人教版高中数学《函数》全部教案.pdf
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1、第二章函数第一教时教材:映射目的:要求学生了解映射和一一映射的概念,为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。过程:一、复习:以前遇到过的有关“对应”的例子1 看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系。2 对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应。3 坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。4 0任意一个三角形,都有唯一的确定的面积与此相对应。二、提出课题:一种特殊的对应:映射引导观察,分析以上三个实例。注意讲清以下儿点:1.先讲清对应法则:然后,根据法则,对于集合A中的每一个元素,在集合8中都有一个(或儿个)元素与此相对应。2.对应的形式:一对 多(如)、多 对
2、 一(如)、一对一(如、)3.映射的概念(定义):强调:两 个“一”即“任-,、“唯一”。4.注意映射是有方向性的。5.符 号:/:4一B集合A到集合8的映射。6.讲解:象与原象定义。再举例:1。4=1,2,3,4 8=3,4,567,8,9法则:乘2加 1是映射2%=M 8=0,l 法则:B中的元素x除 以 2得的余数 是映射3 A=Z B=N*法则:求绝对值 不 是 映 射(力中没有象)4%=0,1,2,4 5=0,1,4,9,6 4)法则:/:a b=(a 1 产 是映射三、一一映射观察上面的例图(2)得出两个特点:1。对于集合4中的不同元素,在集合8中有不同的象(单射)2。集 合8中的
3、每一个元素都是集合A中的每一个元素的象(满射)即集合B中的每一个元素都有原象。结论:(见尸4 8)从而得出一一映射的定义。例一:A=a,b,c,d B=m,n,p,q它是-映射例二:尸 4 8例三:看上面的图例(2)、(3)、(4)及 例 1。、2。、4 辨析为什么不是一一映射。四、练 习 P 4 9五、作 业 P 4 9 50 习题2.1 教学与测试 P 3 3 3 4 第 1 6 课第二教时教材:函数概念及复合函数目的:要求学生从映射的观点去理解函数的概念,明确决定函数的三个要素。过程:一、复习:(提问)1 .什么叫从集合到集合上的映射?2 .传 统(初中)的函数的定义是什么?初中学过哪些
4、函数?二、函数概念:1 .重复初中时讲的函数(传统)定义:“定义域”“函数值”“值域”的定义。2 .从映射的观点定义函数(近代定义):1。函数实际上就是集合A到集合8的一个映射f:A B这 里A,B非空。2。4 定义域,原象的集合8:值域,象的集合(C)其中B/:对应法则 x&A ye B3。函数符号:y=f(x)-y是 x的函数,简记f(x)3 .举例消化、巩固函数概念:见课本P 5 1 5 2一次函数,反比例函数,二次函数注意:1。务必注意语言规范2。二次函数的值域应分 0,2 =J(x +D(x T)解:不是同一函数,定义域不同3 ./(x)=x g(x)=E 解:不是同一函数,值域不同
5、4 ./(x)=x F(X)=Vx7 解:是同一函数5 .力(x)=G/2x-/2(X)=2X-5 解:不是同一函数,定义域、值域都不同例二:P 55例 三(略)四、关于复合函数设/(x)=2 x-3 g(x)=x2+2 则 称/I g(x)(或 g/U)为复合函数。(X)=2(X2+2)-3=2?+1g/(x)=(2 x-3)2+2=4 x2-1 2 x+1 1例三:已知:/(x)=x2-x+3 求:犬,)/U+1)X解:f d)=d),书XXX/、+D =+1)-4+D铐*乃例 四:课 本 P 5 4 例一五、小结:从映射观点出发的函数定义,符号/(X)函数的三要素,复合函数六、作业:课课
6、练P4 8-5 0 课 时 2 函 数(一)除“定义域”等内容第三教时教材:定义域目的:要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法,同时掌握表示法。过程:一、复习:1 .函数的定义(近代定义)2.函数的三要素今天研究的课题是函数的定义域一自变量x取值的集合(或者说:原象的集合A)叫做函数y(x)的定义域。二、认定:给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。例一、(尸 5 4 例二)求下列函数的定义域:1.2./(x)=j 3 x +2x-2解:要使函数有意义,必须:解:要使函数有意义,必须:x-2 *
