2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本大题共6小题，每小题3分，满 分 1 8 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在一4,-6,0,2四个数中，最小的实数是（)A.-6B.-4C.0D.22.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a2-2a2=2B.(a2)3=a5C.a3*a6=a9D.(3a)2=6a23.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（A,）、（5）4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为()A.2B.3C.4D.66.当x=m和n（m=

2、-9交于A、B 两点，点 C 为第三象限内一点.X(1)若点A的坐标为(a,3),求 a的值；3(2)当1 T 2：y=x22x+5,其中抛物线T i 与 x轴交于A、B两点,与 y 轴交于C 点.P点是x 轴上一个动点，过 P点并且垂直于x 轴的直线与抛物线和 T 2分别相交于N、M 两 点.设 P点的横坐标为t.(1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；当 t 为何值时，线段MN 有最小值，并求出此最小值；第 5 页/总5 3页(2)随着P点运动，1 、M、N 三点的位置也发生变化.问当t 何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？(3)将抛物线3 平移，A点的对应点为A，(m-3,n),

3、其中gwmwj,且平移后的抛物线仍 C 点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标.第 6 页/总5 3页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在一4,-6,0,2 四个数中，最小的实数是（）A.-6 B.-4 C.0 D.2【正确答案】A【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0,0 大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.【详解】在一4,-6,0,2 四个数中，2 是正数，4、-6是

4、负数，卜 4|=4,卜 6|=6,46,所以有：-6-402,即最小的数是-6,故选A.本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.2.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a2-2a2=2 B.（a2）3=a5 C,a3a6=a9 D.（3a）2=6a2【正确答案】C【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分没有变，故 A 错误；B、哥的乘方，底数没有变指数相乘，故 B 错误；C、同底数第相乘，底数没有变指数相加，故 C 正确；D、3 的平方是9,故 D 错误；故选C.考点：1、辱的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数基的乘法.3.在下列平面图形中，既是轴对称图

5、形又是对称图形的是（）第 7页/总 53页A-B-c-尊 D-【正确答案】B【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意：C、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，故选B.掌握好对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180。后与原图形重合.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）C.【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】

6、解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2,观察只有D选项符合，故选D.本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键.5.一组数据1,2,4,x,6,8的众数是1,则这组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.6【正确答案】B第8页/总53页【详解】【分析】先根据众数的概念确定出X的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.【详解】.一组数据1,2,4,X,6,8的众数是1,/.X=1,这组数据从小到大排序为：1,1,2,4,6,8,2+4中位数为：-=3,2故选B.本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大

7、(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中.6.当x=m和n(mn)时，代数式x?4x+3的值相等，并且当x分别取m 1、n+2、m 时，2代数式x24x+3的值分别为必，%,那么%，%，%的 大 小 关 系 为()A.必 y2y3 C.乂%D.%必 为【正确答案】D【详解】【分析】令y=x24x+3,先找出二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2 的对称轴为x=2,再由已知确定出m+n=4,再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令y=x?-4x+3,则有二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1的对称轴为x=2,当x=m

8、和n(m 2时，y随着x的增大而增大,n+ln+2.第9页/总53页必必为，故选D.本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.二、填 空 题(本 大 题 共10小题，每小题3分，满 分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.|-3|=_【正确答案】3【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案.解答：解:|-3|=3.故答案为3.8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%,增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为.【正确答案】4.745X10,【详解】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其

9、 中 lw|a|10,n 为整数，按此形式把所给的数表示出来即可.【详解】确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n 是正数；当原数的值1时，n 是负数，4745=4.745x103,故答案为4.745x103.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.9.已知 a-3 6=3,则 66+2(4-a)的值是.【正确答案】2【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a 3 6 作为一个整体代入进行求值即可.【详解】a-3b=3,-

10、2(a-3b)=-6,第 10页/总53页66+2（4-。）=66+8-2。=-2（a-3b）+8=-6+8=2,故2.本题考查了代数式的求值，利用了“整体代入法”求代数式的值.10.”任意打开一本100页的书，正好是第30页“，这是（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）.【正确答案】随机【详解】【分析】根据没有确定即随机是指在定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案.【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，这个可能发生，也可能没有发生，因此这个是随机，故答案为随机.考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念.必然指在一定条件下一定发生的.没有可能是指在一定条件

