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题.详解：在中.1V ZAC B=9 0,AM=B M,：.C M=-AB=B M.2B M=2km,.C M=2km.故选D.点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型.4.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是()A.1 0 a64-5 a=2 a B.3五+2 6=5有 C.(2 a2)：i=6 a6 D.(a-2)2=a2-4【正确答案】A【详解】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完

16、全平方公式等知识计算即可得出结论.详解：A.1 0 a6-r 5 d!2=2 a4,故此选项正确；B.3 正 和 2 e 没有是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；C.(2-3=8*,故此选项错误；D.(a -2)2=a2-4 a+4,故此选项错误.故选A.点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.某小组5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据,以下说确的是（）动 时 间（小时）33.544.5人数I121A.中位数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8【正确答案】CB.众数是4

17、,平均数是3.75D.众数是2,平均数是3.8【详解】解：这组数据中4 出现的次数至多，众数为4,共有5 个人，.第3 个人的劳动时间为中位数,故中位数为：4,.3+3.5+4x 2+4.5平均数为：-=3.8.5故选：C.6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体【正确答案】B【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形,故这个几何体为直三棱柱.【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱.故选B.7.下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2 的 是

18、（）A.y=2x2-2B.y=-2x-2C.y=2(x-2)2D.y=(x+2)【正确答案】D【分析】根据二次函数产(x1)2+左(a,b,c 为常数，存0)的性质逐项分析即可.【详解】A.尸2x2-2 的对称轴是x=0,故该选项没有正确，没有符合题意；B.尸-2 苫 2-2 的对称轴是苫=0,故该选项没有正确，没有符合题意；C.y=2(x-2)2的对称轴是x=2,故该选项没有正确，没有符合题意；D.y=(x+2)2的对称轴是x=-2,故该选项正确，符合题意；故选D本题考查了二次函数尸a(x-/?A+左(a,b,c 为常数，翔)的性质，尸a(x/)2+左是抛物线的顶点式，其顶点是(爪k),对称

19、轴是尸队熟练掌握二次函数产a(x/)2+的性质是解答本题的关键.8.如图，菱形4 8 a)中，AB=4,NB=6 Q,AE 1 B C,A F V CD,垂足分别为E,F,连接E F,则a/E 尸的面积是()A 4/B.3y/3 C.273 D.6【正确答案】B【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AAEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A 作 AM XEF,再进一步利用三角函数计算出AM 的值,即可算出三角形的面积.【详解】四边形ABCD是菱形，；.BC=CD,ZB=ZD=60,VAE1BC,AF1CD,.BOAE=CDAF,ZBAE=ZDAF=30,，

20、AE=AF,VZB=60,.,.ZBAD=120,ZEAF=120o-30-30o=60,*.AEF是等边三角形，AE=EF,ZAEF=60,VAB=4,A E=2 5/.EF=AE=2 G,过 A 作 AM_LEF,AAM=AE*sin60=3,.AEF 的面积是：gEFAM=gx2VJx3=36,故选B.本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用.关键是掌握菱形的性质，证明AAEF是等边三角形.9.如图，AABC 中，ZB=90,BC=2AB,则 co sA=()一B-CA.75 B.-C.D.-2 5 5【正确答案】C【详解】分析：首先根据/8=90。，B C=2AB,可 得

21、然 后 根 据 余 弦 的 求 法，求出 CO S J的值是多少即可.详解：/8=9 0，8 c=2/8,：.4 C=d A B、BC）=d A B*2 A B）2 fAB，.A B A B V?c o s/4=-T=.A C y/5AB 5故选C.点睛：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做NZ的余弦，记作c o s J.（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.1 0.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABC D变形为以A为圆心，AB为半径 的 扇 形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DA

22、B的面积为（）A.6 B.7 C.8 D.9【正确答案】D【分析】由正方形的边长为3,可得弧B D的弧长为6,然后利用扇形的面积公式：S电 彩DAB=-lr,计算即可.2【详解】解：正方形的边长为3,.弧B D的弧长=6,.1 ,1 S 国 彩DAB=lr=5 x6x3=9.故选D.本题考查扇形面积的计算.1 1.如图，点在正方形力BC D的对角线Z C 上，且 E C=2 ZE,R t AFEG的两直角边E 夕，EG分别交8 C,DC 于点N .若正方形Z 8 C Z）的边长为。，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.3%2C.-5 Q29D.39【正确答案】D【分析】过 E 作 EP_L

