2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月5月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一.选 一 选（共10小题，满分36分）1 .点 A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和 b,下列结论中正确的是（）bA.b+a 0 B.a-b|b|D.-0 的解集为（）A.x0B.x0C.x27.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）300 20 _ 300 x 60 1.2x300 300”B.-=20 x 1.2%300

2、 300 20C.-=D.x x+1.2x 60300 300 20 x 1.2%608.已知个立体图形，其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为1cm的圆（含圆心）,若它的侧面展开图的面积为271cm2,则此几何体的高为（）A.yf i c mB.2cmC.2#c mD.4cm9.一张矩形纸片A BCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，使点C 落在点C 的位置，BC交 AD于点G（图 1）；再折叠，使点D 与点A 重合，得折痕EN,EN交 AD于点M（图 2）,则 EM 的长为（7D.一6k10.如图，已知直线y=-x+2分别与x 轴，y 轴交于2,B 两点、,与双

3、曲线;；=一 交 于尸两x点，若 4 B=2 E F,则女的值是（）23A-1 B.1 C.V D.-24二.填 空 题（共 5 小题，满分20分，每小题4 分）11.计 算 存+（-2）的 结 果 为.12.如图，在菱形/8 C O 中，N DAB=6 Q,AB=2,则菱形/8 C O 的面积为.13.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润率增加了 8 个百分销 售 价 讲 价点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利 润 率=普 宗 ex）.进价14.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.二次函

4、数y=（a 0）图象与x 轴的交点4 8 的横坐标分别为-3,1,与y轴交于点C,下面四个结论：16a-4b+c 及；a=3若 4 3 C 是等腰三角形，则 6=-2互.其 中 正 确 的 有 （请将结论正确的序号全部填3上）三.解 答 题（共9小题，满分9 0分）1 6.解关于x的没有等式组:a(x-2)x-39(a+x)9 a +8111111M1 7 .已知：a x=b y=c z=l,求;-+;+;-+:-+:-+:-的值.+a +b 1 +c 1 +x l +y l +z1 8 .某中学将组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.（1）两同学向公司经理了解

5、租车的价格，公司经理对他们说：“公司有4 5 座和6 0 座两种型号的客车可供租用，6 0 座的客车每辆每天的租金比4 5 座的贵1 0 0 元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 4 5 座和2 辆 6 0 座的客车，的租金为1 6 0 0 元，你们能知道4 5座和6 0 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.聪明的你知道4 5 座和6 0 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的是只租用4 5 座的客车，可是会有一辆客车空出3 0 个座位”；乙同学说 我的只租用6 0 座客车，正好坐

6、满且比甲同学的少用两辆客车”，王老师在-旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的吗”？如果是你,你该如何设计租车，并说明理由.1 9 .如图，在u A B C D 中，B E 平分N/8C交工。于点E ,D F 平分N A D C 交B C 于点F.求证：（1）“B E 咨C D F ；（2）若B D 1.E F ,则判断四边形EBRD是什么四边形，请证明你的结论.2 0 .现 今“运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机了我市5 0名教师某日“运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（没有完整）:步数频数频率9X49998a44OOOX8OOO1 5(9.3OOOXr

7、2.OOO工 2b12.OOOXlbOOOc0 2lbOOOX2.000030.0(0ZOOOOXZ4OOOd0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有3 7 8 00名教师，用的样本数据估计日行走步数超过1 2 000步（包 含 1 2 000步）的教师有多少名？（3）若在5 0名被的教师中，选取日行走步数超过1 6 000步（包含1 6 000步的两名教师与大家心得，求被选取的两名教师恰好都在2 0000步（包含2 0000步）以上的概率.2 1.在东西方向的海岸线上有一长为1 k m 的码头（如图），在码头西端M 的正西1 9.