11、下，一定没有发生的.没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的.11.如图，ABCD,AF=E F,若NC=62,则NA=度.【正确答案】31【详解】【分析】根 据AF=EF,可得/A=N E,再根据平行线的性质可得NEFB=NC=62。，根据三角形的外角等于没有相邻的两个内角的和可得/E FB=N A+N E,从而可得NA=31。.【详解】VAF=EF,.ZA=ZE,VAB/CD,.,.ZEFB=ZC=62,NEFB是4A E F的外角，Z.ZEFB=ZA+ZE,第n页/总53页.Z A=3 1,故答案为3 1.本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌

12、握各性质是解题的关键.1 2 _.已知一个圆锥形的零件的母线长为5c m,底面半径为3 c m,则这个圆锥形的零件的侧面积为c m2.(用“表示).【正确答案】1 5页【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.【详解】依题意知母线长/为5c m,底面半径r=3 c m,则由圆锥的侧面积公式得：S=7 t r l=7 t x 3 x 5=1 57 c (c m2),故答案为1 57 r.本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.1 3 .设“、b 是方程/+x-2 0 1 8=0 的两个没有等的实根，则。2+2“+方的值为.【正确答案】2 0 1 7【分析】根据一元二次方

13、程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2 0 1 8、a+b=-l,将其代入a2+2 a+b=(a2+a)+(a+b)中即可求出结论.【详解】V a,b 是方程x 2+x-2 0 1 8=0 的两个实数根，a2+a=2 0 1 8,a+b=-1,.a2+2 a+b=(a2+a)+(a+b)=2 0 1 8-1=2 0 1 7.故答案为2 0 1 7.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2 0 1 8、a+b=-l是解题的关键.1 4.某人沿着坡度为1:3 的山坡向上走了 2 0 0 m,则他升高了 米.【正确答案】2 0 V 1 0【

14、详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了 x m,则水平距离为3 x m,再根据勾股定理求得答案.【详解】设升高了 x m,根据坡比为1：3,则可得水平距离为3 x m,由勾股定理得x 2+(3 x)1 2 0 0 2,第 1 2 页/总53 页解得 x=2 0 jiU，故答案为2 0 何.本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，熟练掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.1 5.如图，在a A B C 中，Z AB C=9 0 ,B C=5.若 DE 是AB C 的中位线，延长DE 交AB C 的外角N AC M 的平分线于点F,且 DF=9,则 CE的长为_ _.【

15、详解】【分析】根据D E是 AB C 的中位线，可得DE/B C,D E=y B C,再由C F 平分N A C M可推得E C=E F,根据D F以及BC的长即可求得CE的长.【详解】：D E是A A BC的中位线，11.,.DE/B C ,DE=v B C=-x 5=2.5,2 2V DF=9,；.E F=DF-DE=9-2.5=6.5,；C F 平分 N A C M,A Z E C F=Z F C M,V DF/B C,/.Z E F C=Z F C M,r.Z DF C=Z E C F,，C E=E F=6.5,故答案为6.5.本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的

16、关键是灵活应用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.1 6.如图点E、F分别是边长为2的正方形AB C D边 B C、C D上的动点，且 B E=C F,连接DE、AF 相交于P点，作 P N J _C D于 N点，P M L B C 于 M点，连接M N,则 M N 长的最小值为第 1 3 页/总53 页【正确答案】V 5-1【详解】【分析】连接C P,由题意易得四边形PMCN是矩形，从而有PC=M N,由正方形的性质及条件可判断AADF丝ZD C E,从而可得NDAP=NEDC,根据NEDC+NADP=NADC=90。，可得NDAP+/ADP=90。，从而有NAPD=90。，继而可

17、知点P 的路径是一段以AD为直径的圆弧,设 AD的中点为O,连接CO交弧于点P,此时C P的长度最小，求出CO、PO 的长度，即可求出C P的最小值，即 MN的最小值.【详解】连接CP,.NPNC=/PMC=NC=90。，.,.四边形 PMCN 是矩形，；.PC=MN,.四边形ABCD是正方形，.ZADC=ZBCD=90,AD=BC=CD,又；BE=CF,；.EC=FD,AA D FA D C E,二 NDAP=NEDC,V ZEDC+ZADP=ZADC=90,A ZDAP+ZADP=90,ZAPD=90,在运动过程中NAPD=90。保持没有变，二点 P 的路径是一段以AD为直径的圆弧，设 A

