2023学年山东省东明县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若复数z满足（l +i）z =i （i是虚数单位），贝！|z的虚部为（）2 .执行如图所示的程序框图，若输出的值为8,则框图中处可以填（）.A.S7?B.S21?C.S28

2、?D.536?3.数列 期 是等差数列，a i =l,公差d G L 2 ,且内+函”+由6=1 5,则实数人的最大值为（）4.下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普 州（现四川省安岳县）人，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2,则输出的v值为（）9 x 2+2D.9x2-26.如图，正三棱柱A B C-A A G各条棱的长度均相等，。为AA的中点，M,N分别是线段B 4和线段CC的动点(含端点)，且满足BM=G N,当运动时，下列结论中不正确的是

3、A.在ADMN内总存在与平面ABC平行的线段B.平面。A/N_L平面BCCgC.三棱锥A-的体积为定值D.ADMN可能为直角三角形7.已知函数/(X)是奇函数，且/(划 一/8)=叱1 +幻一111(1一划一匚，若 对,6,1 ,|/3 +11-11 0 .若实数羽）满足不等式组卜一2 丁W-1 ，则 2 x 3 y+4的最大值为（）2 x-y-l 0)的一条渐近线方程为y =#x,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.1 4 .在平面直角坐标系X。,中，A,B为x轴正半轴上的两个动点，尸(异于原点O)为y轴上的一个定点.若以A 5为直径的圆与圆好+。-2)2=1相外切，且N A P 5的大

4、小恒为定值，则线段O P的长为.1 5.已知圆柱的上下底面的中心分别为。2,过直线G O?的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为一1 6 .已知圆。：/+)，2=4,直线/与圆。交于P,。两点，A(2,2),若|A P+|A Q|2=4 0,则弦PQ的长度的最大值为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2分)如 图，在直角A A O 8中，O A =O B =2,A A O C通过A A O B以 直 线 为 轴 顺 时 针 旋 转1 2 0。得到(Z B(9 C=1 2 0).点。为斜边AB上一点.点A/为线段8c上一点，且

5、加8 =迪.(1)证明：M O _ L平面AOB；(2)当 直 线 与 平 面A O B所成的角取最大值时，求 二 面 角C D-O的正弦值.1 8 .(1 2分)某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖.如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，且4 5 =30 0米，景观湖边界C O与A3平行且它们间的距离为50底 米.开 发 商 计 划 从A点出发建一座景观桥(假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行)，桥面在湖面上的部分记作PQ.设N A Q P =2 8.(1)用。表示线段尸。,并确定s i n 2。的范围;(2)为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将PQ的长度设计到最

6、长，求PQ的最大值.1 9.(1 2 分)设 函 数/(x)=|x+2|-|2 x-2|.(1)解不等式“x)2 2 x-l；(2)记“X)的 最 大 值 为 若 实 数“、b、c满足。+方+。=用，求证：77+P-+ylb2+c2+ylc2+a2 37 2 2 0.(1 2分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受.如图(1)为一花窗；图(2)所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 c m,宽2 6 c m,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x c m和y c m,窗

7、芯所需条形木料的长度之和为L.(1)试用x,y表 示L；(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 c m,每个菱形的面积为1 30 c m 2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计柳卯及其它损耗)？2 1.(1 2 分)设函数 f(x)=6 c o s 2%-G s i n 2 x.jr(1)求/(F)的值；71(2)若x e ,求函数/(x)的单调递减区间.2 2.(1 0分)已知抛物线G：y2=2px(p 0)上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.(1)求p的值;(2)设P(毛,%)(0/k=1,V=10X23+9X22+8X2+7 k=6,v =1 0 x 24+9 x 23+

8、8x 22+7 x 2 +6.k=5 ,v =1 0 x 25+9 x 24+8x 23+7 x 22+6 x 2 +5,k=4,V=10X26+9 X 25+8 X 24+7 X 23+6 X 22+5 X 2+4,k=3,v =1 0 x 27+9 x 26+8 x 25+7 x 24+6 x 23+5 x 22+4x 2 +3,k=2,v =1 0 x 28+9 x 27+8x 26+7 x 25+6 x 24+5 x 23+4x 22+3 x 2 +2,k=l ,V=10 X 29+9 X 28+8 X 27+7 X 26+6 X 25+5 X 24+4 X 23+3 X 22+2 X