7、03 x+202即x w 2 即3函数/*)=一 的定义域是:.函数/(x)=j 3 x +2的定义域x-2是:卜1.2 x l x N-:3。/(x)=V x +1 +2-x“_f x +1 0 x -1解:要使函数有意义,必须:2-尤。0 x 2.函 数/=7 3 x +2的定义域是:x I x 2 -1且x w 2 例二、求下列函数的定义域:1./(%)=VA/4-X2-1解:要使函数有意义,必须:2./(x)V-V2 3 x -4k+1|-2解:要使函数有意义,必须:4-x2 1x2-3 x-4 0 J x -4或x -1|x +1|-2 0 x-3 J Lv w 1即:-V 3 x
8、V3 函数/(x)=VA/4-X2-1的定义域为:域为:*I-V 3 x 3或-3 x 4函数/(x)=4:土4 的定义|x +1|-2 x lx -3或一 3 V x -1或x 2 4)3./(%)=解:要 使 函 数 有 意 义,必须:i+L oX1 +*01 +工X=Y x,0X w 11X WL 2.函数的定义域为:X I X G W 0,-1,-4./(x)(X+l)|x|-x解:要 使 函 数 有 意 义,必须:x +1 w 0:凶-0=X w 1x 0.函数/(x)=(:+D的 定 义 域 为:卜 爪 1 或一1%0 x e R-=1 73 x +7*0 V 3E M 7 .7即
9、 x v 或 x 3 3函 数 y=2 1 +3 +y _的 定 义 域 为:(x l x e R,x w 例 三、若 函 数 y=J a x 2 a x +/的 定 义 域 是 一 切 实 数,求 实 数 0 的 取 值 范 围。解:a a x +!0 恒 成 立,等 价 于 0A 2 A 1/八=0。2 =a -4 cz 0a例 四、若 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 -1,1 ,求 函 数 y=/(x+;)./*-;)的定义 域。解:要 使 函 数 有 意 义,必 须:-I x +-1-1X 14一 二45%-444 函数y=/(x +3/(x-3的定义域为:4 44 4例五、设
10、/(x)的定义域是-3,V 2 ,求函数/(-2)的定义域。解:要使函数有意义,必须:-3 V 7-2 V 2 得:-1 V 0 /.O V x 2+V 2 0 x 6 +4 V 2函数/(-2)的定域义为:x l O x 6 +4 V 2三、小结:求(整 式、分式、根式)函数定义域的基本法则。四、P57习题2、2 1 3(其 中1、3题为复习上节内容)课课练P 4 9-5 0有关定义域内容 精编F 8 1 5 P 8 2 1 5、1 6、1 7、1 8第四教时教材:函数的表示法,分段函数,区间。目的:要求学生明确函数的三种表示方法,继而要求学生掌握分段函数的概念和区间的概念。过程:一、复习:
11、函数的概念提出课题:函数的表示法。常用的函数表示法有三种:解析法、列表法、图象法。二、解析法:定义:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式。它的优点是:关系清楚,容易求函数值、研究性质。例:加速度公式:s =;g (如s =6 0 Z2)圆面积公式:A=K r 圆柱表面积:s =2/二次函数 y=ax2+bx+c(a Y 0)y=-2(x2)又例:j =|x +l|-|x-3|我 们 可 用“零点法”把绝对值符号打开,即:-4 x 2x-2 1 x 3这一种函数我们把它称为分段函数。三、列表法:定义:列出表格来表示两个变量的函数关系。它的优点是:不必通过计算就能知
12、道函数对应值。例:初中接触过的平方表,平方根表,立方表,立方根表,三角函数表,汽车、火车站的里程价目表等等。又如:1984-1994年国民生产总值表。P52四、图象法定义:用函数图象表示两个变量之间的关系。例:平时作的函数图象:二次函数、一次函数、反比例函数图象。又如:气象台温度的自动记录器,记录的温度随时间变化的曲线(略)人 口 出 生 率 变 化 曲 线(见P53)略它的优点是:直观形象地表示出函数变化情况。注意:函数的图象可以是直线(如:一次函数)、曲 线(如:抛物线),也可以是折线及一些孤立的点集(或点)。例四、例五、例六 见P55-56(略)(注意强调分段函数概念)五、区 间 见 课