18、D的中点为O,连接CO交弧于点P,此时C P的长度最小，即 MN长度的最小值，；Z APD=90。，0 为 AD 中点，PO=OD=y AD=1,在 RtACOD 中，C0=7C D2+OD2=V22+l2=V 5，.,.CP=CO-OP=V5-1-即 MN长的最小值是否-1,故答案为行-1，第 14页/总53页o本题为四边形的综合应用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P的运动路径，从而得出什么时候CP有最小值是解决本题的关键，本题考查知识较多，综合性较强，难度较大.三、解 答 题(本 大 题 共 10小题，满 分 102分，请在答题卡指定区域内作答，

19、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)2 117.(1)计算：-+(-)-|xsin450+30(2)解分式方程：X+U6=Lx-2 x+2【正确答案】(1)1 (2)1【详解】【分析】(1)分别进行分母有理化、负指数累的计算、角的三角函数值、0次第的计算,然后再按顺序进行计算即可；(2)两边同乘(x-2)(x+2),化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】(1)原式=正-2、电+1=1：2(2)两边同时乘以(x-2)(x+2),得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得：x=l,检验：当x=l时,(x-2)(x+2)和，所以x=l是原方程的根，所以方程的解为

20、：x=l.本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幕的运算法则，0次幕的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：第15页/总53页(说明：A级：90分 100分；B级：75分 89分；C级：60分 74分；D级：60分以下)(1)请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；(2)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75 100分的学生人数.【正确答

21、案】(1)样本中D 的学生人数为5 人，补图见解析；(2)估计有330人.【详解】【分析】(1)根据A 的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去 A、B、C 的人数即可得到D 的人数，然后补全图形即可；(2)根据题意用A、B 所上比例的和乘以九年级的学生数500即可得.【详解】(1)1020%=50(人)，50-10-23-12=5(人)，即样本中D 的学生人数为5 人，补图如图所示；(2)500 x(20%+46%)=500 x66%=330(人)，答：估计体育测试中75-100分的学生人数为330人.本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关

22、信息是解题的关键.19.一只没有透明的袋子中，装有2 个白球和1 个红球，这些球除颜色外其他都相同.(1)搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？第 16页/总53页（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，地耳后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率.2 4【正确答案】（1）-（2）-【详解】【分析】（1）袋中一共3 个球，其中有2 个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率;（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】（1）袋子中装有2个白球，1 个红球，共 3 个球，2从中摸出一个球，摸到白球的概率

23、是P （一个球是白球）=-；3（2）树状图如下:.一共有9 种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，4P （两个球都是白球）=-.9本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.如图在A A B C 中，Z A B C=9 0 .（1）用直尺和圆规作A C 的垂直平分线交A B 于 D、交 A C 于 E点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中 A B=4,B C=3,求 A D 的长.第 1 7 页/总5 3 页25【正确答案】(1)图形见解析(2)8

24、【分析】(1)分别以A、C为圆心，以大于：A C长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与A B交于点D,与A C交于点E；(2)连接D C,由DE是AC的垂直平分线，可得D C=AD,在R tB C D中，利用勾股定理即可得.【详解】(1)如图所示，DE即为所求；(2)连接DC,；DE是A C的垂直平分线,；.DC=AD,VZB=90,.在 RtABCD 中，CD2=BD2+BC2,25设 A D=x,则 x2=32+(4x)2,解得 x=q,25即A D的长为一.8本题考查的是基本作图及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.2 1.如图，直线48：尸-x-6分

25、别与x、y轴交于力(6,0)8两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C,且：0C=3：1.第18页/总53页（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（加，2）在A A B C的内部，求团的取值范围.4【正确答案】（1）（0,6）；（2）尸3x+6；（3）【详解】【分析】（1）直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把尸2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.【详解】（1）将点4（6,0）代入直线4 8的解析式可得：0=6 b,解得：6=-6,直线48的解析式为产-x+6,8点坐标为（0,6）.（2）Y O B:。=3

26、：1,：.OC=2,点。的坐标为（-2,0）,设8 c的解析式是产Ax+6,则0=-24+6,解得：k=3f,直线8 c的解析式是：尸3/6.,，4（3）把产2代入产-/6得x=4；把y=2代入尸3x+6中得,4图象可知m的取值范围是-Y 2 Y 4.3第19页/总53页“4故正确(1)(0,6)；(2)y=3x+6；(3)-m 0）的图象过点8,E,若/3=2,x则k的值为.1 8 .如图，直线/为y=6 x,过点4（1,0）作 3 i _ L x轴，与直线/交于点S，以原点。为圆心，。田长为半径画圆弧交x 轴于点4 2；再作Z 毋2，X 轴，交 直 线/于 点 以 原 点。为圆心，。生长为