23、BC于点P,EQ_LCD于点Q,A E PM A E Q N,利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解.【详解】解：如图，过点E 作 E P L B C 于点P,。，8于点。，.四边形力8 c。是正方形,NBCD=90，又NEPM =ZEQ N=90,ZPEQ=90,ZPEM +ZM EQ=90,四 边 形 PC Q E 为矩形.在 RtAFEG 中，N E F =ZQ EN +ZM EQ=90,ZPEM =ZQ E N .：CA 平分 ZBCD,ZEPC=ZEQ C=90,EP=E Q,，四边形PC Q E 是正方形.4PEM=A Q E N,在于 PM 和 AQN 中，,E P

24、 =E Q,Z E PM=Z E Q N,：.庄 PMQ堂 QN ,SEQN=S些P M，.四边形E N C N 的面积等于正方形P C Q E 的面积.正方形4 8 c o 的边长为A C=6 a，又:E C =2AE ,.“2V2E C =-a，3E P =P C =-a,3，正方形P C Q E 的面积为一2 a x2。=43 3 94,二四边形E N C N 的面积为一片.9故选D.本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMAEQN.1 2.正方形/8C7）边长为1,E、F、G、，分别为边/8、B C、C D、D 4 上的点，且AE=B F=

25、C G=DH.设小正方形E F G H的面积为y,A E=x.则y关于x 的函数图象大致是（）【正确答案】C【分析】由 已 知 得 =CF=OG=/H=l-x,根据尸5正 方 形”5 例/5,尸。5、。/，求函数关系式，判断函数图象.【详解】解：依题意，W y=S AB C DS ti.AE H-S B E fS C FG-S DGtf 1 -4 x y （1-X）X=2x2-2x+,即尸2 r-2 x+l （0 r l）,抛物线开口向上，对称轴为x=g.故答案选C.二、填 空 题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）1 ,1 3.下图是一个可以绕0点转动的转盘，。的半径为2,。是函数

26、丁 =/2 的图象，C21 ,L是函数y =-5/的图象，4 是函数产出 的图象，则指针指向阴影部分的概率【正确答案】【详解】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为1 5 0。,半径为2 的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积.详解：抛物线y=；x2与抛物线尸-；x2的图形关于X轴对称，直线产J i x 与X轴的正半轴的夹角为60。，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150。，半径为2,所以则指针指向阴影部分的概率=：(-X22)=.360 12故答案为一.12点睛：本题考查的是二次函数的综合题

27、，题目中的两条抛物线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150。，半径为2 的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积.14.二次函数y=J ix?的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C在二次函数y=J i，的图象上，四边形OBAC为菱形，且NOBA=120。，贝 I 菱形OBAC的面积为_【正确答案】26【详解】解：连接BC与 AO交于点D,.四边形OBAC为菱形.,.AOBC,:ZOBA=120ZAOB=30,：13的坐标为(1,G),.,.OA=2OD=2 y/j,BC=2BD=2,；菱形的面积=g xA Ox

28、B C=y x 2 百 x2=2yfi.故2G考点：二次函数的性质1 5.已知2是关于x的方程/-2”?x+3/n=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰a A B C的两条边长，则 N 8 C的 周 长 为.【正确答案】1 4【分析】将x=2代入方程找出关于加的一元方程，解一元方程即可得出机的值，将?的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论.【详解】解：将户2代入方程，得：4 -4 m+3m=0,解得：m=4.当 m=4 时，原方程为 x2-8 x+1 2=(x -2)(x -6)=0,解得：x=2,X

29、 2=6,V 2+2=4 01 8 .解 没 有 等 式 组 3 一1 并把解集在数轴上表示出来.【正确答案】见解析【详解】分析：首先把两条没有等式的解集分别解出来，再根据取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把没有等式的解集表示出来.详解：解没有等式x+5 0,可得：xN-5；解没有等式3-x l,可得：x 2,所以没有等式组的解集为-5 W x V 2.数轴表示如图：十 一 一 点睛：本题考查了没有等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.1 9 .如图，已知锐角4 A B C（1）过点A作