9、 2+1，k=0,v =1 0 x 2 +9 x 29+8 x 28+7 x 27+6 x 26+5 x 25+4 x 24+3 x 23+2 x 22+1 x 2 +0，k=-,跳出循环，输出v的值为X 4,v =1 0 x 2l 0+9 x 29+8 x 28+7 x 27+6 x 26+5 x 25+4 x 24+3 x 23+2 x 22+1 x 2 +002V=10X2+9X2I 0+8 X 29+7 X 28+6 X 27+5 X 26+4 X 25+3 X 24+2 X 23+1X22+0 得-v =-1 0 x 2 +1X2I 0+1X29+1X28+1X27+1X26+IX2

10、5+1X24+1X23+1X22+1X22（l-21 0）-v =-1 0 x 2+-i-1-2v =9 x 2 +2.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到Z,u的值是解题的关键，属于基础题.6.D【解析】A项用平行于平面A B C的平面与平面MD N相交，则交线与平面A B C平行；B项利用线面垂直的判定定理；C项三棱锥4-D MN的体积与三棱锥N-4 OM体积相等，三棱锥N-的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值；D 项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.【详解】A 项，用平行于平面ABC的平面截平面M N D,则交线平行于平面A B

11、 C,故正确;B 项，如图：当M、N分别在BBKCCI上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCCIBI的中心O,由DO垂直于平面BCCiBi可得平面。MN_L平面B C C g,故正确；C 项，当 M、N 分别在BBi、CCi上运动时,AiDM的面积不变,N 到平面AiDM的距离不变，所以棱锥N-AiDM的体积不变，即三棱锥Ai-DMN的体积为定值，故正确；D 项，若A DMN为直角三角形，则必是以NMDN为直角的直角三角形，但 M N的最大值为BCi,而此时DM,DN的长大于BBi,所以 DMN不可能为直角三角形，故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间

12、想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.7.A【解析】先根据函数奇偶性求得了（x）,/（x）,利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详解】因为函数“X）是奇函数，所以函数/（幻是偶函数.2f（一%）一 7（一 x）-ln（l-x）-ln（l+元）-，1-x即-/W-/(x)=ln(l-x)-ln(l+x)-r,1-x2又 f(x)r(x)=ln(l+x)-ln(l-x)-,i-x2所以f(x)=ln(l+x)-ln(l-x),/(x)=.1-x2函数/(x)的 定 义 域 为 所 以/(x)=-r0,1-x则函数f M在(-1,1)上为单

13、调递增函数.又在(0,1)上，/(x)/(0)=0,所以|/(x)|为偶函数，且在(0,1)上单调递增.由|/(亦,可 得I ll-a x+对xe 恒成立,6 2,优+1 1-x则4 2 a 0 x1 a -/对 工，之 恒成立,2 八。06 2x得 彳一3。一1-4 a 0,为实数，则由=育可得|-|2B=件 万，根据共线的性质,可判断2=加,忖=判断m=九由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若 日=b2a成立，则同2 b=同 万,则向量与B的方向相同，且同2忖=|S|2 a，从而口=M,所以M =%若 问 M =W瓦则向量值与坂的方向相同，且问2=怀,从而口=忖，所以1所以“a2b=b

14、a”为问万=MM”的充分必要条件.再根据故选:B【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、数量积的应用.9.B【解析】设 4 公差为d,由已知可得的，进而求出 4的通项公式，即可求解.【详解】设 4公差为d,4=7,牝=15,+4 1 ,J /2=1 L d =%-。2=4 ,an 4)1,Sc|10 x(3 +39)0-=210.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.10.C【解析】作出可行域，直线目标函数对应的直线/,平移该直线可得最优解.【详解】作出可行域，如图由射线AB，线段AC,射线8围成的阴影部分(含边界)，作直线/

15、：2x-3 y +4 =0,平移直线I,当/过点C(1,D时，z =2x-3 y +4取得最大值1.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形.11.A本题采用排除法：由/券 =排除选项D；根据特殊值/0排除选项C;由x 0,且x无限接近于。时，/（力 ，故选项C排除T对于选项B：当尤 0,且x无限接近于0时,|x-co s X接近于故选项:A【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、属于中档题.12.B-l 0,此时x）0）,一条渐近线方程为：y=旦,故b=&，c=底,e=-=.4 b-2a 2故答案为：叵2【点睛

16、】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.14.6【解析】分析：设 C h（a,（）,圆O 2的半径为r（变量），OP=t（常数），利用差角的正切公式，结合以A B 为直径的圆与圆W+（y-2）L I 相外切.且N A P B 的大小恒为定值，即可求出线段O P 的长.详解：设 6（a,0）,圆 6 的半径为r（变量），OP=t（常数），贝IJtan Z O P A =Jan Z O P B =tan N A P B =2rZ产+2r 32t2-3+2VZAPB的大小恒为定值,.1=6 .|OP|=V3.故答案为百点睛：本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的