8、5 k m 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西3 0。，且与A 相距4 0k m的8处；l h 2 0 m i n,又测得该轮船位于A 的北偏东6 0,且与A 相距8 3 k m 的。处.（1）求该轮船航行的速度.（2）如果该轮船没有改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.58北22.某学校要制作一批工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费.请你帮助该学校选择制作.23.如图，A B是0 0的直径，C D与。相切于点C,与A B的延长线交于D.(1)求证：A

9、AD C s/XC D B；24.如图，在平面直角坐标系x O y中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C i与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已 知 点C的坐标为(0,)，点M是抛物线C2：y=mx2-2m x-3m(m 0 B.a-b|b|D.-0a【正确答案】D【分析】根据图示，可得：0a3,b -3,据此逐项判断即可.【详解】解：A、0VaV3,b-3,Ab+a 0,故选项错误；B、V 0a3,b 0,故选项错误；C、V 0a3,b-3,|a|b|,故选项错误；D、V 0a3,b-3,A-0 的

10、解集为（）9【正确答案】CC.x2【详解】根据图象可知夕=米+6 与x 轴交于（2,0）,图像在交点的左侧部分满足没有等式米+60,故解集为x.C=2 5则 S ABCCr=y ACBD=2 73.故答案为2百.1 3.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润率增加了 8 个百分14销 隹 价 讲 价点，那么经销这种商品原来的利润率是_ _ _ _%(注：利润率=由日瞿产卫X来进价【正确答案】1 7%【详解】分析：本题可设原利润率是x,进价为a,则售价为a(l+x),由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润增加了 8 个百分点，据此可得出方程解之即可求解.详

11、解：设原利润率是x,进价为a,则售价为a (1+x),+x)-a (1-6.4%)根据题意得：，工、-X=8%,6?(1-6.4%)解之得:x=0.1 7所以原来的利润率是1 7%.隹 价 一讲价点睛：利润率的计算公式：利润率=工方 一。,根据利润率的计算公式表示出现在的利润进价率，根据题意列方程即可解决问题.1 4.用等分圆周的方法，在半径为1 的圆中画出如图所示图形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.【详解】解：如图，设 标 的 中 点 为 P,连接O A,O P,AP,O AP 的面积是：x l 2=Y 3,4 4TT扇形。A P 的面积是：S =-A P 直线和AP 弧面积：

12、S 弓 片?-也，6 4阴影面积：3 x 2 S弓 形 二 7 1-上叵2故答案为n -地215本题考查扇形面积的计算.1 5.二次函数y=a/+b x +c(tz 0)图象与x 轴的交点/、8 的横坐标分别为-3,1,与y轴交于点C,下面四个结论：16a*4fe+c0；若尸(-5,力)，0 (g ,及)是函数图象上的两点，则 a=若ZBC是等腰三角形，则 3=-2 互.其中正确的有(请将结论正确的序号全部填3)【正确答案】.【详解】解：.7()，.抛物线开口向下，：图象与x 轴的交点4、8 的横坐标分别为-3,1,.,.当 x=-4 时 j 0,即 16-4b+c0；故正确；.图象与x 轴

13、的 交 点 的 横 坐 标 分 别 为-3,1,.抛物线的对称轴是：产-1,5,yO,0(-,/)，-1 -(-5)=4,-(-1)=3.5,由对称性得：(-4.5,”)与。(之，2 2 2yz)是对称点，.,则yi2；故没有正确；I(3)V-=-1,/.h=2a,当 x=l 时，y=0,即 a+b+c=O,3a+c=0,a=-c；2a 3要使ZCB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或A C=B C,当AB=BC=4时，VJO=1,A B OC 为直角三角形,又0 C 的长即为，。2=16-9=7,二 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，.,.c=J7，与 b=2a、

14、a+6+c=0联立组成解方程组，解得b=-2不一；3同理当4 8=4 0 4 时，】O=1,4 0 C 为直角三角形，又 0 C 的长即为|c|,：.c2=6 -1=15,由抛物线与歹轴的交点在y 轴的正半轴上，d=J I?,与全2?、a+6+c=0联立组成解方程组,16解 得b=-沏53同理当 4 c=B C 时，在/O C 中，A l+c2,在 8 0C 中；AC=BC,：.l+c2=c2+9,此方程无实数解.经解方程组可知有两个b值满足条件.故错误.综上所述，正确的结论是.故答案为.点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数歹=4十+瓜+。的图象与系数的