30、BC边的垂线MN,交 BC于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；3（2）在（1）的条件下，若 B C=5,A D=4,t a n Z B A D=-,求 D C 的长.4【正确答案】（1）画图见解析；（2）C D=2.【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在R t a A B D 中利用/BAD的正切计算出BD,然后利用B C-B D 求 CD的长.【详解】（1）如图所示，MN为所作；+BD 3 BD 3(2)在 R t A A B D 中，t a n/B A D=-,=一，；.B D=3,AD 4 4 4.*.D C=B C -B D=

31、5 -3=2.2 0.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于5 0 人，乙团人数没有超过1 0 0 人.下面是小明与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1 39 2 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 0 8 0 元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50 人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：(1)根据题意可知：甲团人数少于50 人，乙团人数没有超过1 0 0 人，1 0 0 X 1 3=1 30(X 1 39 2,所以乙团的人数没有少于50 人，没有

32、超过1 0 0 人.(2)利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1 39 2 元”和“总计应付门票费 1 0 8 0 元”，列方程组求解即可.详解：(1)假设乙团的人数为50 人，因为甲旅行团人数少于50 人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1 30 0.又；分别购票，两旅行团共计应付门票费1 39 2 元，.可得出乙团的人数大于50人;(2)设甲团人数为x,乙团人数为y,由题意得:当甲乙两团总人数在51100人时，13x+lly=1392ll(x+y)=1080 解得：%=156(没有合题意舍去)，当甲乙两团总人数在100人以上时,13x+lly=13929(%+)=1080 答：甲旅

33、行团有36人，乙旅行团有84人.点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.2 1.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8 分 的 解 答 题，所有考生的得分只有四种，即：。分，3 分，5 分，8 分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计请根据以上信息解答下列问题：(1)本次从全区抽取了一份学生试卷；扇形统计图中a=,b=；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8 分解答题的平均得分是多少？得 8 分的有多少

34、名考生？【正确答案】(1)240份，a=25,b=20；(2)补图参见解析；(3)4.6分,900名.【详解】试题分析：（1）用得0分 2 4人对应的分率是1 0%,用除法求得抽取学生试卷数，再求得3 分试卷数量，进一步求得3 分和8 分试卷数量占总数的分率得出a、b 的数值即可;（2）利 用（1）中的数据补全条形统计图：（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分,利用所占总数的百分数得出得8 分的有多少名考生.试题解析：（1）用得0分 2 4 人对应的分率是1 0%求得抽取学生试卷数，2 4+1 0%=2 40 份，3分试卷数量:2 40-2 4-1 0 8-48=60 份,求 a、b 的数

35、值：60+2 40=2 5%,48+2 40=2 0%,所以a=2 5,b=2 0,故抽取了 2 40 份学生试卷，a=2 5,b=2 0；（2）如图，根据3 分试卷数量是60 份补图如下：2008968472604836241211（3）8 分解答题的平均得分是:0 x 1 0%+3x 2 5%+5x 45%+8 x 2 0%=4.6 分，450 0 x 2 0%=9 0 0名.所以这道8分解 答 题的平均得分是4.6分；得 8分的有9 0 0 名考生.考点：扇形统计图与条形统计图计算.2 2.如图，钟鼓楼A N 上悬挂一条幅A B,谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30 ,沿坡面向下走到

36、坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走1 0 米来到C 处，测得条幅的底部B的仰角为45 ,此时谢高距钟鼓楼底端N处 2 0 米.已知坡面D E=2 0 米，山坡的坡度i=l：下）（即 t an/D E M=l：石），且 M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1 米）【正确答案】1 7 米【详解】分析：过点。作。”L 4N于，过点E作在于 O 于尸，首先求出。尸的长，进而可求出。，的长，在 直 角 三 角 形 中，可 求 出 的 长，进而可求出/N的长，在直角三角形C中可求出8N的长，利用8N计算即可.详解：过点。作于4,过点后作/花,于。，于 E.坡面。E=2 0 米，山坡的坡度i=

37、l：6，：.E F=1 0米,。尸 =1 0 百米.：DH=DF+E C+C N=(1 0 0+3 0)米，ZADH=30,：.AH=X D H=(1 0+1 0 V 3)米，：.AN=AH+E F=(2 0+1 0 7 3)米.3Z B C N=4 5,：.C N=B N=20 米，：.AB=AN-8 N=1 0 *1 7 米.点睛：本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.2 3.如图，反比例函数=人 左。0 0的图象与直线y =3 x 相交于点C,过直线上点A(l,X3)作 A B，x 轴于点B,交反比例函数图象于点