17、计算能力，属于中档题.15.54zr【解析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求.【详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36,所以圆柱的底面直径和高都是6V =7rr2h=万 x 3x 6=54%故答案为：54%【点睛】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题.16.2夜【解析】设M(x,y)为PQ的中点，根据弦长公式，只需最小，在中，根据余弦定理将|AP,|表示出来，由NAMP+NAMQ=;r,得到APr+A Q i=2 A M|2+2 M Q 2,结合弦长公式得到|AM一|OM=1 6,求出点M的轨迹方程，即可求解.【详解】设M(x,y)为PQ的中点，在aAPM 中，|A

18、P|2=|AM一21AMl|MP|cosNAMP,在 VAQM 中，|AQ|2=|AM|2+|MQ-2|AM|MQ|cosNAM。，AAMP+ZAMQ=兀，：.cos ZAMP+cos ZAMQ=0+得|AP+1 A Q =2|A“|2+|M P +|M Q/=2|AM|2+2|M Q/，即 40=2 1 AM|2+2(|OQ F-1OM)，20=|AM|2+4-OM2,AM|2-|O M|2=16.(x-2)2+(y 2)2-(/+/)=6,得x+y+2=o.所以10M Li=导&，|尸。|,=2也.故答案为：2M.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、相交弦长的最值，解题的关键求出点M的轨迹

19、方程，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析；(2)如 羽35【解析】(1)先算出QM的长度，利用勾股定理证明OM_LOB,再由已知可得。4_LOM,利用线面垂直的判定定理即可证明；(2)由(1)可得NMDO为 直 线 与 平 面AO5所成的角，要使其最大，则支 应最小，可得。为AB中点，然后建系分别求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，进一步得到正弦值.【详解】(1)在AMO8中，ZOBC=30 由余弦定理得OM=yJOB2+BM2-20B-BM-cos 300=3二 OM2+OB2=MB?，：.O M OB,由题意可

20、知：.0 4,0 6,OALOC,0 8 n o e =O,Q4_L平面COB,0加 匚 平 面。0 3,，。4,0用，又。4口。8 =0,二 OM J_ 平面 AOB.(2)以。为坐标原点，以 闻，而，砺 的 方 向 为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系.V OM 1平面AOB,/.MD在平面AQB上的射影是OD,.MO与平面AQB所成的角是NM。，最大时，即”，A 3,点。为A 8中点.5(0,2,0),C(6,-1,0),A(0,0,2),D(0,l,l),CD=(-73,2,1),DB=(O,1,-1),0 0 =(0,1,1),设平面 CD8 的法向量 G =(x,y,z),由

21、Vn CD=0n DB=0-G x +2y+z=0y-z =O得令z=l,得y=l,x=6,所以平面CDB的法向量n=(V3,l,l),一百x+2y+z=0y+z=O、ffi,CD=0同理，设平面CD。的法向量z=(x,y,z),由 ，得 令y=l,得z=1/=立，所以平面80的 法 向 量 而=卜 ,1,一13 I 3105 cos=-，35$出，,=、/1二=亚V 35 35故二面角B-C D-0的 正 弦 值 为 拽0.35【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.18.(1)pQ=300sin。-,sin 2。确定sin 2

22、。的范围即可.根据有PQ=5072 1 3夜$山6-一 二 ，再设=3近sin。-一 二，求导分析函数的单调性与最值即可.V COS0J cos/9【详解】解：(1)过点。作于点H,贝!I Q”=50夜，在 4Aop 中,；QA=OP=50,ZAOP=20,7 T：.ZOAP=0,2OP AP由正弦定理得：.（乃Asin26,（2）AP=3OOsin0,4 c QH 5072.AQ=无-r-=-sin 代“cos。，（2），PQ=AP-AQ=3OOsin0-COS0 PQ=3OOsin0-0,因为 cos(9 0,COS。化简得 sin 2。413(2)PQ=3OOsin0-=5072 f 3

23、瓜in 1cos 0 cos 3)令 6)=3也sin。-一 二，也 /-tan，9-tan8)T T因为夕 (0,5),故 cos90令/(8)=0,即 tan，6+tan。-3&=0,/.(tanO-五)(tan?e+f2tan0+3)=0,记 G (q)，当ov ev q时，/(e)0 j (e)单调递增；当珞v e竹 时/0 单 调 递 减，.M _2艮夜乂*.*s，2综=-，当tan0=42时,/(仍取最大值，此时 s i n e=旦,cosQ=B,P Q =50V2 f 3 0 si 6-二)=50m3 3 I cos刃.P。的最大值为50帽米.【点睛】本题主要考查了三角函数在实际