15、关系：当。0,抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；抛物线与歹轴的交点坐标为（0,c）,与X轴的交点为（X”0）、（X 2,0）.2a三.解 答 题（共 9 小题，满分90分）1 6.解关于x的没有等式组:6 f(x-2)x-39(。+x)9。+8【正确答案】见解析【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a的取值，即可求得答案.a（x-2）1一3 试题解析：.19（+力9。+8 由得：(a -1)x 2a -3,Q由得：x -,92a-3当a-1 0时，解得：x-a-若普4即 心 与时没有等式组的解集为：x；当19 二19时，没有等式组的解集为:1

16、08X；9172a 3当a-I 0 时，解得：x-3-1勿aRn19 L即a 一时,108 2。一3-x-9 a-1当a V l 时，没有等式组的解集为：3-u 19当a V 一 时,108 x 4 1+c4 1+x4 1+/1 +z4z1 1 、/1 1、/1 1、=(-T-H-T-)+(-7 4-2-)+(-T-H-T)3+/1+X”/1 +/7 h +C4 1+z 2+/+/2+,+:/2+C，+Z41+(/+x+a4x4 1 +/+y1+b4y4 1 +c4+z4+c4z4_ 2+a4+x4 2 4-64+y4 2 4-c4 4-z42+a4+x4 2+64+y4 2+c4+z4=1+

17、1+1=3.18解决本题的关键突破口是掌握分式的化简.注意灵活的组合，通分后会使计算简便.1 8.某中学将组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.(1)两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45座和2 辆 60座的客车，的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？(2)公司经

18、理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说 我的只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的少用两辆客车”，王老师在-旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的吗”？如果是你,你该如何设计租车，并说明理由.【正确答案】(1 )4 5 座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元;(2)比甲和乙更经济的是：租用45座的客车4 辆，60座的客车1辆.这个的费用为1100元,且能让所有同学都能有座位.【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5 辆 45座和2

19、 辆 60座的客车，的租金为1600元”，列方程组求解即可.【详解】(1)设 45座客车每天租金x 元，60座客车每天租金y 元，fx+100=y则4 5x+2y=1600解得x=200尸300故 45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元;(2)设学生的总数是a 人,n la+30 a、则-=+245 60解得：a=240,V2404-45=5-15,.甲同学的为租用6 辆 45座客车，所需要的费用为：200X6=1200元;72404-60=4,.乙同学的为租用4 辆 60座客车，所需费用为300X4=1200(元)；19设45座客车租m 辆，60座客车租n 辆，所需费用为W,

20、则 45m+60n240,（6 4 m 2 1,4n 2 l）、3.,.n24m43所需要的费用为 W=200m+300n2200m+300（4-一m）=1200-25m,4二当m 越大时，W 越小，山 2 240-60二当 n=1 时，mmax=-=4,45,Wmin=1200-25 X 4=1100 元；.设计为：租 45座客车4 辆、60座客车1辆；费用1100元，比较经济.【点晴】解题关键是要读懂题目的意思、，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5 辆 45座和2 辆 60座的客车，的租金为1600元”的关

21、系.19.如图，在DABCD中，BE平分NABC交AD于点、E，DF平分N 4DC交BC于息F.求证：（1）AABE”CDF；若BD工EF,则判断四边形E 8F D 是什么四边形，请证明你的结论.【正确答案】（1）见解析；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形ABCD可得出的条件有：AB=CD,ZA=ZC,ZABC=ZCDA；已知BE、CD分别是等角NABD、NCDA的平分线，易证得/A BE=/CD F；联立，即可由ASA判定所求的三角形全等；（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF,那么DE和 BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形

22、是菱形即可得出EBFD的形状.【详解】（1）四边形4 8 c o 是平行四边，:.ZA=NC,AB=CD,ZABC=ZADCBE 平分/ABC,DF 平分 ZADC,ZABE=NCDF20&A B E 知 C D F (ASA)(2)由 AABE咨ACDF,得 A E =C F在平行四边形Z 8C。中，A D /BC,A D B C：.DE BF,D E =B F，四边形E B F D是平行四边形若B D 上EF,则四边形E B F D是菱形2 0.现 今“运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机了我市50名教师某日“运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(没有完整)：步数