13、 本P53-54注意:1)这 是(关于区间)的定义2)今后视题目的要求,可用不等式、区间、集 合 表 示(答案)3)“闭”与“开”在数轴上的表示4)关于“_ 8”的概念六、小结:三种表 示 法 及 优 点 练 习:P56练习七、作业:P 57习题2、2 3,4,5,6第 五 教 时教材:函数的解析式;教学与测试第17、18课目的:要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程:一、复习:函数的三种常用表示方法。0提问:1、已知/1(*)=71X+1(x 0)mil/(1)=2;/(-1)=0;/(0)=则:/(-1)=12、已知 f(x)=x2-1 g(x)=G +1 求
14、Hg(x)解:/?)=(五+1)-l=+2Vx二、提出问题:已知复合函数如何求例一、(教学与测试P 3 7 例一)1.f (Vx+1=x+2yx)解法一(换元法):令+i 则代入原式有/)=-1)2+2 -1)=_1 y(x)=x2-1(x 1)解法二(定义法):X+2 V 7 =(V 7 +I)2-I.-./(7 7 +1)=(7 7 +1)2-1Vx+1 1:.f 4)-1 1)1Y2.若/(一)=一 求於)x I-x1解:令/则X#。则/(f)=-lT=-l7x t 1 1 Z-l1 t.)=1 0且 x*1)x-1例二、已知/(x)=Qx+b,且 af(x)h=ax-S 求 f(x)解
15、:(待定系数法)a2=9 W0 弋f 侬 5):=-4例三、已知/(x)是一次函数,且/(x)=4x-l,求/(x)的解析式。解:(待定系数法)设/幻心他则k-他)他=4-1/公=4 k=2(k=_2(4+1)5=-1 b=l,/(x)=2x 一 g 或/(X)=-lx +1例四、g(x)=l-2 x,/g(x)=匕(x M)求/(:)x2解一:令f=l 一 2x 贝!x=-.(1-021-f(t)=-(1)243+21-产i-2 t+t2解二:令 1 -2x=-则 x=2 4三、应用题:教学与测试思考题例五、动点尸从边长为1的正方形ABCO的顶点A出发顺次经过8、C、。再回到A。设x表示尸点
16、的行程,y表示雨的长,求),关于x的函数。解:如 图 当P在4 8边上运动时,PA当尸在3。边上运动时丛书/l+(x-l)2当尸在CO边上运动时PA=l+(3-x)2当P在0 4边上运动时PA H xXA/X2 2X+27 x2-6 x +104-x(0 x 1)(1 x 2)(2 x 3)(3 x 0)求_/(x)()X X3.已知 f (2x+1)=x2-2x 求r)4.精编 尸31 6、7、8第 六 教 时(若时间不够,可将部分内容延至第七教时)教材:函数图象;教学与测试第19课目的:要求学生根据函数解析式作出它们的图象,并且能根据图象分析函数的性质;同时了解图象的简单变换(平移变换和对
17、称变换)。过程:一、复习:函数有哪三种表示方法?今天主要研究函数的图象。二、例一、画出下列函数的图象。(教学与测试P39)1 j =(-l)x x e(0,1,2,3 2-j =x-|l-x|Pf 1解:1.-解:j =x-|l-x|=_ I ,A 2 x-1,0 1 2 3 x1 -u i)r(x 1)注意:由于定义域从而导致函数图象只是若干个孤立点。(X+;)。3,|x|-x 注意:解:定义域为 2 nxo 且X,-3国-X RO 2强调:定义域十分重要。先写成分段函数再作图。x三、例二、根据所给定义域,画出函数y =x 2 2 x +2 的图象。1 xeR2 1 x e (-1,2 3
18、1 x e (-1,2 且 x e Z四、关于分段函数的图象3X2-2例三、已知/(x)=0)1.平移变换 研究函数y 4(x)与产/(x+a)+8的图象之间的关系例四、函数y =(x +l)2-2和y =(x g)2+l的图象分别是由y =2函数的图象1)将y =/的图象沿x轴向左平移1 个单位 再 沿 J 轴 向 下 平 移 2个单位得y =(x +l)2-2 的图象;y=(X+1)2-22)将y =x 2的图象沿*轴向右平移;个单位再沿j 轴向上平移1 个单位得函数y =(x-;)2+l 的图象。小结:L将函数)nu)的图象向左(或向右)平移阳个单位(心0向左次 o向右)得y 4(x+k
19、)图象;2.将函数产/W的图象向上(或向下)平移围个单位(心0向上注 0向下)得)R U)+k图象。2、对称变换 函数尸危)与y=/x)、y R(-x)及尸d-x)的图象分别关于X轴、y轴、原点对称例五、设/(X)=(x 0)作出 y=-f(x)y=f(-x)&y=-f(-x)的图象。横坐标不变,纵坐标取相反数图象关于轴对称纵坐标不变,横坐标取相反数图象关于轴对称横坐标与纵坐标都取原来相反数图象关于原点对称3、翻折变换 由函数)Mx)的图象作出),寸(x)l与产旗)的图象例六、作出函数尸|d-2 x-l|及尸鼠-2民|-1的图象。解:分析 1:当 2 x 7 2 0 时,y=x-2x-l当 d