27、半径画圆弧交x 轴于点在；，按此作法进行下去，则 点/的 坐 标 为.第 3 1 页/总5 3 页三、解 答 题(本 大 题 共 8 道题，共 66分，)1 9 .计算：V 1 2-(l+V 7)+s i n 3 0 0-1 2 -2|2 0 .解方程：x2-x-2 =02 1 .如图，点 E为矩形A B C D 外一点，A E=D E,连接E B、E C 分别与AD相交于点F、G.求(1)A E A B A E D C；(2)Z E F G=Z E G F.2 2.某校计划开展了“大课间”体育.为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目(每人只选择参加一项)的情况进

28、行了统计.并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：(1)在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有_ 人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是_ _ _度；(2)补全条形统计图.(3)如果学校有1 0 0 0 名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.第 3 2 页/总5 3 页2 3.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5 倍；用 6 0 0 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少1 0 本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共4 0 本，且投入的没有超过1 0 5

29、0 元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？2 4 .如图，在某笔直路段MN内小车行驶的限速6 0 千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C,已知N C A N=4 5 o,N C B N=6 0 o,B C=1 2 0 米.(1)求测速点C到该公路的距离；(2)若测得一小车从A点到达点B行驶了 3 秒，请通过计算判断此车是否超速.(参考数据：V 2 1.4 1-V 3 1.7 3)2 5 .如图，在 Rt A A B C 中，Z A B C=9 0,A B=C B,以AB为直径的0O交 AC于点D,点 E是AB边上一点(点E没

30、有与点A、B重合)，DE的延长线交。O于点G,D F 1 D G,且交BC于点 F.(1)求证：A E=B F；(2)连接 E F,求证：Z F E B=Z G D A；(3)连接GF,若 A E=2,E B=4,求A G F D 的面积.2 6 .如图，抛物线歹=0?+袅+4。*0)与 轴交于人、B两点，与 y轴交于点C (0,3),且此第 3 3 页/总5 3 页抛物线的顶点坐标为M(-1,4).(I)求此抛物线的解析式；(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当AACD面积等于6时，求点D的坐标；(3)点P在线段A M上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E,将APCE沿

31、直线CB翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出P坐标，并判断点P是否在抛物线上.第34页/总53页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（共12小题，每小题3分，共36分.）1.6 的值是（）1A.-6 B.6 C.-D.06【正确答案】B【详解】分析：根据值的性质解答即可.详解：根据值的性质可得：|6 =6.故选B.点睛：本题考查了值的性质：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0,难度适中.2.下列实数中，属于无理数的是（）A.2 B.0.5 C.n D.-5【正确答案】C【详解】分析：分别根据无理数、有理数的

32、定义即可得出结论.详解：2,0.5,5 是有理数，兀是无理数.故选C.点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数.如兀，&,0.8 0 8 0 0 8 0 0 0 8.（每两个8 之间依次多1 个 0）等形式.B.32.5【正确答案】CZ C=7 5,Z E=30,则 N A 的度数为（）C.4 5 D.37.5 第 35 页/总5 3页【详解】试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出/。=乙 4+/石,故选C.考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质.4,下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）【正确答案】B【详解

33、】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故 A 选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故 B 选项正确；C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故 C 选项错误；D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故 D 选项错误.故选：B.5.下列计算正确的是（）A.a+2/=3/B.（*=/C./+/=/D.a*a2【正确答案】D【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数基的除法、同底数幕的乘法计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.。与 2a2没有是同类项，没有能合并，没有符合题意；B.原式=小，没有符合题意；C.原式=a,没有符合题意；D.原式=，符合题意.故选D.本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法

34、则是解答本题的关键.6.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）第 36页/总53页A.3.16xl04【正确答案】AB.3.16xlO5C.3.16xl06D.31.6xl05【详解】分析：科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中lW|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值2 1 时，是正数；当原数的值 1 时，是负数.详解：将 31600用科学记数

35、法表示为3.1 6 X 1 0,故选A.点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中 1W a|Bi=30,A ZEDC=30.：ZBCA=60,:DEC=9Q0,C=y Z)C=273-2.B：故选C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：求出线段8。、CQ的长度.12.如图，在等腰RtAABC中，AC=BC=4也,点 P 在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点 M 运动的路径长是（）A.2行万+4 B.2乃 C.4 7 2+2 D.4%【正确

