人教版锐角三角函数单元教案.pdf

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1、锐角三角函数单元教案第 1 课时 正弦教学目标1、知识目标经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能力目标能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.教学重点理解正弦（s i n A）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.教学难点当直角三角形的锐角固定时,，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。B教学过程一、知识回顾1、如图在 RtZABC 中，ZC=90，ZA=30,B C=10m,求 AB p-E,a CB2、如图在 Rt

2、ZSABC 中，ZC=90,ZA=30,AB=20m,求 BC二、探究活动 A C问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30。，为使出水口的高度为3 5 m,那么需要准备多长的水管？思 考 1：如果使出水口的高度为5 0m,那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30。角的对边与斜边的比值思 考 2：在 RtZiABC中，ZC=90,ZA=45,N A 对边与斜边的比值是一个定值吗？B如果是，是多少？/结论：直角三角形中，4 5

3、角 的 对 边 与 斜 边 的 比 值 /J教师点拨：A C从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtZABC中，NC=90,当N A=30时，ZA 的对边与斜边的比都等于工，是一个固定值；当/A=45。时，N A 的对边与斜边的比2都 等 于 巫，也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当/A 取其他一定度数的2锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 R t ZX A B C 和 R t ZA B C,使得N C=N C =9 0 ,N A=N A =a,那么09与 0 9 有什么关系.你能解释一下吗？AB AB结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时.，

4、不管三角形的大小如何，NA的对边与斜边的比正弦函数概念:规定：在 R t ZS B C 中，/C=9 0,Z A的对边记作a,Z B的对边记作b,Z C的对边记作c.对边a在 R 3 C 中,ZC=9 0 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦,记作 s i n A,即 s i n A=.s i n A=N A 的 子 边NA的 斜 边 c例如，当N A=3 0 时，我们有 s i n A=s i n 3 0 =；当N A=4 5 时，我们有 s i n A=s i n 4 5 =三、巩固练习例 I 如图，在 R t ZA B C 中，ZC=9 0 ,求 s i n A 和 s i n

5、B 的值.随 堂 练 习（1）：做课本第7 9 页练习.随 堂 练 习（2）：1 .三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 s i n a的值是（3 4 3 4A.4 B.3 C.5 D.52 .如图，在直角 A A B C 由 Z C=9 0,若 A B=5,A C=4,则 s i n A=（3 .在a A B C 中，N C=9 0,B C=2,s i n A=|,则边 A C 的长是（）A.V 1 3 B.3 C.1 D.m4 .如图，已知点P的坐标是（a,b）,则s i n a 等 于（）a b_ a D bA.b B.A c.yJa2+b2 yja2+b2四、课堂小结：在直角三角形

6、中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，Z A的对边与斜边的比都是.在RtZXABC中，ZC=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做N A的,记作，五、作业设置：课本 第85页 习题28.1复习巩固第1题、第2题.（只做与正弦函数有关的部分）第2课 时 余 弦、正切教学目标1、知识目标感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、能力目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.教学重点理解余弦、正切的概念。教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学过程一、知识回顾1、我们是

7、怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？NA的邻边b2、如图，在 R t a A B C 中，Z A C B=9 0,C D L A B 于点 D。已知 A C=d ,B C=2,那么 s i n N A C D=()A.且 B.2 C.巫 D.在3、如图，已知A B 是。0 的直径，点 C、D 在。0 上,且 A B=5,B C=3.则 sin/BAC=；s i n Z A D C=4、在 R t A B C 中，N C=9 0,当锐角A确定时,NA的 对 边 与 斜 边 的 比 是 ,现在我们要问：NA的邻边与斜边的比呢？/A的对边与邻边的比呢？为什么？二、探究活动探究:一般地，当NA取其他

8、一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是个固定值?如图：R t Z X A B C 与 R t Z X A B C,ZC=ZC=9 0,Z B=Z B=a,BC BC那么jB 与 有 什 么 关 系？对A对边ab C教师点拨：类似于正弦的情况，如图在R t B C 中，Z C=9 0,当锐角A的大小确定时，NA的邻边与斜边的比、ZA的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把NA的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记作c o s A,即 c o s A=d呼 边=色；把NA的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作t a n A,即 t a n A=例 如,当 N A=3 0 时，我们有c o s A=c

9、 o s 3 0当 NA=45 时，我们有 tanA=tan45=.（教师讲解并板书）：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做N A 的锐角三角函数.对于锐角A 的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所 以 sinA是 A 的函数.同样地，cosA,tanA也是A 的函数.3例 2：如图，在 RtABC 中，ZC=90，BC=6,sinA=，求 cosA、tanB 的值.5B三、巩固练习/6A C练习一：完成课本P 8 1 练 习 1、2、3练习二：1.在A 4B C 中，ZC=90,a,b,c 分别是NA、ZB.N C 的对边，则 有（）A.b=a-tan A B.b=c-stn A

10、c.a=c-cosB D.c=a-sn A2.在 妙 口BC中，Z C=9 0,如果cosA=1那么13 nB 的 值 为（）3、如图：P 是N&的边OA上一点，且 P点的坐标为（3,4）,贝 I cos a=.四、课堂小结：在 RtABC中，ZC=90,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做N A 的正弦,记作 sin A,即 sinA=q.s i n A=2 当=巴c NA的斜边 c把/A 的邻边叮斜边的比叫做/A 的余弦,记作,即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _把/A 的对边与邻边的比叫做N A 的正切，记作，即_ _ _