20、 2 x 1 0 时,尸(X2-2X-1)步骤:1.作出函数y=/2 x-1的图象2.将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变),即得y=|d-2 x-l|的图象。分析2:当x0时y=x-2x-当 x 5 2 .二次函数法:例二、1。若G为实数,求=f+2x+3的值域解:由题设 x 20 y=+2x3=(A+1)2+2当产。时为产3 函数无最大值,函数 产2A+3的值域是 y|y3 2。求 函 数7 =2-*-1的值域解:由4x-x0得。心4在 此 区 间 内(4公子)皿=4 (4厂4)1 11n=0函数 y =2 j 4 x 的值域是 y|o w j 23 .判别式法(法)
21、例三、求函数y =/1 5 x +6的值域x +x 6解一:去 分 母 得(尸1)4+(尸5)*-6尸6=0 (*)当 网 时 V x e R/.=(y+5)2+4 (j 1)X 6 (y H)0由 此 得(5八1)22-1 +5检验时 x=-一=2(代入(*)求根)5:2 定 义 域 x 联2且 胖3 ,yw-;再检验y=l代入(*)求得 产2.坟1综 上 所 述,函 数y=,-5x+6的 值 域 为 y|片1且x+x-6片一(解 二:把已知函数化为函数了=止 匹 二2 =上口=1-(x-2)(x+3)x+3 x-3(田2)由 此 可 得 接1.卡2 时 y=即函数,=X:5二+6的 值 域
22、 为 y|国 且4.换元法例四、求函数y=2x+4jl x的值域解:设 Z =V1-X 则*0 A=1-t2代人得 产r(t)=2X (1-12)+41=-212+41+2=-2(t-1)2+4栏 0:.j4三、小结:1.直接法:应注意基本初等函数的值域2.二次函数法:应特别当心“定义域”3.法:须检验4.换元法:注 意“新元”的取值范围四、练习与作业:课课练P5154中有关值域部分 教学与测试P4142中有关值域部分第 九 教 时教材:函数的单调性目的:要求学生掌握函数单调性的定义,并掌握判断一些函数单调性的方法。能利用单调性进一步研究函数。过程:二、引导观察:从而得出函数单调性的直观概念。
23、1、观察讲解时注意:1 “在区间上”2“随着x的”“相应的y值”3 我们说函数在上是增(减)函数”2、上升到理性,得出定义:(见P 58)注意强调:1属于定义域I内某个区间上2住高两个自变量xh内且即5时3 鄢 有y(x j.(x 2)4可用P 58的示意图3、讲解“单调区间”概念。同时解释一下“严格”单调的意义。三、例题:例 一 图 象 法 见P 59例 一(略)例 二 定 义 法 见P 59例 二(略)例三 定义法 见P 59-60例 三(略)注意:课本中的两个“想一想”同时强调观察一猜想一讨论的方法。例四、讨 论 函 数=的单调性。解:定 义 域(X|-1WXW 1 在-1,1上任取X
24、i,X 2且则/(*1)=f(x2)=l-x22则-/(*2)=J l-X;-71-X22=(:(:X?+“一_ x-x f _(x2+X j)(x2-x)J l -x;+J l _ x;J l _ X:+J l -X;V xx 0 另外,恒有 J l +x;+J l +0若一1 W X i x2 W 0 贝I X i+x20 贝lj/(x,)-/(x2)0/(x1)/(x2)若 x i 0 贝lj f(xx)一 f(x2)0/(-V1)/(x2):.在-1,0上/G)为增函数,在 0,1上为减函数。四、小结:1.有关单调性的定义;2.关于单调区间的概念;3.判断函数单调性的常用方法:定义法图
25、象观察一猜想一推理论证五、作业(练习)P60练习P64-65 习题 2.3 4、5、6练 习 中1 口答其 中1、2、3 口答第 十 教 时教材:函数的奇偶性目的:要求学生掌握函数奇偶性的定义,并掌握判断函数奇偶性的基本方法。过程:-、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题:函数的第二个性质一一奇偶性1.依 然 观 察y=x?与y=x3的图象-从对称的角度.观察结果:“八y=x2的图象关于轴对称 /y=x3的图象关于原点对称 _3.继而,更深入分析这两种对称的特点:*当自变量取一对相反数时,y取同一值.f(x)=y=x2 f(-l)=f(l)=l/(=/(=;即 f
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