2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析.pdf

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1、oo2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）霸一、选 一 选（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .3的倒数是（）A.31B.一31C.3D.OO2.下列运算正确的是（）而A.a2+a5=a7B.(-a2)3=a6C.a2-1 =(a+l)(a-1)D.(a+b)2=a2+b23 .下列图形中，对称图形有（）e o xA.4个B.3个C.2个D.1个4.有一种细胞直径约为0.0 0 0 0 5 8 c m.用科学记数法表示这个数为（)OOA.5.8 x1 0*B.5.8 x1 0 sC.0.5 8 X 1 0-5D.5 8 x1 0 4w我5.在“我为震灾献爱心

2、”的捐赠中，某班4 0位同学捐款金额统计如下:金 额（元）203 03 55 01 0 0学生数（人）3751 51 0则在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）A 3 0,3 5B.5 0,3 5C.5 0,5 0D.1 5,5 06.使 后 二T有意义的x的取值范围是（)OoOo1A.x 3131C.x 31D.x-37.如图，l i/7 1 2/7 h，直线a,b与h、L、b分别相交于A、B、C和点D、E、F.DE=4,则EF的长是（）第 1页/总61页 A B 2后 BC 3QC.6D.108,下列命题正确的是（）A.两个等边三角形全等B.各有一个角是40。的两个等腰三角形全等C

3、.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块10.如图，在 RfZX/BC中，Z A C B=9 0,A C=3,B C=4,点P以每秒一个单位的速度沿着B C A运动，O P 始 终 与 相 切，设点尸运动的时间为？，。尸的面积为乃则y 与，之间的函数关系图像大致是第 2页/总61页二、填 空 题（共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分）11.2 等于_.12.分解因式：2x2-8=13.“五一”期间，某服装商店举行促销，全部商品八折，小华购买一件原价为140元的运动服,打折

4、后他比按原价购买节省了 元.14.某校对学生上学方式进行了抽样，并根据此次结果绘制了一个没有完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36。，贝广步行”部 分 所 占 百 分 比 是.15.已知圆锥的底面圆半径为3 cm,高为4 c m,则圆锥的侧面积是 cm2.16.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3 个五边形，要完成这一圆环还需个五边形.17.如图，在AABC中，AB=5,AC=3,AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C 作CH_LAE于点H,并延长交AB于点F,连结D H,则线段DH的长为.18.（2015孝感，第 16题，3 分）如图，四 边 形 是 矩

5、形 纸 片，A B=2.对折矩形纸片Z8CQ,第 3页/总61页使N O 与 8c重合，折痕为E F；展平后再过点8折叠矩形纸片，使点4落在小上的点M 折痕 5M与 E 尸相交于点0；再次展平，连接8 N,M N,延长MN 交8c于点G.有如下结论：NA B N=6 0；ZA/=1；Q N=i 8 M G 是等边三角形；尸为线段5M上一动点，H3是 8 N 的中点，则P N+P H的 最 小 值 是 百.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题（共10小题，满分76分）1 9 .计算：（；）-71-V 7）+1V 3 -2|+4 5/6 0 4（x +l）7 x +1 02 0

6、.解没有等式组 x-8x -5 -I32 1 .先化简（1-2）.二3,再从0,1,2中选一个合适的x的值代入求值.x-2 x 222.为解决“一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2 0 1 3 年底，全市已有公租自行车2 5 0 0 0 辆，租赁点6 0 0 个.预计到2 0 1 5 年底，全市将有公租自行车5 0 0 0 0 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2 0 1 3 年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2 倍.预 计 2 0 1 5 年底，全市将租赁点多少个？2 3 .关于的一元二次方程x2+2 x+k+l=0 的实数解是X i 和 X 2.（

7、1）求 k的取值范围；（2）如果X 1+X 2 -X|X 2 -1 且 k为整数，求 k的值.2 4 .A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.k+12 5 .（8 分）如图，已知直线y=x+k 和双曲线y=-（k 为正整数）交于A,B两点.X（1）当 k=l时，求 A、B两点的坐标；第 4 页/总6 1 页(2)当k=2时，求A O B的面积；(3)当k=l时，AO AB的面积记为S ,当k=2时，ZiOA