23、频数频率OX4OOO8a4-OOOX8OOOX S(9.33OOOKrZOOO22b12.OOOXlbOOOC02r(oOOOXZOOOO3O.OG2.OOOOX.24。d0.04请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；(2)本市约有37800名教师，用的样本数据估计日行走步数超过12000步(包 含12000步)的教师有多少名？(3)若在50名被的教师中，选取日行走步数超过16000步(包 含16000步的两名教师与大家心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步(包 含20000步)以上的概率.21竣（睡）1280315【正确答案】（1）a=0.16

24、,b二0.24,c=10,d=2,补全频数分布直方图见解析；（2）11340名;小【分析】（1）根据频率=频数+总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包 含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【详解】（1）a=84-50=0.16,b=124-50=0.24,c=50X0.2=10,d=50X0.04=2,补全频数分布直方图如下：答：估计日行走步数超过12000步（包 含12000步）的教师有11340名;（3）设16000Wx20000的3名教师分别为A、B、C,20000 x24000的2名教师分别为X、Y,画树状图如

25、下：22cY9 i由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为京一者.本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频 数（率）分布表、频 数（率）分布直方图等知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.21.在东西方向的海岸线上有一长为1km 的码头（如图），在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30,且与A相距4 0km的B处；lh 20m i n ,又测得该轮船位于A的北偏东6 0,且与A相距8 3 k m 的。处.（1）求该轮船航行的速度.（2）如果该轮船没有改变航向继续航行，那么轮船能否

26、正好行至码头MN靠岸？请说明理由.【正确答案】（1）12近 km/h；（2）轮船没有改变航向继续航行，正好能行至码头九W 靠岸.【分析】（1）根据/8/C =90,由勾股定理可求出BC 的长度，航速=路程/时间即可；（2）作3 0，/,C E A.I,垂足分别为。、E,设直线8 C 交/于点b,根据已知条件和构造的直角三角形，求出B D、CE、AE的长度，再根据A B D E s A C E R ,分别求出E F、AF的长,根据A M A F =2 0 6,CE=AC-sm Z.CAE=473，AE=AC-cosZCAE=12.V BDLl,CE V I,:.NBDF=NCEF=90.又 ZB

27、FD=NCFE,/.BDF s CEF.DF BD.EF+32 20G f EF CE EF 4 百:.EF=8.：.AF=AE+EF=20.Z/Z R Z N,.轮船没有改变航向继续航行，正好能行至码头M N靠岸.本题属于实际应用题，需要注意的是，的结论，要根据Z/Z E y2,y iy 2,分别求出x的值或范围，比较即可设计.试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费力元，乙公司收费y2元，则 yi=10 x+1000 y2=20 x,由 yi=Y2,得 10 x+1000=20 x,解得 x=100由 y i y 2,得 10 x+iooo20 x,解得 x100所以，当制作材料为100份时

28、，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算.23.如图，A B是。O的直径，C D与0 O相切于点C,与A B的延长线交于D.24(1)求证：ADCsCDB；3(2)若 AC=2,AB=C D,求0 0 半径.2【正确答案】见 解 析；当【详解】分析：(1)首先连接C 0,根据CD与。0 相切于点C,可得：NOCD=90；然后根据AB是圆0 的直径，可得：NACB=90,据此判断出NCAD=NBCD,即可推得AADCs/XCDB.(2)首先设 CD 为 x,则 AB=32x,OC=OB=34x,用 x 表示出

29、OD、BD；然后根据ADCs/xCDB,可得：A C C B=C D B D,据此求出CB的值是多少，即可求出。0 半径是多少.详解：(1)证明：如图，连接CO,CD与。0 相切于点C,.*.ZOCD=90,VAB是圆0 的直径，/.ZACB=90,/.ZACO=ZBCD,VZACO=ZCAD,.*.ZCAD=ZBCD,在AADC和ACDB中,NCAD=NBCDNADC=NCDB,.ADCACDB.(2)解：设CD为 x,25n l3 3则 A B=-x,O C=O B=-x,2 4V Z O CD=90,OD=7oc2+cn2=J.y+f=|x,5 3 1A B D=O D-O B=-x-x