24、中的应用，需要根据题意建立角度与长度间的关系，进而求导分析函数的单调性,根据三角函数值求解对应的最值即可.属于难题.1 9.(1)(-0 0,-3 U -1,-(2)证明见解析【解析】采用零点分段法：-2、-2 x ,由此求解出不等式的解集；(2)先根据绝对值不等式的几何意义求解出M的值，然后利用基本不等式及其变形完成证明.【详解】(1)当x l时，不等式为x+2 2x+22 2x l,解得二原不等式的解集为(一明一3口-1,|(2)f(x)=|x +2 1 1 2c 2 Hx+2 1|X 1 1 x-1 1|(x+2)(x 1)|x1 1-3|x 1 区 3(x+2)(x-l)0当且仅当 1

25、:即x =l时取等号，x-1 =0:.f()n K lx=3,A a-b+c=3V a2+b22 ab9：.2(a2+h2)(a+h)2 9_ B,.，/+加(当 且 仅 当。=b时取“二 ”)2同理可得n 与(b+c)，yc2+a2 (c +a)Ja2+)2+lb2+c2+7 c2+a2/2(a+b+c)：,G+劣+2+0 2+&2+。2之3叵(当且仅当a =0 =c =l时取“=”)【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式，难度一般.(1)常见的绝对值不等式解法：零点分段法、图象法、几何意义法；(2)利用基本不等式完成证明时，注意说明取等号的条件.20.(1)L =8

26、 2+4+V-2&+田 1 6+4阿【解析】试题分析：(1)由条件可先求水平方向每根支条长1 5-X,竖直方向每根支条长为1 3-上，因此所需木料的长度之和22 _ _ _ _ _ _ 1 5-x 2,1 s oL=2(15-X)+4(13-)+8X%+Y=S2 +4y/x2+y2-2(x+y)(2)先确定范围由 y 可得不金0 3,2 2 1 3-/2 2，1 1再由面积为1 30 c m 2,得1 x y =1 3,转化为一元函数L =8 2+(独 尸 一2瓮+独)，令/=彳+%，贝IJ2 V x x x1 520 n oL =8 2+2 V产-520 +/J 在t e 33,J上为增函数

27、，解 得L有最小值1 6+4 569 .V r-520+r 1 12八 O v试题解析：(1)由题意，水 平 方 向 每 根 支 条 长 为 加=上 三=1 5-x c m,竖直方向每根支条长为2=生 产 =1 3-1e m,菱形的边长为杵+($2=在卢c m.从而，所需木料的长度之和L=2（1 5 幻+4。3苫）+呼=8 2+4y/x2+y2-2（x +y）c m.1 5-x 2,.-(2)由题意，-xy=13,即丫=迎，又由 y 、可 得 身 定1 3.所以L=8 2 +4)炉+(生2尸一2(+筌3.2 X 1 3-y 2,1 1 V x X令f =x +2，其导函数1-券/3 sin一

28、)+3 ,从而=3 +6.(2)令一3IT +2左乃W 2 x T T 7 T2左肛左w Z.2 3 2JI 5 7r解得-F kji K x W-F kji、k e Z 1 2 1 2兀 5 7r即函数/(X)的所有减区间为一五+上匹言+上万,keZ,nJI 5 7r 1 IT T考虑到XE，式9取 左=0,1,可得XW,-9 XW-，兀3 3 1 2 1 2冗、冗 1 jT故f(x)的递减区间为和五，万【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变形，正弦函数的图象与性质，属于中档题.2 2.(1)p=2t(2)0|AB|2【解析】(1)根据横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,由抛物线的定义得到

29、3 +2=4求解.2（2）设过点。（%，%）的直线方程为一儿=女。一天），根据直线与圆（%+1）2 +丁=1相切，则 有 匠7等创=1,y/k+1整理得：（Xo 2+2 x。快2 _ 2%（%+1 伙+（%2 _ 1）=0,根据题意4（0,%k飞）,5（0,%_&/）,建立|A3|=%周入0 =XOJ（K+E）2-4 3，将韦达定理代入求解【详解】（1）因为横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,由抛物线的定义得：3 +2=4,2解得：。=2.（2）设过点。（天,%）的直线方程为y-%=&。-%0），因为直线与圆（x+1）2+V=1相切，2 1城+飞、户o=2 1一 8+V 5 +2）一 （与+2）一（x +2）所以跖誓从1,VF7T整理得：（/2 +2%0）%2 2 y0（x0+1）%+（%2 一）=。,由题意得：4（0,3 0 _ 4/）,8（0,%_&）所 以,却 二|2 一网民=入0 +%2）_ 4桃2因为0%2,1 1 1所以二 5,所以 0|AB|W2.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及点与抛物线，直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.