11、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _五、作业设置：课本 第 85页 习题28.1复习巩固第1题、第 2 题.（只做与余弦、正切有关的部分）第 3 课 时 特 殊 角 三 角 函 数 值教学目标1、知识目标能推导并熟记3 0、4 5。、6 0。角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、能力训练点能熟练计算含有3 0、4 5、6 0角的三角函数的运算式3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.教学重点熟记3 0、4 5、6 0角的三角函数值，能熟练计算含有3 0、4 5、6 0角的三角函

12、数的运算式教学难点3 0。、4 5、6 0。角的三角函数值的推导过程教学过程一、知识回顾一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、探究活动思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？.教师点拨：归纳结果3045。

13、60si a AcosAta n A例 3：求下列各式的值.cos 45(1)cos260+si n260.(2)-ta n 45 .sin 45例 4：(1)如 图(1),在 R t A B C 中，Z C=9 0,AB=娓,BC=6,求N A 的度数.（2）如 图（2）,已知圆锥的高A 0等于圆锥的底面半径0 B 的6倍，求 a.三、巩固练习31.已知：R tZ XA B C 中，N C=9 0,cosA=,A B=1 5,贝 ij A C 的 长 是().A.3 B.62.下列各式中不正确的是(A.si n 60 +C OS260 =1C.9 D.1 2).B.si n 300+cos3

14、0=1C.si n 350=cos55 D.ta n 45 si n 4503.计算 2 si n 30-2 cos60+ta n 45 的结果是().A.2 B.6 C.2 D.14.已知NA为锐角，且 cosA W：,那 么（）A.00 Z A 60 B.60 WN A 9 0 C.0 /A W30 D.30 WN A 60时，cosa 的 值（）.A.小于g B.大于;C.大 于 号 D.大于18 .在a A B C 中，三边之比为a：b：c=l：、回：2,则 si n A+ta n A 等 于（）.3+27369.已知梯形A B C D 中,N C A B 等 于（）B。”C 当 D*

15、腰 B C 氏为2,梯形对角线B D 垂直平分A C,若梯形的高是正,则A.30B.60C.45D.以上都不对1 0.si n27 2 +si n21 8 的 值 是（）.A.1B.0 C.g4四、课堂小结：要牢记下表:304560si a AcosAta n A五、作业设置:课本 第 85页 习题28.1复习巩固第3 题第 4 课时 解直角三角形应用（一）教学目标1、知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决

16、问题的能力.3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.教学重点：直角三角形的解法.教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程一、知识回顾1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，NC=90。，a、b、c、N A、N B 这五个元素间有哪些等量关系呢？边角之间关系a h asinA=cosA=tanA c c b（2）三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）锐角之间关系NA+/B=90。.以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.二、探究活动1.我们已掌握R tA B C的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至

17、少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.2.教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）.3.例题评析例1 在A A B C中，N C 为直角，NA、/B、N C 所对的边分别为a、b、c,且 b=J 5a=V6,解这个三角形.例 2 在aA B C 中，N C 为直角，N A、N B、N C 所对

18、的边分别为a、b、c,且 b=20 N8=35,解这个三 角 形（精确到0.1）.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此,此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底.例 3 在 RtZABC中，a=104.0,b=20.49,解

19、这个三角形.三、巩固练习在 ABC中，N C 为直角，AC=6,N R 4C 的平分线AD=4百，解此直角三角形。解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握.为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力.四、总结与扩展请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边）,就可以求出另三个元素.2 解决问题要结合图形。五、布置作业p96 第 1,2 题第 5 课时 解直三角形 应 用(二)教学目标1、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力.

20、3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.教学过程一、回忆知识1-解直角三角形指什么？2.解直角三角形主要依据什么？勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：ZA+ZB=90(3)边角之间的关系：sin A=的对边斜边cos ANA的邻边斜边4 4的对边tanA=N4的邻边铅垂线线视 j在求AB时，也 可 由 点 二 浮 勾 股 定 理 得 出=所=2 3 7 1 0 7 2.

21、7().四、巩固练习教材P124.2由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题.（2）利用土境修筑一条渠道，在境中间挖去深为0.6米的一块（图 6-35阴影部分是挖去部分），已知渠道内坡度为1 ：1.5,渠道底面宽B C 为 0.5米，求：横断面（等腰梯形）ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.分析：I.引导学生将实际问题转化为数学问题.2.要求S 等腰梯形A B C D,首先要求出A D,如何利用条件求AD?解：,1=母=人，BE=0.6（米）,AE 153.土方数=S1.AE=L5xO.6=O.9（米）.:等腰梯

22、形ABCD,.FD=AE=0.9(米).S 梯影 ABCD=：Q 5+2.3）X0.6=0.84=0.8dt2）AD=2x0.9+0.5=2.3（米）.总土方数=截面积X渠长=0.8x100=80（米 3）.答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米.五、总结与扩展引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力.1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题.3.选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错.4.按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位.六、布置作业1.看教材，培养看书习惯，作本章小结.2.课 本 习 题 P96第 5,8 题