36、答案】B【详解】分析：取 的 中 点 0、ZC 的中点E、8 c 的中点凡 连结0C、OP、0M、0E、0F、E F,如图，利用等腰直角三角形的性质得到/8=0 8 C=8,则 OC=；/8=4,。1;/8=4,再根据等腰三角形的性质得O M LPC,则NCMO90。，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC为直径的圆上，由于点P 点在4 点时，M 点在E 点；点 P 点在B 点时，打点在E 点，则利用四边形CE。尸为正方得到EF=0C=4,所以初点的路径为以E尸为直径的半圆，然后根据圆的周第 40页/总53页长公式计算点运动的路径长.详解：取48的中点0、/C的中点E、8c 的中点F,连结。C、

37、O P、O M、0 E、O F、E F,如图，：在等腰 R tZN B C 中，A C=B C=4 g,；.Z8=&8 C=8,：.0C=A B=4,1OP=-4B=4.2:历 为 PC的中点，.0 A/1.P C,；.N C A f0=9 0。，.点也在以0c 为直径的圆上，点 P点在4点时，点在E点：点尸点在8点时，M 点在尸点，易得四边形C E 0 F 为正方形，EF=OC=4,二点运动的路径为以E 尸为直径的半圆，.点M运动的路径长=-,4 7 1=2 7 1.故选 B.2点睛：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理

38、确定点的轨迹为以 尸为直径的半圆.二、填 空 题(本 大 题 共6道题，每小题3分，共18分,)1 3 .分解因式：a3-a2=_.【正确答案】/(a 1)【详解】分析：确定公因式是标,然后提取公因式即可.详 解:a3a2=a2(1).故答案为。2 (a1).点睛：本题考查了提公因式法分解因式，本身是公因式的项提取公因式后还剩下因式1或-1,没有要漏项.1 4 .1 6 的算术平方根是.【正确答案】4【详解】解：.(4)2=1 6第 4 1 页/总5 3 页.16的平方根为4和-4二16的算术平方根为41 5.已知一组数据：1,2,2,3,则 这 组 数 据 的 方 差 是.【正确答案】y【详

39、解】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可.详解：这组数据的平均数是：(1+2+2+3)+4=2,则这组数据的方差是：-(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2=y.42故答案为y .点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设个数据，XI，X 2,&的平均数为三，则方差(X!-X)2+(X2-亍)2+(X.-亍)2 ,它反映了一组数据的波动大小，n方差越大，波动性越大，反之也成立.1 6.如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米,则此圆的半径O A为_.【分析】先根据垂径定理求出力。的长，再

40、设。的半径为r,则8 f 在RtZ/O。中,根据勾股定理即可求出，的值.【详解】解:：CD1A B,A B=im,.A D=-A B=4m,设。的半径为r,则。=8-r.在RtZNO 中，：OA2=OD2+A D2,即/=(8-疗+42,第42页/总53页解得：r=5.故答案为5.本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出力。的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键.1 7.如图，在平面直角坐标系k 方 中，四边形O D E F 和四边形4 8。都是正方形，点尸在x 轴k的正半轴上，点 C在边。E上，反比例函数歹=一(片0,x 0)的图象过点8,E,若 4 8=2,【详解】解：设反XX),

41、二8(2/+2),k.反比例函数y =-(后0 K 0)的图象过点8、EX.*.x2=2(x+2),x(=1 +V 5 ,x2=1 -V 5 (舍去)./=2 =(1 +32=6+2 有故答案为6 +2 君1 8.如图，直线/为y=Gx,过点4(1.0)作 8|J _X轴，与直线/交于点3,以原点。为圆心，。囱长为半径画圆弧交X 轴于点上；再作/2 B 2 _L X轴，交直线/于点昆，以原点。为圆心，。治长为半径画圆弧交x 轴于点4 3；，按此作法进行下去，则点力 的 坐 标 为.第4 3 页/总5 3 页【正确答案】(2,0)【分析】依据直线/为y=G x,点 小(1,0),/山x轴，可得在