38、D,且 A B=3 B D.(2)求点C的坐标；(3)在 y轴上确实一点M,使点M 到 C、D两点距离之和d=M C+M D,求点M 的坐标.【正确答案】k=l；c旦36 M (0,2 7 3-2)【详解】试题分析：首先根据点A的坐标和A B=3 B D求出点B的坐标，从而得出k的值；根据函数和反比例函数的解析式得出点C的坐标；作点D关于y轴对称点E,连接C E交y轴于点M,即为所求，设直线C E的解析式为y=k x+b,将点C和点E的坐标代入求出k和b的值，从而得到直线C E的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，即点M的坐标.试题解析：(1)；A (1,3),：.OB=l,A B=3,又

39、A B=3 B D,/.B D=1,A B (1,1),.,.k=l x l=l；(2)由(1)知反比例函数的解析式为y =Xy=3x V 3 A/3,x-.x-、/4 _解方程组 ,得 3或 3 (舍去)，.点C的 坐 标 为 百;N x y=6 y=-y/3 3(3)作点D关于y轴对称点E,则连接C E交y轴于点M,即为所求.2U-k+b-设直线C E的解析式为夕=履+6,则 3-k+b-直线C E的解析式为y =(2 7 3-3)x +2 V 3-2,，解得左=26一3，6=2百 一2,当 x=0 时，y=2 j J-2，.点 M 的坐标 为(0,2 7 3-2).考点：反比例函数与函数

40、2 4.如图，为。0的直径，D、T是圆上的两点，且A T平分N B A D,过点T作A D延长线的垂线P Q,垂足为C.(1)求证：P Q是。0的切线；(2)若。的半径为2,T C =JJ,求弦A D的长.【正确答案】（1）见解析;（2）2.【详解】分析：（1）连接07,只要证明O 7 J _ P C 即可解决问题；（2）作。M _ L/C,易知 O M=7 C=J J，O A=2.在 R t Z k O/M 中，求出 N A/即可解决问题；详解：（1）连接0 7.：O T=O A,：.ZATO=ZO AT.又/TAC=NB AT,：.ZATO=ZTAC,：.0T/AC.C AC L P Q,

41、C.O TVP Q,.尸。是。的切线.（2）过点。作 O A/_ LZ C 于 M,则 AM=M D.又 Z O T C=ZAC T=Z O M C=9 0,二四边形OT CM为矩形，；.O M=TC=y/3.在R t Z v l O M 中，A M=yJ oA2-OM2=1，.弦 的 长 为 2.点睛：本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.2 5.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题.探 究 1：四边形A B C D 是边长为1 正方形

42、，点 E是边B C 的中点，Z A E F=9 0,且 E F 交正方形外角的平分线C F 于点F,小明看到图（1）后，很快发现A E=E F,这需要证明A E 与 E F 所在的两个三角形全等，但a A B E 与4 F C E 显然没有全等，考虑到点E是 B C 的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取 A B 的中点H,连接E H,证明A H E与4 E C F 全等即可.图（1 图（2）图（3）探究2：小明继续探索，把条件“点 E是边B C 的中点”改 为“点 E是边B C 上的任意一点”，如 图（2）其它条件没有变，结论A E=E F 是否成立呢？（填是或

43、否）小明还想试试,把条件“点E 是边B C 的中点”改 为“点E 是边B C 延长线上的任意一点”，如 图（3）其它条件没有变，那么结论A E=E F 是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看.探究3：在探究2 结论A E=E F 成立的情况下，如 图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到B C 上某处时（没有含B、C）,点 F 恰好落在直线y=-2 x+3 上，求此时点F的坐标.图（4）4 1【正确答案】（1）见解析；（2）F （-,-）.3 3【详解】分析：探 究 1：取 48的中点“，连 接 根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 到 凡证明总后出 C E F