8、B的面积记为S2，依此类推，当133k=n时，a O A,B的面积记为S n,若S1+S2+Sn=-,求n的值.226.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即，一=工=三.利 用 上 述 结 论sin A sin B sin C可以求解如下题目.如：在A/IBC中，若N4=45，N5=30，a=6,求6.b解：在A/I8C中，-=-sin A sin 56 xl.b asinB 6sin30 2=sinZ sin 45 0 02问题解决：如图，甲船以每小时30亚 海里的速度向正航行，当甲船位于4处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的4处，且乙船从4处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲

9、船航行20分钟到达4处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的与 处，此时两船相距10人 海里.(1)判断A414区 的形状，并给出证明.(2)乙船每小时航行多少海里？第5页/总61页如图，点Z和动点P在直线1上，点尸关于点力的对称点为0,以Z 0为边作R tZ Z 8 0,使/氏40=90。，A Q：A B=3：4,作NB。的外接圆。.点C在点尸右侧，PC=4,过点。作直线3m il,过点。作O D上m于点D,交A B右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使D F=-C D,2以D E,。尸为邻边作矩形O EG F.设N0=3x27.(1)用关于x的代数式表示80,OF.28.(2)当点尸在点

10、/右侧时，若矩形OEGE的面积等于9 0,求工尸的长.29.(3)在点尸的整个运动过程中，当ZP为何值时，矩形。EG户是正方形？作直线8G交0。于点N,若8 N的弦心距为1,求力户的长(直接写出答案).3 0.如图，抛物线y=x2-，4x与x轴交于O,A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.(1)这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 是,直线PQ与x轴 所 夹 锐 角 的 度 数 是：(2)若两个三角形面积满足SAPOQ=SAPAQ,求m的值；(3)当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求：PD+DQ的值；PDDQ的值.第6页/总6

11、1页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（共10小题，每小题3分，满分30分）【正确答案】C1.-3 的倒数是（)A.31 1 cB.C.-D.-33 3【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】解：=第 7页/总61页.一 3 的倒数是一.3故选C2.下列运算正确的是（）A.a2+a5=a7 B.（-a2）3=a62=a2+b2【正确答案】CC.a2-1=(a+1)(a -1)D.(a+b)【详解】A选项：水+炉没有能进行合并同类项，故 A选项错误;B选项：（一*）3=_故 B选项错误；C选项正确；D选项：（。+6）2=。2+2 处+加

12、,D选项错误.故选C.点睛：（1）注意完全平方公式和平方差公式的区别；（2）进行靠运算时，注意符号问题.3 .下列图形中，对称图形有（）【正确答案】B【分析】根据对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形进行解答.【详解】解:、二、三个图形是对称图形，第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形.综上所述，是对称图形的有3个.故选：B.本题考查了对称图形，解题的关键是熟练的掌握对称图形的定义.4 .有一种细胞直径约为0.000 058 c m.用科学记数法表示这个数为（）A.5.8 x l06 B.5.8 x l05 C.0.

13、58 x l05 D.58 x l06【正确答案】B第 8页/总61页【详解】科学记数法的表示形式为a x lO。的形式，其中lV|a|-3则在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）A.30,35 B.50,35 C.50,50 D.15,50【正确答案】C【分析】根据众数、中位数的概念求解.【详解】捐款为50元的人数至多15人，故捐款金额的众数为50,将捐款金额按照有小到大的顺序排列，处于中间的数为第20、21两个数，中位数为+50=5 0,故中位数为50.2故选C此题考查了众数和中位数的概念，掌握众数和中位数的概念应用是解决问题的关键.6.使J 3 x-1 有意义的x的取值范围是（）

14、1 1 1A.x B.-C.一3 3 3【正确答案】c【详解】由题意得：3X G 0,解得w故选C.4 B 27.如图，h 12b，直线a,b 与 h、L、b 分别相交于A、B、C和点D、E、F.若 一=-,BC 3D E=4,贝 E F 的长是（）第 9 页/总6 1页DC.6D.10【正确答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得一=，代入计算即可解答.BC EF【详解】解：h1213，.AB DE 一 ，BC EF即2，3 EF解得：E F=6.故选：C.本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键.8.下列命题正确的是（）A.两个等边三角形全等B.各有一个角是40。的两个等