42、(2,0),同理可得，A3(4,0),4 (8,0),依据规律可得点力的坐标为(2-1,0).【详解】.直线/为y=0 x,点4 (1,0),轴,.当 x=1 时，y=布,即 Bi(1,拒),tan/1 0 8 1=-*3,A ZOBi=60,/4 8|。=30,：.OB=2OA=2,V以原点0 为圆心，。用长为半径画圆弧交x轴于点A2,：.A2(2,0),同理可得，As(4,0),A4(8,0),二点/的坐标为(2”|,0),故0).本题考查了规律题求函数图象上点的坐标特征，先根据所给函数判断出函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含3 0 的直角三角形的特点依次得到4、生、生的点的坐标是解

43、决本题的关键.三、解 答 题(本 大 题 共 8 道题，共 66分，)19.计算：V 12-(l+5/7)+sin3Oo-|2 -2|3【正确答案】一2【详解】分析：直接利用二次根式的性质和零指数呆的性质以及值的性质分别化简，进而得出答案.第44页/总53页详解：原式=20-1 +y-273+2=3 2 ,点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.2 0.解方程：X2-X-2 =0【正确答案】x,=2,x2=-1【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程.【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x-2）=0,解得：Xl=2,X2=-1.本题考查了解一元二次方程.因式

44、分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把 解 一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）.2 1.如图，点 E 为矩形ABCD外一点，AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求（1）AEABAEDC；（2）ZEFG=ZEGF.【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析.【详解】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得至lAB=DC,ZBAD=ZCDA=900.再根据EA=ED,得到NEAD=NEDA,由等式的性质得到NEAB=N

45、EDC.利 用 SAS即可证明EABAEDC；（2）由4EAB也ZEDC,得到NAEF=/DEG,由三角形外角的性质得出NEFG=NEAF+NAEF,ZEGF=ZEDG+ZDEG,即可证明 ZEFG=ZEGF.试题解析：（1）:四边形 ABCD 是矩形，；.AB=DC,ZBAD=ZCDA=90.：EA=ED,；.NEAD=NEDA,A ZEAB=ZEDC.在AEAB 与AEDC 中，：EA=ED,ZEAB=ZEDC,第 45页/总53页AB=DC,二 EAB丝 EDC(SAS)；(2)VAEABAEDC,.ZAEF=ZDEG,VZEFG=ZEAF+ZAEF,ZEGF=ZEDG+ZDEG,/.Z

46、EFG=ZEGF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.矩形的性质.2 2.某校计划开展了“大课间”体育.为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目(每人只选择参加一项)的情况进行了统计.并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：(1)在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是一度；(2)补全条形统计图.(3)如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.人数巾【正确答案】(1)5 人，72；(2)见解析；(3)估计全校学生中有100人参加篮球项目.【详解】分析：(1)根据跳

47、绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽测总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，用乒乓球的人数除以总人数再乘以360。，即可得到扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数；(2)根据参加篮球项目的人数，补全图形即可；(3)根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案.详解：(1)20 40%=50(人),50-20-1 0-15=5(人)，小明所在的班级参加篮球项目的同学有5 人.扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数=360。X =72.50(2)补全图形如下：第 46页/总53页(3)1 0 0 0 X=1 0 0 (人)，估计全校学生中有1 0 0人参加篮

48、球项目.50点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 3.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用6 0 0元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少1 0本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共4 0本，且投入的没有超过1 0 5 0元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？【正确答案】(1)甲种图书的单价为3 0元，乙种图书的单

49、价为2 0元；(2)6种.【分析】(1)用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5 x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；(2)设购进甲种图书a本，则购进乙种图书(4 0-a)本，根 据“投入的没有超过1 0 5 0元，甲种图书数量没有少于乙种图书的数量”列出没有等式组解决问题.【详解】(1)设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5 x元，由题意得:600 600，八-=10,x 1.5%解得：x=20f 则 1.5 x=3 0,经检验得出：x=2 0是原方程的根.答：甲种图书的单价为3 0元，乙种图书的单价为2 0元.(2)设购进甲种图书。本，则购进

50、乙种图书(4 0 -a)本,根据题意得:,30。+20（4 0-。）40-a第4 7页/总5 3页解得：2 0 a ,:.DE=2 X =7 1 0 .2GE EB/G=N/,/GEB=/AED,：A G E B s/A E D,：,一=一,即 GEED=AEEB,AE ED第 50页/总 53页；V 10*GE=8,即 GE=也 叵，则 GD=GE+ED=见过.5 5S=G D xD Fx-=G DxDEx-=-x y/i0 x-=9-2 2 5 2点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定