30、=Tx,4 4 2由（1）知，AADCACDB,.AC CD =，CB BD2 _ x即 有 一 厂，-x2解得C B=1,；，AB=d心+BC?=亚-.oo半径是也.2点睛：此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.2 4.如图，在平面直角坐标系x O y 中，A、B为 x 轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C i与点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为蛋线已知点C的坐标为（0,-楙），点 M 是抛物线C 2：y =m x2-2 m x-3 m（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得A P B

31、C 的面积？若存在，求出A P B C 面积的值;26若没有存在，请说明理由；(3)当ABDM为直角三角形时，求m 的值.【正确答案】(1)A(一1，0)、B(3,0).,2 7(2)存 在.SAPBC值为16(3)m=正 或 加=一 1时，ABDM为直角三角形.2【分析】(1)在丫=m x 2-2 m x-3 m 中令y=0,即可得到A、B 两点的坐标.(2)先用待定系数法得到抛物线G 的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOP-SN O C得到4PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值.(3)先表示出DM2,B D2,M B?,再分两种情况：NBMD=90。时；NBDM=90。时

32、，讨论即可求得m 的值.【详解】解：(1)令 y=0,则mx?-2mx-3m=0，丁 m V 0,x 2 2x 3=0，解 得:%=-1,X2=3.A A(-1,0)、B(3,0).(2)存 在.理由如下：设抛物线C i的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a w0),3 1把 C(0,一 )代入可得，a =一.2 211 c 3、C 的表达式为：y=5(x+1 )(x 3),即 y=iX x j3设 P(p,p2-p)，2 2 _ _ 3,27 SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=-P-)+4 2 163 3 27,*a=0,；当 p=一时，S4PBC 值 为 4 2 16(3)

33、由 Cz可知：B(3,0),D(0,-3m ),M(1,-4m ),ABD2=9m2+9，BM2=16m2+4,DM2=m2+bI ZMBD 其中x=3.x-2,x+1 x _ 1 X,21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数X人数A0 x810B8x 1615C16x2425D24 x 32mE32x 0,可得出一元二次方程x J 6 x=1 0 有两个没有相等的实数根，C选项错误；x-2 1D、解分式方程，经检验后即可得出分式方程一=的解为4,D选项正确.x 2此题得解.详解：A、：四

34、边形的内角和为3 6 0。，外角和为3 6 0。，.四边形的内角和等于外角和，A选项没有正确；B、V 7 6 4=8，23=8,痫 的 立 方 根 为 2,B选项没有正确；C、原方程可变形为X2-6X-10=0,(-6)2-4 x l x (-1 0)=7 6 0,；.一元二次方程x2-6 x=1 0 有两个没有相等的实数根，C选项错误；392x-4=x,解得：x=4,经检验，x=4是原分式方程的解，x-2 1工分式方程二一的解为4,D 选项正确.x 2故选D.点睛：本题考查了根的判别式、立方根、分式方程的解以及多边形的内角与外角，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.1 0.如图，点 A、B、

35、C 是 上 的 三 点，且四边形ABCO是平行四边形，OF_LOC交圆O 于点 F,则NBAF等于（）A.1 2.5【正确答案】BB.1 5 C.2 0 D.2 2.5【详解】解:连 接 OB,四边形ABCO是平行四边形，AOC=AB,又 OA=OB=OC,.*.OA=OB=AB,AAAOB为等边三角形，VOFOC,OC/7AB,.*.OFAB,AZBOF=ZAOF=30,由圆周角定理得/B A F=*ZBOF=I5故选B40c1 1.如图，将 Z 3 C 绕点C 顺时针旋转，使点B 落 在 边 上 点 8 处，此时点4 的对应点恰好落在8 c 的延长线上，下列结论错误的是（）A.NBCA=N