15、腰三角形全等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【正确答案】C【详解】A.两个等边三角形没有一定全等，有可能相似，故错误B.各有一个顶角是40。的两个等腰三角形全等，故错误C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误故选C9.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块第10页/总61页的个数，则这个几何体的主视图为（)【正确答案】D【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案.【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可

16、得：主视图一共三列，左边一列1 个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3 个正方体，故选D.此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.10.如图，在放/3 C 中，Z A C B=9 0,A C=3,B C=4,点尸以每秒一个单位的速度沿着B C N运动，OP 始终与4 8 相切，设点P 运动的时间为3 OP 的面积为y,则y与，之间的函数关系图像大致是第 1 1 页/总6 1 页【正确答案】B【分析】由勾股定理可求得的长度，分点P在8 c上和在Z C上两种情况，根据相似三角形对应边成比例求出O P的半径，从而可求得圆的面积，根据面积关系式即可确

17、定答案.【详解】在即Z 8 C中，由勾股定理得：A B =7 A C2+B C2=V 32+42=5如图，过点P作于。，由题意知，为0尸的半径当点P在B C上时由题意得尸8=f,则0 /M403 o 9 7r-)y =乃，。-=(1/)-=石 广，其中0 0时，y随r的增大而增大.当点尸在Z C边上时，如图第1 2页/总6 1页B由题意得：P/=3 +4-f =7-f,则 4 4 f 7.“PD B C 4.s m A=-=-=PA A B 54PD=T)y=7t*PD =7t?7 )2=等”7)2,其中4 4 f 72 5因此为二次函数，且开口向上，且4 4 f 7 时，y随 r的增大而减小

18、.即y关于，的函数是由两段抛物线组成的，这只有B选项符合.故选：B本题考查了动点问题的函数图象，锐角三角函数等知识，根据题意分别求出点P 在 8 C、4 C上的函数解析式是解题的关键，也是难点.二、填 空 题(共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分)1 1 .2-等于【正确答案】y【详解】2 -.2故答案为2点睛：a=-(/).a12.分解因式：2x2-8=【正确答案】2 (x+2)(x-2)第 1 3 页/总6 1 页【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2 -8,=2 (/-4),=2 (x+2)(x -2).考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.1 3 .“五一”期间，某

19、服装商店举行促销，全部商品八折，小华购买一件原价为1 4 0 元的运动服,打折后他比按原价购买节省了 元.【正确答案】2 8【详解】根据题意，节省了 1 4 0 x (1-8 0%)=2 8 元1 4 .某校对学生上学方式进行了抽样，并根据此次结果绘制了一个没有完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是3 6。，则“步行”部 分 所 占 百 分 比 是.【正确答案】40%【详解】试题分析：根据扇形统计图可得，其他所占的百分比为：丝x 1 0 0%=10%,因此3 60。步行占的百分比为：1-1 5%-3 5%-1 0%=40%.考点：扇形统计图1 5.已知圆锥的底面圆半径为3 c m,

20、高为4 c m,则圆锥的侧面积是 cm2.【正确答案】1 5【分析】设圆锥母线长为/，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】解：设圆锥母线长为/,V r=3 cm,A=4cm,工母线/=，博+炉 _5 cm,第 1 4页/总61 页.S w=v2 x2兀，x25=x2x3x5=i57rcm2,故答案为157r.本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.1 6.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3 个五边形，要完成这一圆环还需个五边形.【正确答案】7【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度

21、数后，用 360。除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3 后即可得到本题答案.【详解】延长正五边形的相邻两边，交于圆心，正五边形的外角等于360。+5=72。，.延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180。-72。-72。=36。，二360+36=10,排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7 个五边形.故答案为7.本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角.1 7.如图，在AABC中，AB=5,AC=3,AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C 作CH_LAE于点H,并延长交AB于点F,连结D H,则线段DH的长为_ .第 15

22、页/总61页J D E t【正确答案】1【分析】首先证明AACF 是等腰三角形，则 A F=A C=3,H F=C H,则 DH是4 BCF 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解.【详解】；AE为 A B C 的角平分线，C H 1 A E,.A C F是等腰三角形，；.A F=A C,V A C=3,；.A F=A C=3,H F=C H,VAD为AABC的中线，.,.D H 是4 BCF 的中位线，.*.D H=y B F,：A B=5,；.B F=A B -A F=5-3=2./.D H=1,故答案为1.考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质.1 8.（2 0 1 5