44、即可；探究2：在 上 取 点 P,连接E P,同（1）的方法相似，证明/M E 丝 C E F即可;延长8/至，使 Z，=C ,连接证明畛 1 下即可.探究3：设 尸（a,-2a+3）,过户作P H _ L x 轴于，作/G _ L C D 于 G,如图4,只要证明FG=FH,由此构建方程即可解决问题；详解：探 究 1：如 图 1,取的中点，连接.四 边 形 是 正 方 形，：.AB=BC,ZB=ZBCD=90.,:AH=EC,：.BH=BE,：.ZBHE=45,ZAHE=35.是正方形外角的平分线，；./C F=13 5。.V ZAEF=90,ZB=90,A ZBAE=ZCEF.NAHE=N

45、ECF在/和 C M 中，AH =CE,：./H A E C E F,；.AE=EF；NHAE=NCEF探究2：结论：是.理由：如图2,在上取点P,连接.四 边 形 是 正 方 形，./晅 忒 ,ZB=ZBCD=90.,：AP=EC,：.BP=BE,：.ZBPE=45,ZAPE=35.是正方形外角的平分线，.,./E C F=13 5。.；N4EF=90,NB=9Q,:.N BAE=N C EF.在为 和 C F 中，NPAE=NCEF PA=EC,，以E 之C E F,：.AE=EF；AAPE=/LECF结论：是.理由：如图3,延长8/至“，使4H=C E,连接”E.,:BA=BC,AH=C

46、E,：.BH=BE,.-.Z/7=4 5.是正方形外角的平分线，；.乙“尸=4 5。，；./4=N C F.V ZAEF=90,ZB=90,ZHAE=ZB+ZBEA,ZCEF=ZAEF+ZBEA,：.ZHAE=ZCEF.NHAE=NCEF在和（7 /中，A(2 0,8 0)代入产a+c,f 13 6 0 0 a+c =0 a =-L e e c c，解得：1 4，.过/、B、C 三点的抛物线解析式为产-40 0 a +c =8 0 八 八1 c =9 01 ,x2+9 0.40假设存在，设点R的坐标为(0,)，贝 1/8=8 0 及，/一=0 0 +(8 0-n)2，理=，3 6 0 0 +2

47、 分三种情况考虑：当N Z 5 R=9 0。时,W AR2=AB2+B R2,B J 40 0+(8 0 -)2=1 2 8 0 0+3 6 0 0+2,解得：=-6 0,此时点R的坐标为(0,-6 0)；当N M?8=9 0 时，有 AB 2=AR 2+B R 2,即 1 2 8 0 0=40 0+(8 0 -)2+3 6 0 0+2,整理得：/.8 0 -1 2 0 0=0,解得：i=40 +2 0 7 7，“2=40 205，此时点R的坐标为(0，40 +2077)或(0，4 0-2 0 近)；当/8/?=9 0。时，W B R2=AB2+AR2,HR 3 6 0 0+M2=1 2 8

48、0 0+40 0+(8 0 -)2,解得:n=1 0 0,此时点?的坐标为(0,1 0 0).综上所述：在此抛物线对称轴上存在一点R,使以4 B、R为顶点的三角形是直角三角形，点火的坐标为（0,-6 0）或（0,40 +2 0 7 7 ）或（0，4 0-2 0 7 7）或（0,1 0 0）.点睛：本题是二次函数综合题.考查了相似三角形的应用、矩形的面积、待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）分NABR=9Q、N/R 8=9 0。和/B/R=9 0。三种情况歹U 出关于n 的方程.2022-2023学年北京市西城区中考数

49、学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题满分42分，每小题3 分）1.、方 的平方根是（）A.3B.3C.百D.+732.下列运算结果正确的是（）A.a4+a2=a6B.(x-y)2=x2-y2C.x6-x2=x3D.(ab)2=a2b23.若 a=3,a-b=2,则a2-ab的 值 为（）A.3B.4C.5D.6 34.图奴-rh 门卷舄-Y的时/西布国日（)A.x 2B.x2C.x2D.x 4(2)解没有等式组：+2x,.-x-I 32 0.食品关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存.某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽

50、检了 A种 3 0瓶，B种 70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1 克添加剂，两种共加入了添加剂2 70克，求 A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？2 1.为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的里程依次为2 00千米，2 1 0千米，2 2 0千米，2 3 0千米,获得如下没有完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被抽检的新能源汽车共有 辆；（2）将 图 1 补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是 度；（3）估计这种新能源汽车充电后行驶的平均里程数为多少千米？（到千米）2 2 7、8两市相距1