36、BAC B.4 c B =2/8C.NBCB=ZACA D.BC平分NBBA【正确答案】A【详解】分析：利用旋转的性质可对C 直接进行判断；利用CB=CB，得到/B=N CB，B,再利用三角形外角性质得到NACB，=N B+N C B B,所以N A CB=2N B,则可对B 进行判断；利用ZB=ZCBB,NB=ZCBA，可对 D 进行判断.详解：.ABC绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB边上点B，处，此时点A 的对应点合好落在BC的延长线上，.CB=CB,CA=CA,ZBCB,=ZACA,ZA=ZA NB=NCBA,ZACB=ZA,CB,所以 C选项正确；：NA，CB 展 NB+NCBB,

37、而 CB=CB,.ZB=ZCBZB,；./ACB=2NB；所以B 选项正确；VZB=ZCB,B,ZB=ZCB,A,：.ZCBB=ZCBA,.B，C 平分/B B A，所以D 选项正确；故选A.41点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.1 2.如图，C B=C A,N A C B=9 0 ,点D在边B C上（与B,C没有重合），四边形A D E F为正方形,过点F作F G 1.C A,交C A的延长线于点G,连接F B,交D E于点Q,给出以下结论：A C-F G；SA M B：5四.0=1 ：2；N A B C=/A B

38、 F；A D2=F Q -A C,其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【详解】试题解析：四边形A D E F为正方形，；.N F A D=9 0。，A D=A F=E F,.,Z C A D+Z F A G=9 0,V F G C A,/.Z G A F+Z A F G=9 0,/.Z C A D=Z A F G,在A F G A和A A C D中，ZG=ZCZAFG=ZCAD,AF=ADA A F G A A A C D (A A S),.,.A C=F G,正确；V B C=A C,/.F G=B C,V Z A C B=9 0,F G C A,；.

39、F G B C,二四边形C B F G是矩形，；.N C B F=9 0。，SA F A B=7 F B F G=J S H a i KC B F G,正确;V C A=C B,Z C=Z C B F=9 0,.Z A B C=Z A B F=4 5,正确；42V ZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90,/.ACDAFEQ,.AC：AD=FE：FQ,，ADFE=AD2=FQA C,正确；故选D.本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.二、填 空 题(

40、本 大 题 共 6 小题，共 18.0分)13.分解因式：【正确答案】a a -l)(a+1)【详解】解：a3a=a(2-l)=a(a -1)(4+1)故 a(a-l)(a +l)14.2018年 5 月 12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2 的概率是_ _ _ _ _ _.2【正确答案】一7【详解】分析：直接利用2 的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字2 的概率.详解：由题意可得，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2 的概率是：导故答案为擀2.点睛：本题考查概率的求法：如果一个有n 种可能，而且这些的可能性相同，其中A 出现

41、m 种m结果，那么A 的概率P(A)=.n15.若式子女二1 在实数范围内有意义，则x 的 取 值 范 围 是.%2【正确答案】且xw 243【分析】根据分母没有等于0,且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x120 且 X-2W0,解得且xw 2故x 2 1且x W 2本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.1 6.如图，在 口 ABCD中，AD=2,AB=4,Z A=30,以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于

42、点E,连接C E,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 一（结果保留兀）.D30【正确答案】3-万3【详解】过 D 点作DFAB于点F.D30 二A F EBCVAD=2,AB=4,ZA=30,.DF=AD*sin30=l,EB=AB-AE=2.阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积=4x1 3 0 x 2 1k 2 x l =3-L.36023故答案为.3 7131 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形4 8 0 c 的顶点O 在坐标原点，边 8 0 在x 轴的负半轴上,44N8OC=60，顶点C 的坐标为（?,3百），x 反比例函数y 的图象与菱形对角线交