23、孝感，第 1 6题，3 分）如图，四边形Z 8C Z）是矩形纸片，48=2.对折矩形纸片Z 8C。，使力。与 BC重合，折痕为E F；展平后再过点8 折叠矩形纸片，使 点/落 在 E F 上的点M 折痕 3M与 E 尸相交于点。；再次展平，连接8N,M N,延长MV交 BC于点G.有如下结论：NABN=60；4W=1；QN=立;B M G 是等边三角形；尸为线段5 M上一动点，H3是 8 N的中点，则/W+P”的最小值是6.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.第 1 6页/总61 页D【正确答案】.【详解】解：如图1,连接V,尸垂直平分：.AN=BN,根据折叠的性质，可得：AB=BN,：.

24、AN=AB=BN,二./BN为等边三角形，NABN=60。,NPBN=6Q+2=3Q,即结论正确;ZABM=ZM=60-2=30,./IA/=J5-tan30=2 x =,即结论没有正确;3 3:EF/BC,QN 是4MBG 的中位线,：.QN=BG,/BG=BM=AB+cos N4BM=2+=4小.,2 3.QN=J_x迪=2 叵，即结论没有正确；2 3 3*/NABM=NMBN=3Q,NBNM=NBAM=9Q0,第17页/总61页/BM G=/BNM -/MBN=90。-30=60,NMBG=NABG-ZABM=90-30=60,ZBGM=iSO-60-60=60,N MBG=/BMG=N

25、 BGM=6。,SMG为等边三角形，即结论正确；是等边三角形，点N 是 G 的中点，:.BN1.MG,3N=3G sin60。二 拽 X也=2,尸与。重合时，PN+PH的值最小，3 2是 8 的中点，是 8N 的中点，J.PH/MG,:MGLBN,：.PH1BN,又,：PE LAB,:.PH=PE,PN+PH=PN+PE=EN,:EN=BM-B E。=A/22-12=6，：.PN+PH=4i，：.PN+PH的最小值是y/3,即结论正确.故答案为.三、解 答 题（共10小题，满 分76分）19.计算：（；）-（-V 7）+|V 3-2|+4s山60.【正确答案】5+6【分析】先根据一个数的负指数

26、幕等于正指数靠的倒数，一个没有等于零的数的零指数累为1 ,一个数的值是非负数，角三角函数值$亩 60。=3,求出各项的值即可.2【详解】解：原式=4 一1 +2 0+4 x 走=5 百+2/=5+仆2本题考查实数的混合运算；角三角函数值.第 18页/总61页2 0.解没有等式组4(x+l)7 x +10 x-8x-5 -I 37【正确答案】-2Wx一.2【详解】试题分析：先分别求出两个没有等式的解集，再找出它们的公共部分.试题解析：解：解没有等式4 Q+1）-2,x-8 7解没有等式X-5 3,得：X,，3 27则没有等式组的解集为：一2 一.2点睛:没有等式左右两边除以同一个负数，没有等式的

27、符号要改变.2 1.先化简（一-2）厂 一2五,再从0,1,2 中选一个合适的x 的值代入求值.x-2 x 2【正确答案】上4 一x,32 2【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 x=l代入计算即可求出值.试题解析：原式=x-2 x+4x(x-2)x(x-2)4-x22当 x=0或 2 时，分式无意义,3当X=1时，原式=一.22 2.为解决“一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租

28、自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预 计 2015年底，全市将租赁点多少个？【正确答案】预计到2015年底，全市将有租赁点1000个第 19页/总61页【分析】设 2 0 1 5 年底全市租赁点有x个.根 据“2 0 1 3 年成平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍.”列方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设 2 0 1 5 年底全市租赁点有x个.50000,c 25000-=1.2 x-,x 600解得：x=1 0 0 0,经检验：x=1 0 0 0 是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到2 0 1 5 年底,全市将有租赁点1 0 0 0 个.本题

29、主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.2 3.关于的一元二次方程x2+2 x+k+l=0 的实数解是X i 和 X 2.(1)求 k的取值范围；(2)如果X 1+X 2 -X|X 2 -1 且 k为整数，求 k的值.【正确答案】解：Q)k S0.(2)k 的值为-1 和 0.【分析】(1)方程有两个实数根，必须满足=b 2-4a c N 0,从而求出实数k的取值范围；(2)先由一元二次方程根与系数的关系，得 X l+X 2=-2,X|X 2=k+l.再代入没有等式X 1+X 2-X|X 2 0,解得k 0.故 k的取值范围是k 0.(2)根据一元二次方程根与系数的关