43、于点D,连接8。，当8 0,x 轴时，发的值是【正确答案】-126【详解】分析：延长AC交 y 轴于E,如图，根据菱形的性质得ACO B,则 A ELy轴，再由NBOC=60。得到NCOE=30。，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=3,3OC=2CE=6,接着根据菱形的性质得0B=0C=6,Z BOA=30,于是在RtA B D 0中可计算出B D=O B=2 G，所以D 点坐标为（-6,2扣）,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可3求出k 的值.详解：延长AC交 y 轴于E,如图，:菱 形 ABOC的顶点O 在坐标原点，边 BO在 x 轴的负半轴上,；.ACOB,；.AE

44、J_y 轴，VZBOC=60,；.NCOE=30。，而顶点C 的坐标为（m,36），：.OE=3y/j,45.-.CE=0E=3,3 OC=2CE=6,丁四边形ABOC为菱形,AOB=OC=6,ZBOA=30,在 RtZkBDO 中,VBD=_03=273，D 点坐标为（-6,2 6）,.反比例函数y=2的图象点D,k=-6x2 yfi=-12-3 故答案为-1 2 6.点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线.也考查了含30度的直角三角形三

45、边的关系.1 8.如图，在平面直角坐标系中，直线1的函数表达式为丫=*,点O i的坐标为（1,0）,以O i为圆心，0 1 0为半径画圆，交直线1于点P 1,交X轴正半轴于点。2,以。2为圆心，为半径画圆，交直线1于点P 2,交X轴正半轴于点0 3,以0 3为圆心，0.Q为半径画圆，交直线1于点P 3,交X轴正半轴于点0 4；按此做法进行下去，其中即7 c 的长为Z y J 1 /ZU 1 O【正确答案】22。”兀一 1【分析】连接PQ】，P 2 O 2,P 3 O 3,易求得P n O n垂直于X轴，可知勺O/1为/圆的周长，再找出46圆半径的规律即可解题.【详解】解：连接PQ i，P2O2

46、,P3O3，V P i是 上 的 点,3 0 =0 0 1，:直 线 1解析式为丫=*,.,.ZPiOOi=45,.P1OO1为等腰直角三角形,即PQ x 轴,同理，PnOn垂直于X轴，-1:P 0 为一圆的周长，十 1 4:以 O1为圆心，0 Q 为半径画圆，交 X轴正半轴于点0 2,以。2为圆心，02。为半径画圆，交X轴正半轴于点0 3,以此类推，.00i=l=2,002=2=2,OCh=4=22,0 04=8=23,.0 0 n=2 i,.而;勃 2T=2-），二 髭 石；=2 刈5万，故 22。%.本题考查了图形类规律探索、函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到

47、圆半径的规律是解题的关键.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66.0分）1 9,计算：圾 一 2cos60（万一2018）+卜 一 J【正确答案】147【详解】分析：分别进行值、零指数幕、立方根及角三角函数值的运算，合并即可.详解：原式二 2 2 x 1 +2 1,2=2-1-1 +2-1,=1 .点睛：本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.f+x（2 1 A2 0 .先化简，再求值：一 -，其中x =3.x-2 x +1 x 1 x）9【正确答案】一.2【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

48、结果，把x的值代入计算即可求出值.x(x +l)x(x-l)试题解析：原式=/八(x-1)X +1x-132 0当x=3时，原式=-=3-1 22 1 .某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数X人数A0 x 810B8 x 1615C16 x 2425D24 x 32mE32 x 40n48根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，m=,n=；并补全条形统计图.(2)扇形统计图中“C 组”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数；(3)若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于2 4 个定

49、为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数.【正确答案】(1)30,20；补全条形统计图见解析；(2)90 ；(3)这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人.【分析】(1)根据8 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以。、E两组所占的百分比即可求出 八的值，进而可补全条形统计图；(2)用 360乘以扇形统计图中C 组所占百分比解答即可；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可.【详解】解：(1)抽查的总人数是：15+15%=100(人)，则加=100X 30%=30,n=100X 20%=

50、20.故答案是：30,20；补全条形统计图如图所示：49(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360 X=90.100故答案是：90 ；(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50(人)，900X 型 =450(人).100答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人.本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键.22.如图，在边长为1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，己知 Z B C三个顶点分别为4(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).(1)画出/8C关