30、系，得 X 1 +X 2=-2,X X 2=k+l,x,+x2-X 1 X2=-2-(k+l).由已知,得 2-(k+1 )2.又由k W O,/.-2 k C玲A,A玲C玲B玲A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概2 1率是77=,8 4考点：用列举法求概率.i-.125.（8分）如图，已知直线丫=*+1/2 x =10,.e.44=4 与，又 Z A,A2B2=180-12 0 =60,.4 4层是等边三角形.第2 4页/总61页【小问2 详解】解：.4 4 员 是等边三角形,A B,=44=10V 2 根据题意得:Z C 5.4 =180-105=75,/与用n=75-15=60.又

31、 Ng 4 星=1。5 -60 =4 5,在4 良月中，由正弦定理得：风=双s i n 4 5 s i n 60.s i n4 5。学邑辿百2 32，乙船的速度的大小为 跑 叵 x 竺=2 0（海里/小时）.3 2 0答：乙船每小时航行2 0海里.如图，点力和动点P在直线1上，点 P关于点/的对称点为。，以40 为边作Rt 力 B。，使2 84 0=9 0。，A Q：A B=3：4,作 N 80的外接圆。.点 C在点P右侧，P C=4,过点C作直线3m il,过点。作ODL m于点D,交A B右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使D F=-C D,2以D E,。尸为邻边作矩形。E G E 设

32、Z Q=3 x第 2 5页/总61页2 7.(1)用关于x 的代数式表示8 0,。尸.2 8.(2)当点尸在点4右侧时，若矩形。E G F 的面积等于9 0,求4P的长.2 9.(3)在点尸的整个运动过程中，当/尸为何值时，矩形。EG 尸是正方形？作直线B G交。于点N,若 8 N的弦心距为1,求/P的 长(直接写出答案).【正确答案】2 7.B Q=5x,FD=3x；2 8.9；2 9.12 或 或 3；6行 或 名 叵.5 19【分析】(1)根据 Rt 月 8。中 4 0:4 8=3:4 得出 2 Q=3 x,A B=4x,B Q=5x,根据 C Z)_ L/n,ll.m3得出。/,则。8

33、=。0,A H=B H=2x,则 C =2 x,则尸 =5。=3 丫；(2)A P=A Q=3x,PC=4,C Q=6x+4 作。于点V(如图)根据外接圆的性质得出3 9 5Z B A Q=9 0,则点。是 80 的中点，则。暇=/河=5 ，则 0O=A/C=X+4,O E=x,E D=2x+4,根据矩形的面积求出x 的值，从而的可得月产的长度；(3)当矩形为正方形时，则 7 尸 3,点尸在点N的右侧时，画出图形得出2 x+4=3 x,得出4 _x 的值和ZP的长度；点P在点/的左侧时，当点。在点。右侧当0 x.4P=3x=9；【29题详解】解：若矩形。EGF是正方形则7”尸 ,I、点尸在点力

34、的右侧时（如图），2x+4=3x,解得：x=4,*.JP=3x=12,第28页/总61页4II、点夕在点力的左侧时当点C 在点。右 侧 0 V x V 1 时（如图）VD=4-7x,FD=3x,4 lx=3x,2解得：x=-,56：.A P=-,5（第24题图）4 2当 一 方 时（如图）ED=74x,DF=3x,7 3：.7-4x=3x,解得：x=l（舍去），（第24题图）2当点。在点0 左侧时，即论 （如图）DE=7x4,DF=3x,.*.7x-4=3x,解得：X=1,：.AP=3,第 29页/总61页m（第24题图）综上所述：当力P 为 12或g 或 3 时，矩形DEG/是正方形A P

35、的长为6夜 或 2 翟,连结 NQ,OD 交 AB 于 S,OULBN 于 U,点。到 8N 的弦心距为1，OU=1,：OU1BN,:.BU=NU,OB=OQ,：.NQ=2OU=2当点N 在48 的左侧时（如图）过点8 作 8MJ_EG于点图5 3t：GM=OE-OS=-x 一X 二2 2X,BM=GE-BS=3x-2x=x：.ZGBM=45f：.BM AQ,第 30页/总61页AI=AB=4xIQ=IA-AQ=x,BM AC,./NIQ=/GBM=45。,：.IN=NQ,根据勾股定理方V?+N Q2=IQ1即Q N2+N Q2=x2,X.x=2yf2：.AP=6y/2；当点N在 的 右 侧

36、时（如图），过点8作 反GE于点J*.*GJ=GE-AB 3x 2x x,21 5 3BJ=OEA Q-x+-x-4 x,2 2 2/GJ _ x.t a n Z GBJ=B J 4x4:BJAC,:./G B J=/B IA,BA 4x 1/.t a n ZBIA=t a n ZGBJ=-,A I A I 4AI=i6x,/.QI=AI+A Q=16x+3 x=19x，tanZNIO=丝 二1IN 4：.IN=4QN,根据勾股定理3 2 +缈2=JQ2即160呼2+可2=(19X,第3 1页/总61页19x/.NQ=i =2V17.2折.x=-19本题考查直径所对圆周角性质，矩形判定与性质，

37、勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，线段的和差，平行线性质，掌握直径所对圆周角性质，矩形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，线段的和差，平行线性质是解题关键.3 0.如图，抛物线y=x2-，4x与x轴交于O,A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.(1)这条 抛 物 线 的 对 称 轴 是,直线PQ与x轴 所 夹 锐 角 的 度 数 是；(2)若两个三角形面积满足SA P O Q=；SA P A Q,求m的值；(3)当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线A C与直线PQ交于点D,求：PD+DQ的值；PDDQ的值.【正确答案】(1)2,45

38、；(2)-1或2；)6亚；18.【详解】试题分析：(1)把解析式转化成顶点式，或利用对称轴公式即可得该抛物线的对称轴，利用直线y=x+m与坐标轴的交点坐标即可求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；(2)分情况讨论，即直线PQ与x轴的交点落在0A的延长线上，0A上，A 0的延长线上三种情况讨论m值.设直线PQ交x轴于点B,分别过。点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F,当点B在0A的延长线时，SA P O Q=SA P A Q没有成立；当 点B落在线段0 A上时，由3 s.AF 3第32页/总61页O B E s/iA B F得，-=由对称轴求出A点坐标，再由比例式求出B点坐标，代入AB AF 3直

39、线PQ解析式，即可求得m值；当点B落在线段A O的延长线上时，同理由比例式求出B点坐标，进而确定m值；由题意可过点C作 四*轴交直线PQ于点H,可得CHQ是等腰三角形，AD1PH,DQ=DH,PD+DQ=PH,过P点作PM_LCH于点M,可得PMH是等腰直角三角形，P H=J P M,即当PM时，P H,显然当点P在抛物线顶点处时，P M,此时P M=6,于是求得PH的值.即PD+D Q的值；上题求得PD+DQ的值为6及.即PD+DQS6血，设PD=a,则 D Q s 6 j-a,所以 PD-DQSa（6行 一a）=（3-3 7 2）2+18,即当 PD=DQ=3正 时 求得PD-DQ的值试题

40、解析：（1）：y=x24x=（x2）24,.,.抛物线的对称轴是直线x=2,.直线y=x+m与坐标轴的交点坐标为（一m,0）,（0,m）,，交点到原点的距离相等，直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，.,.直线PQ与X轴所夹锐角的度数是45。.故答案为x=2；45。.（2）设直线PQ交X轴于点B,分别过。点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F,显然当点B在O A的延长线,dPOQ OE OB OE ,1 ,-,由OBEsaABF 得，一=一，.AB=30B,.O B=-O A,由 y=x2S.Q AF 3 AB AF 3 4一4乂得点人(4,0),.,.OB=1,AB(1,0),代入 y=

41、x+m,，.l +m=0,当点 B 落在线段AO的延长线上时，如图 ，第33页/总61页图同理可得 0B=：0 A=2,，B(2,0),.2+m=0,；.m=2,；综上所述，当 m=-l 或 2 时,1SAPOQ=_ SAPAQ;(3)过 点C作3*轴交直线PQ于点H,如图，图可得CHQ 是等腰三角形，：NCZ)0=45+45=9O,A A D lP H,；.DQ=DH,；.PD+DQ=PH,过P点作PM1.CH于点M,则aPIVIH是等腰直角三角形，；.P H=g P M,.当PM时，PH,当点P在抛物线顶点处时，P M,此时P M=6,，PH的值为6&,即PD+DQ的值为6行.由可知：P

42、D+D Q V 6 8,设 PD=a,则 DQM6及 一a,，PD，DQVa(6&一a)=a?+6拒2=一(a-3&)2 +1 8,：当点 P 在抛物线的顶点时，a=3 0,.PD-DQ428.；.PD-DQ 的值为18.考点：1.二次函数与函数综合题；2.二次函数的值问题；3.函数与图形面积综合题.第34页/总61页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-8的值是（）A.-8B.8C.8D.2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示（）A.6.952xl06 B.6.

43、952xlO8C.6.952x10 D.695.2xl083.下列运算正确的是()A.(/)=a5 B.a1-o -ax(a 9，=a3b3C.a(+1的解集是_ _ _ _ _ _ _ _.212.如图，菱形ABOC的 AB,AC分别与。相切于点D、E,若点D 是 AB的中点，则第 36页/总61页ZDOE=.A13.如图，正比例函数产kx与反比例函数尸一的图象有一个交点A(2,m),A BLx轴于点B,x平移直线产kx使其点B,得到直线I,则直线1对 应 的 函 数 表 达 式 是.14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E 在边BC上,满足APBEs/DBC

44、,若AAPD是等腰三角形，则 PE的长为数.三、解 答 题15.计算：5-(-2)+7 8 x 7 216.孙子算经中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿没有尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 x1。网格中，已知点O,A,B 均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点O 为位似，将线段AB放大为原来的2 倍，得到线段4 瓦(点A,B 的对应点分别为4、5,).画出线段4 片；(2)将线段4 片绕点片逆

45、时针旋转90。得到线段4 片.画出线段A2B-(3)以“、4、4、4 为顶点的四边形4 4 8/2 的面积是 个平方单位.第 37页/总61页第 1个等式：-+-+-X-=1,1 2 1 2第 2 个等式:l+14xl=r2 3 2 3第 3 个等式:3 4 3 4第 4个等式:二+1,4 5 4 5第 5 个等式:-1,5 6 5 6按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.19.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆C D,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上，如图所示.该

46、小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时N A E B=N F E D）.在 F处测得旗杆顶A的仰角为3 9.3,平面镜E的俯角为4 5。，F D=1.8 米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：t a n 3 9.3 0.8 2,t a n 8 4.3 1 0.0 2）第 3 8 页/总6 1 页2 0.如图，。为锐角/B C的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出/历1C的平分线，并标出它与劣弧8 c的交点E(保留作图痕迹，没有写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.21.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成

47、绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；第39页/总61页(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.22.小明大学毕业回家乡创业，期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的

48、平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终没有变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W i，W2(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示Wi,W2;(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W,总利润是多少？23.如图 1,RtZkABC 中，ZACB=90,点 D 为边 AC 上一点，DE_LAB 于点 E,点 M 为 BD中点，C M的延长线交A B于点F(1)求证：CM=EM；(2)若NBAC=50。，求NEMF 的大小；(3)如图2,若ADAE丝ZXCEM,点N为C M的中点，求证：ANEM第40页/

49、总61页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-8 的值是（）A.-8 B.8 C.8 D.-8【正确答案】B【详解】【分析】根据值的定义“一个数的值是数轴上表示这个数的点到原点的距离进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8 的点到原点的距离是8,所以-8 的值是8,故选B.本题考查了值的概念，熟记值的概念是解题的关键.2.2 01 7年我省粮食总产量为695.2 亿斤，其中695.2 亿科学记数法表示（）A.6.952xl06 B.6.952xl08 C.6.952x10 D.695.2 x10s【正确

50、答案】C【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a x i on的形式，其中理同1 0,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值1 时，n 是正数；当原数的值1 时，n 是负数.【详解】695.2 亿=695 2 0000000,695 2 0000000小数点向左移1 0位得到6.95 2,所以63 5.2 亿用科学记数法表示为：6.95 2 x 1 07故选C.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x i on的形式，其中l|a|1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.下列运算正